1.3 圆柱的体积（课件）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

圆柱的体积 学习目标 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1 1、 2、 3、 掌握圆柱体积的计算方法，并正确计算，能运用圆柱的体积计算方法解决简单的实际问题。（重点） 经历探索圆柱体积计算方法的过程，体会类比的数学思想方法。 通过观察具体情境，拼图等活动，理解圆柱体积公式的推导过程。（难点） 学习目标 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 这么粗的柱子，需要多少木材呢？ 一个杯子能装多少毫升水呢？ 实际上都需要求圆柱的体积。 一个圆柱所占空间的大小，叫作这个圆柱的体积。 一个圆柱形容器所能容纳物体的体积，叫作这个圆柱形容器的容积。 知识点1 情境导入 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 想一想，怎样计算圆柱的体积呢？ 长方体、正方体的体积都等于“底面积×高”。 我猜想圆柱的体积也可能等于“底面积×高”。 S h h S h S V=Sh ？ V=Sh 新课探究 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 尝试验证你的猜想，并与同伴交流。 从叠硬币来看，用“底面积×高”能计算出圆柱的体积。 把相同的硬币叠放在一起，底面积是固定的，每增加一枚硬币，高就增加一些，体积也随之增加。由此推出：圆柱的体积=底面积×高。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 尝试验证你的猜想，并与同伴交流。 拼成的长方体与原来的圆柱有什么关系？ 将圆柱转化成长方体求体积，体现了转化思想。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 S r h h S r V=Sh 长方体体积= 长 × 宽 × 高 圆柱底面周长的一半 圆柱底面半径 圆柱的高 圆柱体积= 圆柱的高 × × 底面积 圆柱体积= ×高 圆柱底面周长的一半 圆柱底面半径 V S h 知识点2 πr 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 尝试解决下面的问题，并与同伴交流。 笑笑了解到一根柱子的底面半径为0.4m，高为5m。你能算出它的体积吗？ 从水杯里面量，水杯的底面直径是6cm，高是16cm，这个水杯能装多少毫升水？ 3.14×0.42×5 =3.14×0.16×5 =3.14×0.8 =2.512(m3) 答：需要2.512m3木材。 3.14×(6÷2) 2×16 =3.14×9×16 =452.16(cm3) =452.16(毫升) 答：一个杯子能装452.16毫升水。 由 V=Sh 和 S=πr² 可以得出 V=πr²h 。 容积的计算方法和体积的计算方法相同。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 小 结 1、圆柱的体积＝底面积×高，用字母表示是 V=Sh 或 V =πr2h 。 2、根据圆柱的体积公式可知，已知底面积、高和体积三个量中任意两个量，就可以求出第三个量，即 V=Sh S=V÷h h=V÷S ， ， 。 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？ 先要算出底面的面积，再求…… 可以根据底面周长求出底面半径，再求出底面积。 底面半径： =4÷2 =2(cm) 底面积： 3.14×2²=12.56(cm2) 体积： 12.56×200=2512(cm3) 答：这根金箍棒的体积是2512立方厘米。 12.56÷3.14÷2 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 如果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米铁的质量为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？ 不要忘了换算单位哦！ 7.9×2512=19844.8 (g) 答：这根金箍棒重19.8448千克。 =19.8448kg 19844.8g 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 小 结 计算圆柱体积时，要看清数据，根据不同的数据选择不同的公式，已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。 已知圆柱的底面积和高，求体积： 已知圆柱的底面半径和高，求体积： 已知圆柱的底面直径和高，求体积： 已知圆柱的底面周长和高，求体积： V=Sh V =πr2h V =π(d÷2)2h V=π(C÷π÷2)²h 记笔记哦！ 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 1、 分别计算下列各图形的体积，再说说这几个图形体积计算方法之间的联系。 4×3×8 6×6×6 =216（cm3） 3.14×（5÷2）2×8 =157（cm3） =96（cm3） 长方体、正方体和圆柱的体积都可以用底面积乘高来计算。 随堂练习 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 2、 光明村李大伯家挖一口圆柱形的水井，底面周长是3.14m,深是4m。挖出了多少立方米的土？ 求挖出了多少立方米的土就是求这个圆柱形水井的体积。 3.14×(3.14÷3.14÷2 )2×4 答：挖出了3.14立方米的土。 =3.14(m3) =3.14 ×(0.25×4) =3.14 ×1 V=π(C÷π÷2)²h 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 饮料瓶设计成圆柱形，从安全角度考虑，圆柱体没有凸起部分，会使整体比较圆滑，不容易划伤人；从容量方面考虑，当高度一定时，底面积是圆的物体的容积最大，所以圆柱形容器是所有的高度一定时能盛最多饮料的物体。有一个饮料瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），它的容积为101cm³。当瓶子正放时，瓶内的饮料的液面高为8cm，瓶子倒放时，空余部分的高为2cm，则瓶内有多少毫升饮料？ 因为饮料的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，所以 ，饮料体积是空余部分体积的8÷2=4倍。 101× =80.8（cm³） =80.8（mL) 答：瓶内有80.8mL饮料。 点拨：解答此道题目的关键是根据液体的体积是不变的，瓶内空余部分的体积也是不变的，由此得出液体体积是空余部分的4倍。 培优训练 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 课堂小结 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 同学们，再见！ 同学们观察得真仔细！有一个小朋友和你们一样，不但观察到了小动物的活动，还把观察到的写成了一首儿歌，让我们快去读一读吧。 $$