专题05 圆锥的体积容积、组合及切拼四大类型（易错专项训练）数学北师大版六年级下册

专题05 圆锥的体积容积、组合及切拼四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱和圆锥体积的关系 易错专项训练二 圆锥的体积（容积）及应用 易错专项训练三 含圆锥的组合体的体积的应用 易错专项训练四 圆锥的切拼问题（体积） 易错专项训练一圆柱和圆锥体积的关系 1．等底等高的圆锥和圆柱叠在一起体积是144cm3，求圆锥的体积。下列算式正确的是（    ）。 A．144÷4×3 B．144× C．144÷（1＋） D．144× 2．妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（    ）（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）。 A．9杯 B．6杯 C．5杯 D．3杯 3．一个圆锥和一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．12 D．18 4．下面的圆柱（    ）与圆锥体积相等。 A． B． C． D． 5．如图，瓶子瓶口的面积和高脚杯杯口的面积相等，如果将瓶子装满水倒入高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．6 B．5 C．4 D．7 6．一个圆锥形容器盛满水，水深为24厘米，将圆锥形容器中的水倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，水深为（    ）厘米。 A．6 B．8 C．12 D．24 易错专项训练二圆锥的体积（容积）及应用 7．一个圆锥的底面直径是2dm，体积是12.56dm3，这个圆锥的高是（ ）dm。 8．有一个底面半径为3cm、高为10cm的圆锥形蛋筒，如下图。不计厚度，蛋筒的容积是（ ）；每立方厘米冰激凌重0.8g，它内部能装（ ）g冰激凌。 9．“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”渔翁头上戴着一个圆锥形斗笠，如下图所示。这顶斗笠平放在桌面上所占空间的大小是（ ）。 10．如图，一个圆锥在高的一半处平行于底面切开为两部分。上面部分是一个（ ），下面部分是一个（ ），上面部分和下面部分的体积比是（ ）∶（ ）。 11．一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米，它的占地面积是（ ）平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚（ ）厘米。 12．莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14） （1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米） （2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。 易错专项训练三含圆锥的组合体的体积的应用 13．一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。（仓壁厚度忽略不计） 14．下图所示的是一个蒙古包，上半部分可以看成一个圆锥，下半部分可以看成一个圆柱。这个蒙古包的体积是多少立方米？ 15．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，下图是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。它的底面半径是3厘米，圆柱部分的高是6厘米（即AB＝6厘米），圆锥部分的高是3厘米（即BC＝3厘米）。这个木质陀螺的体积是多少立方厘米？ 16．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是多少？ 17．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 图1     图2 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 18．（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 （3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：厘米） 易错专项训练四圆锥的切拼问题（体积） 19．一个底面半径是5厘米，高为18厘米的圆锥，它的体积是（ ）立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了（ ）平方厘米。 