6.3.1 角的概念 课件 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦角的概念、表示方法及度分秒换算，通过台球分离角情境导入，衔接射线知识，搭建从生活实例到数学概念的学习支架，帮助学生建立几何直观。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，用台球实例培养抽象能力，通过时钟角度计算训练运算推理，方向角，

第六章 几何图形初步 6.3 角 6.3.1 角的概念 数 学 七年级 上册 1 1.通过生活中的实例认识角,明确角的定义及角的多种表示方法. 2.明白平角和周角的意义. 3.正确掌握度、分、秒的互化,会进行角度的换算. 2 用不同方法表示一个角. 3 角度的换算. 4 同学们,你们打过台球吗？看过斯诺克比赛吗？用球杆击打主球,当主球 与目标球相撞后,主球行进路线和目标球行进路线的夹角叫作分离角.可见,如 果要进球,角度是非常重要的.这节课我们就来学习角. 5 1.角的定义是什么？ 【答案】有公共端点的两条射线组成的图形叫作角. 2.角的单位是什么？ 【答案】度、分、秒. 3.角的表示方法有哪些？ 【答案】（1）用三个大写英文字母表示,如 ;（2）用一个大写英文字 母表示,如;（3）用数字表示,如;（4）用一个希腊字母表示如 . 6 1.下列图形中,能用和 表示同一个角的是( ) A A. B. C. D. 7 2.如图,某同学利用量角器测量的度数,已知, 经过的刻度分别是 , ,则 ( ) C A. B. C. D. 8 角的定义及表示 阅读课本本课时“思考”前的内容,回答下列问题. 1.有公共端点的两条______组成的图形叫作角,这个公共端点是角的______, 这两条射线是角的两条____. 2.角可以看作由一条射线绕着它的端点______而形成的图形. 射线 顶点 边 旋转 9 3.如图,射线绕点旋转,当终边与始边 成一条直线时,形成____角； 继续旋转,当与 重合时,形成____角. 平 周 4.角是怎么表示的？你有几种方法？说出来和大家一起分享. 【答案】用符号“ ”表示角,这个符号读作“角”. 10 角有四种表示方法. ①用三个大写字母表示,表示顶点的字母写在中间,如图1中的角可记作_______； ②角的顶点处只有一个角时,也可以用表示顶点的一个大写字母表示,如图1中 的角可记作____； 11 ③在角内画一条弧线,用一个数字表示,如图2中的角可记作____； ④在角内画一条弧线,用一个希腊字母表示,如图3中的角可记作____. 注意：在用三个大写字母表示角时,要把表示顶点的字母写在______. 中间 12 1.下列图形中,能用,, 三种方法表示同一个角的是( ) B A. B. C. D. 13 角度的换算 阅读课本本课时“溯源”前面的内容,回答下列问题. 5.角的度量单位是____、____、____,进制是____. 6.1周角_____ ,1平角_____ ,____,____ . 度 分 秒 60 360 180 60 60 14 2. ____；_____ . 36 23.5 15 方向角 例1 平面测量时,通常以正北、正南方向为基准,描述物体 运动的方向,这种表示方向的角叫作方向角,在测绘、航海 中经常用到.如图,是表示北偏东 的一条射线.仿照 这条射线画出表示下列方向的射线： 16 （1）北偏西 . 解：根据方向角的定义画出图形如图1所示. 17 （2）南偏东 . 【答案】根据方向角的定义画出图形如图2所示. 18 （3）西南方向（即南偏西 ）. 【答案】根据方向角的定义画出图形如图3所示. 19 变式训练 方向角一般是指以观测者的位置为中心,将正北或正南 方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角 （一般指锐角）.请你在图中画出下列方向角 （可以用量角器,不写画法）. 20 （1）射线表示北偏西 方向. 解：如图,射线 为所求. 21 （2）射线表示南偏东 方向. 【答案】如图,射线 为所求. 22 时钟上的角度计算 例2 玲玲每天早上都是6点10分起床,这时钟表上时针和分针的夹角为( ) B A. B. C. D. 23 变式训练 若时钟由2点30分走到2点55分,问时针、分针各转过多大的角度？ 解：分针转过 ；时针转过 . 24 归纳总结 时钟一圈有12小时,即12个大格.时针每经过1小时,走1大格,旋转 .分 针走一圈代表60分钟,有60小格.分针每分钟走1小格,旋转 ,时针每分钟走 小格,旋转 . 25 1.如图,下列说法中不正确的是( ) D A. 与 是同一个角 B. 与 是同一个角 C. 图中共有三个角：,, D. 可以用 来表示 26 2.计算： ( ) D A. B. C. D. 3.图中一共有___个角. 6 27 4.《国家宝藏》节目将于周日19：30播出,此时时钟上的分针与时针所成的角 为____度. 45 5.____ ______ ； ______ . 35 9 0 12.26 28 1.角度的进制是( ) D A. 2 B. 8 C. 10 D. 60 2.如图,能用,, 三种方法表示同一个角的是( ) A. B. C. D. C 29 3.如图,甲从点出发向北偏东 方向走到点 ,乙从点 出发走到点,若 ,则乙从点出发到点 所走的方向是( ) C A. 南偏西 B. 西偏南 C. 南偏西 D. 西偏南 30 4.（1）用度、分、秒表示：____________；度 ________. （2）用度表示： ________. 5.已知小岛在灯塔的北偏东 的方向上,则灯塔在小岛 的__________ 的方向上. 南偏西 31 6.用一个放大10倍的放大镜看一个 的角,看到的角的度数是( ) B A. B. C. D. 无法确定 7.如图,下列说法不正确的是( ) B A. B. 也可以用 表示 C. D. 图中有三个角:,, 32 8.当时钟指向时间为15：30时,钟表上的时针与分针的夹角为_____. 9.如果公园在广场的北偏东 方向上,距离是 ,那么广场在公园的 ___________方向上,距离是_____ . 南偏西 600 33 10.如图，这是小明和学校所在地的简单地图,已知, , ,为 的中点,解答下列问题：#1 34 （1）图中哪些地方到小明家的距离相同,为什么？ 解：因为为的中点,所以.因为 ,所 以距小明家距离相同的是学校和公园. （2）请用方向与距离描述学校、商场、停车场相对于小明家的位置. 【答案】学校在小明家北偏东 的方向上,且到小明家的距离为 ,商场 在小明家北偏西 的方向上,且到小明家的距离为 ,停车场在小明家 南偏东 的方向上,且到小明家的距离为 . 35 11.（1）时钟从1点15分到1点35分,时钟的分针与时针各转过了多少角度？ 解：时钟从1点15分到1点35分,分针共走了20小格，所以分针转过的角度是 , 时针转过的角度是 . 36 （2）1点20分时,时针与分针的夹角是多少度？2点15分时,时针与分针的夹角 又是多少度？ 【答案】 , 所以1点20分时,时针与分针的夹角是 . , 所以2点15分时,时针与分针的夹角是 . 37 12.观察下图,回答下列问题： （1）图1中共有几个角？ 解：1. 38 （2）图2中共有几个角？ 【答案】3. （3）图3中共有几个角？ 【答案】6. （4）以此类推,如图4,若一个角的内部有 条射线,此时共有多少个角？ 【答案】角内有条射线时,则角的个数为 . 39 $