6.3.2角的比较与运算（培优教学课件）数学人教版2024七年级上册

该初中数学课件聚焦角的比较运算，涵盖度量法、叠合法及和差倍分运算，度分秒换算与角平分线定义。通过回顾线段比较与运算方法类比导入，搭建从线段到角的学习支架，衔接前后知识。 亮点在于融合动手操作与类比推理，如叠合比较角、三角尺拼角探究规律，发展几何直观与逻辑推理。通过典例分析与分层检测，强化数学语言表达，助力学生提升能力，为教师提供结构化教学支持。

人教版2024·七年级上册 第六章 几何图形初步 6.3.2 角的比较运算 章节导读 几何图形初步 第六章 6.1几何图形 6. 2 直线、射线、线段 立体图形与平面图形(2) 点、线、面、体 直线、射线、线段 6. 3 角 角的概念 角的比较与运算 余角和补角 线段的比较与运算 学习目标 掌握角的两种比较方法（度量法、叠合法），能规范进行角的和、差、倍、分运算及度、分、秒六十进制换算； 通过观察图形、动手操作（叠合、折纸）、推理计算，感悟数形结合思想，提升几何直观能力和逻辑推理能力. 理解角平分线的定义，能用文字语言、图形语言、符号语言三重表述该概念，并能运用其解决简单角度计算问题； 新知引入 你还记得我们用了哪种方法比较线段的长短吗？又是怎样计算线段的和与差的呢？这些方法对角的比较与运算有什么帮助吗？ 回顾 度量法 叠合法 角的比较 线段的比较 类比 和：线段的拼接 差：线段的截取 类 比 角的运算 线段的运算 角的比较 新知探究 类比线段的比较，先尝试使用度量法比较两个角的大小. 一、度量法 用量角器将两个角的度数测出来后比较大小. 由以上测量结果可知 角的比较 新知探究 下面，尝试不用量角器，用叠合法比较两个角的大小. 二、叠合法 将两个角的一条边边及顶点重叠，通过另一边的位置比大小. 由图可知，边在边的外侧 角的大小关系 新知探究 我们已经学会比较角的大小，那么角的大小关系有几种呢？ 角的两边和顶点均重合 两角的一边重合，但OB在OB`外部 两角的一边重合，但OB在OB`内测 因此，角的大小关系有三种 新知应用 1.如图，正方形的网格纸上每个小正方形的边长都为1，则下列结论正确的是（　　） 角的和与差 新知探究 类比两条线段的和与差，先找出右图中存在的角，再说明这些角的关系. 图中存在的角有 记作 记作 记作 图中的和 图中的差 图中的差 探究 新知探究 借助一副三角尺的角，结合角的和与差，可以得出哪些度数？这些度数有什么特点？ 我们发现，这些得出的角度都是°的倍数 新知应用 2.根据如图所示，下列式子错误的是（　　） 由图可知，错误 典例分析 例1 如图 ， 是直线 上一点，，求 的度数. 分析： 是直线， 是平角 与 的和是 解： 由题意可知， 是平角 则 所以 进行角度的加、减运算时： （1）要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减； （2）相加时，逢 60 要进位；相减时，如不够减要借 1 作 60； 举一反三 1.如图，已知点O在直线AB上，∠1＝65°15′，∠2＝78°30′，则∠3的度数为（　　） 解： A．36°15′ B．143°45′ C．13°15′ D．36.15° 角平分线 新知探究 如图，和相等，将它们用叠合法相加，类比线段的中点，射线是否处于一种特殊的位置？ 是的平分线 AOC 类似的，用三个相同的角叠合成 OB，是的三等分线 新知总结 角平分线 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线 类似地，还有角的三等分线、四等分线等 注： 角平分线是射线，因此书写时要注意字母顺序. 如：以上的角平分线不能说成 典例分析 例2 把一个周角7等分，每份是多少度的角（精确到分）？ 【分析】 度、分、秒是六十进制的，不能整除时要把剩余的度数化成分 解： 答：每份是约的角. 进行角度的乘、除运算时： （1）度→分（）、分→秒（）； （2）反之则除以60，计算时需逐级转换； 举一反三 2.下列关于角平分线的说法正确的是（　　） A．若，则射线的角平分线 B．若，则射线B的角平分线 C．若，则射线的角平分线 D．若，则射线的角平分线 课堂检测 1.已知，下列说法正确的是（　　） 【解析】 将转化为度的形式为： 课堂检测 解： = 2.计算下列角度 课堂检测 3.如图，为直线上一点，，是的平分线，． （1）求的度数． （2）求和的度数． 解：（1） 感谢聆听! 高效备课·轻松学习 初 中 数 学 $