20．把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 21．如图，将一个高是5dm的圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来增加了60dm2，则这个圆锥的体积是（ ）dm3，比和它等底等高的圆柱体积少（ ）dm3。 22．如图，一个圆锥形钢材高是6厘米，如果将这个钢材从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是36平方厘米。原来圆锥形钢材的体积是多少立方厘米？ 23．把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 24．将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了108cm2。若圆锥的高为18cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 圆锥的体积容积、组合及切拼四大类型易错专项训练 易错专项训练一 圆柱和圆锥体积的关系 易错专项训练二 圆锥的体积（容积）及应用 易错专项训练三 含圆锥的组合体的体积的应用 易错专项训练四 圆锥的切拼问题（体积） 易错专项训练一圆柱和圆锥体积的关系 1．等底等高的圆锥和圆柱叠在一起体积是144cm3，求圆锥的体积。下列算式正确的是（    ）。 A．144÷4×3 B．144× C．144÷（1＋） D．144× 【答案】B 【分析】根据“圆柱体积＝底面积×高”“圆锥体积＝底面积×高×”，可知一个圆锥与一个圆柱等底等高，则圆锥的体积等于这个圆柱体积的，圆柱体积等于这个圆锥体积的3倍，故可得出圆柱和圆锥的体积和为4倍的圆锥的体积，用圆锥和圆柱叠在一起的体积144cm3除以4，进而得出圆锥的体积。 【解答】圆锥的体积＝×圆柱的体积 4×圆锥的体积＝144cm3 圆锥的体积＝144×。 故答案为：B 2．妈妈榨了一大杯橙汁（如图1），倒入如图2所示的小杯中，可以倒满（    ）（两个杯子的杯口同样大，杯壁厚度忽略不计）。 A．9杯 B．6杯 C．5杯 D．3杯 【答案】A 【分析】图1圆柱形杯子和图2圆锥形杯子的杯口同样大，所以它们的底面积相同；又因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，图1中每个7cm高度的橙汁可以倒满3杯图2的小杯，求出21cm里面有几个7cm，就可以倒满几个3杯，据此解答。 【解答】21÷7×3 ＝3×3 ＝9（杯） 所以可以倒满9杯。 故答案为：A 3．一个圆锥和一个圆柱的体积、底面积相等。已知这个圆柱的高是6厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．2 B．3 C．12 D．18 【答案】D 【分析】圆柱的体积公式为：V＝Sh（V是圆柱体积，S是圆柱底面积，h是圆柱的高）。圆锥的体积公式为：V＝Sh（V是圆锥体积，S是圆锥底面积，h是圆锥的高）。已知圆锥和圆柱的体积、底面积相等，所以圆柱的高＝×圆锥的高，即圆锥的高＝圆柱的高÷，圆柱的高是6厘米，所以用6除以计算即可解答。 【解答】圆柱的体积：V＝Sh 圆锥的体积：V＝Sh 已知圆锥和圆柱的体积、底面积相等。 圆锥的高＝圆柱的高÷ 6÷ ＝6×3 ＝18（厘米） 所以圆锥的高是18厘米。 故答案为：D 4．下面的圆柱（    ）与圆锥体积相等。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱的体积的。圆柱的体积公式为：V＝πr2h（r为半径，h为高），圆锥的体积公式为：V＝πr2h（r为半径，h为高），即也可以表示为等底等体积的圆柱和圆锥中，圆柱的高是圆锥的高的。已知圆锥的底面直径是6厘米，则底面半径为6÷2＝3厘米，高是9厘米。据此分析各选项中的图形，进而得出正确答案。 【解答】A．圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2＝3厘米，高9厘米，与圆锥等底等高。根据等底等高圆柱和圆锥体积关系，圆柱体积是圆锥的3倍，体积不相等。 B．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高9厘米，底面与圆锥不同，高相同，体积不相等。 C．圆柱底面直径6厘米，半径为6÷2＝3厘米，与圆锥等底；高3厘米，是圆锥高9厘米的。根据圆柱和圆锥体积公式，此时圆柱体积与圆锥体积相等。 D．圆柱底面直径2厘米，半径为2÷2＝1厘米，高3厘米，底面和高都与圆锥不同，体积不相等。 所以与圆锥体积相等的是选项C中的图形。 故答案为：C 5．如图，瓶子瓶口的面积和高脚杯杯口的面积相等，如果将瓶子装满水倒入高脚杯中，能倒满（    ）杯。 A．6 B．5 C．4 D．7 【答案】A 【分析】观察图形，瓶子（圆柱）的总高是7＋7＝14cm，高脚杯（圆锥）的高是7cm，瓶子相当于2个等底、高为7cm的圆柱，此时2个圆柱和圆锥等底等高；圆柱体积是与其等底等高圆锥体积的3倍，所以每一段圆柱的体积是高脚杯体积的3倍 ，即一段圆柱的水可以倒满3杯圆锥（高脚杯），则2段圆柱总共能倒3×2＝6杯。据此解答。 【解答】3×2＝6（杯） 所以能倒满6杯。 故答案为：A 6．一个圆锥形容器盛满水，水深为24厘米，将圆锥形容器中的水倒入一个与它等底等高的圆柱形容器中，水深为（    ）厘米。 A．6 B．8 C．12 D．24 【答案】B 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，已知等底等高的圆锥形容器盛满水倒入圆柱形容器，则水面高度是圆锥容器高度的。据此可得出答案。 【解答】24×＝8（厘米） 水深为8厘米。 故答案为：B 易错专项训练二圆锥的体积（容积）及应用 7．一个圆锥的底面直径是2dm，体积是12.56dm3，这个圆锥的高是（ ）dm。 【答案】12 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，用底面直径2dm除以2即可求出底面半径，根据底面积＝先求出圆锥的底面积，用体积12.56 dm3除以再底面积即可求出圆锥的高。 【解答】2÷2＝1（dm） 3.14×1×1＝3.14（dm2） 12.56÷÷3.14 ＝12.56×3÷3.14 ＝12（dm） 即这个圆锥的高是12dm。 8．有一个底面半径为3cm、高为10cm的圆锥形蛋筒，如下图。不计厚度，蛋筒的容积是（ ）；每立方厘米冰激凌重0.8g，它内部能装（ ）g冰激凌。 【答案】 94.2 75.36 【分析】（1）已知圆锥的底面半径和圆锥的高，根据圆锥的体积公式，求出圆锥的体积； （2）每立方厘米冰淇淋重0.8g，再用圆锥的体积乘0.8，求出冰激凌的重量，据此解答。 【解答】（1）圆锥的体积：（cm3） （2）（g） 因此，蛋筒的容积是94.2cm3；它内部能装75.36g冰激凌。 9．“孤舟蓑笠翁，独钓寒江雪。”渔翁头上戴着一个圆锥形斗笠，如下图所示。这顶斗笠平放在桌面上所占空间的大小是（ ）。 【答案】5765.04 【分析】已知圆锥的底面直径，先用圆锥的底面直径除以2，求出圆锥的底面半径；再用圆锥的体积公式，求出圆锥的体积，据此解答。 【解答】圆锥的底面半径：（cm） 圆锥的体积： （cm3） 因此，这顶斗笠平放在桌面上所占空间的大小是5765.04cm3 10．如图，一个圆锥在高的一半处平行于底面切开为两部分。上面部分是一个（ ），下面部分是一个（ ），上面部分和下面部分的体积比是（ ）∶（ ）。 【答案】 圆锥 圆台 1 7 【分析】将圆锥从顶点量得的一半高度处平行于底面截开，所得上半部分与原圆锥相似，再根据圆锥的体积公式：体积＝，计算出上面部分的体积；下半部分是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台，圆台的体积可以通过用原圆锥的体积减去上半部分的体积得到。根据图片中给出的数据代入计算即可。 【解答】10÷2＝5（厘米） 4÷2＝2（厘米） 8÷2＝4（厘米） （3.14×2×2×5÷3）∶（3.14×4×4×10÷3－3.14×2×2×5÷3） ＝20∶140 ＝1∶7 上面部分是一个圆锥，下面部分是一个圆台，上面部分和下面部分的体积比是1∶7。 【点睛】熟悉圆锥体积公式，了解什么图形是圆台，圆台也可以看作是“截断的圆锥”。 11．一堆圆锥形沙子的体积是4.5立方米，高1.5米，它的占地面积是（ ）平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚（ ）厘米。 【答案】 9 30 【分析】计算圆锥形沙子的占地面积（即圆锥的底面积），圆锥的体积公式为V＝Sh（V是圆锥体积，S是底面积，h是高）。则：S＝V÷÷h，已知圆锥体积为4.5立方米，高为1.5米，要求底面积S，把数据代入公式计算即可。 沙子平摊在长方形池子里后形成一个长方体，体积不变，仍为4.5立方米。长方体体积公式为V＝a×b×h（其中a是长，b是宽，h是高）。则h＝V÷a÷b，已知长方体池子长5米，宽3米，体积4.5立方米，把数据代入公式计算即可解答。 【解答】4.5÷÷1.5 ＝4.5×3÷1.5 ＝9（平方米） 4.5÷5÷3＝0.3（米） 1米＝100厘米 0.3×100＝30（厘米） 这堆圆锥形沙子的占地面积是9平方米；如果将它平摊在一个长5米，宽3米的长方形池子里，沙子厚30厘米。 12．莉莉将一个圆锥形甜筒里装了0.12升水，此时水面高度正好是圆锥高度的一半，（注：π取3.14） （1）莉莉还能往甜筒里装多少水；（单位化为立方厘米） （2）莉莉将装满水的甜筒倒入玻璃杯中，若这个玻璃杯的底面半径是4厘米，高是15厘米，请问水是否会溢出来。 【答案】（1）840立方厘米 （2）会 【分析】（1）由题可知，水面高度是圆锥高度的一半（），水底面半径是圆锥底面半径的一半（），根据圆锥体积公式可得水的体积是圆锥容积的＝，把圆锥容积看作单位“1”，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，求出圆锥的容积为0.12÷＝0.96升；最后用圆锥的容积减去水的体积，根据“1升＝1立方分米＝1000立方厘米”将单位换算为立方厘米。 （2）玻璃杯是底面半径4厘米、高15厘米的圆柱，根据圆柱体积公式求出玻璃杯的容积，然后比较甜筒中水的体积（装满水）和玻璃杯的容积即可解答。 【解答】（1）＝ 0.12÷＝0.12×8＝0.96（升） 0.96－0.12＝0.84（升） 0.84升＝840立方厘米 答：莉莉还能往甜筒里装840立方厘米水。 （2）0.96升＝960立方厘米 3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 753.6＜960 答：水会溢出来。 【点睛】已知水面高度是圆锥高度的一半，同时需识别到水的底面半径是圆锥底面半径的一半（），然后根据圆锥体积公式推出水的体积是圆锥体积的。 易错专项训练三含圆锥的组合体的体积的应用 13．一座粮仓的形状如右下图，王爷爷家今年共收水稻300立方米，如果全部运到这个粮仓中，那么能装下吗？请说明理由。（仓壁厚度忽略不计） 【答案】能；理由见详解 【分析】这个粮仓是由圆锥和圆柱两部分组成的。圆柱和圆锥的底面直径都是8米，求出底面半径是8÷2＝4米；圆柱的高是5米，根据圆柱的体积公式求出圆柱形部分的容积；圆锥的高是3米，根据圆锥的体积公式求出圆锥形部分的容积；然后将两部分的容积相加求出总容积，最后将总容积与300立方米作比较即可解答。 【解答】8÷2＝4（米） 3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方米） ×3.14×42×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方米） 251.2＋50.24＝301.44（立方米） 301.44＞300 答：能装下，因为粮仓的容积大于水稻的体积。 14．下图所示的是一个蒙古包，上半部分可以看成一个圆锥，下半部分可以看成一个圆柱。这个蒙古包的体积是多少立方米？ 【答案】 75.36立方米 【分析】根据、分别求出圆柱和圆锥的体积，再相加即可。 【解答】 （平方米） （立方米） （立方米） （立方米） 答：这个蒙古包的体积是75.36立方米。 15．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，下图是一种木制玩具陀螺，可以看作是一个近似的圆锥和圆柱组合起来的立体图形。它的底面半径是3厘米，圆柱部分的高是6厘米（即AB＝6厘米），圆锥部分的高是3厘米（即BC＝3厘米）。这个木质陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】197.82立方厘米 【分析】从图中可知，这个陀螺的体积等于圆柱部分的体积加上圆锥部分的体积，其中圆柱部分的底面半径和圆锥部分的底面半径相等；根据圆柱的体积＝πr2h1​，圆锥的体积＝×πr2h2，代入相应数值计算，即可解答。 【解答】3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝3.14×9×（6＋×3） ＝28.26×（6＋1） ＝28.26×7 ＝197.82（立方厘米） 答：这个木质陀螺的体积是197.82立方厘米。 16．陀螺在我国最少有四、五千年的历史，是民间最早的娱乐工具之一。小刚有一个底面直径约是6厘米的木制陀螺（如图），这个陀螺的体积大约是多少？ 【答案】197.82立方厘米 【分析】已知圆柱和圆锥的底面直径都是6厘米，圆柱高6厘米，圆锥高3厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出圆柱、圆锥的体积，相加后即是这个陀螺的体积。 【解答】3.14×（6÷2）2×6＋×3.14×（6÷2）2×3 ＝3.14×32×6＋×3.14×32×3 ＝3.14×9×6＋×3.14×9×3 ＝169.56＋28.26 ＝197.82（立方厘米） 答：这个陀螺的体积大约是197.82立方厘米。 17．如图1，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。 图1     图2 （1）这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ （2）如果张师傅打算用铁皮给这个漏斗做一个圆柱形的防尘罩（如图2，没有下底面），至少需要多少平方分米铁皮？ 【答案】（1）200.96千克 （2）455.3平方分米 【分析】（1）漏斗的容积＝圆柱的容积＋圆锥的容积，圆柱的容积＝底面积×高，圆锥的容积＝底面积×高÷3，据此求出漏斗的容积，漏斗的容积×每立方分米油菜籽的质量＝漏斗最多装的油菜籽质量。 （2）防尘罩没有下底面，防尘罩的表面积＝底面积＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，据此列式解答。 【解答】（1）3.14×42×6＋3.14×42×6÷3 ＝3.14×16×6＋3.14×16×6÷3 ＝301.44＋100.48 ＝401.92（立方分米） 401.92×0.5＝200.96（千克） 答：这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。 （2）3.14×（10÷2）2＋3.14×10×12 ＝3.14×52＋376.8 ＝3.14×25＋376.8 ＝78.5＋376.8 ＝455.3（平方分米） 答：至少需要455.3平方分米铁皮。 18．（1）已知圆柱底面周长是25.12厘米，高是20厘米，求圆柱的表面积。 （2）已知圆锥底面直径是8厘米，高是12厘米。求圆锥的体积。 （3）下图是圆柱中挖去一个圆锥后的剩余部分，请计算它的体积。（单位：厘米） 【答案】（1）602.88平方厘米 （2）200.96立方厘米 （3）1884立方厘米 【分析】（1）圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，侧面积＝底面周长×高，通过底面周长求出底面半径后代入圆的面积公式（）求出底面积，两部分相加即可； （2）圆锥的体积＝底面积×高×，据此，代入数据计算即可； （3）剩余部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，分别计算两部分面积，再相减即可。 【解答】（1）侧面积：25.12×20＝502.4（平方厘米） 底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 底面积：3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（平方厘米） 502.4＋100.48＝602.88（平方厘米） 答：圆柱的表面积为602.88平方厘米。 （2）×3.14×（8÷2）2×12 ＝×3.14×42×12 ＝×3.14×16×12 ＝3.14×64 ＝200.96（立方厘米） 答：圆锥的体积是200.96立方厘米。 （3）圆柱的体积： 3.14×（12÷2）2×20 ＝3.14×62×20 ＝3.14×36×20 ＝113.04×20 ＝2260.8（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×62×10 ＝×3.14×36×10 ＝3.14×12×10 ＝376.8（立方厘米） 剩余体积： 2260.8－376.8＝1884（立方厘米） 答：剩余部分的体积是1884立方厘米。 易错专项训练四圆锥的切拼问题（体积） 19．一个底面半径是5厘米，高为18厘米的圆锥，它的体积是（ ）立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】 471 180 【分析】已知圆锥的底面半径是5厘米，高是18厘米，根据圆锥的体积公式即可求出圆锥的体积； 沿圆锥的高切成两半，增加的是两个切面的面积，切面是三角形，三角形的底是圆锥的底面直径（5×2＝10厘米），高是圆锥的高（18厘米），根据“三角形面积＝底×高÷2”求出一个三角形的面积，再乘2求出两个这样的三角形面积，即为增加的表面积。 【解答】×3.14×52×18 ＝3.14×25×6 ＝78.5×6 ＝471（立方厘米） 5×2＝10（厘米） 10×18÷2×2 ＝180÷2×2 ＝90×2 ＝180（平方厘米） 所以该圆锥的体积是471立方厘米，如果沿高切成两半，表面积增加了180平方厘米。 【点睛】切面是两个三角形，三角形的底是圆锥底面直径、高是圆锥的高，通过三角形面积公式算出单个切面面积后，再乘2即可得到增加的表面积。 20．把一个棱长是6厘米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面半径是（ ）厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 3 6 56.52 【分析】以正方体的棱长为底面直径和高的圆锥是正方体内最大的圆锥，则圆锥的底面直径是6厘米，高是6厘米，最后利用“”求出这个圆锥的体积，据此解答。 【解答】6÷2＝3（厘米） ＝ ＝ ＝56.52（立方厘米） 分析可知，这个圆锥的底面半径是3厘米，高是6厘米，体积是56.52立方厘米。 21．如图，将一个高是5dm的圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来增加了60dm2，则这个圆锥的体积是（ ）dm3，比和它等底等高的圆柱体积少（ ）dm3。 【答案】 188.4 376.8 【分析】根据题意，把一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个切面的面积，切面是一个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形； 用增加的表面积除以2，求出一个切面的面积即三角形的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出圆锥的底面直径；然后根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出圆锥的体积。 根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，用圆锥的体积乘3，求出与它等底等高的圆柱的体积，再用减法求出圆锥比圆柱少的体积。 【解答】圆锥的底面直径： 60÷2×2÷5＝12（dm） 圆锥的体积： ×3.14×（12÷2）2×5 ＝×3.14×62×5 ＝×3.14×36×5 ＝188.4（cm3） 圆柱的体积： 188.4×3＝565.2（cm3） 圆锥比圆柱的体积少： 565.2－188.4＝376.8（cm3） 则这个圆锥的体积是（188.4）dm3，比和它等底等高的圆柱体积少（376.8）dm3。 22．如图，一个圆锥形钢材高是6厘米，如果将这个钢材从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是36平方厘米。原来圆锥形钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】226.08立方厘米 【分析】观察可知，纵切面是一个三角形的面积，这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，根据的逆运算，可求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】（厘米） （厘米） （立方厘米） 答：原来圆锥形钢材的体积是226.08立方厘米。 23．把一块长、宽、高分别为6分米、5分米和3分米的长方体木料削成一个底面直径是4分米的最大的圆锥，削去部分的体积是多少？ 【答案】77.44立方分米 【分析】根据题意，长方体的上下面、前后面、左右面分别是“6×5”、“6×3”、“5×3”，要把这块长方体木料削成一个底面直径4分米的最大的圆锥，因为4＞3，所以是以长方体的底面作为圆锥的底面，长方体的高作为圆锥的高；根据长方体的体积公式V＝abh，圆锥的体积公式V ＝πr2h，代入数据计算，再用长方体的体积减去圆锥的体积就是削去部分的体积。 【解答】长方体的体积： 6×5×3 ＝30×3 ＝90（立方分米） 圆锥的体积： ×3.14×（4÷2）2×3 ＝×3.14×4×3 ＝3.14×4 ＝12.56（立方分米） 削去部分的体积： 90－12.56＝77.44（立方分米） 答：削去部分的体积是77.44立方分米。 【点睛】本题考查长方体、圆锥的体积计算公式的灵活运用，找出最大的圆锥的底面和高与长方体的关系是解题的关键。 24．将一个圆锥沿着高垂直于底面切成两半，表面积比原来增加了108cm2。若圆锥的高为18cm，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】169.56立方厘米 【分析】表面积比原来增加了两个以圆锥的底面直径为底，圆锥的高为高的三角形面积，依据：三角形的面积×2÷高＝底面直径，再根据圆锥的体积公式V锥＝πr2h计算即可。 【解答】圆锥的底面直径： 108÷2×2÷18＝6（cm） 圆锥的底面半径： 6÷2＝3（cm） 圆锥的体积： 3.14×32×18× ＝3.14×54 ＝169.56（cm3）               答：这个圆锥的体积是169.56立方厘米。 【点睛】此题关键是理清表面积比原来增加了两个三角形的面积，从而求出圆锥的底面直径。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $