第四单元 第2课时 正比例(分层作业)数学北师大版六年级下册

第四单元 第2课时 正比例 分层作业 1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。 2．正比例关系用字母表示为（ ）（其中k是不为0的常数）。 3．汽车匀速行驶时，行驶的路程与时间成（ ）比例，因为（ ）。 4．正比例的图像是一条（ ），从图像中可以直观地看出两种量的变化趋势。 5．若x和y成正比例，当x=3时，y=12，那么当x=6时，y=（ ）；当y=20时，x=（ ）。 6．判断：正方形的周长与边长成正比例关系。（ ）（填“√”或“×”） 1．下面各选项中的两个量成正比例的是（    ）。 A．路程一定，时间与速度 B．三角形的面积一定，底和高 C．被减数一定，减数与差 D．圆柱的高一定，体积和底面积 2．先锋小学开展奖章兑换活动，20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，可以换y支钢笔。下面的比例中，错误的是（    ）。 A．100∶y＝20∶4 B．4∶20＝y∶100 C．y∶20＝4∶200 D．4∶y＝20∶100 3．下表中a和b是两种相关联的量，当x＝（    ）时，a和b成正比例。 a 60 x b 10 50 A．6 B．12 C．300 D．60 4．用同样的砖铺地，铺36平方米要用1260块，铺90平方米要用多少块？这道题里的（    ）是一定的。 A．总面积 B．每块砖的面积 C．砖的总块数 D．都不一定 5．兄弟两人进行100m赛跑，当哥哥到达终点时，弟弟才跑到95m处。如果让弟弟在原起点起跑，哥哥后退5m，兄弟俩速度不变，那么先到达终点的是（    ）。 A．哥哥 B．弟弟 C．同时到达 D．无法判断 6．某天同一时刻，小明在广场上测得一把竖直放立的米尺在地面的影长约为60厘米，一棵大树的影长约为9米。这棵大树实际高约( )米。 7．在一般情况下，人的脚长与身高的比是1∶7，妙想身高厘米，脚长22厘米。由以上信息可得比例为( )。 8．因为x＝5y，所以x∶y＝( )∶( )，x和y成( )比例。 9．尝试挑战。在同一时刻，12米高的树的影长是3米，它旁边一棵高16米的树，影长是( )米。 10．当生产的时间一定时，生产的零件总个数与每小时生产零件的个数成( )比例关系。 11．笑笑家装修面积为10.80平方米的书房，用了120块方砖。淘气家的书房面积为9平方米，如用笑笑家书房同一种型号的方砖，一共需要多少块？（用比例方程解答） 12．客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 13．一种稀释消毒液，用药液和水按2∶350配制而成。现有药液6千克，按比例配成消毒液，需要水多少千克？（用比例知识解答） 14．已知同一时间同一地点，高度与影长成正比例。某测量小组把一根长3米的竹竿直立在地上，测得影长为1.2米，同时测得张苗的影长为0.72米，张苗的身高是多少米？（列比例解答） 15．手机积分是通过消费话费金额来获得的，通信公司为了回馈广大用户，开展了手机积分兑换话费的活动，2400积分可换40元话费，3000积分可换50元话费，以此类推。王阿姨共有3900积分，可兑换多少元话费？（用比例解） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A．根据“路程＝速度×时间”，当路程一定时，速度×时间＝路程（一定），是乘积一定，所以时间与速度不成正比例。 B．三角形的面积公式为S＝ah÷2（S表示面积，a表示底，h表示高），当面积一定时，ah＝2S（一定），是乘积一定，所以底和高不成正比例。 C．因为被减数＝减数＋差，当被减数一定时，减数与差是和一定，不是比值或乘积一定的关系，所以减数与差不成比例。 D．圆柱的体积公式为V＝Sh（V表示体积，S表示底面积，h表示高），当高一定时，V÷S＝h（一定），是比值一定，所以体积和底面积成正比例关系。 所以选项D中的两个量成正比例关系。 故答案为：D 2．C 【分析】已知20个奖章可以换4支钢笔，笑笑有100个奖章，设可以换y支钢笔。两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应的两个数的比值（商）始终是一个固定不变的常数，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由于换1支钢笔的奖章数量始终一定，所以奖章数量与兑换的钢笔数量成正比例关系，所以可得，根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积），可变形为多种比例形式，据此分析各选项，进而确定符合题意的答案。 【详解】A．100∶y＝20∶4，根据比例的基本性质，两内项之积y×20，两外项之积100×4，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 B．4∶20＝y∶100，两内项之积20×y，两外项之积4×100，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 C．y∶20＝4∶200，两内项之积20×4＝80，两外项之积y×200＝200y，即200y＝80，与不一致，该比例错误。 D．4∶y＝20∶100，两内项之积y×20，两外项之积4×100＝400，即20y＝400，与（20y＝400）一致，该比例正确。 所以选项C中的比例是错误的。 故答案为：C 3．C 【分析】正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 已知a和b成正比例，根据正比例的意义列出正比例方程，并求解。 【详解】60∶10＝x∶50 解：10x＝60×50 10x＝3000 x＝3000÷10 x＝300 所以，当x＝300时，a和b成正比例。 故答案为：C 4．B 【分析】用同样的砖铺地，说明每块砖的面积是相等的，因为总面积÷砖的块数＝每块砖的面积（一定），所以总面积与砖的块数成正比例。可设铺90平方米要用x块，列比例为：36∶1260＝90∶x，解比例即可。 【详解】解：设铺90平方米需要x块。 36∶1260＝90∶x 36x＝1260×90 36x＝113400 x＝113400÷36 x＝3150 铺90平方米要用3150块，用同样的砖铺地说明每块砖的面积是一定的。 故答案为：B 5．A 【分析】时间一定，所跑的路程和速度成正比例。则兄弟二人的速度比为100∶95，可以设哥哥的速度是100，弟弟的速度是95，根据让弟弟在原起点起跑，哥哥后退5m，得出哥哥跑了105m，根据时间＝路程÷速度，再乘弟弟的速度得出路程后对比。 【详解】兄弟二人的速度比为100∶95 设哥哥的速度是100，弟弟的速度是95。 哥哥跑了：100＋5＝105（m） 弟弟跑了：105÷100×95＝99.75（m） 则当哥哥达到终点时，弟弟跑了99.75m，哥哥先到达终点。 故答案为：A 6．15 【分析】先统一单位，60厘米＝0.6米；同一时间，同一地点，物体的高度和影长成正比例，设大树的实际高是x米，可列出比例0.6∶1＝9∶x，然后根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”得0.6x＝9，根据等式的性质，两边同时除以0.6求解出x，即大树的实际高度。 【详解】60厘米＝0.6米 解：设大树的实际高是x米。 0.6∶1＝9∶x 0.6x＝9 0.6x÷0.6＝9÷0.6 x＝15 所以大树的实际高约15米。 7．1∶7＝22∶x 【分析】人的脚长和身高成正比例，据此可以列出比例（答案不唯一）。 【详解】1∶7＝22∶x 一般情况下，人的脚长与身高的比是1∶7，妙想身高厘米，脚长22厘米。由以上信息可得比例为1∶7＝22∶x。 8． 5 1 正 【分析】将x＝5y看成1x＝5y，根据比例的基本性质，x和1同时在比例的外项，y和5同时在比例的内项，即可写出比例；两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系，根据等式的性质2，x＝5y两边同时÷y，转化后即可确定比例关系。 【详解】因为x＝5y，所以x∶y＝5∶1，x＝5y两边同时÷y可得x÷y＝5，x和y成正比例。 9．4 【分析】可根据已知条件先求出树高是影子高度的几倍（树高和影子高度的比值一定），再用12除以前面所得的商，即可求出影子的长度。 【详解】12÷3＝4，16÷4＝4（米） 故答案为：4 【点睛】考查学生的综合分析能力，应用正比例定义解答。 10．正 【解析】略 11．100块 【分析】根据题意可知，面积与方砖块数成正比例，设一共需要x块，列比例：10.80∶120＝9∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设一共需要x块。 10.80∶120＝9∶x 10.80x＝120×9 10.80x＝1080 x＝1080÷10.80 x＝100 答：一共需要100块。 12．全程200千米，客车速度无法确定 【分析】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【详解】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【点睛】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 13．1050千克 【分析】已知用药液和水按2∶350配制，药液的量和水的量是相关联的量，它们的比值是固定的，所以药液量和水量成正比例关系，设需要千克的水，根据比例列出方程：，根据比例的基本性质：两个内项的乘积等于两个外项的乘积，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以2，解出方程，即可求解需要水多少千克。 【详解】解：设需要水千克。 答：现有药液6千克，按比例配成消毒液，需要水1050千克。 14．1.8米 【分析】由题意可知，同一时间同一地点，高度与影长成正比例关系，把张苗的身高设为未知数，张苗的身高∶张苗的影长＝竹竿的高度∶竹竿的影长，列出比例式并解比例求出张苗的身高，据此解答。 【详解】解：设张苗的身高是x米。 x∶0.72＝3∶1.2 1.2x＝0.72×3 1.2x＝2.16 x＝2.16÷1.2 x＝1.8 答：张苗的身高是1.8米。 15． 65元 【分析】因为积分兑换话费时，积分与话费的比值是固定的（即每元话费所需积分一定），所以积分和话费成正比例关系。设3900积分可兑换x元话费，依据“每元话费所需的积分相等”，即2400积分对应40元话费，3900积分对应x元话费，它们的比值（每元话费的积分）相同，据此可列出比例2400∶40＝3900∶x；根据比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积”得2400x＝40×3900，先计算出40×3900，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2400，求解出x，即为可兑换的话费钱数。 【详解】解：设可兑换x元话费。 2400∶40＝3900∶x 2400x＝40×3900 2400x＝156000 2400x÷2400＝156000÷2400 x＝65 答：可兑换65元话费。 $