04 余数的认识及有余数除法的计算（导学案）二年级数学寒假自学课（沪教版•新教材）

04 余数的认识及有余数除法的计算 知识点精讲 知识点一 余数的认识及有余数除法的计算 内容 余数的认识及有余数除法的计算 1、用除法计算后有余数的，就叫作有余数的除法。 余数有以下特点：（1）余数是大于0且小于除数的数。（2）余数表示的是每份分得同样多后还剩下的部分，因此，它的单位与被除数的单位是一致的。 2、在有余数的除法中，余数一定要小于除数。 3、笔算除法的方法与步骤：（1）先写一个大大的“厂”表示除号，在除号里写被除数，除号左边写除数。(2)把商写在被除数上面，要和被除数的个位对齐，把除数和商的积写在被除数的下面，注意相同数位要对齐，被除数减去除数与商的积，把差写在横线下面，并且要和被除数的个位对齐。 【典型例题1】把21个气球，平均分给6个同学。21÷6＝3（个）……3（个），对于算式说法正确的是（    ）。 A．商是3，表示还余3个 B．余数3，表示还余3个 C．除数是6，表示每人分得6个气球 【典型例题2】3只小兔平均分一堆胡萝卜，可能剩下（    ）根。 A．8 B．3 C．2 【典型例题3】用竖式计算。 36÷5＝    26÷8＝    77÷9＝ 【典型例题4】一个爱心书包里放入3支钢笔、5本作业本和8本书，再将爱心书包捐赠给山区儿童。下面这些学习用品最多可以装几个爱心书包？ 【变式训练1】用19元钱买3元一个的笔记本，下面竖式中“6”的含义是（    ）。 A．可以买6个笔记本 B．用去了6元钱 C．还剩6元钱 【变式训练2】一个数除以7，如果有余数，那么余数最大是（    ）。 A．6 B．7 C．8 【变式训练3】用竖式计算。 43÷5＝    61÷8＝    39÷7＝    70÷8＝ 【变式训练4】欢度中秋节，和平社区打算办一个联欢会，他们一共请来26人参加联欢会。 （1）工作人员在会场中按红、黄、红、蓝、红、绿的顺序，每6个一组，挂了45个气球。这些气球中，第45个是什么颜色？红色的气球共有多少个？ （2）参加联欢会的26人，每4人一张桌子，社区至少要准备几张桌子？ 1．有54本书，王老师至少拿掉（    ）本，才能平均分给二年级8个班。 A．2 B．4 C．6 2．明明折了40朵纸花送给幼儿园小朋友，每个小朋友分7朵，可以分给几个小朋友？下面竖式中框出的部分表示（    ）。 A．还剩下35朵 B．一共35朵 C．已经分走35朵 3．口袋里有一些球，比50少，比40多，如果每次取6个能正好取完；如果每次取5个，最后会剩下2个，口袋里有（    ）个球。 A．42 B．48 C．50 4．☆÷7＝○……，中的余数可以有（    ）种。 A．6 B．7 C．8 5．一条船最多可乘6人，45个同学去划船最少需要（    ）条船。 A．6 B．7 C．8 6．△÷○＝4……6，○里最小填（ ），这时△里是（ ）。 7．手工社团领取了一条33米长的装饰彩带，计划每5米裁剪一段用于布置展区。可以裁成（ ）段，还剩（ ）米。 8．有50支铅笔，如果要平均分给7个小朋友，且没有剩余，那么最少要去掉（ ）支。 9．袋里有二十几个球，如果每次取走4个，取几次后正好能取完；如果每次取走5个，取几次后还剩3个。口袋里有（ ）个球。 10．图书室有60本《西游记》，至少拿走（ ）本，就可以平均分给7个班；至少添上（ ）本，也可以平均分给7个班。 11．用竖式计算。 23÷8＝             80÷9＝            67÷7＝               19÷3＝ 12．有23个车轮，最多能安装几辆三轮车？还剩几个车轮？ 13．解决问题。 14．搭一个三角形需要3根小棒。 （1）一共有多少根小棒？ 答：一共有（    ）根小棒。 （2）如果用这些小棒搭正方形，可以搭多少个独立的正方形？还剩几根？ 答：可以搭（    ）个独立的正方形，还剩（    ）根。 15．二（4）班43位同学去划船，每条大船坐7人，每条小船坐5人。 （1）如果全坐大船，6条够吗？ （2）如果全坐小船，至少需要几条？ 16．端午节前，妈妈包了65个粽子。 （1）把其中的20个粽子每6个装一盘，一共能装多少盘？还剩下多少个？ （2）妈妈把剩下的45个粽子，每7个装一袋，需要多少个袋子才能装完？ 知识点一： 【典型例题1】B 【分析】在有余数的除法中，被除数÷除数＝商……余数。本题中，21是被除数，6是除数，商是3，余数是3。商表示每个同学分到3个气球，余数表示分完后剩余3个气球。 【详解】A．商是3，表示每个同学分到3个气球，但“还余3个”是余数的意思，此选项错误； B．余数3表示分完21个气球后剩余3个，此选项正确； C．除数是6，表示分给6个同学，而非每人分得6个气球（每人分得的是3个），此选项错误。 故答案为：B 【典型例题2】C 【分析】把一堆胡萝卜平均分给3只小兔，求可能剩下多少根，也就是除数是3，求余数可能是几。根据余数小于除数，余数可能是1、2。 【详解】A．余数是8，8＞3，不符合余数小于除数； B．余数是3，3＝3，不符合余数小于除数； C．余数是2，2＜3，符合余数小于除数。 3只小兔平均分一堆胡萝卜，可能剩下2根。 故答案为：C 【典型例题3】7……1；3……2；8……5 【分析】两位数除以一位数有余数的除法的计算方法：计算时，先看被除数的十位数字，若十位数字大于或等于除数，就用十位上的数字除以除数，商写在十位上，得到的余数与被除数个位数字组成新数，再继续除以除数，商写在个位上，此时得到的余数要小于除数。若被除数的十位数字小于除数，就直接用被除数的两位数除以除数，商写在个位上，同样余数要小于除数。整个计算过程要遵循从高位除起，除到哪一位，商就写在哪一位的上面，每次除得的余数都要比除数小的原则。 【详解】36÷5＝7……1 26÷8＝3……2 77÷9＝8……5                【典型例题4】4个 【分析】根据题意分析，每3支钢笔装一个爱心书包，一共有12支钢笔，用12除以3可得钢笔可以装几个爱心书包； 每5本作业本装一个爱心书包，一共有28本作业本，用28除以5可得作业本可以装几个爱心书包； 每8本数学书装一个爱心书包，一共有35本数学书，用35除以8可得数学书可以装几个爱心书包； 最后把钢笔，作业本，数学书可以装爱心书包数量比较大小即可求出这些学习用品最多可以装多少个爱心书包。据此解答。 【详解】12÷3＝4（个） 28÷5＝5（个）……3（本） 35÷8＝4（个）……3（本） 4＜5 答：这些学习用品最多可以装4个爱心书包。 【变式训练1】A 【分析】根据有余数的除法，总金额÷笔记本的单价＝能购买的笔记本数量……剩余的金额，其中总金额是被除数，笔记本的单价是除数，能购买的笔记本数量是商，剩余的金额是余数。结合有余数的除法表达成竖式，各个位置代表的意义，即可解答。 【详解】根据分析可知，6所在的位置为商，即能够购买的笔记本数量。 所以，竖式中“6”的含义是可以买6个笔记本。 故答案为：A 【变式训练2】A 【分析】在有余数的除法中，余数一定要比除数小，最大的余数＝除数－1，据此解答。 【详解】7－1＝6 一个数除以7，如果有余数，那么余数最大是6。 故答案为：A 【变式训练3】8……3；7……5；5……4；8……6 【分析】列竖式结构：被除数写在除号内，除数写在除号左侧。想除数和哪个整数相乘的积最接近且不大于被除数，这个数就是商，写在除号上方，对齐被除数的个位。商×除数，将结果写在被除数下方，相同数位对齐。余数写在横线下方；余数必须小于除数。 （1）想：5和几相乘的积接近43，而且小于43； （2）想：8和几相乘的积接近61，而且小于61； （3）想：7和几相乘的积接近39，而且小于39； （4）想：8和几相乘的积接近70，而且小于70。 【详解】43÷5＝8……3                            61÷8＝7……5                              39÷7＝5……4                            70÷8＝8……6                              【变式训练4】（1）红色；23个； （2）7张 【分析】（1）按照“红、黄、红、蓝、红、绿”6个一组重复排列，第45个重复了7组，剩余3个，则是红色的，红色的一共的个数＝平均每组3个红色气球×重复的组数＋剩余2个红色的； （2）社区至少要准备桌子的张数＝参加联欢会的总人数÷平均每桌的人数，如果有余数，桌子的张数再加1张。 【详解】（1）45÷6＝7（组）……3（个） 3×7＝21（个） 21＋2＝23（个） 答：第45个是红色的，红色的共有23个。 （2）26÷4＝6（张）……2（人） 6＋1＝7（张） 答：社区至少要准备7张桌子。 1．C 【分析】根据题意，用书的总数量÷平均分的班级数＝每个班分到书的数量……剩余书的数量，要想平均分给8个班，至少要拿走的数量也就是剩余的数量。 【详解】54÷8＝6（本）……6（本） 则王老师至少拿掉6本，才能平均分给二年级8个班。 故答案为：C 2．C 【分析】根据题意，纸花的总数量÷每个小朋友分的数量＝分给小朋友的个数……还剩下纸花的朵数；用竖式计算时，除号下面是被除数即纸花的总数量；除号外边是除数即每个小朋友分的数量；除号上面是商即分给小朋友的个数；被除数下面是除数和商的积，即已经分走纸花的数量；最下边是余数即剩下纸花的数量，由此解答。 【详解】A．还剩下35朵：通过计算可知，还剩下5朵，不符合题意； B．一共35朵：题目已知，一共有40朵，不符合题意； C．已经分走35朵：5×7＝35（朵），已经分走35朵，符合题意。 下面竖式中框出的部分表示已经分走35朵。 故答案为：C 3．A 【分析】根据题意，球的总数量÷6＝取的次数；球的总数量÷5＝取的次数……2；球的数量在40到50之间，根据乘法口诀六七四十二、六八四十八可知，球的总数量可能是42个或者是48个，50个并非比50少，由此将两个数代入算式中，计算出结果，找出符合条件的选项，即可解答。 【详解】A．42÷5＝8（次）……2（个），如果每次取5个，最后会剩下2个，符合题意； B．48÷5＝9（次）……3（个），如果每次取5个，最后会剩下3个，不符合题意； C．50与50相等，并非比50少，不符合题意。 因此，口袋里有42个球。 故答案为：A 4．A 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数且不为0，由此解答。 【详解】由分析得： 余数是小于7的数，分别为6，5，4，3，2，1。 则☆÷7＝○……，中的余数可以有6种。 故答案为：A 5．C 【分析】根据题意可知，用总人数除以每条船最多可乘的人数，求出商，若有余数，剩下的人还需要1条船，则商加1就是最少需要船的条数，若没有余数，商就是最少需要船的条数，据此解答。 【详解】45÷6＝7（条）……3（人） 7＋1＝8（条） 45个同学去划船最少需要8条船。 故答案为：C 6．7 34 【分析】有余数的除法算式为：被除数÷除数＝商……余数，其中除数一定大于余数，除数最小是比余数大1的数，根据除数×商＋余数＝被除数，计算即可。 【详解】6＋1＝7 7×4＋6 ＝28＋6 ＝34 △÷○＝4……6，○里最小填7，这时△里是34。 7．6 3 【分析】由题意可知：用装饰彩带的总长除以每段的米数，求出的商即是可以裁成的段数，余数是还剩的米数；据此解答。 【详解】由分析可得： 33÷5＝6（段）……3（米） 手工社团领取了一条33米长的装饰彩带，计划每5米裁剪一段用于布置展区。可以裁成6段，还剩3米。 8．1 【分析】用铅笔的总数量除以小朋友的数量，求出商和余数，余数就是最少要去掉的铅笔数量，去掉后，其余的铅笔数量就可以平均分给7个小朋友。 【详解】50÷7＝7（支）……1（支） 即，那么最少要去掉1支。 9．28 【分析】根据题意，球的总数量÷4＝取的次数；球的总数量÷5＝取的次数……3。球的总数量是二十几个，根据乘法口诀四六二十四，四七二十八可知，球的总数量可能是24个或28个，由此将这两个数代入到算式中，计算出结果即可解答。 【详解】由分析得： 24÷5＝4（次）……4（个），不符合题意； 28÷5＝5（次）……3（个），符合题意。 则袋里有二十几个球，如果每次取走4个，取几次后正好能取完；如果每次取走5个，取几次后还剩3个。口袋里有28个球。 10．4 3 【分析】根据题意，用总数量÷班级数＝每个班级分的数量……剩余数量，拿走的本数就是剩余的数量，添上的数量就是用班级数－余数，据此解答。 【详解】根据分析： 60÷7＝8（本）……4（本） 7－4＝3（本） 图书室有60本《西游记》，至少拿走（4）本，就可以平均分给7个班；至少添上（3）本，也可以平均分给7个班。 11．2……7；8……8；9……4；6……1 【分析】100以内数除法列竖式计算，用乘法口诀来试商，商要与被除数的个位对齐，若有余数，余数要小于除数。 有余数的除法的计算方法：一商，二乘，三减，四比。 （1）商：即试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，那么商就是几，写在被除数的个位的上面； （2）乘：把除数和商相乘，将得数写在被除数下面； （3）减：用被除数减去商与除数的乘积，所得的差写在横线的下面； （4）比：将余数与除数比一比，余数必须比除数小。 【详解】23÷8＝2……7    80÷9＝8……8    67÷7＝9……4    19÷3＝6……1                          12．7辆；2个 【分析】这道题是考察除法运算中的余数问题，每辆三轮车需要3个车轮，用总车轮数除以每辆车所需车轮数，商就是能安装的车辆数，余数就是剩余车轮数。据此计算。 【详解】由分析可得： 23÷3＝7（辆）……2（个） 答：最多能安装7辆三轮车，还剩2个车轮。 13．6行；2人 【分析】用加入少先队员的同学人数除以每行站的人数，求出商和余数，商表示站几行，余数表示还剩的人数。 【详解】50÷8＝6（行）……2（人） 答：站了6行，还剩2人。 14．（1）18；18根 （2）4；2；4个；2根 【分析】（1）数一数可知，一共有6个独立的三角形，每个三角形需要3根小棒，每个三角形需要用小棒的根数乘三角形的个数，等于搭这些三角形一共有多少根小棒，据此解答； （2）每个正方形需要用4根小棒，搭三角形需要小棒的总根数除以每个正方形需要小棒的根数，求出结果，商是可以搭几个独立的正方形，余数是还剩下的几根，据此解答。 【详解】（1）3×6＝18（根） 答：一共有18根小棒。 （2）18÷4＝4（个）……2（根） 答：可以搭4个独立的正方形，还剩2根。 15．（1）不够 （2）9条 【分析】（1）根据100内有余数的除法的意义，班级的总人数÷每条大船能坐的人数＝能坐满的大船数量……剩余的人数，能坐满的大船的数量＋一条大船的数量＝能坐下整个班级的大船数量，列出算式算出答案。 再将能坐下整个班级的大船数量和6条大船进行比较大小，若能坐下整个班级的大船数量大于6条则不够，若能坐下整个班级的大船数量小于或等于6条则够。 （2）根据100内有余数的除法的意义，班级的总人数÷每条小船能坐的人数＝能坐满的小船数量……剩余的人数，能坐满的小船的数量＋一条小船的数量＝能坐下整个班级的小船数量，列出算式算出答案即可解答。 【详解】（1） 43÷7＝6（条）……1（人） 6＋1＝7（条） 7＞6 答：如果全坐大船，6条不够。 （2） 43÷5＝8（条）……3（人） 8＋1＝9（条） 答：如果全坐小船，至少需要9条。 16．（1）3盘；2个； （2）7个 【分析】（1）根据题意，用粽子的总数量20个÷每盘装的数量6个＝可以装的盘数……剩下的数量。 （2）用粽子的总数量45个除以每袋装的数量7个，若能除尽，则商是需要袋子的数量；若除不尽，剩余的粽子也要装1个袋子，则商＋1是需要袋子的数量。 【详解】（1）20÷6＝3（盘）……2（个） 答：一共能装3盘，还剩下2个。 （2）45÷7＝6（个）……3（个） 6＋1＝7（个） 答：需要7个袋子才能装完。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $