2025-2026学年人教版九年级数学上册期末高频考点专练之圆

期末高频考点专练之圆2025-2026学年 人教版九年级上册 考点一：垂径定理 1．如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点，从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（    ） A． B． C． D． 2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（   ） A．1.2 m B．1.4 m C．1.6 m D．1.8 m 3．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 4.如图，在中是直径，，，，那么的长等于 ． 5．如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交于点D、E，则的最大值为 ． 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．下列命题：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弧所对的圆心角相等；③经过圆内任意一点只可以作一条直径；④半圆是弧．其中真命题的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离为（　　） A． B．2 C．2 D．3 3．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，点A，B，C是上的点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为 ． 6．如图，在以为直径的半圆中，M是的中点，C是上的点，的延长线相交于点D，连接．    (1)求证：平分； (2)若平分，则的大小为________度． 考点三：点与圆、直线与圆的位置关系 1. 中，，，以点为圆心，为半径画圆，那么该圆与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 2.如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（    ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 3.如图，是的切线，切点分别为点A、B，点C为上一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 4．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________． 考点四：正多边形与圆 1．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（    ） A．∶ 3 B．∶1 C．∶ D．1∶ 2．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为 3．已知一个圆的半径为，则它的内接正六边形的边长为 4.如图，六边形是圆O的内接正六边形，设四边形 的面积为，的面积为 ， 则 ． 5．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ． 考点五：扇形的面积与弧长、圆锥侧面积的计算 1.已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 2.如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 3.如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，竹条AB，AC的长均为18 cm，D，E分别为AB，AC的中点，则 的长为（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 4.如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C．2 D．4 5.已知扇形的弧长为，它的圆心角为45°，则该扇形的半径为______． 6.如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________． 考点六：圆的切线的性质与判定综合 1. 如图，在中，，为的外接圆，为的切线，为的直径，连接并延长交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 2.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别交于点D和点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若CD＝4，EF＝3，求⊙O半径． 3.如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点 （1）求证：平分； （2）若，，求的半径 【答案】 期末高频考点专练之圆2025-2026学年 人教版九年级上册 考点一：垂径定理 1．如图，是的直径，是非直径的弦，与相交于点，从以下四个条件中任取一个，其中不能得到的有（    ） A． B． C． D． 【答案】B 2．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA=1m，水面宽AB=1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽为（   ） A．1.2 m B．1.4 m C．1.6 m D．1.8 m 【答案】C 3．在半径为10的中，弦，弦，且，则与之间的距离是 ． 【答案】2或14 4.如图，在中是直径，，，，那么的长等于 ． 【答案】 5．如图，在中，弦，点C在上移动，连接，过点C作交于点D、E，则的最大值为 ． 【答案】 考点二：弧、弦、圆心角与圆周角 1．下列命题：①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；②相等的弧所对的圆心角相等；③经过圆内任意一点只可以作一条直径；④半圆是弧．其中真命题的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 2．如图，的半径等于4，如果弦所对的圆心角等于，那么圆心到弦的距离为（　　） A． B．2 C．2 D．3 【答案】C 3．如图，已知⊙O的半径为3，弦AB、CD所对的圆心角分别是∠AOB、∠COD，若∠AOB与∠COD互补，弦CD=4，则弦AB的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，点A，B，C是上的点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 5．如图，在中、三条劣弧、、的长都相等，弦与相交于点，弦与的延长线相交于点，且，则的度数为 ． 【答案】/70度 6．如图，在以为直径的半圆中，M是的中点，C是上的点，的延长线相交于点D，连接．    (1)求证：平分； (2)若平分，则的大小为________度． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）解：连接，    ∵为直径， ∴， ∴， ∵点M半圆的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分； （2）解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴故答案为：． 考点三：点与圆、直线与圆的位置关系 2. 中，，，以点为圆心，为半径画圆，那么该圆与的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定 【答案】A 2.如图，中，弦的长为，点在上，，．所在的平面内有一点，若，则点与的位置关系是（    ） A．点在上 B．点在内 C．点在外 D．无法确定 【答案】C 3.如图，是的切线，切点分别为点A、B，点C为上一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 4．如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O切于A、B，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于D、E，若△PDE的周长为20cm，则PA长为__________． 【答案】10cm 考点四：正多边形与圆 1．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．则正方形ABCD与正六边形AEFCGH的周长之比为（    ） A．∶ 3 B．∶1 C．∶ D．1∶ 【答案】A 2．一个正多边形的每个外角都等于30°，那么这个正多边形的中心角为 【答案】30°． 3．已知一个圆的半径为，则它的内接正六边形的边长为 【答案】 4.如图，六边形是圆O的内接正六边形，设四边形 的面积为，的面积为 ， 则 ． 【答案】 5．中国体育代表团在巴黎奥运会上取得了优异的成绩，图1是2024年巴黎奥运会的一枚金牌，金牌正中间镶嵌了一块来自埃菲尔铁塔的正六边形铁块．这个正六边形铁块的示意图如图2所示，已知该正六边形的周长约，则该正六边形铁块的外接圆的半径为 ． 【答案】20 考点五：扇形的面积与弧长、圆锥侧面积的计算 1.已知，在圆中圆心角度数为45°，半径为10，则这个圆心角所对的扇形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 【答案】B 3.如图，扇形纸扇完全打开后，扇面（即扇形ABC）的面积为cm2，竹条AB，AC的长均为18 cm，D，E分别为AB，AC的中点，则 的长为（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】C 4.如图，在中，，，．以A为圆心，为半径画弧交边于点E，，点D为的中点，以D为圆心，为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】C 5.已知扇形的弧长为，它的圆心角为45°，则该扇形的半径为______． 【答案】4 6.如图，在矩形中，，O为中点，，则扇形的面积为________． 【答案】 考点六：圆的切线的性质与判定综合 1. 如图，在中，，为的外接圆，为的切线，为的直径，连接并延长交于点E． （1）求证：； （2）若，，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【小问1详解】 证明：连接并延长，交于点，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∵为的切线， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴四边形为矩形， ∴； 【小问2详解】 由（1）知四边形为矩形，，， ∴， ∴， 设的半径为，则：， 在中，由勾股定理，得：， 解得：； 即：的半径为． 2.如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O与AC，BC分别交于点D和点E，过点E作EF⊥AC，垂足为F． (1)求证：EF是⊙O的切线； (2)若CD＝4，EF＝3，求⊙O半径． 【答案】（1） 证明：连接OE， ∵EF⊥AC， ∴∠EFD=∠EFC=90° ∵AB= AC， ∴∠B=∠C， ∵OB= OE， ∴∠B=∠OEB， ∴∠OEB=∠C， ∴OE// AC， ∴∠OEF=∠EFC = 90°， ∵OE是⊙O的半径， ∴EF是⊙O的切线； （2） 过点O作OG⊥AD，垂足为G， ∴∠OGF = 90° ∵∠OEF=∠EFG=90° ∴四边形OEFG是矩形， ∴OG= EF= 3， 设⊙O的半径为x， ∴AB=AC=2x， ∵CD= 4， ∴AD= AC-CD= 2x- 4， ∵OG⊥AD， ∴AG=AD=x-2， 在Rt△OAG中，AG2 +OG2 =OA2 (x-2)2+9=x2 x= ⊙O的半径为． 3.如图，已知点在直角的斜边上，以为直径的与直角边相切于点 （1）求证：平分； （2）若，，求的半径 【答案】 【小问1详解】 证明： 连接， ， ， 为的切线， ， ， ， ∴， ， ， 是平分线 ． 【小问2详解】 ∵， 设的半径为r，则，， 在中，， ∴， 解得：， 即的半径为6． 学科网（北京）股份有限公司 $