第二单元 第1课时 长方体的认识(分层作业)数学北师大版五年级下册

第二单元 第1课时 长方体的认识 分层作业 1．长方体有（ ）个面、（ ）条棱、（ ）个顶点；长方体的面一般是（ ）形，特殊情况有（ ）个相对的面是正方形，相对的面（ ）且（ ）；相对的棱长度（ ）。 2．正方体有（ ）个面、（ ）条棱、（ ）个顶点；正方体的6个面都是（ ）形，且面积（ ）；12条棱长度（ ）。 3．相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）；一个长方体有（ ）组长、宽、高，每组的长度（ ）。 4．正方体是特殊的长方体，特殊在它的（ ）、（ ）、（ ）都相等。 1．如果一个长方体所有棱长之和是84cm，那么相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）cm。 A．21 B．28 C．84 D．168 2．一个长方体的所有棱长之和是48厘米，则相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）。 A．12厘米 B．16厘米 C．24厘米 D．4厘米 3．为了庆祝“八一”建军节，工作人员正在制作一些灯笼。用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架（铁丝无剩余），如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架（铁丝无剩余），长和宽都为6dm，那么这个长方体灯笼框架的高为（   ）。 A．12dm B．16cm C．48dm D．2dm 4．下面小棒不能搭成一个长方体框架的一组是（    ）。 A． B． C． D． 5．乐乐用木条搭成一个长方体框架，同一顶点处的三根木条长度如图所示，搭这个框架至少需用（    ）厘米的木条。 A．25 B．100 C．392 D．480 6．下图是一个( )体，棱长是( )dm，每个面都是边长为( )dm的正方形，搭建它一共需要( )dm的小棒。 7．下图是一个( )体，长( )cm、宽( )cm、高( )cm，它的( )面和( )面是完全相同的正方形，其余( )面是完全相同的长方形。 8．把一根长52dm的铁条焊成一个长、宽、高均为整分米数的长方体框架，这个长方体框架的长、宽、高可能是多少分米？想一想，填一填。（焊接处忽略不计） 序号 1 2 3 4 5 6 7 … 长/dm 宽/dm 高/dm 9．如下图，这个长方体的长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm，这个长方体的棱长之和是( )cm。( )面和( )面长5cm、宽3cm。 10．如图是一个“三阶”魔方。魔方的六个面都涂上了颜色，请你观察，三面涂色的小正方体有( )个，两面涂色的小正方体有( )个。 11．秦兵马俑是世界八大奇迹之一，一个放置兵马俑模型的长方体玻璃储物柜长5dm，宽5dm，高8dm，储物柜外面的每条棱上都贴有装饰条。现在要用同样长的装饰条贴在一个正方体储物柜上。这个正方体储物柜的棱长是多少？（接头处忽略不计） 12．如图，一个长方体礼品盒。用一根绳子捆扎这个礼盒，如果结头处的绳子长30厘米。求这根绳子的长度。 13．某建筑物长60米、宽50米、高70米。“六·一节”快到了，为增添节日气氛，工人叔叔要在这个建筑物四周装上彩灯（底面的四边不装）。张叔叔去商店买彩灯，他至少买几捆？ 14．有一种长方体包装箱，从里面量长40厘米，宽12厘米，高7厘米。用这种包装箱装长5厘米、宽4厘米、高3厘米的首饰盒，要想装得最多，第一层装多少盒？第二层装多少盒？ 15．淘气要用下面的五张纸板做一个无盖的长方体纸盒，请你帮助他画出纸盒的草图，并在图上标出长、宽、高的数据。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】先明确长方体棱长的组成，再用总棱长之和除以4得到相交于一个顶点的三条棱的长度之和；长方体有12条棱，可分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，且每组棱的长度之和相等。所有棱长之和等于4倍的（长＋宽＋高）。已知所有棱长之和为84cm，所以相交于一个顶点的三条棱的长度之和为总棱长之和除以4。 【详解】A.21cm，计算（cm），符合题意，正确； B.28cm，错误地用（cm），未考虑长方体棱长分为4组，不符合实际，错误； C.84cm，这是棱长之和，错误； D.168cm，错误地用（cm），不符合实际，错误。 故答案为：A 2．A 【分析】根据长方体的特征：长方体有8个顶点，每个顶点连接三条棱，三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。已知一个长方体的所有棱长之和是48厘米，根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，代入数据计算求解。 【详解】48÷4＝12（厘米） 则相交于一个顶点的三条棱长之和是12厘米。 故答案为：A 3．A 【分析】已知用一根长铁丝制作一个棱长为8dm的正方体灯笼框架，那么铁丝的全长等于正方体的棱长总和；根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出铁丝的全长； 如果用同样长的铁丝制作一个长方体灯笼框架，长和宽都为6dm，那么铁丝的全长等于长方体的棱长总和；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的高＝（棱长总和÷4）－长－宽，代入数据计算，求出这个长方体灯笼框架的高。 【详解】8×12＝96（dm） 96÷4－6－6 ＝24－6－6 ＝12（dm） 这个长方体灯笼框架的高为12dm。 故答案为：A 4．A 【分析】长方体有12条棱，分为3组，每组4条棱，且每组中的4条棱长度相等。当长和宽、长和高或宽和高相等时，则只需2组，其中有8条棱长度相等。要判断小棒能否搭成长方体框架，需看是否有3组，每组有4根且长度相等；或2组小棒，是8根和4根且长度相等。 【详解】A．有2组小棒，每组数量有6根，不能搭成长方体框架。 B．有2组小棒，其中短的1组有8根长度相等，长的1组有4根，共8＋4＝12（根），可搭成长方体框架。 C．有3组小棒，每组数量有4根且长度相等，共4×3＝12（根），可搭成长方体框架。 D．有2组小棒，其中长的1组有8根长度相等，短的1组有4根，共8＋4＝12（根），可搭成长方体框架。 所以不能搭成一个长方体框架的一组是选项A中的小棒。 故答案为：A 5．B 【分析】由图可知，长方体的长是12厘米，宽是8厘米，高是5厘米，利用“长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4”求出需要木条的长度，据此解答。 【详解】（12＋8＋5）×4 ＝25×4 ＝100（厘米） 所以，搭这个框架至少需用100厘米的木条。 故答案为：B 6． 正方 4 4 48 【分析】用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫正方体，正方体是特殊的长方体， 正方体有8个顶点；正方体有6个面，每个面都为正方形且边长相等；正方体有12条棱，每条棱长度相等；棱长之和等于一条棱长的长度乘12，正方体相邻的两条棱互相垂直。据此进行分析。 【详解】（dm） 如图是一个正方体，棱长是4dm，每个面都是边长为4dm的正方形，搭建它一共需要48dm的小棒。 7． 长方 8 5 5 左 右 4个 【分析】如图所示，这个立体图形是长方体，且得到长、宽、高的相应长度，它的左面和右面的宽与高都是5厘米，即是完全相同的正方形，其余的面都是完全相同的长方形，有4个，据此解答。 【详解】由分析可知，下图是一个长方体，长8cm、宽5cm、高5cm，它的左面和右面是完全相同的正方形，其余4面是完全相同的长方形。 8． （答案不唯一） 序号 1 2 3 4 5 6 7 … 长/dm 10 9 8 7 6 6 5 … 宽/dm 2 3 4 5 5 4 5 … 高/dm 1 1 1 1 2 3 3 … 【分析】长方体棱长总和公式为：长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，已知铁条长52dm（即棱长总和为52dm），则长、宽、高的和为13dm； 列举长、宽、高的整分米数组合，只要满足长＋宽＋高＝13，且长、宽、高均为正整数即可，补充表格。 【详解】（dm） 长＋宽＋高＝13 序号 1 2 3 4 5 6 7 … 长/dm 10 9 8 7 6 6 5 … 宽/dm 2 3 4 5 5 4 5 … 高/dm 1 1 1 1 2 3 3 … 9． 10 5 3 72 左 右 【分析】先确定长方体的长，宽，高，根据长方体的特征，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长，宽，高。由图可知，长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入长10cm，宽5cm，高3cm计算即可； 在长方体中，相对的面完全相同，所以长5cm，宽3cm的面是左面和右面。 【详解】（cm） 所以长方体的长是10cm，宽是5cm，高是3cm，这个长方体的棱长之和是72cm。左面和右面长5cm、宽3cm。 10． 8 12 【分析】 据正方体表面涂色的特点可知小正方体涂色面的位置：三面涂色的小正方体在顶点处，两面涂色的小正方体在每条棱上；据此解答。 【详解】从图中可知，这个魔方的每条棱上有3个小正方体。 三面涂色的小正方体在魔方的顶点处，每个顶点上有1个，8个顶点共有8个； 两面涂色的小正方体位于魔方的棱上，每条棱上有1个，12条棱共有12个。 所以，三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个。 11．6分米 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入数值计算出这个长方体的棱长总和，也就是这根装饰条的总长度，装饰条的总长度不变，把它贴在一个正方体储物柜上，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，用棱长总和÷12，所得结果即为这个正方体的棱长。 【详解】 （分米）     答：这个正方体储物柜的棱长是6分米。 12．116厘米 【分析】由图可知，绳子的长度等于长方体的两条长、两条宽、四条高的和再加上结头处的绳子长，据此代入数值计算即可。 【详解】15×2＋12×2＋8×4＋30 ＝30＋24＋32＋30 ＝116（厘米） 答：这根绳子长116厘米。 13．5捆 【分析】由图可知，建筑物是一个长方体，要在四周装彩灯（底面的四边不装），那么需要装彩灯的部分是两条长、两条宽和四条高。即：彩灯长度＝长×2＋宽×2＋高×4，已知建筑物长60米、宽50米、高70米，每捆彩灯是100米。把数据代入计算后，再除以100即可得出需要购买的捆数。 【详解】60×2＋50×2＋4×70 ＝120＋100＋280 ＝220＋280 ＝500（米） 500÷100＝5（捆） 答：张叔叔至少买5捆。 14．24盒；32盒 【分析】要使装的首饰盒最多，应让首饰盒的长、宽、高尽可能与包装箱的长、宽、高匹配。将首饰盒按长5厘米、宽4厘米的面为底面放置在包装箱第一层。沿包装箱的长摆放：40÷5＝8（盒）。沿包装箱的宽摆放：12÷4＝3（盒）。则第一层能装的首饰盒数量为：8×3＝24（盒）。此时包装箱剩余的高度为7－3＝4厘米，将首饰盒按长5厘米、高3厘米的面为底面放置在第二层。沿包装箱的长摆放：40÷5＝8（盒）。沿包装箱的宽摆放：12÷3＝4（盒）。则第二层能装的首饰盒数量为：8×4＝32（盒）。 【详解】第一层：40÷5＝8（盒） 12÷4＝3（盒） 8×3＝24（盒） 第二层：40÷5＝8（盒） 12÷3＝4（盒） 8×4＝32（盒） 答：第一层装24盒，第二层装32盒 15．见详解 【分析】根据长方体面的特征：相对的两个面相等，据此画出长方体纸盒的草图，即可解答。 【详解】纸盒的底面是长15厘米；宽是6厘米； 前面和后面的两个面是长是15厘米，宽是10厘米； 侧面两个面是长是6厘米，宽是10厘米； 用五张纸板做一个无盖的长方体纸盒； 图如下： 【点睛】利用长方体的特征进行解答。 $