精品解析：河南省周口市西华县文远学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度初中八年级数学12月份考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 若3xm y与- xy是同类项， 则m=（ ） A. 16 B. 9 C. 8 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的概念解答即可． 【详解】解：因为3xm y与- xy是同类项， 所以m=6，=2，解得m=2，=2， 所以， 故选：D． 【点睛】本题考查的是同类项的概念，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 2. 单项式的系数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数，由此可知结果． 【详解】解：∵是数字，不是字母， ∴的系数为， 故选：B． 【点睛】本题考查单项式的系数，能够熟练找出单项式的系数是解决本题的关键． 3. 如图是李明同学设计的一个计算机程序，若输出的结果为12，则输入的是（ ） A. 18 B. C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，解一元一次方程，分，两种情况，列一元一次方程，求出解后进行检验即可． 【详解】解：当时，， 解得，与矛盾，不合题意； 当时，， 解得，符合题意； 即输入的是6， 故选：D． 4. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是15，次数是2 C. 是二次多项式 D. 多项式的常数项是3 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式与多项式的概念进行判断，即可得出正确结论． 【详解】解：A．单项式的系数是，次数是3，故本选项错误，不符合题意； B．单项式的系数是，次数是2，故本选项错误，不符合题意； C．是二次二项式，故本选项正确，符合题意； D．多项式的常数项是，故本选项错误，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了单项式与多项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，熟练掌握单项式与多项式的概念是解决本题的关键． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算．根据整式的加减运算法则计算，即可判断． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、和不是同类项，不能进行合并，本选项不符合题意； C、，本选项不符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：D． 6. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为，则走路的时间为，到校时间应小于20分钟列出不等式即可． 【详解】解：设小明同学跑步时间为，则剩余的路程为， 则走路的时间为 ， 故选：D． 7. 如图，延长线段到点C，使，点D是线段的中点，若线段，则线段的长为（　　）． A 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设，根据题意可得，，由D是AC的中点，，由图可得，代入求解x，然后代入求解即可． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， ∵D是AC的中点， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关系． 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的次数是4 C. 0不是整式 D. 单项式的系数是，次数是2 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式、多项式、整式的相关概念（包括次数、系数），熟练掌握这些概念的定义是解题的关键．依次分析每个选项，结合单项式、多项式、整式的定义及相关概念判断正误． 【详解】解： 是多项式，不是单项式，A错误． ∵ 多项式中次数最高项，次数为， ∴ 该多项式的次数是4，B正确． ∵ 单独的数字0是单项式，而单项式属于整式， ∴ 0是整式，C错误． 单项式的系数是，次数是，D错误． 故选：B． 9. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 最高次项系数是 C. 常数项是1 D. 二次项是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项、项数、次数“多项式中每一个单项式称为该多项式的项（带符号）；次数最高的项的次数即为该多项式的次数；不含字母的项称为常数项”，熟记多项式的项、项数、次数的定义是解题关键．根据多项式的项、项数、次数的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、多项式共有三项，其中的次数为，的次数为，的次数为0，所以这个多项式是三次三项式，则此项正确，符合题意； B、最高次项系数是4，则此项错误，不符合题意； C、常数项是，则此项错误，不符合题意； D、二次项是，则此项错误，不符合题意； 故选：A． 10. 如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（ ） A. 边上 B. A点 C. 边上 D. B点 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了路程问题的一元一次方程应用；找到等量关系是解题关键．设乙的速度为，需要秒第2024次相遇，根据路程速度时间，即可得到关于的一元一次方程，解得的值，可得的值，即甲移动的路程，由此即可求得相遇所在的边． 【详解】解：设乙的速度为，则甲的速度为，正方形的边长为，需要秒第2024次相遇， 第一次相遇，甲乙的路程和为，其余次相遇，每次相遇的路程和为， 由题意：， 解得：， 而， 表明甲与乙第次相遇点为运动圈加，因乙是逆时针移动，则此时乙移动到了点处． 故选：． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 多项式的常数项为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式常数项的概念，属于应知应会题目，熟知常数项的定义是关键．多项式中不含字母的项是常数项，据此即可解答． 【详解】解：多项式的常数项是； 故答案为：． 12. 