第三单元 第3课时 图形的运动(分层作业)数学北师大版六年级下册

第三单元 第3课时 图形的运动 分层作业 1．我们学过的图形运动方式有（ ）、（ ）和（ ）。 2．一个复杂图形的形成，可能是单一运动方式，也可能是多种运动方式的组合，如先（ ）再（ ）。 3．平移和旋转只改变图形的（ ），不改变图形的（ ）和（ ）；轴对称图形沿对称轴对折后，两边能够（ ）。 4．判断图形运动方式时，关键看图形的（ ）、（ ）和（ ）是否发生变化，以及变化的规律。 1．图形经过旋转或者平移以后，发生变化的是（    ）。 A．图形的大小 B．图形的形状 C．图形的位置 D．图形的形状和位置 2．图形甲可以看作是图形乙（    ）得到的。 A．先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格 B．先绕点顺时针旋转90°再向左平移2格 C．先绕点顺时针旋转90°再向上平移3格 D．先绕点逆时针旋转90°再向上平移3格 3．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该把图形①（    ）。 A．绕点O逆时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格 B．绕点O顺时针旋转90°，先向右平移2格，再向下平移5格 C．绕点O逆时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格 D．绕点O顺时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格 4．观察下图，是怎样从图形A得到图形B的（    ）。 A．先顺时针旋转90°，再向右平移10格 B．先逆时针旋转90°，再向右平移10格 C．先顺时针旋转90°，再向右平移8格 D．先逆时针旋转90°，再向右平移8格 5．把下面的图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图（    ）。 A．A B．B C．C D．D 6．如下图，图①是一幅由四张卡片组成的图，图②中有两张卡片移动了位置。 你能通过卡片的平移和旋转将图②“还原”为图①吗？ A卡片：下( )—右( )。 B卡片：上( )—绕右下点( )时针旋转( )°。 7．如下图，七巧板中有两个图形移动了位置。 (1)将图形⑥向下平移( )格，再向左平移( )格，就可以移到七巧板中相应的位置。 (2)将图形②先绕直角顶点( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格就可以移到七巧板中相应的位置。 8．下图所示的是被打乱的四张图片，怎样才能还原成右图？ (1)图①先向( )平移( )格，再绕左下点( )时针旋转( )°。 (2)图②先向( )平移( )格，再绕左上点( )时针旋转( )°。 (3)图③向( )平移( )格。 (4)图④向( )平移( )格。 9．石油衍生的润滑油在机械运转中起到润滑、冷却、密封等作用，应用于工业设备和交通工具。如图所示，工人师傅要拿到润滑油，应先向左移动( )格，再向( )移动( )格；或者先向下移动( )格，再向( )移动( )格。 10．如图，把“俄罗斯方块”插入空白部分，形成两层阴影。应该先把图形绕点O( )时针旋转( )°，再向( )平移( )格，最后向( )平移( )格。 11．在方格图中按要求操作。 （1）以线段AO所在的直线为对称轴画出图形的另一半，使它成为轴对称图形。 （2）画出这个轴对称图形向左平移3格后的图形。 （3）画出平行四边形绕点M顺时针旋转90°后的图形。 12．画出下面各图形变化前的图形。 （1）图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。 13．先画出图形A绕点O顺时针旋转90°、逆时针旋转180°后的两个图形，再画出图形A向左平移4格后的图形。 14．画一画。 （1）以图中的虚线为对称轴，画出与图形A轴对称的图形B。 （2）将图形C先绕点O逆时针旋转，再向下平移3格，画出旋转和平移后的图形。 （3）将图形D放大，使新图形与原图形对应线段长的比为3∶1。 15．按要求画一画。   （1）先将图中长方形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移四格。 （2）试着画出一个和图中长方形面积相等的平行四边形和三角形。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】由于旋转是把图形绕着一点旋转一定的角度，并没有改变图形的形状、大小；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，所以平移和旋转的共同点是：物体或图形只是位置发生了变化，形状和大小没有发生变化，据此解答。 【详解】分析可知，图形经过旋转或者平移以后，发生变化的是图形的位置，图形的形状和大小都没有发生变化。 故答案为：C 2．A 【分析】旋转是指图形绕着一个固定点按照一定的方向和角度转动，平移是指图形在平面内沿着某个方向移动一定的距离。由图可得：图形乙先绕点逆时针旋转90°再向左平移2格得到图形甲，也可以看作图形乙先绕点逆时针旋转90°再向上平移2格得到图形甲，据此解答。 【详解】A．该选项描述的内容符合图形乙到图形甲的运动过程，因此A选项正确； B．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转，而不是绕点顺时针旋转，因此B选项描述错误； C．图形乙得到图形甲是绕点逆时针旋转90°，而不是绕点顺时针旋转90°，且是向上平移2格，不是向上平移3格，因此C选项描述错误； D．图形乙得到图形甲是先绕点逆时针旋转90°，再向上平移2格，而不是向上平移3格，因此D选项描述错误。 故答案为：A 3．D 【分析】先确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度，使图形①与空白部分相吻合；再确定平移方向和平移距离。据此解答。 【详解】据分析可知，把“俄罗斯方块”插入空白部分，应该把图形①绕点O顺时针旋转90°，先向右平移5格，再向下平移2格。 故答案为：D 4．B 【分析】在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的运动叫做图形的平移。 【详解】图形A以旗杆的下端点为中心，先逆时针旋转90°，再向右平移10格，或者先向右平移10格，再逆时针旋转90°得到图形B。 故答案为：B 5．C 【分析】根据旋转的特征，图A绕中心点顺时针旋转90度，得到下图红色爱心，再将这个图形向下平移四个格，可以得到图C。据此解答。 【详解】由分析得： 图A绕中心点顺时针旋转90度后再向下平移四个格得到图形是图C。 故答案为：C 【点睛】本题考查图形的旋转和平移，看清旋转的方向和角度以及平移的方法和格数。 6． 2 1 2 顺 90 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。根据平移和旋转的特征，描述每个卡片的变换。 【详解】A卡片是狐狸的左脚，要先向下平移2格，再向右平移1格。 A卡片：下2—右1。 B卡片是狐狸的尾巴，要先向上平移2格，再绕右下点顺时针旋转90°。 B卡片：上2—绕右下点顺时针旋转90°。 7．(1) 5 4 (2) 顺 90 下 2 【分析】把一个图形整体沿某一方向移动一定的距离，图形的这种移动，叫做平移；在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。据此解答。 【详解】由分析可得： （1）将图形⑥向下平移5格，再向左平移4格，就可以移到七巧板中相应的位置。 （2）将图形②先绕直角顶点顺时针旋转90°，再向下平移2格就可以移到七巧板中相应的位置。 8．(1) 右 4 顺 90 (2) 下 4 逆 90 (3) 上 4 (4) 左 4 【分析】根据平移图形的特征，如图两个图形的大小、形状、方向不变，只是位置的不同，这两个图形就是平移；根据旋转图形的特征，如图两个图形的大小、形状不变，只是方向，位置的不同，这样的两个图形就是旋转，据此解答即可。 【详解】（1）图①先向右平移4格，再绕左下点顺时针旋转90°。 （2）图②先向下平移4格，再绕左上点逆时针旋转90°。 （3）图③向上平移4格。 （4）图④向左平移4格。 9． 5 下 2 2 左 5 【分析】通过观察图形中起点和终点的位置关系可知，润滑油在第1列，第1行，用数对表示为（1，1），工人在第6列第3行，用数对表示为（6，3）。 工人先向左移动，应该移动到与润滑油同1列，即移动到（1，3），移动了6－1＝5格。再向下移动到（1，1），移动了3－1＝2格。 当工人先向下移动时，应该移动到与润滑油同1行，即移动到（6，1），移动了3－1＝2格。再向左移动到（1，1），移动了6－1＝5格。 【详解】润滑油在（1，1），工人（6，3）。 工人先向左移动到（1，3），再向下移动到（1，1）。 6－1＝5（格） 3－1＝2（格） 应先向左移动5格，再向下移动2格。 当工人先向下移动，移动到（6，1），再向左移动到（1，1）。 3－1＝2（格） 6－1＝5（格） 先向下移动2格，再向左移动5格。 10． 顺 90 右 4 下 2 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。据此先确定“俄罗斯方块”绕点O的旋转方向和角度，再确定平移方向，数出平移格数即可。 【详解】 应该先把图形绕点O顺时针旋转90°，再向右平移4格，最后向下平移2格。 11．图见详解 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找到各顶点关于对称轴的对称点后，依次连接各点得到轴对称图形。 （2）根据平移的特征，将这个轴对称图形的各顶点分别向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。 （3）根据旋转的特征，将平行四边形绕点M顺时针旋转90° ，点M位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 【详解】作图如下： 12．见详解 【分析】（1）已知图形甲是由一个图形向右平移3格后以直角顶点为旋转中心顺时针旋转90°得到的。因此，要还原图形甲变化前的图形，需要进行逆向操作：先将图形甲绕其直角顶点逆时针旋转90°，再将得到的图形向左平移3格，据此画图。 （2）图形乙是由一个图形以直线MN为对称轴作轴对称图形得到的。因此，要还原图形乙变化前的图形，需要进行逆向操作：以直线MN为对称轴，作图形乙的轴对称图形，据此画图。 【详解】（1）、（2）如图所示： 【点睛】明确原图形的变化路径，然后将现在的图形沿着与原图形变化的相反路径运动即可还原图形，是解题的关键。 13．见详解 【分析】根据旋转的特征，图形A绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出绕点O顺时针旋转90°的图形。图形A绕点O逆时针旋转180°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出绕点O逆时针旋转180°的图形。 根据平移的特征，把图形A的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】画图如下： 14．（1）~（3）见详解 【分析】（1）找出图形A各顶点关于虚线的对称点，对称点到对称轴距离与原顶点到对称轴距离相等。依次连接这些对称点，得到图形B。 （2）根据旋转的特征，这个图形绕点O逆时针旋转90°后，点O位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。把旋转后的图形所有顶点向下平移3格，连接顶点得到最终图形。 （3）测量图形D各边长度，按3∶1的比例计算放大，即把图形扩大到原来的3倍。依据原图形形状，用放大后的边长画出新图形。 【详解】2×3＝6（格） 3×3＝9（格） 如图： 15．见详解 【分析】（1）作绕图形上某点顺时针或逆时针旋转一定度数后的图形，先把这个点连接的边顺时针或逆时针旋转一定度数，然后把其他边连接起来即可；平移图形时，可以先把关键的点平移，然后把每条边连接起来即可； （2）假设图中一个小正方形的面积是1，那么图中长方形的面积是6，因为平行四边形的面积＝底×高，所以平行四边形可以画成底是3，高是2的平行四边形；因为三角形的面积＝底×高÷2，所以三角形可以画成底是4，高是3的三角形。据此作图即可。 【详解】如图： 【点睛】考查了长方形、平行四边形、三角形的面积。旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度。整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。 $