第二单元 第4课时 图形的放大和缩小(分层作业)数学北师大版六年级下册

第二单元 第4课时 图形的放大和缩小 分层作业 1．图形的放大和缩小是指图形的（ ）发生变化，（ ）保持不变，即对应角的大小（ ）。 2．把一个图形按（）的比放大，就是把图形的各边长度都扩大到原来的（ ）倍；按（）的比缩小，就是把图形的各边长度都缩小到原来的（ ）。 3．判断两个图形是否是放大或缩小的关系，关键看它们对应边的比是否（ ），对应角是否（ ）。 4．一个长方形的长是5厘米、宽是3厘米，按放大后，新长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，放大后的长方形与原长方形的面积比是（ ）。 1．把一个圆按3∶1放大，放大后的圆面积与原来圆面积的比是（    ）。 A．3∶1 B．9∶1 C．1∶1 D．1∶3 2．把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是（    ）。 A．80 B．40 C．20 D．10 3．把一个长方形按1∶3的比缩小，缩小后与缩小前的图形的面积相差48平方厘米。原来长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．54 B．64 C．72 D．96 4．学校小操场内部要进行美化，现收集学生的作品。长方形操场的长和宽是27m和15m，按1∶300的比缩小，则缩小后的长和宽是（    ）。 A．9cm和5cm B．9m和5m C．90cm和50cm D．8100cm和4500cm 5．一块长方形操场，长与宽的比是5∶4，如果把这块操场按某种比例尺画在一张图纸上，那么在这张图纸上这块操场的长和宽的比是（    ）。 A．5∶4 B．4∶5 C．3∶5 D．5∶3 6．把一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，所得到的三角形的斜边缩小到原来的( )。 7．《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约( )cm，宽约( )cm。打印后，图的( )不变，( )改变。 8．一个长是5cm，宽是4cm的长方形，将它按3∶1放大，得到图形的周长是( )cm，面积是( )cm2。 9．《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小临摹出来后，长约( )cm，宽约( )cm。 10．如图，将左边的大三角形按( )∶( )缩小，可以得到下边的小三角形。 11．下面哪个图形是图形A按2∶1的比放大后得到的图形？请把它圈起来。 12．把网格中的图形按3∶1的比放大并画出来。 13．将如图的图形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比是1∶2，请画出缩小后的图形。 14．如图中每个小方格的边长都是1厘米。方格中的图形按比例放大后，面积也会相应变大。这两个比例之间有什么样的关系呢？ （1）图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是（    ）平方厘米。 （2）图中有一个面积是6平方厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 （3）猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是（    ）平方厘米。 15．按1∶4的比画出长方形缩小后的图形。 （1）分别写出两个长方形长的比和宽的比，并组成比例。 （2）分别写出每个长方形长和宽的比，并组成比例。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】假设出原来圆的半径，现在圆的半径＝原来圆的半径×3，根据“”表示出现在和原来圆的面积，最后根据比的意义求出现在和原来圆的面积比，据此解答。 【详解】假设原来圆的半径为，则现在圆的半径为。 现在圆的面积∶原来圆的面积 ＝∶ ＝∶ ＝∶ ＝9∶1 所以，放大后的圆面积与原来圆面积的比是9∶1。 故答案为：B 2．C 【分析】按1∶2缩小，长方形的长和宽都缩小到原来的。缩小后的面积是缩小后长与宽的乘积。 【详解】缩小后的长：（cm） 缩小后的宽：（cm） 缩小后的面积：（cm2） 把一个长是10cm，宽是8cm的长方形按1∶2缩小，缩小后长方形的面积是20。 故答案为：C 3．A 【分析】长方形面积＝长×宽，长方形的长和宽按1∶3的比缩小后，面积比为12∶32＝1∶9。即原来的面积是缩小后的面积的9倍。将48平方厘米除以（9－1），求出现在的面积，再乘9，即可求出原来长方形的面积。 【详解】长和宽的比为1∶3，面积比为12∶32＝1∶9。 48÷（9－1）×9 ＝48÷8×9 ＝6×9 ＝54（平方厘米） 所以，原来长方形的面积是54平方厘米。 故答案为：A 4．A 【分析】长方形操场按1∶300的比缩小后，长和宽都缩小到原来的，即长为m，0.09m＝9cm，宽为m，0.05m＝5cm，据此解答。 【详解】长：（m） 0.09m＝9cm 宽：（m） 0.05m＝5cm 所以缩小后的长是9cm，宽是5cm； 故答案为：A 5．A 【解析】图形的放大或缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状，图形各部分的比例是不变的。 【详解】放大或缩小后长方形的长和宽的比是不变的，所以图纸上操场的长和宽的比是5:4。 故答案为：A 6． 【分析】根据图形放大与缩小的意义可知，一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，则三条对应边都会缩小到原来的，据此即可判断。 【详解】一个直角三角形的两条直角边按1∶3的比缩小后，则三条对应边都会缩小到原来的，所以三角形的斜边缩小到原来的。 7．106；5；形状；大小。 【分析】按的比缩小，意义就是原来的5份对应为现在的1份，根据此意义进行计算可得缩小后的长与宽。 图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。 【详解】（厘米） （厘米） 图形按比放大与缩小，只改变图形的大小，图形的形状不改变。 《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小打印出来后，长约106cm，宽约5cm。打印后，图的形状不变，大小改变。 8． 54 180 【分析】将长方形按3：1放大，则各边长度扩大到原来的3倍。原长方形的长5cm和宽4cm分别乘3，得到放大后的长15cm和宽12cm，再根据长方形的周长和面积公式计算即可解答。 【详解】放大后的长：5×3＝15（cm） 放大后的宽：4×3＝12（cm） 周长： （15＋12）×2 ＝27×2 ＝54（cm） 面积：15×12＝180（cm2） 一个长是5cm，宽是4cm的长方形，将它按3∶1放大，得到图形的周长是54cm，面积是180cm2。 9． 106 5 【分析】按1∶5的比缩小，即长和宽分别缩小到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】 （cm） （cm） 《清明上河图》为北宋画家张择端创作的风俗画，长约530cm，宽约25cm。把它按1∶5的比缩小临摹出来后，长约106cm，宽约5cm。 10． 1 3 【分析】观察图形，大三角形的高为6cm，底为9cm；小三角形的高为2cm，底为3cm。小三角形的高与大三角形的高的比为2∶6，小三角形的底与大三角形的底的比为3∶9，然后化简即可。 【详解】小三角形的高与大三角形的高的比：2∶6＝（2÷2）∶（6÷2）＝1∶3 小三角形的底与大三角形的底的比：3∶9＝（3÷3）∶（9÷3）＝1∶3 所以大三角形按1∶3缩小，可以得到小三角形。 11．C；图见详解 【分析】图形按照的比放大，意味着放大后图形的各边长度是原图形对应长度的2倍，形状不变。观察图形A的各边长度，再对比选项B、C、D的各边长度，看哪个选项的各边长度是图形A对应边长度的2倍。通过对比发现，选项C的各边长度是图形A对应边长度的2倍，所以图形C是图形A按的比放大后得到的图形。 【详解】根据分析可知： 12．见解析 【分析】先确定图形的各边占格数（假设每个小格边长为1），数出原图形各边的格数。按放大，就是把各边的长度乘3。根据放大后的边长，画出放大后的图形，保持图形形状不变。 【详解】如图所示： 13．图见详解 【分析】按1∶2的比例画出长方形和三角形缩小后的图形，就是把原长方形的长和宽以及三角形的三边都缩小到原来的，据此作图即可。 【详解】如下图所示： 14．（1）图见解析；16；（2）图见解析；24；（3）108 【分析】（1）把面积是4平方厘米的正方形，按2∶1画出放大，即正方形每一条边放大到原来的2倍，正方形的边长由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据正方形面积边长边长，得放大后正方形的面积是4×4＝16（平方厘米）； （2）把面积是6平方厘米的长方形，按2∶1画出放大，即长方形每一条边放大到原来的2倍，长由原来的3厘米变成3×2＝6（厘米），宽由原来的2厘米变成2×2＝4（厘米），据此画出放大后的图形；根据长方形面积长宽，得放大后长方形的面积是6×4＝24（平方厘米）； （3）如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形长扩大到原来的3倍，宽也扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的3×3倍，即12×9＝108（平方厘米）。 【详解】（1）2×2＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 图中有一个面积是4平方厘米的正方形，请按2∶1画出放大后的正方形，放大后正方形的面积是16平方厘米。 （2）3×2＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 6×4＝24（平方厘米） 图中有一个面积是6厘米的长方形，请按2∶1画出放大后的长方形，放大后长方形的面积是24平方厘米。 （1）（2）如图所示： （3）12×3×3 ＝36×3 ＝108（平方厘米） 猜想：如果将一个面积是12平方厘米的长方形按3∶1放大，放大后长方形的面积是108平方厘米。 15．； （1）8∶2；4∶1；8∶2=4∶1； （2）8∶4；2∶1；8∶4=2∶1 【详解】略 $