多项式与多项式的和不含关于x的二次项，则a的值是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】直接利用整式的加减运算法则化简，得出x的二次项系数为零，进而得出答案． 【详解】解∶∵多项式与多项式的和不含关于x的二次项， ∴中，， 解得∶． 故答案为∶3． 【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键． 13. 若单项式与是同类项，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， 解得，， ． 故答案为：． 14. 已知点C是线段AB上一点．且，点D是线段上另一点，D分线段所得两条线段的长的比为．若，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】设长为，题中没有说明点分的具体位置，因而分两种情况：；，分别计算求值． 【详解】解：设长为，则： 如图，， ∴，，， 则，即， 解得：； 如图，， ∴，，，， 则，即， 解得：； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了两点之间的距离、解一元一次方程、线段的和与差，在未画图类问题中，正确理解题意很重要．本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解． 15. 已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值______． 【答案】5 【解析】 【分析】先求出第一个方程的解，再把代入第二个方程得出，再求解即可得到答案． 【详解】解：解方程， 得：， 把代入方程， 得：， 解得：, 故答案为：． 【点睛】本题考查了同解方程和解一元一次方程，能得出关于的一元一次方程是解此题的关键． 三、解答题 16 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 合并同类项时，将系数相加，字母及指数不变． 【详解】解：原式． 17. 网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人． （1）请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式） （2）一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）； （3）若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？ 【答案】（1），； （2）元； （3）元． 【解析】 【分析】（1）设一等奖的人数为x人，结合题意表示出二等奖、三等奖人数即可； （2）依据不同类型奖品的单价，表示出总价，然后进行整式的加减运算即可； （3）当时,代入（2）中计算出结果即可． 【小问1详解】 解：设一等奖的人数为x人， 依题意，则二等奖人数是人， 三等奖人数是：（人）， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：依题意得， ∴购买件奖品所需总费用为：元 【小问3详解】 当时, （元） 答：若一等奖的人数为人，则该校购买件奖品共花费元． 【点睛】本题考查了列代数式、整式的加减和化简求值；解题的关键是理解题意，正确列代数式． 18. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项；根据合并同类项的法则：把系数相加减，字母与字母的指数不变，计算即可． 【详解】解：原式 . 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别计算乘方和乘法，再计算加减即可； （2）先去括号，再计算加减即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算和整式的加减混合运算，熟练掌握各个运算法则是解题的关键． 20. 已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点． （1）写出点所对应的数是________，并在数轴上标出点的位置． （2）若点在点的右边，且点到点、的距离之和是6个单位长度时，求点所对应的数； （3）如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，点每秒走3个单位长度，设、运动时间秒，当、两点相距2个单位长度时，求的值． 【答案】（1）1，数轴见解析 （2）2 （3）6或2 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用： （1）根据点M与点N的位置及距离关系可得答案； （2）设点所对应的数为x，根据两点间距离公式列方程，解方程即可； （3）用含t的式子表示出点和点对应的数，再根据两点间距离公式列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度， 点所对应的数是， 在数轴上表示为： 故答案为：1； 【小问2详解】 解：设点所对应的数为x， 由题意知，， 解得， 即点所对应的数是2； 【小问3详解】 解：运动时间秒，点对应的数是，点对应的数是， 由题意知，， 即， 或， 解得或2． 21. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，即可解得； (2) 根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1，即可解得． 【小问1详解】 解：， 去括号，得：， 移项，得， 合并同类项，得， 解得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移顶，得：， 合并同类项，得：， 解得：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握和运用一元一次方程的解法是解决本题的关键． 22. 在手工制作课上，老师组织七年级班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生50人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，并且每名学生每小时剪筒身25个或剪筒底75个． （1）七年级班有男生、女生各多少人？ （2）老师组织全班学生制作茶叶筒，要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 【答案】（1）七年级2001班有男生20人，女生30人 （2）应该分配30人剪筒身，20人剪筒底 【解析】 【分析】（1）设七年级班男生人数为x人，则女生人数为人，根据七年级班共有学生50人，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设应该分配y名学生剪筒身，则分配名学生剪筒底，根据剪的筒底的总数是剪的筒身总数的2倍，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设男生人数为x人，则女生人数为人， 根据题意得：， 解得：， 则， 答：七年级班有男生20人，女生30人． 【小问2详解】 解：应该分配y人剪筒身，则分配人剪筒底， 根据题意得：， 解得：， 则， 答：应该分配30人剪筒身，分配20人剪筒底． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23. 阅读下列材料． 我们知道，现在我们利用这一结论来化简含绝对值代数式． 例如：化简代数式． 可令和，分别求得和（这里称，2分别为与的零点值）． 在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：；；． 从而在化简代数式时，可分以下三种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式． 所以 通过以上阅读，解决下列问题： （1）的零点值是______； （2）化简； （3）直接写出的最大值． 【答案】（1）5 （2） （3）最大值为4 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，整式的加减运算． （1）先令，再解方程可得零点值； （2）先令令和，可得和，再分三种情况化简绝对值即可； （3）令和，可得和，再分三种情况化简绝对值，再求解化简后的代数式的值的范围即可得到最大值． 【小问1详解】 解：令，解得：， ∴的零点值是． 【小问2详解】 令和，解得和 ①当时，原式 ②当时，原式； ③当时，原式． ∴ 【小问3详解】 令和，解得和， 当时， ； 当时， ， 当时，代数式的值最大，最大为， 当时， ， 综上：的最大值为：4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中八年级数学12月份考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 若3xm y与- xy是同类项， 则m=（ ） A. 16 B. 9 C. 8 D. 4 2. 单项式的系数是（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 如图是李明同学设计的一个计算机程序，若输出的结果为12，则输入的是（ ） A. 18 B. C. D. 6 4. 下列说法中正确是（ ） A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的系数是15，次数是2 C. 是二次多项式 D. 多项式的常数项是3 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 小明同学早上前要到达班级，出家门时是，已知他家离学校距离为，他跑步的速度为，走路的速度为，小明同学至少跑步多长时间才能保证不迟到，设小明同学跑步时间为，根据题意可列不等式正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，延长线段到点C，使，点D是线段的中点，若线段，则线段的长为（　　）． A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 8. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是单项式 B. 多项式的次数是4 C. 0不是整式 D. 单项式的系数是，次数是2 9. 下列关于多项式的说法中，正确的是（ ） A. 是三次三项式 B. 最高次项系数是 C. 常数项是1 D. 二次项是 10. 如图，正方形的边长为6，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始运动，甲按顺时针方向环行，乙按逆时针方向环行，若甲的速度是乙速度的2倍，则它们第次相遇是在（ ） A. 边上 B. A点 C. 边上 D. B点 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 多项式的常数项为__________． 12. 多项式与多项式的和不含关于x的二次项，则a的值是_____． 13. 若单项式与是同类项，则的值是______． 14. 已知点C是线段AB上一点．且，点D是线段上另一点，D分线段所得两条线段长的比为．若，则________． 15. 已知关于的方程的解与方程的解相同，则的值______． 三、解答题 16. 计算：． 17. 网课期间，某校初一年级开展了“数学思维导图”评比活动，并设立一、二、三等奖共人，二等奖人数比一等奖人数的3倍多人，设一等奖的人数为x人． （1）请用含x的代数式表示：二等奖人数是___________人，三等奖人数是___________人；（填化简后的代数式） （2）一等奖奖品的单价为元，二等奖奖品的单价为元，三等奖奖品的单价为元，请用含x的代数式表示购买件奖品所需的总费用（结果化为最简）； （3）若一等奖人数为人，则该校购买件奖品共花费多少元？ 18. 化简：． 19. 计算： （1）； （2）． 20. 已知、在数轴上，对应的数是，点在的右边，且距点4个单位长度，点、是数轴上两个动点． （1）写出点所对应的数是________，并在数轴上标出点的位置． （2）若点在点的右边，且点到点、的距离之和是6个单位长度时，求点所对应的数； （3）如果、分别从点、同时出发，均沿数轴向左运动，点每秒走2个单位长度，点每秒走3个单位长度，设、运动时间秒，当、两点相距2个单位长度时，求的值． 21. 解下列方程： （1） （2） 22. 在手工制作课上，老师组织七年级班学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级班共有学生50人，其中女生人数比男生人数的2倍少10人，并且每名学生每小时剪筒身25个或剪筒底75个． （1）七年级班有男生、女生各多少人？ （2）老师组织全班学生制作茶叶筒，要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？ 23. 阅读下列材料． 我们知道，现在我们利用这一结论来化简含绝对值的代数式． 例如：化简代数式． 可令和，分别求得和（这里称，2分别为与的零点值）． 在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：；；． 从而在化简代数式时，可分以下三种情况： ①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式． 所以 通过以上阅读，解决下列问题： （1）的零点值是______； （2）化简； （3）直接写出最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $