第一单元 第3课时 圆柱的体积(分层作业)数学北师大版六年级下册

第一单元 第3课时 圆柱的体积 分层作业 1．推导圆柱体积公式时，我们把圆柱转化成（ ），转化后图形的底面积与圆柱的（ ）相等，高与圆柱的（ ）相等。 2．圆柱的体积公式用字母表示为V=（ ），也可以写成V=（ ）（r为底面半径，h为高）。 3．当圆柱的底面积一定时，体积与高成（ ）比例；当圆柱的高一定时，体积与底面积成（ ）比例。 4．圆柱的容积是指圆柱（ ）的体积，计算容积时通常从圆柱（ ）测量底面半径和高，常用的容积单位有（ ）、（ ），且1升=（ ）立方分米，1毫升=（ ）立方厘米。 1．一根圆柱形输油管，内直径是2dm，油在管内的流速是4分米/秒。每秒流过（    ）的油。 A．12.56 B．628 C．2512 D．12560 2．一个圆柱形零件的体积是，高是20cm，底面直径是（    ）cm。 A．12.56 B．6.28 C．4 D．2 3．把底面直径为6cm的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱增加30cm2，那么圆柱的体积是（    ）cm3。 A．30π B．45π C．60π D．180π 4．一个正方体容器的棱长之和是96cm，若将它装满水后倒入另一个高是8cm的圆柱形容器中，刚好倒满。这个圆柱形容器的底面积是（    ）cm2。（容器的厚度忽略不计） A．64 B．76 C．92 D．108 5．在科学实验室里，同学们用一个存满水的圆柱形储水罐做实验，该储水罐的容积是73.08L，底面积是8.12dm2，做完实验后，罐内剩余水量为容积的，这时水面距离罐口（    ）dm。 A．7 B．2.2 C．1.8 D．2 6．一个圆柱的高是4.8dm，底面积是6cm2，这个圆柱的体积是( )cm3。 7．南阳独山玉是中国四大名玉之一，因其色彩斑斓，有“南阳翡翠”之称。李工艺师打磨了一款直径是8cm、高12cm的圆柱形笔筒，则这个笔筒的体积是( )。 8．某小学教学楼门前的圆柱形大柱子高是4m，底面周长是3.14m。柱子的侧面积是( )，体积是( )。 9．黄爷爷栽一棵树，挖了一个圆柱形树坑，坑口半径是3dm，坑深是6dm。挖出了( )的土。 10．计算（1）的体积和（2）的表面积。 11．“忽如一夜春风来，千树万树梨花开。”大雪过后，海海家院子里的圆形石桌上积了一层雪（如下图）。这些雪的体积大约是75.36dm3，雪的厚度大约是多少分米？ 12．一个公园里有一个年代久远的日晷，其主体部分可以看作一个圆柱，其底面直径是10dm，厚1dm。这个日晷主体部分的体积是多少？ 13．故宫博物院馆藏“碧玉刻诗扳指”（如下图），器呈圆筒状，外直径是2.90cm，高2.20cm，厚0.50cm。外部雕填金地萱花一枝，花枝旁有山石，另一侧有填金《御题萱花诗》一首：“叶绿与花黄，无情自在芳。持将赠屈子，定是不能忘。”这枚扳指的体积是多少立方厘米？（得数保留两位小数） 14．一个底面半径10厘米，高20厘米的圆柱形容器内装有8厘米深的水，放入长8厘米、宽8厘米、高20厘米的长方体铁块，使它与容器底面接触，现在水深多少厘米？ 15．如下图，把一个直径4厘米、高5厘米的圆柱沿底面直径平均分成若干份，然后把圆柱切开拼成一个与它等底等高的近似长方体。这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了多少平方厘米？这个长方体的体积是多少立方厘米？ 16．如图所示茶杯。 （1）茶杯中的一圈装饰，是为防烫手贴上的，这条装饰带宽5厘米，长至少是多少厘米？（接头忽略不计） （2）这个茶杯的容积大约是多少毫升？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】圆柱形输油管的内直径是2dm，油在管内的流速是4分米/秒，先用直径÷2，求出半径；再用速度×时间＝路程，求出圆柱的高；每秒流过的油的体积相当于一个圆柱的体积，根据圆柱的体积公式，据此解答即可。 【详解】2dm＝20cm 半径：（cm） 每秒路程：（dm） 4dm＝40cm 圆柱体积：（cm3） 故答案为：D 2．C 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，那么底面积＝体积÷高，代入数据即可求出底面积。再根据圆的面积公式：，代入数据求出底面半径，最后根据直径＝半径×2即可求出底面直径。 【详解】（平方厘米） 半径的平方：（平方厘米） 所以半径为2厘米，那么底面直径是（厘米）。 故答案为：C 3．B 【分析】把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了长方体左右两个面的面积，长方体左右面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知这个长方体的表面积比原来增加30cm2，用30÷2得出增加的一个面的面积，再接着除以半径可以求出圆柱的高，然后根据圆柱的体积公式，把数据代入公式解答。 【详解】30÷2＝15（cm2） 15÷（6÷2） ＝15÷3 ＝5（cm） ×（6÷2）2×5 ＝×32×5 ＝×9×5 ＝9×5 ＝45（cm3） 圆柱的体积是45cm3。 故答案为：B 4．A 【分析】已知正方体容器的棱长之和是96cm，根据正方体的棱长总和＝棱长×12，可知正方体的棱长＝棱长总和÷12，求出正方体的棱长； 若将它装满水，根据正方体的体积公式V＝a3，求出水的体积； 将水倒入另一个高是8cm的圆柱形容器中，刚好倒满，则水的体积等于圆柱的容积；根据圆柱的容积公式V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷h，代入数据计算，求出这个圆柱形容器的底面积。 【详解】正方体的棱长：96÷12＝8（cm） 水的体积：8×8×8＝512（cm3） 圆柱的底面积：512÷8＝64（cm2） 这个圆柱形容器的底面积是64cm2。 故答案为：A 5．D 【分析】先根据进率“1L＝1dm3”将圆柱形储水罐的容积73.08L换算成73.08dm3，然后根据圆柱体的高h＝V÷S，求出容器的高度； 已知做完实验后，罐内剩余水量为容积的，因为底面积不变，所以剩余水的高度也是储水罐高度的，把储水罐的高度看作单位“1”，则水面距离罐口的高度是储水罐高度的（1－），单位“1”已知，用储水罐的高度乘（1－），求出水面距离罐口的高度。 【详解】73.08L＝73.08dm3 73.08÷8.12＝9（dm） 9×（1－） ＝9× ＝2（dm） 这时水面距离罐口2dm。 故答案为：D 6．288 【分析】圆柱体积＝底面积×高；把高的单位改成厘米后用公式可以解决问题。 【详解】4.8分米＝48厘米 （立方厘米） 一个圆柱的高是4.8dm，底面积是6平方厘米，这个圆柱的体积是288立方厘米。 7．602.88 【分析】圆柱体积公式为，其中r是半径，h是高。已知直径是8cm，则半径r=厘米，高h=12厘米，代入公式计算即可。 【详解】半径：（厘米） 体积： （立方厘米） 这个笔筒的体积是602.88立方厘米。 8． 12.56 3.14 【分析】已知圆柱的高和圆柱的底面周长，先用，求出圆柱的底面半径；再根据圆柱的侧面积公式、圆柱的体积公式，求出圆柱的侧面积和体积，据此解答。 【详解】圆柱的底面半径：（m） 圆柱侧面积：（m2） 圆柱的体积：（m3） 因此，柱子的侧面积是12.56m2，体积是3.14m3。 9．169.56 【分析】已知圆柱的底面半径和圆柱的高，根据圆柱的体积公式，据此解答。 【详解】圆柱的体积：（dm3） 因此，挖出了169.56dm3的土。 10．（1）502.4cm3； （2）94.8dm2 【分析】（1）由图可知，该圆柱的底面半径是4cm，高是10cm，根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的体积。 （2）该立体图形是一个半圆柱，其表面积等于圆柱侧面积的一半加一个圆的面积（上面半圆与下面半圆合成一个完整的圆），再加上长方形的面积。 已知该半圆柱的底面直径是4dm，高是8dm，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh计算出圆柱的侧面积，再除以2计算出侧面积的一半； 计算出底面半径是4÷2＝2dm，根据圆的面积公式计算出圆的面积； 长方形的长相当于半圆柱的高8dm，宽相当于半圆柱的底面直径4dm，根据“长方形面积＝长×宽”计算出长方形的面积； 最后将三部分相加即可。 【详解】（1）3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝50.24×10 ＝502.4（cm3） 该圆柱的体积是502.4cm3； （2）4÷2＝2（dm） 3.14×4×8÷2＋3.14×22＋8×4 ＝12.56×8÷2＋3.14×4＋8×4 ＝100.48÷2＋12.56＋32 ＝50.24＋12.56＋32 ＝62.8＋32 ＝94.8（dm2） 该半圆柱的表面积是94.8dm2。 11．1.5分米 【分析】圆形石桌上积了一层雪，可看成圆柱，这些雪的体积大约是75.36立方分米，即已知圆柱的体积。求雪的厚度，即求该圆柱的高，利用，代入数据进行求解即可。 【详解】 （分米） 答：雪的厚度大约是1.5分米。 12．78.5立方分米 【分析】日晷主体部分可以看作一个圆柱，先根据底面直径求出半径，再根据公式：，代入数据即可求出这个日晷主体部分的体积。 【详解】（分米） （立方分米） 答：这个日晷主体部分的体积是78.5立方分米。 13．8.29立方厘米 【分析】用外直径÷2求出外半径，用外半径－壁厚求出内半径，然后根据外半径算出底面积后乘高得圆柱体积、根据内半径算出内底面积后乘高得圆柱中间空心体积，两者相减得到空心扳指的体积。 【详解】（厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：这枚扳指的体积约是8.29立方厘米。 14．10.048厘米 【分析】放入铁块前后，容器内水的体积不变；水深8厘米，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，求出水的体积；放入铁块后，容器的底面积变小了，用容器的底面积－长方体铁块的底面积，求出盛水部分的底面积；用水的体积÷盛水部分的底面积，即可求出水的高度，据此解答。 【详解】3.14×102×8 ＝3.14×100×8 ＝314×8 ＝2512（立方厘米） 2512÷（3.14×102－8×8） ＝2512÷（3.14×100－64） ＝2512÷（314－64） ＝2512÷250 ＝10.048（厘米） 答：现在水深10.048厘米。 15．20平方厘米；62.8立方厘米 【分析】把圆柱切拼成长方体，这个长方体的体积等于圆柱的体积，这个长方体的长等于圆柱的底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径，长方体的高等于圆柱的高，这个长方体的表面积是圆柱的表面积增加了两个以圆柱的高为长，底面半径为宽的长方形的面积。根据长方形的面积＝长×宽，可求出长方形的面积再乘2；再根据长方体的体积＝长×宽×高，把数据代入公式解答。 【详解】 （平方厘米） （立方厘米） 答：这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了20平方厘米；这个长方体的体积是62.8立方厘米。 16．（1）31.4厘米（2）1177.5毫升 【分析】（1）装饰带的长就是圆柱的底面周长，根据圆的周长C＝πd，代入数据计算，即可求出这条装饰带长至少是多少厘米。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，代入数据计算，即可求出这个茶杯的容积。据此解答。 【详解】（1）10×3.14＝31.4（厘米） 答：长至少是31.4厘米。 （2）10÷2＝5（厘米） 3.14×52×15 ＝3.14×25×15 ＝1177.5（立方厘米） 1177.5立方厘米＝1177.5毫升 答：这个茶杯的容积大约是1177.5毫升。 $