第四单元 第4课时 反比例(分层作业)数学北师大版六年级下册

第四单元 第4课时 反比例 分层作业 1．两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。 2．反比例关系用字母表示为（ ）（其中k是不为0的常数）。 3．路程一定时，行驶的速度与时间成（ ）比例，因为（ ）。 4．反比例的图像是一条（ ），与正比例图像的直线特征不同。 5．若a和b成反比例，当a=4时，b=9，那么当a=6时，b=（ ）；当b=6时，a=（ ）。 6．判断：长方形的面积一定时，长和宽成反比例关系。（ ）（填“√”或“×”） 1．以下成正比例的是（    ）。 A．周长一定时，长方形的长与宽 B．面积一定时，平行四边形的底和高 C．一个人的身高与年龄 D．正方形的周长与边长 2．下面两个量，成反比例关系的是（    ）。 A．如果5x＝8y，x和y。 B．铺地面积一定，每块砖的面积和砖的数量。 C．圆的面积一定，半径和圆周率。 D．在一定时间里，行驶的路程和平均速度。 3．商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当（    ）一定时，其他两种量成反比例。 A．商品的总价 B．商品的单价 C．商品的数量 D．无法确定 4．某地发生水灾，需要为灾区抢运360吨救灾物资，如果要一次性把所有救灾物资全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。车辆的载重量和所需车辆的数量（    ）。 载重量/吨 4 6 9 12 车辆数/辆 90 60 40 30 A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断 5．下面各图中都表示了x，y两种变化的量，表示两种量成正比例的是（    ）。 A． B． C．D． 6．如果＝y（x，y均不为0），那么x与y成( )比例；如果y＝（x，y均不为0），那么x与y成( )比例。 7．如3∶x＝0.5∶y，y和x成( )比例，若x＝2，则6y－2＝( )。 8．已知a、b均不为0，若ab＝7，则a和b成( )比例；若，则a和b成( )比例。（填“正”或“反”） 9．一辆汽车从甲城开往乙城，如图表示的是速度与时间的关系。 (1)这辆汽车的速度和时间成( )比例。 (2)根据图象判断，这辆汽车若要2时到达乙城，速度应为( )。 10．笑笑用60个边长为1cm小正方形摆成长方形。 （1）完成下面表格。 长方形的长/cm 10 12 15 20 30 长方形的宽/cm 6 5 4 （2）宽随着长的增加而（    ），但长方形的（    ）不变，所以长方形的长和宽成（    ）比例。 11．如下图，在电动玩具车的组件中，有一对相互咬合的齿轮。大齿轮有20个齿，每小时转75转；小齿轮有10个齿，小齿轮每小时转多少转？（用比例解） 12．我国生产的无人机全球领先，在农业、气象、抢险救灾等领域被广泛应用。一款大型农业无人机的电池容量为24000毫安（电量的一种计量单位）。因负重不同，飞行时间随着每分钟耗电量的变化而变化。具体情况如下表： 每分钟耗电量/毫安 500 600 800 飞行时间/分钟 48 40 24 （1）把表格填写完整。 （2）每分钟耗电量和飞行时间有什么关系？ 13．牛奶厂要把一批牛奶进行灌装，设计了几种方案。 方案 一 二 三 … 瓶子容量/升 0.5 1.2 1.5 … 瓶数/个 480 200 160 … （1）（    ）没有变化，瓶子容量和灌装的瓶数成（    ）比例。 （2）如果将这批牛奶装入300个瓶子里，每瓶装多少升？ 14．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 5 6 10 可烧的时间/天 0 40 24 20 12 （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是15吨，那么这批煤可烧多少天？ 15．某造纸厂的生产情况如下表，根据下表回答问题。 时间/天 1 2 3 4 5 6 7 … 生产量/吨 70 140 210 280 350 420 490 … （1）在图中描出时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来。 （2）表中时间和生产量成___________比例关系。 （3）该造纸厂15天能生产多少吨纸？生产560吨纸片，需要多少天？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】A．周长一定时，长方形的长与宽；（长＋宽）×2＝周长（一定），长与宽的和一定，所以长与宽不成比例。 B．面积一定时，平行四边形的底和高；底×高＝平行四边形面积（一定），底与高成反比例。 C．一个人的身高与年龄；一个人身高与年龄不成比例。 D．正方形的周长与边长；边长×4＝周长，周长∶边长＝4（一定），周长与边长成正比例。 成正比例的是正方形的周长与边长。 故答案为：D 2．B 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例关系；如果是乘积一定，则成反比例关系。据此解答。 【详解】A．如果5x＝8y，即x∶y，是比值一定，那么x和y成正比例关系； B．因为每块砖的面积×砖的数量＝铺地面积（一定），是乘积一定，所以每块砖的面积与砖的数量成反比例关系； C．圆的面积S＝πr2，当圆的面积一定时，圆周率也是一个定值，所以这里圆的半径与圆周率不成比例； D．因为路程÷速度＝时间（一定），是比值一定，所以行驶的路程和平均速度成正比例关系。 综上，只有B选项成反比例关系。 故答案为：B 3．A 【分析】两种相关联的量，若一种量变化，另一种也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。字母关系为：xy＝k（一定）。再根据总价＝单价×数量，所以当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。据此解答。 【详解】由分析可得，商品的总价、商品的单价、商品的数量这三种相关联的量中，当商品的总价一定时，其他两种量成反比例。 故答案为：A 4．B 【分析】两个相关联的量，乘积一定，两个量成反比例；比值一定，两个量成正比例，据此解答即可。 【详解】救灾物资总量＝每辆车的载重量×车辆的数量，救灾物资总量是360吨（一定），即乘积一定，所以车辆的载重量和所需车辆的数量成反比例关系。 故答案为：B 5．B 【分析】判断两种量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，如果是比值一定，就成正比例，如果不是比值一定或比值不一定，就不成正比例。 【详解】根据图形可知：A．＝1，＝2，…，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例； B．＝4，＝2，…，x，y两种变量所对应的比值一定，x，y成正比例； C．＝3，＝1，…，x，y两种变量所对应的比值不一定，x，y不成比例； D．4×3＝12，2×6＝12，…，x，y两种变量所对应的乘积一定，x，y成反比例。 故答案选：B 【点睛】此题属于根据正、反比例的意义，辨识两种相关联的量是否成正比例，就看这两种量是否是对应的比值一定，再做出判断。 6． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。 【详解】如果＝y（x，y均不为0），即xy＝5，那么x与y成反比例；如果y＝（x，y均不为0），即x÷y＝5，那么x与y成正比例。 7． 正 0 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。把x＝2代入求出y，再代入6y－2即可。 【详解】如3∶x＝0.5∶y，则y∶x＝0.5∶3，即y∶x＝，比值一定，那么y和x成正比例； 因为y∶x＝，若x＝2，y∶2＝，则y＝，6y－2＝6×－2＝2－2＝0。 所以y和x成正比例，若x＝2，则6y－2＝0。 8． 反 正 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量随着变化，如果相对应的两个数的比值一定，则两种量成正比例；如果相对应的两个数的积一定，则两种量成反比例，据此分析。 【详解】已知a、b均不为0，若ab＝7，即a和b的积一定，则a和b成反比例；若，即a和b的比值一定，则a和b成正比例。 9．(1)反 (2)60 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据图象，2h的时候，对应的速度是60km/h，由此即可判断出这辆汽车2小时到达乙城的速度。 【详解】（1）（1）由于汽车从甲城到乙城的距离不变，速度×时间＝路程（一定），所以这辆车的速度和时间成反比例。 这辆汽车的速度和时间成反比例。 （2）根据图象判断，这辆汽车若要2时到达乙城，速度应为60km/h。 10．（1）见详解 （2）减少；面积；反 【分析】（1）因为用60个边长为1cm的小正方形摆长方形，所以长方形的面积为60×1×1＝60cm2，根据“宽＝面积÷长”，当长为20cm时，宽为60÷20＝3cm；当长为30cm时，宽为60÷30＝2cm。所以表格中依次应填3，2。 （2）观察表格中长和宽的数据，长从10增加到12，宽从6减少到5，10×6＝12×5，12×5＝15×4，所以宽随着长的增加而减少。因为是用60个小正方形摆长方形，所以长方形的面积不变。根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量。由于长×宽＝面积（一定），所以长方形的长和宽成反比例。 【详解】（1）60×1×1＝60（cm2） 60÷20＝3（cm） 60÷30＝2（cm） 填表如下： 长方形的长/cm 10 12 15 20 30 长方形的宽/cm 6 5 4 3 2 （2）10×6＝12×5＝60（一定） 12×5＝15×4＝60（一定） 所以长方形的长和宽成反比例。 宽随着长的增加而减少，但长方形的面积不变，所以长方形的长和宽成反比例。 11．150转 【分析】因为两个互相咬合的齿轮，在同一时间内转动时，它们转过的齿数是相同的，齿轮的齿数×齿轮的转速＝转过的总齿数（一定）；所以每个齿轮的齿数与转过的转数成反比例；即大齿轮的齿数×大齿轮的转速＝小齿轮的齿数×小齿轮的转速，设小齿轮每小时转x转；列比例：10x＝20×75，解比例，即可解答。 【详解】解：设小齿轮每小时转x转。 10x＝20×75 10x＝1500 x＝1500÷10 x＝150 答：小齿轮每小时转150转。 12．（1）30；1000 （2）成反比例关系 【分析】（1）根据“电池容量＝每分钟耗电量×飞行时间”，电池容量为24000毫安。 当每分钟耗电量为800毫安时，飞行时间为24000÷800＝30分钟； 当飞行时间为24分钟时，每分钟耗电量为24000÷24＝1000毫安。据此填表。 （2）因为“每分钟耗电量×飞行时间＝电池容量（一定）”，根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。 【详解】（1）24000÷800＝30（分钟） 24000÷24＝1000（毫安） 填表如下： 每分钟耗电量/毫安 500 600 800 1000 飞行时间/分钟 48 40 30 24 （2）每分钟耗电量和飞行时间成反比例关系。 13．（1）牛奶的总量；反； （2）0.8升 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例，牛奶的总量＝瓶子容量×瓶数，计算可知，牛奶的总量没有变化，说明瓶子容量和瓶数的乘积一定，那么它们成反比例； （2）由“牛奶的总量＝瓶子容量×瓶数”可知，瓶子容量＝牛奶的总量÷瓶数，把数据代入计算，即可求得。 【详解】（1）分析可知，0.5×480＝1.2×200＝1.5×160＝…＝240（一定），说明牛奶的总量没有变化，瓶子容量和灌装的瓶数成反比例。 （2）240÷300＝0.8（升） 答：每瓶装0.8升。 14．（1）成反比例；理由见详解 （2）8天 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。根据表格数据计算：3×40＝120吨，5×24＝120吨，6×20＝120吨，10×12＝120吨。可以发现每天烧煤的质量变化，可烧的时间也随着变化，且它们相对应的两个数的乘积（这批煤的总质量）一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。 （2）由（1）可知这批煤的总质量是120吨。已知每天烧煤15吨，根据“可烧的时间＝煤的总质量÷每天烧煤的质量”，把数据代入计算即可。 【详解】（1）3×40＝120（吨） 5×24＝120（吨） 6×20＝120（吨） 10×12＝120（吨） 答：成反比例，因为每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定。 （2）120÷15＝8（天） 答：这批煤可烧8天。 15．（1）图见详解 （2）正 （3）1050吨；8天 【分析】（1）根据各数量的多少，在方格图的纵线或横线（或纵、横的交点）上描出表示数量多少的点；把各点用线段顺次连接起来，标记数据即可。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （3）根据每天生产的数量×需要的天数＝生产量；生产量÷每天生产的数量＝需要的天数，列式计算即可。 【详解】（1）如图： （2）70÷1＝70（吨） 140÷2＝70（吨） 210÷3＝70（吨） 280÷4＝70（吨） 350÷5＝70（吨） 420÷6＝70（吨） 490÷7＝70（吨） 70∶1＝140∶2＝210∶3＝280∶4＝350∶5＝420∶6＝490∶7＝70（一定），时间和生产量成正比例。 （3）70×15＝1050（吨） 560÷70＝8（天） 答：该造纸厂15天能生产1050吨纸片，生产560吨纸，需要8天。 $