辽宁省沈阳市辽中区2025-2026学年八年级上学期期末教学质量检测数学试卷

辽中区 2025-2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年数学试题参考答案及评分标准 　　（请评卷老师评卷前先核对答案！试题如有其它做法，请参照标准酌情赋分！） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A C C C B B D C D　 二、 填空题（本题共5小题，每小题3分， 共15分） 11. 2 　 　　12.（3，-2） 　　　13.＝-2 14.同位角相等，两直线平行 　　　　　　　15.①②④ 三、 解答题（本题共8小题，共75分） 16. （本小题10分） （1）过程3分，结果2分；答案 ：- （2）过程3分，结果2分；答案 ： 17. （本小题8分） 解：在△ABD中，AB=13m,AD=5m, DB=12m, ∵132=122+52 ∴AB2=AD2+BD2 　　∴△ABD是直角三角形……………………３分 　　　　　∵BC⊥DB于点B,DB=12m,BC =9m, S四边形ABCD=SRt△ABD+SRt△DBC=·AD·DB+·DB·BC =×5×12+×12×9=84m2……………………５分 ∵每平方米草皮需要300元 需要投入：84×300=25200元 答：每平方米草皮需要300元，则需要投入25200元.……………………８分 18.（本小题8分） (1)A'( 4 ， -3 )，C'( -1 ， 3 )；……………………………………2分 (2)如下图： ……………………………………6分 (3) 3 ………………………………………………………………………………………8分 19.（本小题8分） (1) ①21； …………………………………………………………1分 甲地平均气温高于乙地平均气温.………………………………………………2分 ②甲地的平均气温更稳定一些(或甲地平均气温明显比乙地的波动小).………………………3分 (2)①17；　　24.5；　　27.5；……………………………………6分 ②根据箱线图和四分位数可知甲地平均气温的中位数和乙地相同，但甲地平均气温明显比乙地的波动小（或甲地的平均气温更稳定一些）．……………………………………8分 20.（本小题8分） 　　（1）∵EF⊥MN ∴∠MEF=∠NEF=90° ………1分 ∵∠θ1=∠θ2 ∴∠MEF-∠θ1=∠NEF-∠θ2 ∴∠1=∠2…………………………3分 　　（2）AB∥CD………………………4分 理由如下： ∵∠1=∠2，∠1+∠2+∠ABC=180° ∠3=∠4，∠3+∠4+∠BCD=180° ∴2∠2+∠ABC=180°，2∠3+∠BCD=180°………………5分 ∵MN∥EF ∴∠2=∠3………………………………………………………6分 ∴∠ABC=∠BCD ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）……………………8分 21.（本小题9分） 　　（1）∠A=2∠D……………………1分 理由如下： BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACE的角平分线 ∴∠ABC=2∠DBC，∠ACE=2∠DCE ∵∠ABC+∠A=∠ACE ∴2∠DBC+∠A=2∠DCE ∴∠A=2（∠DCE-∠DBC）……………3分 ∵∠DBC+∠D=∠DCE图 图 ∴∠DCE-∠DBC=∠D ∴∠A=2∠D……………………………………………………………5分 （2）∵∠DOC为△BOC的一个外角，∠DOC=48° ∴∠DOC=∠DBC+∠OCB=48° ∵BD平分∠ABC，CO平分∠ACB ∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠OCB ∴∠ABC+∠ACB=2（∠DBC+∠OCB）=96°……………………………7分 在△ABC中， ∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=84° 由（1）得∠A=2∠D ∴∠D=42°……………………………………………………………9分 22.(本小题12分） 　　(1)设1辆A型车满载时一次可运苹果t，1辆B型车满载时一次可运苹果t，……1分 根据题意，得： 解得：…………………………………………………………………3分 答：1辆A型车满载时一次可运苹果t，1辆B型车满载时一次可运苹果t。……4分 　　(2)①依题意，得：3m+2n=21, ∴m=7－ n ………………………………………………5分 又∵m,n均为非负整数， 　∴ ………………………………………7分 所以共有4种租车方案， 方案1：租用1辆A型车，9辆B型车； 方案2：租用3辆A型车，6辆B型车； 方案3：租用5辆A型车，3辆B型车； 方案4：租用7辆A型车。………………………………………………8分 ②方案1所需租金为120x1+100x9=1020(元), 　方案2所需租金为120x3+100x6=960(元), 　　　　　方案3所需租金为120x5+100x3=900(元), 　方案4所需租金为120x7=840(元).……………………………………………10分 　∵1020＞960＞900＞840, 　所以最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租金是840元。………………12分 　23.（本小题12分） （1）∵｜6｜+ = 0 ∴m=6,n=3…………………………………………………………1分 ∴点A坐标是（ , 0）,点B坐标是（0,） 把点A（ , 0）,点B（0,）代入=k+b中 　　　得： 　　解得：　　……………………………………3分 ∴直线AB的函数表达式为：=+……………………………………4分 （2）过点D作DE⊥OA于点E ∵线段CB绕点C顺时针旋转90° ∴∠BOC=∠BCD=∠CED=90° ∴∠BCO=∠CDE 在△BOC和△CED中 　　 ∴△BOC≌△CED(AAS)………………………………………………６分 ∴OC=DE,BO=CE=3. 设OC=DE=m，则点D的坐标为(m+3,m) ∵点D在直线AB上， ∴m=(m+3)+3 ∴m=1 ∴点C的坐标为(1,0)，点D的坐标为(4,1);……………………………………９分 　　（3）（1-，0）或（1+，0）或（7，0）………………………………………12分 3 学科网（北京）股份有限公司 $辽中区2025一2026学年度第一学期期末教学质量监测 八年级数学试题 试题满分：120分考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试卷规定位置填写自己的姓名、 准考证号； 2.考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上做答，答在本试卷上无效； 3.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回； 4.本试卷包括三道大题，23道小题，共8页.如缺页、印刷不清，考生须声明，否 则后果自负、 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各数：0456，受，V万，V10,其中是无理数的有几个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是 A.∠A:∠B:∠C=3:4:5 B.AB BC AC=1:1:V2 C.AB=0.5cm,BC=1.2cm,AC=1.3cmD.∠A=38°，∠C=52° 3.估计V13-2的值在 A.3与4之间 B.1与3之间 C.1与2之间 D.2与3之间 4.一次函数y=-3x+6图象过第几象限 A.一，二、三 B.一、三、四 C.一、二、四 D.二、三、四 5.下列计算正确的是 A.4V2-2V2=2 B.V8-V2=V6 C.(V3+1)(V3-1)=2 D.V2-V/3=V5 6.下列命题为假命题的是 A.内错角相等，两直线平行 B.相等的角是对顶角 C.直角三角形两个锐角互余 D.等角的补角相等 八年级数学试题第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 a b .3 2-1 0 123 A.a>-2 B.lal>Ibl C.a+b>0 D.b-a<0 8.一位同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：7.0,7.0,8.8,9.0,93,9.4,10， 工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计.如果去掉一 个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是 A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 9.如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过点0的光 线相交于点P,F为焦点.若L1=155°，∠2=30°，则L3的度数为 A.35° B.45° C.55 D.65 (第9题图)】 1O.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AD∥BC,将△ABD沿着BD折叠，点A落 在A'处，A'D交BC于点E.将△CDE沿着DE折叠，点C落在△BDE内的C处，下 列结论一定正确的是 A.∠1=45°-a B.∠I=a C.∠2=90°-a D.∠2=2a (第10题图) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1山.4的算术平方根是▲ 12.若点P在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别是2、3，那么点P的坐标为 八年级数学试题第2页（供8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 13.已知一次函数)ya+b的图象如图所示，则关于x的方程a心+h=-0的解是_△ (第13题图) (第14题图) 14.现有直线AB和直线外一点C,如图是小明同学利用“过直线外一点作已知直线的 平行线”的作图痕迹，请问该同学这样作平行线依据的判定定理是： 15.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点，同终点，同方向匀速步行2400米，先到 终点的人原地休息.已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离 y(米)与甲出发的时间t(分)之间的关系如图所示，下列结论： ①甲步行的速度为60米/分； 米 ②乙走完全程用了30分钟； 240 ③乙用16分钟追上甲； ④乙到达终点时，甲离终点还有360米 16 分 其中正确的结论有▲·（填序号） (第15题图) 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.(本小题10分) ()计算：(V27+V/写)+8 1x-4y=-1① (2) 解方程： 2x+y=16② 此处不得答题 处还得签题 八年级数学试题第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 17.(本小题8分) 某开发区有一块四边形的空地ABCD,现计划在空地上种植草皮，如图，已知AB=13m, AD=5m,DB=12m,BC=9m,且DB.LBC于点B.若每平方米草皮需要300元，则需要 投人多少元？ 此处不得答题 (第17题图) 18.(本小题8分) 平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图所示： y B O12 (第18题图) (I)顶点A关于x轴对称的点的坐标A'（▲一，▲)，顶点C先向左平移3个 单位，再向下平移2个单位后的坐标C（▲，▲)； (2)将△ABC的纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1得△AB,C,请你直接画出图形； (3)在平面直角坐标系xOy中有一点P,使得△ABC与△PBC全等，这样的P点有 △个.(A点除外) 遗此处不得答题 八年级数学试题第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(本小题8分) 甲、乙两地月平均气温（单位：℃）如下： 1月 2月 3月 4月 5月 6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 甲地 15 17 23 24 27 28 30 28 26 25 17 16 装 乙地 12 24 26 29 30 32 27 25 22 10 8 Xx (1)利用平均数、方差分析甲、乙两地气温的特点： ①元甲=23,2=▲；可以看出： ②S=26.17,$2=76.67;可以看出： (2）利用四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点： 最小值、四分位数和最大值（单位：℃） 最小值 m2s mso mys 最大值 甲地 15 a 24.5 30 线 乙地 7 11 b 28 32 月平均气温 361 30 30 a mso 418126 0 甲地 乙地 ①求a=▲；b=A；c=▲ ②根据四分位数、箱线图分析甲、乙两地气温的特点 器批处不得筌题图 八年级数学试题第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 20.(本小题8分) (I)如图①，展示了光线反射定律：EF垂直于镜面MN于点E,一束光线AB射到平面 镜MN上，被MN反射后的光线为BC,则入射光线AB、反射光线BC与法线EF所夹 锐角分别为01、02，且∠0=∠0.证明：∠1=∠2. (2)如图②，MN、EF表示两面互相平行的镜面，一束光线AB照射到镜面MN上，反 射光线为BC,光线BC经镜面EF反射后的反射光线为CD,试判断AB与CD的位置关 系，并说明理由 M E(B) N 图① 图② (第20题图) 此处不得答题 21.(本小题9分) 如图①，LACE是△ABC的一个外角，BD为∠ABC的角平分线，CD为∠ACE的角平 分线，且BD、CD相交于点D. (1)猜想LA与LD的数量关系，并说明理由； (2)如图②，若LACB的角平分线C0交BD于点0，LD0C=48°，求LD的度数. 0 图① 图② (第21题图) 批处不得客题 八年级数学试题第6而（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(本小题12分) 某生态果园现有苹果21t,计划租用A,B两种型号的货车将苹果运往外地销售.已知 满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运苹果12；用3辆A型车和4辆B型车- 次可运苹果17. (1)1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运苹果多少t; (2)若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一一次运完全部苹果，且每辆车均为满载； ①请帮果园设计租车方案； ②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次，请选出最省钱的租 车方案，并求出最少租金. ,0 件 9,,心：年年，家 此处不得答题醒 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 23.(本小题12分) 如图①，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于 点A(m,0),与y轴交于点B(0,),满足Im-61+Vn-3=0,C是线段0A上一 点，连接BC ()求直线AB的函数表达式； (2)如图②，将线段CB绕点C顺时针旋转90°得到CD,此时点D恰好落在直线AB 上，求点C和点D的坐标； (3)在x轴上是否存在点P,使得以点C、D、P为顶点的三角形是等腰三角形且腰长 ≥V0,若存在，请直接写出点P的坐标. 图① 图② 备用图 (第23题图)） 此处不得答题塑 ”维 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP