第二单元 第3课时 长方体的表面积(分层作业)数学北师大版五年级下册

第二单元 第3课时 长方体的表面积 分层作业 1．长方体（或正方体）6个面的（ ）叫做它的表面积；计算表面积的关键是先找出（ ）的面，再求总面积。 2．长方体表面积的计算公式是：表面积＝（ ），用字母表示为S＝（ ）（a表示长，b表示宽，h表示高）。 3．正方体表面积的计算公式是：表面积＝（ ），用字母表示为S＝（ ）（a表示棱长），其依据是正方体6个面的面积（ ）。 4．计算实际物体（如无盖鱼缸、抽屉、墙壁）的表面积时，要先判断需要计算（ ）个面的面积，再选择对应的公式计算，避免多算或漏算。 1．把长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，长方体的表面积扩大到原来的（　　）倍。 A．3 B．6 C．9 D．27 2．下图是一个长方体木料，把它截成两个长方体木料，表面积可能增加了(　　)m2。 A．8 B．9.6 C．12.6 D．16 3．把一个长、宽、高分别是3m、2m、4m的长方体切成两个小长方体，两个小长方体表面积之和比原来长方形的表面积最多增加(　　)m2 A．16 B．24 C．12 D．36 4．如图，从长方体上挖去一个小正方体后，这个长方体的表面积(　　)。 A．减少了 B．增加了 C．不变 D．无法确定 5．在一个无盖的长方体玻璃鱼缸里摆了若干个棱长1cm的小正方体(如图)，制作这个玻璃鱼缸至少需要(　　)cm2的玻璃。 A．126 B．111 C．96 D．84 6．一位工匠制作了一个新的无盖木箱，根据看到的图形和测量的数据计算出木箱的占地面积是　 　dm2，做这个木箱需要木板　 　dm2。 7．下图是一个长方体的展开图，标有字母　 　的这个面是长方体的上面。这个长方体前后、左右4个面的面积之和是　 　m2。 8．一根铁丝正好可以做成一个长7cm、宽5cm、高3cm的长方体。如果用它正好做成一个正方体，那么这个正方体的棱长是　 　cm，这个正方体的表面积　 　原来长方体的表面积(填“大于”“小于”“等于”)。 9．一个长方体的长宽高均为大于1的整厘米数，将其分别沿图中的阴影面切一刀，A切法表面积增加30cm2， B切法表面积增加48cm2， C切法表面积增加　 　cm2。 10．一个长方体，如果高增加3cm就成为一个正方体，表面积比原来增加96cm2，原来长方体的表面积是　 　cm2。 11．如下表所示，李叔叔要从这16根铁丝中选12根焊接成一个长方体框架，并用布糊上六个面。做成的长方体的棱长总和是　 　cm，表面积是　 　cm2。 铁丝长度 5cm 4cm 2cm 根数 3 8 5 12．计算下列图形的表面积。(单位：cm) 13．一个仓库长60米，长是宽的3倍，高3.5米，现在要在这个仓库内的四面墙和天花板刷油漆(除去门窗面积50平方米)，共需刷多少平方米油漆？ 14．体育馆新建了一个游泳池，已知游泳池长25m、宽12m、深2m，要给游泳池的四周和底面涂一层水泥。涂水泥的面积是多少平方米? 15．如下图，有一个淋浴间，地面尺寸是1.2米×1米。淋浴间两面靠墙，另外两面用玻璃围成，玻璃高2.2米，与天花板还有0.7米的距离，便于淋浴时水蒸汽的疏散。若玻璃与不绣钢框架的镶嵌位置，以及玻璃之间重叠位置都忽略不计，则制作这个淋浴间至少需要玻璃多少平方米？ 16．“八公豆腐甲天下”，说的是我国非遗之一——淮南的八公豆腐。现将一块八公豆腐按如图所示的切法继续切成1 cm厚的豆腐片，每个面都淋上料汁然后蒸熟。若每10cm2豆腐需要淋1mL料汁，这道菜需要调配多少毫升的料汁？ 17．某制衣厂要加工一批洗衣机的机罩(没有底面)，每台洗衣机长60厘米，宽45厘米，高80厘米，做一个这样的洗衣机罩至少要用多少平方米的布料? 18．一个蓄水池长25米，宽12米，深2米。现在要把这个蓄水池的四壁和底面贴上瓷砖，每平方米的瓷砖价格是120元，总共需要多少元？ 19．如图，工作人员在一个长5分米、宽3分米、高6分米的投票箱上面挖了一个投票口，现要在投票箱的上面及侧面贴上红纸，至少需要多少平方分米的红纸？ (粘贴处忽略不计) 20．小明的房间长是4米，宽是3米，高是3米，要给这个房间的四面墙壁贴上墙纸，门窗的面积共3平方米。如果每平方米墙纸的价格为9.6元，那么贴完这个房间的墙纸需要多少钱?(损耗忽略不计) 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．【答案】C 【解析】【解答】 解：3×3=9 故答案为：C。 【分析】根据长方体的表面积公式：s=（ab+ah+bh）×2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：①将长分成2段，表面积增加 2×1× ②将宽分成2段，表面积增加 ；③将高分成2段，表面积增加 故答案为：B。 【分析】一般情况把一个长方体木料截成两个长方体木料，有三种截法：①把长分成2段，则会增加2个宽×高的面，因此，增加的表面积=2×宽×高；②把宽分成2段，则会增加2个长×高的面，因此，增加的表面积=2×长×高；③把高分成2段，则会增加2个长×宽的面，因此，增加的面积=2×长×宽；分别计算三种分法增加的表面积后即可判断。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：①4×3×2=24（m2）； ②2×4×2=16（m2）； ③3×2×2=12（m2）； 24>16>12，即最多增加24m2。 故答案为：B。 【分析】通过实际操作可知有三种切法分别增加两个长×宽的面、长×高的面、宽×高的面，先分别计算三种情况下增加的表面积，再比较即可判断。 4．【答案】B 【解析】【解答】解：这个长方体减少了两个小正方形的面积，但同时也增加了四个小正方形的面积，所以，表面积增加了。 故答案为：B。 【分析】从图中可以看到，长方体减少的是上面和前面两个小正方形的面积，增加的是后面、下面、左面和右面四个小正方形的面积；据此解答。 5．【答案】D 【解析】【解答】解： 长方体的长为6cm，宽为4cm，高为3cm， （6×3+4×3）×2+6×4 =30×2+24 =84（平方厘米） 故答案为：D。 【分析】本题考查长方体的表面积计算。在计算无盖长方体的表面积时，需要减去顶部的面积。本题中，我们需要首先确定长方体的长、宽、高，然后计算其表面积，并减去顶部的面积。 6．【答案】15；63 【解析】【解答】解：5×3=15（dm3） （5×3+3×3）×2+5×3 =24×2+15 =48+15 =63(dm3) 所以 木箱的占地面积是15dm2，做这个木箱需要木板63dm2。 故答案为：15；63。 【分析】根据从正面测量的数据可知：长方体的长是5dm，高是3dm；根据从侧面测量的数据可知：长方体的宽是3dm； 木箱的占地面积就是底面积，用长乘宽，代入数值计算即可求解；因为这个木箱无盖，即没有上面的面，所以求制作木箱需要的木板的面积，就是要求计算长方体的下面、前后面、左右面的面积和。据此解答。 7．【答案】C；108 【解析】【解答】解：这个展开图中，标有字母C的这个面是长方体的上面。 前后、左右4个面的面积之和：18×6=108（cm3）。 故答案为：C；108。 【分析】根据这个底面可以确定A、B、D、E是四个侧面，C是上面。四个侧面合在一起是长方形，长是18厘米，宽是6cm，根据长方形面积公式计算这四个面的面积之和。 8．【答案】5；大于 【解析】【解答】解：（7+5+3）×4 =15×4 =60（cm） 60÷12=5（cm） 长方体表面积： （7×5+7×3+5×3）×2 =71×2 =142（cm2） 正方体表面积： 5×5×6 =25×6 =150（cm2） 150>142 即正方体的表面积大于原来长方体的表面积。 故答案为：5；大于。 【分析】根据题意可知正方体的棱长总和等于长方体的棱长总和即铁丝的长度，因此，（长+宽+高）×4=铁丝的长度，铁丝的长度÷12=正方体的棱长；先根据：（长×宽+长×高+宽×高）×2=原长方体的表面积，棱长×棱长×6=正方体的表面积，分别计算出它们的表面积，再比较大小即可判断。 9．【答案】80 【解析】【解答】解：根据A切法求b×c的值 A切法增加的表面积是两个侧面的面积，即2×b×c=30，那么b×c=15； 因为15 = 3×5，且a，b，c＞1且为整数，所以b和c可能是3和5； 根据B切法求a×c的值 B切法增加的表面积是另外两个侧面的面积，即2×a×c = 48，那么a×c=24； 因为24=3×8=4×6，结合前面b和c可能是3和5，所以c=3，a=8，b=5； 求C切法增加的表面积 C切法增加的表面积是上下两个底面的面积，即2×a×b， 把a=8，b=5代入可得：2×8×5=80（cm2） 故答案为：80。 【分析】此题主要考查了长方体表面积的计算，每一种切法增加的表面积就是两个切面的面积，我们需要根据已知的增加表面积的数据，找出长方体的长、宽、高，进而求出C切法增加的表面积。 10．【答案】288 【解析】【解答】解：96÷4÷3 =24÷3 =8（cm） 8－3=5（cm） 8×5×4+8×8×2 =160+128 =288（cm2） 故答案为：288。 【分析】根据题意可知当长方体的高增加3cm后，成为正方体，说明原长方体有两个相对的面是正方形，其余四个面为相同的长方形，增加的表面积就是高为3cm的四个侧面的面积，因此，增加的表面积÷4=一个侧面的面积，增加的表面积÷4÷增加的高=底面边长，底面边长－增加的高=原长方体的高，底面边长×高×4+底面边长×2=原长方体的表面积。 11．【答案】40；40 【解析】【解答】解：（4+4+2）×4 =10×4 =40（cm） （4×2+4×2+2×2）×2 =20×2 =40（cm2） 故答案为：40；40。 【分析】根据长方体特征可知长方体的12条棱分成三组，每组都是一样长的4条棱，因此，要焊接成一个长方体框架只能选8根4cm和4根2cm长的铁丝；长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2。 12．【答案】解：(12×3+12×2+3×2)×2 =66×2 =132(cm2) 8×8×6 =64×6 =384（cm2） 【解析】【分析】看图可知第一个图形是一个长12cm，宽3cm，高2cm的长方体，因此，（长×宽+长×高+宽×高）×2=长方体的表面积；第二个图形是一个棱长是8cm的正方体，棱长×棱长×6=正方体的表面积。 13．【答案】解：仓库宽为： 60÷3=20（米） 四面墙的面积： 2 ×(20×3.5)+2×(60×3.5) =140+420 =560（平方米） 天花板的面积： 60×20=1200（平方米） 需刷油漆的总面积： 560+1200-50=1710（平方米） 答：共需刷1710平方米油漆。 【解析】【分析】确定仓库的长、宽、高：已知长是宽的3倍，可先求出宽，高已知。 计算四面墙的面积：左右两侧墙面积(宽×高×2) 与前后两侧墙面积(长×高×2)之和。 计算天花板面积：长×宽。 总面积扣除门窗面积：将四面墙和天花板的总面积减去50平方米。 14．【答案】解：25×12+（25×2+12×2）×2 =25×12+（50+24）×2 =25×12+74×2 =300+148 =448（平方米） 答：涂水泥的面积是448平方米。 【解析】【分析】此题主要考查了长方体表面积的应用，要求涂水泥的面积，就是求无盖长方体的表面积，无盖长方体的表面积=长×宽+（长×高+宽×高）×2，据此列式解答。 15．【答案】解：1.2×2.2+1×2.2 =（1.2+1）×2.2 =2.2×2.2 =4.84（平方米） 答：制作这个淋浴间至少需要玻璃4.84平方米。 【解析】【分析】此题主要考查了长方形面积的计算，因为淋浴间的两面靠墙，所以只需要计算出另外两面玻璃的面积，玻璃为长方形，长方形的面积=长×宽，然后相加即可。 16．【答案】解：5+4÷1=9(片) （1×12+8×12+1×8）×2 =116×2 =232（cm2） 232×9=2088（cm2） 2088÷10=208.8（mL） 答：这道菜需要调配208.8毫升的料汁。 【解析】【分析】看图可知已经有5片豆腐片，而还需要把剩下的豆腐块沿宽平均分成1厘米宽、12厘米长、8厘米高的豆腐片，因此，豆腐块的宽÷1=可以分成的豆腐片数量，已经有的豆腐片数量+豆腐块的宽÷1=总的可以分的豆腐片数量，（豆腐片的长×豆腐片的宽+豆腐片的长×豆腐片的高+豆腐片的宽×豆腐片的高）×2=一片豆腐片的表面积，一片豆腐片的表面积×总的可以分的豆腐片数量=分成的豆腐片的总表面积，分成的豆腐片的总表面积÷1mL料汁可以淋的面积=需要调配的料汁数量。 17．【答案】解：60×45+60×80×2+80×45×2 =2700+9600+7200 =19500(平方厘米) 19500平方厘米=195平方分米=1.95平方米 答：做一个这样的洗衣机罩至少要用1.95平方米的布料。 【解析】【分析】洗衣机罩一共5个面，长×宽+长×高×2+宽×高×2=做一个这样的洗衣机罩至少要用布料的面积。 18．【答案】解：25×12＋（25×2＋12×2）×2 =300＋74×2 =300＋148 =448（平方米） 448×120=53760（元） 答：总共需要53760元。 【解析】【分析】总共需要的总价=贴瓷砖的面积×平均每平方米瓷砖的单价；其中，贴瓷砖的面积=长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。 19．【答案】解：(5×3+5×6+3×6) ×2-5×3-0.5×3 =（15+30+18）×2-15-1.5 =63×2-15-1.5 =126-15-1.5 =109.5（平方分米） 答：至少需要109.5平方分米的红纸。 【解析】【分析】长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用长方体的表面积减去上面的面积，再减去投票口的面积即可求出需要红纸的面积。 20．【答案】解：(4×3+3×3)×2=42(平方米) 42-3=39(平方米) 39×9.6=374.4(元) 答： 贴完这个房间的墙纸需要374.4元。 【解析】【分析】 先计算房间四壁的面积，再减去门窗面积得到贴墙纸的面积，最后根据 “单价 × 数量 = 总价” 的关系求出贴墙纸所需的费用。 $