专题02 常用逻辑用语（思维导图+3大知识点+5大题型）（讲义）-2026年高考艺术生数学40天提分100分冲刺计划

该高中数学讲义聚焦常用逻辑用语专题，覆盖充分必要条件判断、全称与存在量词、命题否定等高考核心考点，按“定义-推理关系-集合联系”逻辑梳理知识点，通过考点统计、方法总结、题型归纳（含5类典型题型）及真题训练，构建系统复习框架，助力学生突破逻辑推理难点。 资料以高考真题为导向，题型归纳含2025年北京卷等最新考题及变式训练，通过“小范围推大范围”等方法技巧培养数学思维，设置分层模拟题精练，强化命题转化与参数范围求解能力，为教师把控复习节奏提供精准素材，有效提升学生逻辑表达与应考能力。

专题02 常用逻辑用语 目录 01 题型归纳目录 2 02 思维导图 3 03 考点统计 4 04 知识点梳理 5 知识点一、充分条件、必要条件、充要条件 5 知识点二．全称量词与存在童词 5 知识点三．含有一个量词的命题的否定 5 方法技巧与总结 6 05 题型归纳，举一反三 7 题型一：充分与必要的判断 7 题型二：根据充分必要条件求参数范围 7 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 7 题型四：根据命题的真假求参数范围 8 题型五：命题的否定 9 06 模拟题精练 10 考点要求 考题统计 复习目标 （1）必要条件、充分条件、充要条件； （2）全称量词与存在量词； （3）全称量词命题与存在量词命题的否定． 2025年天津卷第2题，5分 2024年新高考II卷第2题，5分 2023年新高考I卷第7题，5分 2023年天津卷第2题，5分 2023年全国甲卷第7题，5分 2022年天津卷第2题，5分 2021年全国甲卷第7题，5分 1、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2、理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系； 3、理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． 知识点一、充分条件、必要条件、充要条件 1、定义 如果命题“若，则”为真（记作），则是的充分条件；同时是的必要条件． 2、从逻辑推理关系上看 （1）若且，则是的充分不必要条件； （2）若且，则是的必要不充分条件； （3）若且，则是的的充要条件（也说和等价）； （4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件． 对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件．所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立（即如果不成立，则肯定不成立）． 知识点二．全称量词与存在童词 （1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”． （2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）． 知识点三．含有一个量词的命题的否定 （1）全称量词命题的否定为，． （2）存在量词命题的否定为． 注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一． 方法技巧与总结 1、从集合与集合之间的关系上看 设． （1）若，则是的充分条件（），是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”． （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件． 2、常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 （所有） 至多 有一个 至多 有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 两个 一个都 没有 （1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例． （2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题． 题型一：充分与必要的判断 【例1】（2025年高考北京卷数学真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-1】（2025年高考天津卷数学真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-2】（2024年北京高考数学真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【变式1-3】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 题型二：根据充分必要条件求参数范围 【例2】（2025·高三·福建·月考）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【变式2-1】（2025·山西晋中·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（2025·高三·福建福州·月考）“，使”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D．或 【变式2-3】（2025·高三·山东潍坊·月考）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 【例3】给出下列三个命题： ①； ②； ③； 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【变式3-1】下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【变式3-2】（2025·高三·陕西渭南·月考）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．至少有两个合数小于7 【变式3-3】（2025·高三·江西·月考）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 题型四：根据命题的真假求参数范围 【例4】（2025·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式4-1】（2025·陕西咸阳·二模）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式4-2】（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【变式4-3】（2025·高三·北京·月考）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 题型五：命题的否定 【例5】（2025·高三·四川巴中·月考）已知命题，则的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2025·高三·安徽马鞍山·月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知命题，则（    ） A． B． C． D． 1．（2024年天津高考数学真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 3．（2023年北京高考数学真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5．（2023年天津高考数学真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 6．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 7．若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 8．（2025·上海长宁·一模）甲、乙两人投篮的命中率分别为0.7和0.6，两人各投篮一次，事件为甲投中，事件为乙投中．“甲、乙两人均投中的概率为0.42”是“事件互相独立”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知命题．若命题为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．若命题，，则p的否定是（   ） A．, B．， C．， D．， 11．（2025·安徽合肥·一模）已知命题，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 12．（2025·高三·云南昆明·月考）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（多选题）下面四个命题错误的是（　　） A．，恒成立 B．， C．， D．， 14．（多选题）（2025·广东·模拟预测）已知，则下列命题一定为真命题的有（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 15．（多选题）（2025·高三·贵州贵阳·期中）已知，，，则“”的充要条件是（   ） A． B． C． D． 16．（2025·福建·一模）若实数使得命题：“，使得，均有”是假命题，则的取值范围是 ． 17．（2025·高三·山东威海·期中）已知命题“”是假命题，则的取值范围为 ． 18．已知命题“”为真命题，则的取值范围为 . 19．（2025·高三·宁夏中卫·月考）已知命题，则命题的否定为 . 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 常用逻辑用语 目录 01 题型归纳目录 2 02 思维导图 3 03 考点统计 4 04 知识点梳理 5 知识点一、充分条件、必要条件、充要条件 5 知识点二．全称量词与存在童词 5 知识点三．含有一个量词的命题的否定 5 方法技巧与总结 6 05 题型归纳，举一反三 7 题型一：充分与必要的判断 7 题型二：根据充分必要条件求参数范围 8 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 9 题型四：根据命题的真假求参数范围 11 题型五：命题的否定 12 06 模拟题精练 14 考点要求 考题统计 复习目标 （1）必要条件、充分条件、充要条件； （2）全称量词与存在量词； （3）全称量词命题与存在量词命题的否定． 2025年天津卷第2题，5分 2024年新高考II卷第2题，5分 2023年新高考I卷第7题，5分 2023年天津卷第2题，5分 2023年全国甲卷第7题，5分 2022年天津卷第2题，5分 2021年全国甲卷第7题，5分 1、理解充分条件、必要条件、充要条件的意义； 2、理解判定定理与充分条件的关系、性质定理与必要条件的关系； 3、理解全称量词和存在量词的意义，能正确对两种命题进行否定． 知识点一、充分条件、必要条件、充要条件 1、定义 如果命题“若，则”为真（记作），则是的充分条件；同时是的必要条件． 2、从逻辑推理关系上看 （1）若且，则是的充分不必要条件； （2）若且，则是的必要不充分条件； （3）若且，则是的的充要条件（也说和等价）； （4）若且，则不是的充分条件，也不是的必要条件． 对充分和必要条件的理解和判断，要搞清楚其定义的实质：，则是的充分条件，同时是的必要条件．所谓“充分”是指只要成立，就成立；所谓“必要”是指要使得成立，必须要成立（即如果不成立，则肯定不成立）． 知识点二．全称量词与存在童词 （1）全称量词与全称量词命题．短语“所有的”、“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示．含有全称量词的命题叫做全称量词命题．全称量词命题“对中的任意一个，有成立”可用符号简记为“”，读作“对任意属于，有成立”． （2）存在量词与存在量词命题．短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示．含有存在量词的命题叫做存在量词命题．存在量词命题“存在中的一个，使成立”可用符号简记为“”，读作“存在中元素，使成立”（存在量词命题也叫存在性命题）． 知识点三．含有一个量词的命题的否定 （1）全称量词命题的否定为，． （2）存在量词命题的否定为． 注：全称、存在量词命题的否定是高考常见考点之一． 方法技巧与总结 1、从集合与集合之间的关系上看 设． （1）若，则是的充分条件（），是的必要条件；若，则是的充分不必要条件，是的必要不充分条件，即且； 注：关于数集间的充分必要条件满足：“小大”． （2）若，则是的必要条件，是的充分条件； （3）若，则与互为充要条件． 2、常见的一些词语和它的否定词如下表 原词语 等于 大于 小于 是 都是 任意 （所有） 至多 有一个 至多 有一个 否定词语 不等于 小于等于 大于等于 不是 不都是 某个 至少有 两个 一个都 没有 （1）要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合中的每一个元素证明其成立，要判断全称量词命题为假命题，只要能举出集合中的一个，使得其不成立即可，这就是通常所说的举一个反例． （2）要判断一个存在量词命题为真命题，只要在限定集合中能找到一个使之成立即可，否则这个存在量词命题就是假命题． 题型一：充分与必要的判断 【例1】（2025年高考北京卷数学真题）已知函数的定义域为D，则“的值域为”是“对任意，存在，使得”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】若函数的值域为，则对任意，一定存在，使得， 取，则，充分性成立； 取，，则对任意，一定存在，使得， 取，则，但此时函数的值域为，必要性不成立； 所以“的值域为”是“对任意，存在，使得”的充分不必要条件. 故选：A. 【变式1-1】（2025年高考天津卷数学真题）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由，则“”是“”的充分条件； 又当时，，可知， 故“”不是“”的必要条件， 综上可知，“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【变式1-2】（2024年北京高考数学真题）设 ，是向量，则“”是“或”的（    ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为，可得，即， 可知等价于， 若或，可得，即，可知必要性成立； 若，即，无法得出或， 例如，满足，但且，可知充分性不成立； 综上所述，“”是“或”的必要不充分条件. 故选：B. 【变式1-3】（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 【答案】C 【解析】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 题型二：根据充分必要条件求参数范围 【例2】（2025·高三·福建·月考）已知集合，，若“”是“”的充分不必要条件，则实数m的值可以是（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】D 【解析】由，即，解得， 所以， 则， 又，“”是“”的充分不必要条件， 所以真包含于， 所以，结合选项可知D正确. 故选：D 【变式2-1】（2025·山西晋中·二模）已知，，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设集合，集合，若是的充分不必要条件， 所以是的真子集，可得， 故选：D. 【变式2-2】（2025·高三·福建福州·月考）“，使”的一个充分不必要条件是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【解析】当时，有解； 当时，二次函数开口向上，所以有解； 当时，有解，则，解得； 综上可得； 因为真包含于， 所以“，使”的一个充分不必要条件是. 故选：C 【变式2-3】（2025·高三·山东潍坊·月考）命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为等价于，所以命题“，”为真命题等价于， 由题意可得：选项中的取值范围对应的集合应为的真子集，符合条件. 故选：B 题型三：全称量词命题与存在量词命题的真假 【例3】给出下列三个命题： ①； ②； ③； 其中真命题的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【解析】对于，，， 根据对数函数的性质，对数函数在上单调递增， ，故命题①为真命题.； 若，则，和都是无理数，不存在有理数使得，故命题②为假命题； 令，，对求导，可得， 令，即，解得， 当时，，，，单调递增； 当时，，，，故单调递减． 则在处取得极大值，也是最大值，， ，即，故命题③为真命题． 综上，真命题有①③，共个． 故选：B． 【变式3-1】下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（    ） A． B．为奇数 C．所有菱形的四条边都相等 D．是无理数 【答案】C 【解析】对于A，因为，该命题是全称量词命题，不是真命题，不符合题意； 对于B，该命题是存在量词命题，不是全称量词命题，不符合题意； 对于C，易知该命题是全称量词命题，且是真命题，符合题意； 对于D，该命题不是全称量词命题，不符合题意． 故选：C． 【变式3-2】（2025·高三·陕西渭南·月考）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．至少有两个合数小于7 【答案】C 【解析】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意. 故选：C. 【变式3-3】（2025·高三·江西·月考）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 【答案】D 【解析】对于A，命题“”为全称量词命题，所以A不符合题意； 对于B，方程，因为，所以方程在无解， 所以命题“”为假命题，所以B不符合题意； 对于C，命“菱形的对角线互相垂直平分”，即所有菱形的对角线互相平分， 所以命题为全称量词命题，所以C不符合题意； 对于D，在到之间有三个质数，分别为， 故在到之间至少有两个质数，为存在性量词命题且为真命题，所以D符合题意. 故选：D. 题型四：根据命题的真假求参数范围 【例4】（2025·陕西汉中·一模）若，使得成立，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将题中条件转化为不等式，在区间上至少有一个解， 这等价于的值大于该区间上x的最小值， 因为当时，x的最小值为， 所以必有，解得以. 故选：B. 【变式4-1】（2025·陕西咸阳·二模）已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为命题“，使”是假命题， 则命题“，”为真命题，则，解得， 故实数的取值范围是. 故选：D. 【变式4-2】（2025·云南·一模）已知命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由于该命题是真命题，则在上恒成立， 设函数，则． 因为，所以. 故选:A． 【变式4-3】（2025·高三·北京·月考）已知命题“” 是假命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由命题是假命题，可得命题是真命题， 则满足，解得或， 所以实数的取值范围为. 故选：B. 题型五：命题的否定 【例5】（2025·高三·四川巴中·月考）已知命题，则的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】的否定为：， 故选：D 【变式5-1】已知命题，则是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由于命题是存在量词命题， 所以，改变量词、否定结论后，可得是全称量词命题. 故选：B. 【变式5-2】（2025·高三·安徽马鞍山·月考）命题“”的否定是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】命题“”为全称量词命题，该命题的否定为“”. 故选：D. 【变式5-3】已知命题，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为全称量词命题的否定是改变量词，否定结论，所以． 故选：D. 1．（2024年天津高考数学真题）已知，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】根据立方的性质和指数函数的性质，和都当且仅当，所以二者互为充要条件. 故选：C. 2．（2024年新课标全国Ⅱ卷数学真题）已知命题p：，；命题q：，，则（    ） A．p和q都是真命题 B．和q都是真命题 C．p和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【解析】对于而言，取，则有，故是假命题，是真命题， 对于而言，取，则有，故是真命题，是假命题， 综上，和都是真命题. 故选：B. 3．（2023年北京高考数学真题）若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】解法一： 因为，且， 所以，即，即，所以. 所以“”是“”的充要条件. 解法二： 充分性：因为，且，所以， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以，即，即，所以. 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 解法三： 充分性：因为，且， 所以， 所以充分性成立； 必要性：因为，且， 所以， 所以，所以，所以， 所以必要性成立. 所以“”是“”的充要条件. 故选：C 4．（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设甲：，乙：，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B 【解析】当时，例如但， 即推不出； 当时，， 即能推出. 综上可知，甲是乙的必要不充分条件. 故选：B 5．（2023年天津高考数学真题）已知，“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】由，则，当时不成立，充分性不成立； 由，则，即，显然成立，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 故选：B 6．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（    ） A．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】C 【解析】方法1，甲：为等差数列，设其首项为，公差为， 则， 因此为等差数列，则甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即为常数，设为， 即，则，有， 两式相减得：，即，对也成立， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件，C正确. 方法2，甲：为等差数列，设数列的首项，公差为，即， 则，因此为等差数列，即甲是乙的充分条件； 反之，乙：为等差数列，即， 即，， 当时，上两式相减得：，当时，上式成立， 于是，又为常数， 因此为等差数列，则甲是乙的必要条件， 所以甲是乙的充要条件. 故选：C 7．若，为真命题，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，，恒成立， 设函数，即，恒成立. 则，即，解得，或. 故选：C 8．（2025·上海长宁·一模）甲、乙两人投篮的命中率分别为0.7和0.6，两人各投篮一次，事件为甲投中，事件为乙投中．“甲、乙两人均投中的概率为0.42”是“事件互相独立”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由甲、乙两人投篮的命中率分别为0.7和0.6， 若“事件互相独立”，则， 若，则事件互相独立， 即“甲、乙两人均投中的概率为0.42”是“事件互相独立”的充要条件， 故选：C 9．已知命题．若命题为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意得命题的否定为真命题， 令函数，则函数对称轴， 当，即，函数最小值为， 由题意得，即.∴ 当，即，函数最小值为， 由题意得，即或，∴. ∴， 故选：A. 10．若命题，，则p的否定是（   ） A．, B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】命题，，则p的否定是， 故选：D 11．（2025·安徽合肥·一模）已知命题，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】，所以，其中， 函数在上单调递减， 故当时，， 所以，又集合是集合的真子集， 所以是的一个必要不充分条件， 故选：B. 12．（2025·高三·云南昆明·月考）已知集合，则“”是“”的（   ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由不等式，解得，可得， 又由，解得或，所以或，可得或， 因为集合是集合的真子集，即可以推出，而推不出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：C． 13．（多选题）下面四个命题错误的是（　　） A．，恒成立 B．， C．， D．， 【答案】ABC 【解析】对A：由或. 所以命题“，恒成立”为假命题； 对B：由或，所以为无理数，故“，”为假命题； 对C：对，，所以方程无解，故命题“，”为假命题； 对D：因为，恒成立，所以命题“，”为真命题. 故选：ABC 14．（多选题）（2025·广东·模拟预测）已知，则下列命题一定为真命题的有（    ） A． B．若，则 C． D．若，则 【答案】ACD 【解析】对于A，因为函数单调递增，又，所以，故A正确； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，由不等式的传递性可知，故C正确； 对于D，由得，又，所以，即. 又，即，则，即，又，故，故D正确. 故选：ACD. 15．（多选题）（2025·高三·贵州贵阳·期中）已知，，，则“”的充要条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】A：若，则； 若，得，故A符合题意； B：若， 得，即，所以； 若，则，所以， 即，得，故B符合题意； C：当时，由，得， 当时，由，得； 若，当时，， 当时，由，故C不符合题意； D：若，由幂函数的图象与性质知； 若，则，故D符合题意. 故选：ABD 16．（2025·福建·一模）若实数使得命题：“，使得，均有”是假命题，则的取值范围是 ． 【答案】 【解析】由题意可知，原命题的否命题：“，使得”是真命题． 所以对任意实数，方程都有实数解． 故而对任意固定的实数都有解． 即关于的不等式对任意固定的实数都有解． 对不等式分情况讨论： ①.若,即.当时,不等式为,对任意显然有解. 当时,关于的二次函数开口向上, 其值域包含正数,故对任意,总存在使得.所以符合题意. ②.若,即.关于的二次函数开口向下, 其最大值为. 要使不等式对任意都有解,则需要其最大值对任意都非负, 即对任意恒成立,这显然是不可能的.故不符合题意. 因此，的取值范围是． 故答案为： 17．（2025·高三·山东威海·期中）已知命题“”是假命题，则的取值范围为 ． 【答案】 【解析】因为命题“”是假命题， 所以其否定形式“”是真命题，即有实数根， 所以，即，解得或. 故答案为： 18．已知命题“”为真命题，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】由题知，命题“”为真命题，故， 而函数在上单调递增，故. 故答案为： 19．（2025·高三·宁夏中卫·月考）已知命题，则命题的否定为 . 【答案】， 【解析】全称量词命题的否定是存在量词命题， 所以命题的否定为，. 故答案为：， 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $