黑龙江省哈尔滨市平房区2025-2026学年九年级上学期期末考试数学试卷

2025-2026学年度上学期九年级学业水平测试 数学试卷 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“姓名”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条 形码”准确粘贴在条形码区域内。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在 草稿纸上、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米，黑色字迹的签字笔书写，字体 工整、字迹清楚。 5.保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 第I卷 选择题（共30分）（涂卡） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果.如由我 国制的中国首台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米， 填补了中国水下万米作业型无人潜水器的空白：由我国自主研发的极目一号Ⅲ型浮空艇 “大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位大气科学观测海拔最高的世 界记录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米记作 (A)9095 (B)-9095 (C)10907 (D)-10907 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( (A) (B) ①D 3.七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其主视图是( 正面 (A) (B) (第3题图) 4.2025年的春节档影片《哪吒2》，以“我命由我不由天”的精神内核和全新的中国风审 美，结合现代科技手段，诠释了中华文化的创新活力与独特魅力.截止到2025年4月5日， 该片票房已超过15500000000元.其中15500000000用科学记数法表示为( (A)155×10 (B)15.5×101° (C)1.55×10° (D)1.55×10 数学试卷第1页（共6页） 5.不等式组 「2x-3≤1 的解集是( x+1>0 (A)x≤2 (B)x>-1 (C)-1<x≤2 (D)>1 6.如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在 拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3,5)；(7,10)；(13,17)；(21， 26)；(31,37)…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究， 就会发现其中的规律.那么第12个数对为( (A)(157,170) (B)(157,169) (C)(157,171) (D)(133,145) … 37 21 2019 1817 36 22 6 5个16 35 23 81 4 15 34 24 92 3 14 33 25 101112 13 B T十 26 2728 29 30 31 1\ (第6题图) (第7题图) 7.如图，观察尺规作图的痕迹，若AB=8,AC=6,则△ADC的周长为( (A)12 (B)13 (C)14 (D)15 8.如图，菱形ABCD,点E为CD延长线上一点，连接BE交AD于点F,下列式子正确的是 ( 品-需 (B)EF=DE (C)EF=DE BE AD AD CD @器器 9.如图，点A、B在反比例函数y=的图像上，点A坐标为1，，点B坐标为(3，)，点P 为直线y=x上有一动点，连接PA、PB,则PA+PB的最小值为( (A)2V10 (B)5 (C)3V10 (D)4v10 10.周末小海8：30从家出发，步行前往距家900米的社区参加志愿服务活动，途中进入超市 购买了一些清洁工具，小海从超市出来后的速度变为原来的1.2倍，8：55到达集合地，小海 与家的距离y(m)与所用时间x(min)的关系如图所示，那么小海在超市购物用了( (A)5分钟 (B)6分钟 (C)7分钟 (D)8分钟 (-1.m)A y/m 1200f 900 -31 60以 300 510121$202530>之 x/min (第8题图) (第9题图) （第10题图) 数学试卷第2页（共6页） 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 二、填空题（每小题3分，共30分） 1.在函数y=2 Fx一3中，自变量x的取值范围是 12.把多项式2x2+4x+2因式分解的结果是 13.现定义一种新运算O:对于任意正有理数x、y,都有x回y=3x-2y 例如：9⊙3=3×9-23=33-23=3，则6⊙8= 14.如图，点A、B、C在⊙0上，∠BAC=30°，⊙0的半径为4，则BC的长为 43 15.分式方程 x-52x 的解为 16.虹虹在物理课上学习了小孔成像的相关知识，回家后做小孔成像的实验.如图，物距是 50cm,像距是150cm,蜡烛火焰的高度为3cm,那么光屏上的像的高度为 cm. 50cm 150cm (第14题图) (第16题图) 17.如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家.1556年兰州人段续的第一架水车创 制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰.而今，兰州水车博 览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征.如图2是水车舀水 灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安 装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗 依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转 向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处 (倒水)所经过的路程是 米.（结果保留π） 州 河水 图1 图2 数学试卷第3页（供6页） 18.九年一班有12名同学报名参加校园踢健子比赛，其中8名男生、4名女生，体育委员随 机抽出一名同学代表班级参加比赛，则抽出的同学是女生的概率是 19.己知等边三角形ABC,AB=15,点D在BC上，过点D作BC的垂线，交射线BA于点E,交 射线CA于点F,若DF=2BF,则CD的长为 20.己知如图，正方形ABCD的边长为2，CE∥BD,BF∥DE 且交CD于点G,DF2=BF.GF ∠CDF=2∠CBR,则①BF=2②SABCD-SBDEF ③四边形BDEF为菱形④DB=(5+1)CF B 以上结论正确的是 (第20题图) 三、解答题（其中21~22题各7分，2324题各8分，25~27题各10分，共60分） 21.(本题7分) 先化简，再求代数式+2x+1x 的值，其中x=tan60°+2sin30°。 x2-1x-1 22.(本题7分) 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长 度，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上. (1)在方格纸中将线段AB绕点A旋转90°，点B的 对应点为点C.(点C在格点上)： 3 (2)在AC边上画出点E,连接BE,且tan∠AEB= (保留作图痕迹) (3)直接写出AE的长. (第22题图) 23.(本题8分) 人数 701 某校为了解学生对冰雪运动项目的喜欢情况，随机抽取部分学生6 50 进行“你最喜欢的冰雪项目”（必选且只选一项）的调查，根据调查 42 40月 结果，绘制了如下不完整条形统计图.已知最喜欢“冰球”项目的学 0 20 生人数占调查总人数的21%.请根据图中的信息回答下列问题： 0 (1)本次调查共抽取了多少名学生？ 冰球冰壶滑写滑冰项目 (②)通过计算将条形统计图补充完整： (第23题图) (3)若该校共有3000名学生，请你估计全校最喜欢“滑雪”项目的学生有多少名？ 数学试卷第4页（供6页） 24.(本题8分) 【模型建立】 (1)如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，点C关于AD的对称点F在BD边上. ①求证：AE=CD ②请直接写出线段AD,BD,DF的数量关系： 【模型应用】 (2)如图2，△ABC是直角三角形，AB=AC,CD⊥BD,垂足为D,点C关于AD的 对称点F在BD边上.用等式写出线段AD,BD,DF的数量关系，并说明理由： 【模型迁移】 (3)在(2)的条件下，若AD=4V2,BD=3CD,求cOs∠AFB的值. B F F 图1 图2 25.(本题10分) 2025年亚冬会在哈尔滨举办，吉祥物“滨滨”和“妮妮”深受广大游客的喜爱，某专营 店计划购进A、B两款纪念品，若购进A款纪念品3件和B款纪念品2件共需150元，若购 进A款纪念品1件和B款纪念品4件共需160元： (1)求A、B两款纪念品每件的进价分别为多少元？ (2)若A款纪念品售价为38元，B款纪念品售价为45元，该专营店计划购进A、B两款 纪念品共50件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于540元，那么该专营店最多可以购 进A款纪念品多少件？ 数学试卷第5页（供6页） 26.(本题10分) 四边形ABCD内接于O0,AB=CD. (1)如图1，求证：BC∥AD: (2)如图2，点E是劣弧BC上一点，点G为劣弧CD上一点，连接BE、DE、BG, DE与BG相交于点F,连接AF,若AB=BF,且2∠AFB+∠BHF=240°，求∠EBG的度数： (3)如图3，在(2)的条件下，O0的半径为26，且BC+DF=v3CD,DB=50,求线段 BF的长 0 B B H E 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+8,分别交x轴于A、B(4,0)两点， 交y轴于点C,且tan∠ACB=3 (1)如图1，求抛物线的解析式： (②)如图2，点P在第三象限抛物线上一点，连接BC、PB、PC,设点P的横坐标为t, △PBC的面积为S,求S与t的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，过点P作PQ∥x轴，连接EQ交PC于点F,连接QC, 若∠P℉Q=45°，且△PCQ的面积等于288，求点P的坐标. 数学试卷第6页（供6页） 答案： 一、选择题： 1-5 DAACC 6-10 ADDAD 二、填空题： 11、x≠312、2(x+1)213、-V214、2215、x=-316、917、5π 18、319、6或1020、②③④ 三、解答题 21.原式= (x+1} (x+1x-1)x-1 x+1 x x-1x-1 …………1分 、1 x-1 .1分 x=5+2x5+1 …….2分 1√3 原式5+1-13 …….2分 22、画图每画对一个得一分 B AE子37 1分 23.解：(1)42÷21%=200（人) 答：一共调查了200名学生。...2分 (2)200-42-44-54=60（人) 如右图：.3分 (3)44x3000=660(人) 200 ...2分 答：估计该校最喜欢“滑雪”运动的学生有660人。...1分 数学试卷第1页（供4页） 24、(1)由等边三角形推出∠ABE=∠CBD 证明△ABE≌△CBD得AE=CD..1分 AD=BD+DF..1分 (2)BD+DF=V2AD. .1分 理由如下： 如图I,延长DB至点E,使得BE=CD, 连接AE ,CD⊥BD .∠BDC=90 又，△ABC是直角三角形，AB=AC, A .∠BAC=909 ∴.∠BAC+∠CDB=180° ∴.∠ABD+∠ACD=180° B G ,∠ABD+∠ABE=180° F .∠ABE=∠ACD, D 图2 又，AB=AC,BE=CD ∴.△ABE≌△ACD ∴.AE=AD,∠EAB=∠DAC, 1分 ∴.∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠DAC+∠BAD=90°， ∴.△ADE为等腰直角三角形 .DE=V√2AD BD叶DF=BD+CD-DE=√2AD. .1分 (3)解：如图2，过点A作AG⊥BD于G, 又∠ADB=45°， ∴.△AGD是等腰直角三角形， 又.AD=4W2, ..AG=DG=4, ……1分 数学试卷第2页（供4页） .BD=3CD,CD=DF, .DF=2, 又.DG=4, ∴.FG=DG-DF=2, 在Rt△1G中，由勾股定理得：A=√AG2FG2=√42+22=2√5,1分 .cos∠AFB= FG。25 AF 2V5 5 …1分 25.(1)解设：A、B两款纪念品每件的进价分别为x元和y元 3x+2y=150 (x+4y=160 ...2分 解得仔二8 .2分 答：A、B两种工艺品每件的进价分别为28元和33元...1分 (2)设该专营店购进A种工艺品a件 (38-28)a+(45-33)(50-a)≥540 ....2分 解得a≤30 ...2分 答：该专营店最多购进A种工艺品30件·.1分 26、(1)连接BD, .'AB-CD .弧AB=弧CD 1分 D .∠ADB=∠CBD1分 .AD∥BC.1分 (2) .弧AB=弧CD ∴.弧AB+弧AD=弧CD+弧AD 即弧BD=弧AC .∴.∠ABC=∠BED.1分 设∠BHF=2a 则∠BED+∠EBH=∠ABC+∠EBH=2Q ∴.∠BHF=∠ABE=2a ,'2∠AFB+∠BHF=240° ∴.∠AFB=∠BAF=120°-a H ∴.∠ABF=180°-∠AFB-∠BAF=180°-2∠AFB =180°-（240-2)=2-60°1分 ∴.∠EBG=∠ABE-∠ABF=2Q-（2-60°)=60°1分 数学试卷第3页（供4页） (3)延长EB至点M,使BM=BF,连接MF, 延长CB至点N,使BN=DF,连接MN、CF. ,∠EBG=60° ∴.∠MBF=120 又，BM=BF ∴.可得MF=V3CD .BC+DF=V3CD,BN=DF ..MF=BC+DF=BC+BN=CN .1分 .'BM=BF-CD ∠MBN=∠EBC=∠EDC BN=DF ∴.△MBN≌△CDF ..MN=CF .四边形①NCF为平行四边形 …1分 .MF∥BC ∴.∠CBF=∠BFM=30 ,'∠EBG=60°.∠EBC∠EDC=30 连接OE、OC ,弧EC=弧EC ∴.∠E0C=2∠EDC=609 ∴.EC=0E=26 1分 过点E作ER⊥CD交DC延长线于点R 25V5∴.ER=25DR=25V3 在Rt△ERC中CR=CE2-ER=√26-25=/51 ∴.CD=25V5-V51 .1分 27、(1)求出A(8,0) …1分 求出解析式 y=-x-x+8 1分 (2)过P作PQ⊥x轴乎点Q 求出OE=-t-8 .1分 BQ=4-t 1分 SAm-2t 1分 (3)过点C作CP的垂线交过点E作y轴的垂线于点D 连接DP,证出△CPH≌△DCE得CH=DE.1分 由∠CPD=∠PFQ-45°得EQ∥DP1分 证出四边形EQPD为平行四边形 得PQ=DE=CH1分 由面积得CH=PQ=24OH=16 即点P的纵坐标得-161分 代入解析式求出P(-12,-16).1分 数学试卷第4页（共4页）