精品解析：河南省周口市西华县新兴学校2025-2026学年八年级上学期1月月考数学试题

2025-2026学年度初中八年级数学12月检测卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】将方程的解代入方程，求a的值即可； 【详解】解：x=1代入方程得：4+3=a+1，a=6， 故选： B． 【点睛】本题考查了方程的解的意义（代入方程满足等式关系）和解一元一次方程，掌握其意义是解题关键． 2. 下列各组单项式是同类项的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，同类项需满足所含字母相同且相同字母的指数相同，常数项也视为同类项，由同类项的定义逐项分析即可得解，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、与均只含字母，且的指数均为2，故是同类项，符合题意； B、中只含有，中含有和，字母不同，故不符合同类项，不符合题意； C、是常数，是变量，所含字母不同，故不符合同类项，不符合题意； D、中的指数为，的指数为，中的指数为，的指数为，指数不同，故不符合同类项，不符合题意； 故选：A． 3. 《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”其大意：“现有一根木头，不知道有多少尺，用一根绳子测量，绳子还余4.5尺，将绳子对折再测量，绳子短1尺，问这根木头的长有多少尺？若设木头的长为尺，则可以列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设木头的长为尺，依题意得，即可，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键． 【详解】解：设木头的长为尺，依题意得： ， 故选：D． 4. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查去括号的方法：去括号时，若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．根据去括号法则逐个判断即可． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列各式中，是二次三项式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的定义进行判断即可． 【详解】解：不是整式，故A不符合题意； 是单项式，故B不符合题意； 是二次三项式，故C符合题意； 是二次四项式，故不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查多项式的定义，熟记多项式的定义是解题的关键． 6. 河南“许昌人”遗址发现的微型鸟雕像入选了2020年度“世界十大考古发现”．这只鸟雕像的身长与身高的比是，身长比身高多0.9厘米，这只鸟雕像的身长是（ ）厘米 A. 1.4 B. 2.1 C. 2.8 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意是解题的关键． 根据身长与身高的比，设身长为厘米，身高为厘米．由身长比身高多0.9厘米，可得方程，解得k后代入即可求出身长． 【详解】设比例系数为k，则身长为厘米，身高为厘米． 根据题意得： ， 解得：， 代入身长表达式：（厘米） 因此，这只鸟雕像的身长是2.1厘米． 故选：B． 7. 代数式化简后的结果不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，根据绝对值的意义即可解答，解题的关键是熟记绝对值的意义． 【详解】解：当时， 原式； 当时， 原式； 当时， 原式； 故选：． 8. 探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，，…，根据其中的规律得出的第10个单项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式规律探索，根据题中给出的式子可得出第n项的系数可以表示为，指数表示为n，从而得到第n项表示为，将10代入求解即可． 【详解】解：观察式子：，，，，，…， 得出第n项的系数可以表示为，指数表示为n，即第n项表示为， 第10个单项式是， 故选：A． 9. 下列关于单项式的说法中正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式的系数、次数的定义逐一判断即可求出答案．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，其中π表示圆周率，是一个数． 【详解】该单项式的系数为：，次数为3，注意π是一个数． 故选D． 【点睛】本题主要考查了单项式，熟练掌握单项式系数的定义，次数的定义是解题的关键． 10. 有依次排列的3个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如：，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：； ②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3； ③整式串5共67个整式； ④整式串2022的所有整式的和为； 上述四个结论正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】先根据题意列出代数式，然后发现规律，再按照整式的加减运算法则计算，然后再逐个判断即可． 【详解】解：∵第一次操作后的整式串为：，共个整式， 第一次操作后的整式串的和为： ， ∴第二次操作后的整式串为，，共个整式，故的结论正确，符合题意； 第二次操作后所有整式的和为： 第三次操作后整式串为：，共个整式， 第三次操作后所有整式的和为： 所以整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3 故的结论错误，不符合题意； 由第一次操作整式的个数为：， 由第二次操作整式的个数为：， 由第三次操作整式的个数为：， 则第四次操作整式的个数为： 第五次操作整式的个数为： 故③的结论错误，不符合题意； 整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和小3； 第次操作后所有整式的积为， ∴第次操作后，所有的整式的和为， 故的说法正确，符合题意． 正确的说法有④，共2个． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了整式的加减、数字的规律等知识点，从所给的式子分析出所存在的规律是解答本题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 若，则___．（用含x的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，将看作已知数，解关于的一元一次方程即可． 【详解】解：由， 移项得， 两边同时除以，得：． 故答案为：． 12. 已知单项式与单项式是同类项，那么_________，_________． 【答案】 ①. 5 ②. 1 【解析】 【分析】根据同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴， ∴， 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了同类项的定义，解题的关键在于能够熟练掌握同类项的定义． 13. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．则图2的九宫格中的9个数的和是 ____________．（用含a的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用．设中间的数字为b，根据题意得：，可用含a的代数式表示出b，再将其代入中，即可得出结论． 【详解】解：设中间的数字为b， 根据题意得：， ∴， ∴图2的九宫格中的9个数的和是． 故答案为：． 14. 某商场分别购进了甲、乙两种扫地机器人40台与20台，甲种扫地机器人每台进价比乙种便宜10%，甲、乙两种扫地机器人每台标价分别为1100元、1500元．乙种扫地机器人按标价八折销售，甲种扫地机器人按原价销售．若两种扫地机器人销售一空，甲种扫地机器人利润是乙种扫地机器人利润的2倍，则乙种扫地机器人每台进价为________元． 【答案】1000 【解析】 【分析】设乙种扫地机器人每台进价为元，则甲种扫地机器人每台利润为元，乙种扫地机器人每台利润为元，根据“两种扫地机器人销售一空后，甲种扫地机器人利润是乙种扫地机器人利润的2倍”列方程并求解即可. 【详解】解：设乙种扫地机器人每台进价为元，根据题意得： 解得： 乙种扫地机器人每台进价为元. 故答案为： ． 【点睛】本题考查了列方程解应用题—销售问题，掌握“利润=售价进价”与等量关系是解题的关键. 15. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需________天． 天数 第3天 第5天 工作进度 【答案】9 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握列方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系；②列出方程；③解出方程；④作答． 本题首先依据题意找出等量关系即工作总量为1，列出方程并解答． 【详解】解：依题意可知甲的工作效率为，乙的工作效率为， 设这项工作共需天， 则可得方程：， 解得：， 完成这项工作共需9天． 三、解答题 16. 化简：2（a﹣1）+（a+1）． 【答案】 【解析】 【分析】去括号后合并同类项即可． 【详解】解：2（a﹣1）+（a+1） 【点睛】本题考查整式加减中的化简，熟练掌握运算法则是解题关键． 17. 化简 （1），其中． （2）有一道题目是一个多项式减去，小明误当成了加法计算，得到的结果是．正确的结果是什么？ 【答案】（1），20； （2）． 【解析】 【分析】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． （1）根据整式的加减运算法则化简，再将值代入即可； （2）先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：这个多项式为：， 所以． 故答案为：． 18. 化简： （1）﹣3a2﹣2a+2+6a2+1+5a； （2）3（4m2﹣3m+2）﹣2（1﹣4m2+m）． 【答案】（1）3a2+3a+3；（2）20m2-11m+4． 【解析】 【分析】（1）先找出同类项，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式=（﹣3a2+6a2）+（5a﹣2a）+（2+1） =3a2+3a+3 （2）原式=12m2﹣9m+6﹣2+8m2-2m =（12m2+8m2）-（9m+2m）+（6﹣2） =20m2-11m+4 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，掌握好去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 19. 我们称使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y）． （1）若（4，y）是“相伴数对”，求y的值； （2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a； 【答案】（1）y＝；（2） 【解析】 【分析】（1）根据使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y），将x换成4代入计算即可； （2）结合（1）将x和y换成a和b，代入计算即可用含b的代数式表示a； 【详解】解：（1）∵（4，y）是“相伴数对”， ∴ 解得y＝； （2）∵（a，b）是“相伴数对”， ∴ 解得 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是理解题目中相伴数对的定义，并运用． 20. 日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短． 实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7． 不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短． 假设现在有甲、乙、丙三人需要排队办公，他们的办公时间分别为18、25、27． 数据计算：对三种排队方案进行计算比较． 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为 ； 方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为 ； 方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为 ． 实验结论：对比可知，方案 的总排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”） 推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中），请给出所有的排队方式，从中选出总排队时间最短的方案并证明． 【答案】数据计算：61，77，79； 实验结论：一； 推广证明：方案一的总排队时间最短，证明： 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为； 方案二：排队方式顺次为甲、丙、乙，则总排队时间为； 方案三：排队方式顺次为乙、甲、丙，则总排队时间为； 方案四：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为； 方案五：排队方式顺次为丙、甲、乙，则总排队时间为； 方案六：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为． ∵， ∴方案一比方案二总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案三总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案四总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案五总排队时间短， ∵， ∴方案一比方案六总排队时间短， 综上，方案一的总排队时间最短． 【解析】 【分析】本题考查了有理数加法的应用，整式加减法的应用，准确理解题意是解题的关键． 数据计算：分别计算每种方案的排队时间； 实验结论：进行比较即可； 推广证明：先分别计算每种方案的排队时间，再作差进行比较即可． 【详解】数据计算： 方案一：总排队时间为， 方案二：总排队时间为， 方案三：总排队时间为， 实验结论： ， 方案一的排队时间最短， 故答案为：61，77，79，一； 推广证明：略 21. 华为公司是世界500强企业，是中国人的骄傲，作为世界通讯领域的龙头企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是其某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的面积，列代数式，整式的加减的应用． （1）阴影部分面积为大圆面积减去中间圆的面积，再减去四个高清圆形镜头的面积，即可得出答案； （2）由第（1）问得出的代数式，直接代入求值即可． 【小问1详解】 解：图中阴影部分的面积为 ； 【小问2详解】 当时， 图中阴影部分的面积为． 22. 数轴上点对应的数为，点对应的数为，且多项式的次数为，常数项为． （1）求和的值． （2）数轴上点之间有一动点（不与重合），若点对应的数为，化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式、绝对值、数轴、整式的加减等知识点，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）根据多项式的次数和常数项的定义求出和即可． （2）由上可得表示的数为，表示的数是，即，再先去掉绝对值符号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵多项式的次数为，常数项为． ∴． 【小问2详解】 解：∵在之间（不与重合），表示的数为，表示的数是， ∴， ∴， ∴ ． 23. 甲、乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，现在两人同时同向出发，问多少分钟后，甲可以追上乙？ 【答案】15分钟后，甲可以追上乙 【解析】 【分析】设x分钟后，甲可以追上乙，即可得出甲的速度，以及根据两人行走的距离之差为300米，列方程计算即可． 【详解】解：设x分钟后，甲可以追上乙，依题意，得： ， 解得：， 15分钟后，甲可以追上乙． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据已知得出两人行走的距离之差为300米列出方程是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度初中八年级数学12月检测卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 关于的方程的解是，则的值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 下列各组单项式是同类项的为（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”其大意：“现有一根木头，不知道有多少尺，用一根绳子测量，绳子还余4.5尺，将绳子对折再测量，绳子短1尺，问这根木头的长有多少尺？若设木头的长为尺，则可以列方程（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，是二次三项式的是（ ） A. B. C. D. 6. 河南“许昌人”遗址发现的微型鸟雕像入选了2020年度“世界十大考古发现”．这只鸟雕像的身长与身高的比是，身长比身高多0.9厘米，这只鸟雕像的身长是（ ）厘米 A. 1.4 B. 2.1 C. 2.8 D. 3.5 7. 代数式化简后的结果不可能是（ ） A. B. C. D. 8. 探索规律：观察下面的一列单项式：，，，，，…，根据其中的规律得出的第10个单项式为（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于单项式的说法中正确的是（ ） A. 系数是，次数是3 B. 系数是，次数是4 C. 系数是，次数是4 D. 系数是，次数是3 10. 有依次排列的3个整式：，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串．例如：，我们称它为整式串1；将整式串1按上述方式再做一次操作，可以得到整式串2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论： ①整式串2为：； ②整式串3的所有整式的和比整式串2的所有整式的和大3； ③整式串5共67个整式； ④整式串2022的所有整式的和为； 上述四个结论正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题） 二、填空题 11. 若，则___．（用含x的式子表示） 12. 已知单项式与单项式是同类项，那么_________，_________． 13. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图1就是一个幻方．则图2的九宫格中的9个数的和是 ____________．（用含a的式子表示） 14. 某商场分别购进了甲、乙两种扫地机器人40台与20台，甲种扫地机器人每台进价比乙种便宜10%，甲、乙两种扫地机器人每台标价分别为1100元、1500元．乙种扫地机器人按标价八折销售，甲种扫地机器人按原价销售．若两种扫地机器人销售一空，甲种扫地机器人利润是乙种扫地机器人利润的2倍，则乙种扫地机器人每台进价为________元． 15. 甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作．设工作总量为1，工作进度如下表，则完成这项工作共需________天． 天数 第3天 第5天 工作进度 三、解答题 16. 化简：2（a﹣1）+（a+1）． 17. 化简 （1），其中． （2）有一道题目是一个多项式减去，小明误当成了加法计算，得到的结果是．正确的结果是什么？ 18. 化简： （1）﹣3a2﹣2a+2+6a2+1+5a； （2）3（4m2﹣3m+2）﹣2（1﹣4m2+m）． 19. 我们称使方程成立的一对数x，y为“相伴数对”，记为（x．y）． （1）若（4，y）是“相伴数对”，求y的值； （2）若（a，b）是“相伴数对”，请用含b的代数式表示a； 20. 日常生活中，人们经常面临需要排队的情形，某小组想要知道是否可以通过安排排队方式的方法让人们的排队时间更短． 实验研究：现有一个办事窗口，人们需要排队进行办公，每个人办事的时间称为他自身的办公时间，一个人除去自身办公以外所需消耗时间称为这个人的排队时间．如：若第一个人的办公时间为3，第二个人的办公时间为4，那么第一个人排队时间为0，第二个人排队时间为3，第三个人的排队时间为7． 不难发现，对每个人来说满足排队时间最短的方式是排在队伍的首位，这时排队时间为0，但这对每个人来说不能同时满足．于是小组希望研究出最合适的安排可以使所有人的总排队时间最短． 假设现在有甲、乙、丙三人需要排队办公，他们的办公时间分别为18、25、27． 数据计算：对三种排队方案进行计算比较． 方案一：排队方式顺次为甲、乙、丙，则总排队时间为 ； 方案二：排队方式顺次为乙、丙、甲，则总排队时间为 ； 方案三：排队方式顺次为丙、乙、甲，则总排队时间为 ． 实验结论：对比可知，方案 的总排队时间最短．（填“一”、“二”、“三”） 推广证明：甲、乙、丙三人排队办公，他们的办公时间分别为a、b、c（其中），请给出所有的排队方式，从中选出总排队时间最短的方案并证明． 21. 华为公司是世界500强企业，是中国人的骄傲，作为世界通讯领域的龙头企业，其生产的手机一直保持“遥遥领先”；如图是其某款手机后置摄像头模组．其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含的式子表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 22. 数轴上点对应的数为，点对应的数为，且多项式的次数为，常数项为． （1）求和的值． （2）数轴上点之间有一动点（不与重合），若点对应的数为，化简：． 23. 甲、乙两人在周长400米的环形跑道上竞走，已知乙的速度是平均每分钟80米，甲的速度是乙的1.25倍，甲在乙前100米，现在两人同时同向出发，问多少分钟后，甲可以追上乙？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $