专题01 集合（思维导图+4大知识点+6大题型）（讲义）-2026年高考艺术生数学40天提分100分冲刺计划

该高中数学讲义聚焦集合专题，覆盖集合的概念与表示、基本关系、基本运算等高考核心考点，按“知识点梳理-方法技巧-题型归纳-模拟题精练”逻辑架构知识，通过考点统计、思维导图、6大题型归纳及真题训练，系统构建复习体系，针对性突破高频难点。 资料以“数学思维”和“数学语言”培养为特色，通过题型分类（如元素特征、含参数问题）和真题精讲（2021-2025年高考题），引导学生掌握集合运算性质等方法，设置分层练习，助力学生高效提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰教学路径。

专题01 集合 目录 01 题型归纳目录 2 02 思维导图 3 03 考点统计 4 04 知识点梳理 5 知识点1、元素与集合 5 知识点2、集合间的基本关系 5 知识点3、集合的基本运算 6 知识点4、集合的运算性质 6 方法技巧与总结 6 05 题型归纳，举一反三 7 题型一：集合的表示 7 题型二：集合元素的特征 8 题型三：元素与集合间的关系 9 题型四：集合与集合之间的关系 10 题型五：集合的交、并、补运算 11 题型六：集合中含参数问题 12 06 模拟题精练 15 考点要求 考题统计 复习目标 （1）集合的概念与表示 （2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算 2025年 I卷第2题，5分 2025年 II卷第3题，5分 2024年 I卷第1题，5分 2023年 I卷第1题，5分 2023年 II卷第2题，5分 2022年 I卷II卷第1题，5分 2021年I卷II卷第1题，5分 2020年I卷II卷第1题，5分 1、了解集合的含义，了解全集、空集的含义. 2、理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系. 3、会求两个集合的并集、交集与补集. 4、能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．. 知识点1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）． （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 说明： ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．给定集合，可知，在该集合中，，不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 集合应满足． ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分．集合和是同一个集合． ④列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法． ⑤描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 知识点2、集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）． （2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）．读作“真包含于 ”或“真包含 ”． （3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作． （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识点3、集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即． （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 知识点4、集合的运算性质 （1），，． （2），，． （3），，． 方法技巧与总结 （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）． （4），． 题型一：集合的表示 【例1】（2025·高三·广东·月考）已知集合，则的真子集个数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．15 【答案】C 【解析】因为， 所以的值有：，，，， 由集合元素的互异性得：， 所以其真子集个数为. 故选：C. 【变式1-1】（2025·云南·模拟预测）已知集合，则中元素的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】由题意知，，故中有3个元素． 故选：C. 【变式1-2】（2025·高三·山东济宁·期中）设全集且，集合，则真子集的个数为（   ） A．3 B．4 C．15 D．16 【答案】C 【解析】全集且， 则，共4个元素， 所以真子集的个数为. 故选：C 【变式1-3】（2025·高三·山东临沂·期中）已知集合，，则中含有的元素个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【解析】集合， 集合， 所以，故中含有2个元素. 故选：C 题型二：集合元素的特征 【例2】（2025年高考全国一卷数学真题）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【解析】因为，所以， 中的元素个数为， 故选：C． 【变式2-1】（2025·高三·江苏·学业考试）已知集合，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】因为集合， 所以当时，；当时，； 当时，；当时，； 当时，， 可以看出的周期为4， 的取值集合为， 所以中元素的个数为3. 故选：C. 【变式2-2】（2025·陕西榆林·一模）已知集合，若，则实数的值为（   ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【答案】C 【解析】因为集合，， 所以，解得. 故选：C 【变式2-3】（2025·高三·河北·期中）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】若，， 则可能为，所以的元素个数为3. 故选：C. 题型三：元素与集合间的关系 【例3】已知集合，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 又且，则. 故选：D 【变式3-1】（2025·高三·湖南长沙·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，可知 对于A，是集合不是集合的元素，故错误，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，因为，不满足，D错误； 故选：C. 【变式3-2】（2025·江苏·模拟预测）已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解方程得，所以，根据元素与集合的关系故A正确； 空集是任何集合的子集，所以，故B正确； 表示无理数组成的集合，均为无理数，所以，故C正确； 表示的是集合，所以，故D错误. 故选：D. 【变式3-3】（2025·高三·重庆·月考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，即， ∴， ∴. 故选：A. 题型四：集合与集合之间的关系 【例4】（2025·高三·山东·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当，即k为偶数时，， 当，即k为奇数时，， 所以集合A中元素为除以6余1的整数和除以6余4的整数， 因为， 所以集合B中元素为除以6余1的整数， 所以，故B正确，A错误； 当，即，当，，即，所以，故C错误； 由得，，为除以6余1的整数和除以6余4的整数，并不是全体整数，故D错误. 故选：B 【变式4-1】（2025·广东江门·模拟预测）若集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A，因为，但，所以不成立，故A错误； 对B，因为，但，所以不成立，故B错误； 对C，，故C错误； 对D，，故D正确. 故选：D 【变式4-2】如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若的子集个数为（    ）    A．7 B．8 C．15 D．16 【答案】B 【解析】，， 则，， 所以，其子集个数为个. 故选：B. 【变式4-3】已知集合，若，则实数的取值集合为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以， 当时，则，所以，得， 此时； 当时，则，所以，所以，所以，则， 此时， 综上所述，实数的取值集合为. 故选：B. 题型五：集合的交、并、补运算 【例5】（2025年高考天津卷数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由，则， 集合， 故 故选：D. 【变式5-1】（2025年高考全国二卷数学真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，故， 故选：D. 【变式5-2】（2024年北京高考数学真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得. 故选：C. 【变式5-3】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为整数集，，所以，． 故选：A． 题型六：集合中含参数问题 【例6】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【答案】B 【解析】因为，则有： 若，解得，此时，，不符合题意； 若，解得，此时，，符合题意； 综上所述：. 故选：B. 【变式6-1】已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解方程，因式分解得，解得或，因此. 当时，此时，符合. 当时，此时，方程的解为， 又，可得或，所以或； 综上，a的取值为0、1、，因此a的取值集合为. 故选：A. 【变式6-2】（2025·高三·湖南长沙·月考）已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以. 故选：D 【变式6-3】（2025·吉林长春·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，得，解得，所以， 又，所以，所以实数的取值范围是. 故选：C. 【变式6-4】（2025·高三·河南周口·月考）已知集合，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由不等式，可得，解得，所以， 又由集合， 因为，所以，则，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 1．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，且注意到， 从而. 故选：A. 2．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】依题意得，对于集合中的元素，满足， 则可能的取值为，即， 于是. 故选：C 3．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，所以， 则， 故选：D 4．（2024年天津高考数学真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为集合，， 所以， 故选：B 5．（2023年北京高考数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，，， 根据交集的运算可知，. 故选：A 6．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，则. 故选：A. 7．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为全集，集合，所以， 又，所以， 故选：A. 8．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 9．（2023年天津高考数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由，而， 所以. 故选：A 10．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】方法一：因为，而， 所以． 故选：C． 方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以． 故选：C． 11．（2025·高三·湖北·期中）已知集合，若，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C．2或 D．1或 【答案】B 【解析】若，则集合B是集合A的子集，所以或. 当时，，则，不满足集合中元素的互异性，不合题意； 当时，，即，解得：或， 若，则，不满足集合中元素的互异性，不合题意； 若，则，符合题意. 故实数的值为2. 故选：B. 12．（2025·广东茂名·一模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为集合，集合， 所以. 故选：A． 13．（2025·四川德阳·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解不等式，解得或， 所以集合或， 解得，即， 所以集合， 所以. 故选：B 14．（2025·湖南长沙·二模）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】， ， 所以. 故选：B 15．（2025·重庆·模拟预测）已知集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以，解得或， 所以， 又， . 故选：C. 16．（2025·江苏·模拟预测）已知集合，则中元素的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】由，则. 故选：B. 17．（2025·高三·河北邢台·月考）已知全集，且集合满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由补集的概念可得． 故选：B. 18．（2025·福建·一模）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为集合中所有元素为奇数，集合中的元素是集合中两个元素之和，而两个奇数之和必为偶数，所以集合中所有元素均为偶数。 因此和没有公共元素，故． 故选：D 19．（2025·广东·模拟预测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意得， 则. 故选：B. 20．（2025·河北沧州·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知. 又， 所以. 故选：B. 21．（多选题）（2025·广东·模拟预测）已知集合，，则（    ） A．当时，集合含有2个元素 B．集合中的元素个数可能为5 C．当时， D．当时， 【答案】ABD 【解析】对于A，当时，则，，此时，故A正确； 对于B，取，，则，，此时，故B正确； 对于C，取，，此时，，，而有，故C错误； 对于D，当时，，， 根据集合元素的互异性，必有， 若，则两集合除0外的元素也应相同，即， 这需要满足“且”（显然不成立）或“且”，后者要求， 与集合B元素互异性的要求矛盾，故假设不成立，因此，故D正确， 故选：ABD． 22．（2025·上海闵行·一模）已知全集，集合，则 【答案】/ 【解析】因为全集，集合，则. 故答案为：. 23．（2025·吉林长春·三模）设集合，，则 ． 【答案】 【解析】因为，且函数在上为增函数， 当时，，即， 因此. 故答案为：. 24．（2025·上海普陀·一模）已知集合，则 ． 【答案】 【解析】解不等式得，则， 则. 故答案为：. 25．（2025·上海黄浦·一模）已知集合，，则 ． 【答案】 【解析】由，所以， 所以. 故答案为：. 26．（2025·上海静安·一模）已知全集是实数集R，集合，则集合的补集 ． 【答案】 【解析】由已知,或， 所以. 故答案为： 27．（2025·安徽合肥·一模）已知集合，若，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为，故， 因为恒成立，所以， 所以，即. 故答案为：. 28．（2025·四川巴中·二模）设集合，，则 【答案】 【解析】，又， 则. 故答案为：. 29．（2025·山东泰安·模拟预测）已知集合，，则 . 【答案】 【解析】对于集合，要使根式有意义，即. 解不等式，可得，所以集合. 已知集合，集合. 根据并集的定义,所以. 故答案为：. 30．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）已知集合. 若，则的取值范围为 . 【答案】 【解析】依题意，，则， 所以的取值范围为. 故答案为： 31．（2025·湖南长沙·二模）已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为 ． 【答案】 【解析】，∴． ∴当时，；当时，；当时，， ∴m的值为0，1，，∴m的值为． 故答案为：. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合 目录 01 题型归纳目录 2 02 思维导图 3 03 考点统计 4 04 知识点梳理 5 知识点1、元素与集合 5 知识点2、集合间的基本关系 5 知识点3、集合的基本运算 6 知识点4、集合的运算性质 6 方法技巧与总结 6 05 题型归纳，举一反三 7 题型一：集合的表示 7 题型二：集合元素的特征 8 题型三：元素与集合间的关系 9 题型四：集合与集合之间的关系 10 题型五：集合的交、并、补运算 11 题型六：集合中含参数问题 12 06 模拟题精练 15 考点要求 考题统计 复习目标 （1）集合的概念与表示 （2）集合的基本关系 （3）集合的基本运算 2025年 I卷第2题，5分 2025年 II卷第3题，5分 2024年 I卷第1题，5分 2023年 I卷第1题，5分 2023年 II卷第2题，5分 2022年 I卷II卷第1题，5分 2021年I卷II卷第1题，5分 2020年I卷II卷第1题，5分 1、了解集合的含义，了解全集、空集的含义. 2、理解元素与集合的属于关系，理解集合间的包含和相等关系. 3、会求两个集合的并集、交集与补集. 4、能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题，能使用Venn图表示集合间的基本关系和基本运算．. 知识点1、元素与集合 （1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性． （2）元素与集合的关系：属于 或 不属于，数学符号分别记为：和． （3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）． （4）常见数集和数学符号 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 或 说明： ①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了．给定集合，可知，在该集合中，，不在该集合中； ②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的． 集合应满足． ③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分．集合和是同一个集合． ④列举法 把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法． ⑤描述法 用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法． 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征． 知识点2、集合间的基本关系 （1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集 ，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）． （2）真子集（proper subset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）．读作“真包含于 ”或“真包含 ”． （3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作． （4）空集的性质： 我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． 知识点3、集合的基本运算 （1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即． （2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即． （3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即． 知识点4、集合的运算性质 （1），，． （2），，． （3），，． 方法技巧与总结 （1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个． （2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （3）． （4），． 题型一：集合的表示 【例1】（2025·高三·广东·月考）已知集合，则的真子集个数为（   ） A．1 B．3 C．7 D．15 【变式1-1】（2025·云南·模拟预测）已知集合，则中元素的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-2】（2025·高三·山东济宁·期中）设全集且，集合，则真子集的个数为（   ） A．3 B．4 C．15 D．16 【变式1-3】（2025·高三·山东临沂·期中）已知集合，，则中含有的元素个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型二：集合元素的特征 【例2】（2025年高考全国一卷数学真题）已知集合，，则中元素个数为（   ） A．0 B．3 C．5 D．8 【变式2-1】（2025·高三·江苏·学业考试）已知集合，则中元素的个数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式2-2】（2025·陕西榆林·一模）已知集合，若，则实数的值为（   ） A．或3 B．0或 C．3 D． 【变式2-3】（2025·高三·河北·期中）已知集合，则集合的元素个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 题型三：元素与集合间的关系 【例3】已知集合，若且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2025·高三·湖南长沙·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】（2025·江苏·模拟预测）已知集合，下列式子错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】（2025·高三·重庆·月考）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 题型四：集合与集合之间的关系 【例4】（2025·高三·山东·月考）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式4-1】（2025·广东江门·模拟预测）若集合，，则（　　） A． B． C． D． 【变式4-2】如图所示的Venn图中，是非空集合，定义集合为阴影部分表示的集合．若的子集个数为（    ）    A．7 B．8 C．15 D．16 【变式4-3】已知集合，若，则实数的取值集合为（　　） A． B． C． D． 题型五：集合的交、并、补运算 【例5】（2025年高考天津卷数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-1】（2025年高考全国二卷数学真题）已知集合则（   ） A． B． C． D． 【变式5-2】（2024年北京高考数学真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【变式5-3】（2023年高考全国甲卷数学（理）真题）设全集,集合，（    ） A． B． C． D． 题型六：集合中含参数问题 【例6】（2023年新课标全国Ⅱ卷数学真题）设集合，，若，则（    ）． A．2 B．1 C． D． 【变式6-1】已知集合，，若，则a的取值集合是（    ） A． B． C． D． 【变式6-2】（2025·高三·湖南长沙·月考）已知集合，，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式6-3】（2025·吉林长春·模拟预测）已知集合，若，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【变式6-4】（2025·高三·河南周口·月考）已知集合，且，则a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 1．（2024年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．（2024年高考全国甲卷数学（文）真题）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 3．（2024年高考全国甲卷数学（理）真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 4．（2024年天津高考数学真题）集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（2023年北京高考数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023年高考全国乙卷数学（文）真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023年高考全国甲卷数学（文）真题）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023年高考全国乙卷数学（理）真题）设集合，集合，，则（    ） A． B． C． D． 9．（2023年天津高考数学真题）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 10．（2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 11．（2025·高三·湖北·期中）已知集合，若，则实数的值为（   ） A．1 B．2 C．2或 D．1或 12．（2025·广东茂名·一模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 13．（2025·四川德阳·一模）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 14．（2025·湖南长沙·二模）设集合，，则（ ） A． B． C． D． 15．（2025·重庆·模拟预测）已知集合 ，则 （    ） A． B． C． D． 16．（2025·江苏·模拟预测）已知集合，则中元素的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 17．（2025·高三·河北邢台·月考）已知全集，且集合满足，则（   ） A． B． C． D． 18．（2025·福建·一模）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 19．（2025·广东·模拟预测）若集合，，则（    ） A． B． C． D． 20．（2025·河北沧州·一模）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 21．（多选题）（2025·广东·模拟预测）已知集合，，则（    ） A．当时，集合含有2个元素 B．集合中的元素个数可能为5 C．当时， D．当时， 22．（2025·上海闵行·一模）已知全集，集合，则 23．（2025·吉林长春·三模）设集合，，则 ． 24．（2025·上海普陀·一模）已知集合，则 ． 25．（2025·上海黄浦·一模）已知集合，，则 ． 26．（2025·上海静安·一模）已知全集是实数集R，集合，则集合的补集 ． 27．（2025·安徽合肥·一模）已知集合，若，则实数的取值范围为 . 28．（2025·四川巴中·二模）设集合，，则 29．（2025·山东泰安·模拟预测）已知集合，，则 . 30．（2025·重庆沙坪坝·模拟预测）已知集合. 若，则的取值范围为 . 31．（2025·湖南长沙·二模）已知集合，若，则m的可能取值组成的集合为 ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $