第一单元 第4课时 圆锥的体积(分层作业)数学北师大版六年级下册

第一单元 第4课时 圆锥的体积 分层作业 1．推导圆锥体积公式时，需要用到（ ）和（ ）的圆柱、圆锥进行实验，得出：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的（ ）。 2．圆锥的体积公式用字母表示为V=（ ），也可以写成V=（ ）（r为底面半径，h为高）。 3．判断圆锥体积是否是圆柱体积的，必须满足（ ）和（ ）两个前提条件。 4．一个圆柱和一个圆锥等底等高，若圆柱体积是18立方厘米，则圆锥体积是（ ）立方厘米；若圆锥体积是18立方厘米，则圆柱体积是（ ）立方厘米。 1．用一个高18cm的圆锥形容器装满水，倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（    ）cm。 A．12 B．9 C．6 D．4 2．一个圆柱形橡皮泥，底面积是15cm2，高是5cm。如果把它捏成同样底面大小的圆锥，这个圆锥的高是（    ）。 A．15cm2 B．5cm C．25cm D．15cm E．3cm 3．妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（    ）（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）。 A．9杯 B．6杯 C．5杯 D．3杯 4．将同一个直角三角形以不同直角边为轴旋转形成的立体图形，它们的体积相比，（    ）。 A．甲＝乙 B．甲＜乙 C．甲＞乙 D．无法确定 5．如图，一个盛满水的圆锥形滴漏，向下面空的圆柱形容器中滴水，当滴漏中的水全部漏完，圆柱形容器中水的高度是（    ）。（壁厚忽略不计） A．3厘米 B．4厘米 C．6厘米 D．12厘米 6．有一个底面半径为3cm、高为10cm的圆锥形蛋筒，如下图。不计厚度，蛋筒的容积是( )；每立方厘米冰激凌重0.8g，它内部能装( )g冰激凌。 7．“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”渔翁头上戴着一个圆锥形斗笠，如下图所示。这顶斗笠平放在桌面上所占空间的大小是( )。 8．把一个长、宽、高分别为2米，1.57米，0.5米且装满沙粒的长方体沙坑内的沙子挖出来，堆成一个圆锥形的沙堆，圆锥形状的沙堆底面周长是6.28米，则这个沙堆的高是( )米。 9．沿一个圆锥的高把它截开，截面是一个三角形（如图），如果这个三角形的顶角是x°，则它的一个底角是( )°，原来圆锥的体积是( )cm3。 10．计算下面圆锥的体积。 （1）   （2） 11．把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱。这个圆柱的底面积为多少平方分米？ 12．一个圆锥形小麦堆，底面周长是m，高是m。如果每立方米小麦的质量为kg，这堆小麦的质量为多少t？ 13．在一个从里面量高是3分米，底面半径是10厘米的圆柱形水桶里装满水，水中完全浸没着一个底面直径是12厘米，高是15厘米的铁质圆锥体，当把这个铁质圆锥体取出后，这时水面下降了多少厘米？（取圆锥体过程中带出的水忽略不计） 14．3个同样的圆锥形沙堆，每个底面周长都是31.4米，高都是6米，把这三堆沙子铺在一段宽10米的笔直路面上，厚度为5厘米，能铺多长？ 15．周末，淘气一家去露营，他们搭建了一个圆锥形的帐篷，底面直径约8米，高约3.6米。这个帐篷的体积约是多少立方米？（得数保留整数） 16．如图，有甲、乙两个容器，甲容器注满水后倒入乙容器中，乙容器里水深是多少厘米？ 17．一个圆锥形麦堆，底面周长是12.56米，高是1.5米，每立方米小麦约重700千克，如果小麦的出粉率是80%，那么这堆小麦可磨出面粉多少千克？ 18．积木是一种常见的儿童玩具，一套积木中通常有不同的颜色和形状。其中圆锥形积木是在圆柱形积木的基础上加工制作而成的。将一个底面半径是4厘米，高是9厘米的圆柱形积木加工制作成一个等底等高的圆锥形积木，加工制作过程中削去木料的体积是多少？取 19．蚁狮会挖出圆锥形的洞穴作为陷阱，主要以蚂蚁为食，捕猎时的稳准狠堪比狮子，故而得名蚁狮，如果蚁狮挖一个深9厘米，口部宽8厘米的陷阱，至少需要挖出多少立方厘米的土？ 20．实践出真知。有一个圆柱形容器，从里面量得底面直径为6厘米。高为15厘米，里面装了10厘米高的水。将一个底面直径为4厘米的圆锥体铁块浸没到水中，水面升高了2厘米。这个圆锥体铁块的体积是多少立方厘米？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】圆锥体积公式：（S为底面积，h为高），圆柱体积公式：V＝Sh（S为底面积，h为高）；圆锥形容器装满水，将水倒入等底等高的圆柱形容器中，水的体积不变，即V柱水＝V锥水。设圆锥和圆柱的底面积都为S，圆锥的高为18cm，圆柱中水的高度为h柱水。所以圆锥体积V锥水＝Sh锥，圆柱体积V柱水＝Sh柱水。因为V柱水＝V锥水，所以Sh柱水＝Sh锥，因为圆柱和圆锥底面积相等，所以h柱水＝h锥，即用乘18即可得出圆柱的水的高度。 【详解】圆锥体积： 圆柱体积：V＝Sh V柱水＝V锥水 设圆锥和圆柱的底面积都为S，圆柱中水的高度为h柱水。 V锥水＝Sh锥 V柱水＝Sh柱 Sh柱水＝Sh锥 h柱水＝h锥 ×18＝6（cm） 所以水的高度是6cm。 故答案为：C 2．D 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，体积不变，圆锥的体积＝×底面积×高，用圆锥的体积乘3，再除以底面积即可解答。 【详解】15×5＝75（） 75×3÷15 ＝225÷15 ＝15（cm） 所以这个圆锥的高是15cm。 故答案为：D 3．A 【分析】图1圆柱形杯子和图2圆锥形杯子的杯口同样大，所以它们的底面积相同；又因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，图1中每个7cm高度的橙汁可以倒满3杯图2的小杯，求出21cm里面有几个7cm，就可以倒满几个3杯，据此解答。 【详解】21÷7×3 ＝3×3 ＝9（杯） 所以可以倒满9杯。 故答案为：A 4．C 【分析】将直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。甲旋转形成的圆锥的底面半径是4厘米，高是3厘米。乙旋转形成的圆锥的底面半径是3厘米，高是4厘米。圆锥体积＝×底面积×高，据此分别求出甲、乙两个圆锥的体积，再比较体积大小。 【详解】×3.14×42×3 ＝×3.14×16×3 ＝50.24（立方厘米） ×3.14×32×4 ＝×3.14×9×4 ＝37.68（立方厘米） 50.24＞37.68，所以它们的体积相比，甲＞乙。 故答案为：C 5．B 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是12厘米，先利用“”求出它们的底面积，再利用“”求出圆锥形容器中水的体积，由“”可知，圆柱形容器中水的高度＝水的体积÷圆柱形容器的底面积，据此解答。 【详解】3.14×（12÷2）2 ＝3.14×62 ＝3.14×36 ＝113.04（平方厘米） ×113.04×12÷113.04 ＝×12×113.04÷113.04 ＝（×12）×（113.04÷113.04） ＝4×1 ＝4（厘米） 所以，圆柱形容器中水的高度是4厘米。 故答案为：B 6． 94.2 75.36 【分析】（1）已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积； （2）每立方厘米冰淇淋重0.8g，再用圆锥的体积乘0.8，求出冰激凌的重量，据此解答。 【详解】（1）圆锥的体积：（cm3） （2）（g） 因此，蛋筒的容积是94.2cm3；它内部能装75.36g冰激凌。 7．5765.04 【分析】已知圆锥的底面直径，先用圆锥的底面直径除以2，求出圆锥的底面半径；再用圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】圆锥的底面半径：（cm） 圆锥的体积： （cm3） 因此，这顶斗笠平放在桌面上所占空间的大小是5765.04cm3 8．1.5 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出长方体的体积。长方体的体积与圆锥的体积相等，圆锥底面是个圆，根据C＝2πr，先求出r，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，求出圆锥的高即可。 【详解】2×1.57×0.5＝1.57（立方米） 6.28÷2÷3.14＝1（米） 1.57×3÷（3.14×12） ＝1.57×3÷3.14 ＝4.71÷3.14 ＝1.5（米） 这个沙堆的高是1.5米。 9． 75.36 【分析】因为沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°，已知顶角是x°，所以一个底角的度数为：°。由图可知，圆锥的底面直径为6cm，则底面半径为6÷2＝3cm，圆锥的高为8cm。根据圆锥的体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式计算即可。 【详解】沿圆锥的高截开的截面是等腰三角形，三角形内角和为180°。 一个底角的度数为：° ＝3.14×3×8 ＝9.42×8 ＝75.36（cm3） 它的一个底角是°，原来圆锥的体积是75.36cm3。 10．（1）65.94立方米 （2）200.96立方分米 【分析】（1）已知圆锥的底面积和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，据此解答； （2）已知圆锥的底面直径和圆锥的高，先用底面直径除以2，求出底面半径；再用圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，据此解答。 【详解】（1）圆锥的体积：（立方米） 答：圆锥的体积是65.94立方米。 （2）底面半径：（分米） 圆锥的体积：（立方分米） 答：圆锥的体积是200.96立方分米。 11．9.42平方分米 【分析】已知把一个底面直径为6dm、高为15dm的圆锥形金属零件熔化后，锻制成一个和它等高的圆柱，则圆锥的体积等于圆柱的体积，圆锥的高等于圆柱的高，为15dm，先根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥的体积，即是圆柱的体积，再用圆柱的体积除以圆柱的高，即可解答。 【详解】 （立方分米） （平方分米） 答：这个圆柱的底面积为9.42平方分米。 12．14.13t 【分析】根据圆锥的底面是圆，圆的周长为2πr，可得圆锥的底面半径为18.84÷3.14÷2＝3（m），再根据圆锥的体积为（m3），进而可得这堆小麦的质量为单位体积质量×体积，即750 ×18.84＝14130（kg），再单位换算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（m） ＝ ＝3×3.14×2 ＝9.42×2 ＝18.84（m3） 750 ×18.84＝14130（kg）， 14130kg＝14.13t 答：这堆小麦的质量为14.13t。 13．1.8厘米 【分析】圆锥的体积就是水面下降的体积，根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出水面下降的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×15÷3 ＝3.14×62×15÷3 ＝3.14×36×15÷3 ＝565.2（立方厘米） 565.2÷（3.14×102） ＝565.2÷（3.14×100） ＝565.2÷314 ＝1.8（厘米） 答：水面下降了1.8厘米。 14． 942米 【分析】已知3个圆锥形沙堆底面周长都是31.4米，根据r＝C÷π÷2，求出圆锥的底面半径； 再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据可算出一个圆锥形沙堆的体积，再乘3，求出这三堆沙子的总体积； 把这三堆沙子铺在一段笔直路面上，体积不变，根据长方体的体积＝长×宽×高，可知沙子总体积÷宽÷厚度，即可求出能铺的长度。注意单位换算，1米＝100厘米。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） （立方米） 5厘米＝0.05米 471÷10÷0.05 ＝47.1÷0.05 ＝942（米） 答：能铺942米长。 15． 60立方米 【分析】已知一个圆锥形的帐篷，底面直径约8米，高约3.6米，用直径除以2计算出底面半径，然后根据圆锥体积公式计算出圆锥体积，即这个帐篷的体积。 【详解】8÷2＝4（米） ×3.14×42×3.6 ＝×3.14×16×3.6 ＝3.14×16×1.2 ＝50.24×1.2 ＝60.288 ≈60（立方米） 答：这个帐篷的体积约是60立方米。 16．7.5厘米 【分析】分别根据圆锥和圆柱的体积公式计算甲、乙两个容器的容积并比较大小．若乙容器的容积小于甲容器的容积，则倒入乙容器后水有溢出，那么乙容器里的水深就是圆柱的高；若乙容器的容积大于或等于甲容器的容积，则倒入乙容器后水没有溢出，根据圆柱的体积公式求出乙容器里的水深即可。 【详解】×3.14×62×10÷（3.14×42） ＝×3.14×36×10÷（3.14×16） ＝1.0467×36×10÷（3.14×16） ＝37.68×10÷（3.14×16） ＝376.8÷（3.14×16） ＝376.8÷50.24 ＝7.5（厘米） 答：乙容器里水深7.5厘米。 17．3516.8千克 【分析】半径求解：根据圆的周长公式C＝2πr，通过已知周长12.56米反推半径；体积计算：运用圆锥体积公式V＝πr²h，将数值代入公式计算即可；重量转换：先计算小麦总重量，再用小麦重量乘80%，即可计算出面粉重量。 【详解】麦堆体积： ×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.5 ＝×3.14×22×1.5 ＝3.14×4×0.5 ＝6.28（立方米） 小麦重量：700×6.28＝4396（千克） 面粉重量：4396×80%＝3516.8（千克） 答：这堆小麦可磨出面粉3516.8千克。 18．301.44立方厘米 【分析】把这个圆柱削成一个等底等高的圆锥形，因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，所以削求部分的体积相当于圆柱体积的。根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （立方厘米） 答：加工制作过程中削去木料的体积是301.44立方厘米。 19．150.72立方厘米 【分析】已知洞穴看作一个高9厘米，直径为8厘米的圆锥形，求需要挖出多少立方厘米的土就是求这个圆锥形洞穴的体积，根据圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（立方厘米） 答：至少需要挖出150.72立方厘米的土。 20．56.52立方厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥铁块浸没到水中，上升部分水的体积就等于这个圆锥的体积，上升的部分恰好是一个圆柱，底面直径是6厘米，底面半径是3厘米，高是2厘米，再根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 （立方厘米） 答：这个圆锥体铁块的体积是56.52立方厘米。 $