智慧广场第1课时 列表法解鸡兔同笼(分层作业)数学青岛版六年级下册

智慧广场 第1课时 列表法解鸡兔同笼 分层作业 1.鸡兔同笼问题的基本数量关系：鸡的数量+兔的数量=总（ ）数；鸡的脚数+兔的脚数=总（ ）数。（填“头”或“脚”） 2.列表法是通过（ ）列出鸡和兔的可能数量组合，逐一验证是否满足（ ）条件的解题方法。（第一空填“表格”或“有序”，第二空填“脚的总数”或“题目”） 3.用列表法解题时，通常先假设其中一种动物（如鸡）的数量为（ ），再根据总头数计算另一种动物（如兔）的数量，然后计算对应的（ ）总数并与题目条件对比。（第一空填“0”或“最小”，第二空填“脚”或“头”） 4.若假设鸡的数量为n，总头数为H，则兔的数量为（ ）；若鸡有2只脚，兔有4只脚，此时总脚数的计算公式为：（ ）×2 + （ ）×4。（用含n和H的式子表示） 5.列表法的优点是（ ）（填“直观易懂”或“计算高效”），缺点是当总头数较（ ）时，列表过程会比较繁琐。（第二空填“大”或“小”） 6.用列表法解鸡兔同笼问题时，若当前脚的总数比题目给出的总脚数少，说明假设的鸡的数量偏（ ），需要（ ）鸡的数量并重新计算。（第一空填“多”或“少”，第二空填“增加”或“减少”） 7.列表法的关键是保证数量组合的（ ）性，避免遗漏或重复；验证脚的总数时需注意鸡有（ ）只脚，兔有（ ）只脚。（第一空填“有序”或“随机”，后两空填数字）。 1．妈妈买黄瓜和西红柿共6千克，花了8元。已知黄瓜每千克1元，西红柿每千克2元，妈妈买了( )千克黄瓜。 A．2 B．3 C．4 2．如表，小明用列表法解决“鸡兔共21只，56条腿，鸡兔各有多少只？”的数学问题，观察表格，小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到（    ）只。 鸡的只数/只 1 8 15 兔的只数/只 20 13 6 总腿数/条 82 68 54 A．18 B．16 C．14 D．7 3．小英买来3元一瓶的矿泉水和5元一瓶的矿泉水共12瓶，共花48元。3元的矿泉水买了( )瓶，5元的矿泉水买了( )瓶。 4．插座有的是两孔的，有的是三孔的。乐乐数了一下，家里有15个插座共36个孔。根据表中的数据接着填一填。 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 两孔插座有（    ）个，三孔插座有（    ）个。 5．小林解决一道“鸡兔同笼”问题，根据鸡和兔共10只的信息，假设有5只鸡、5只兔时，发现它们脚的总数比实际脚的总数多6只。这个问题的正确结果是鸡有( )只、兔有( )只。 6．某停车场停着小轿车和摩托车，轮子一共有54个，请你列表表示这两种车可能各有多少辆。 7．一个盒子中有蟋蟀（6条腿）与蜘蛛（8条腿）各若干只，共46条腿，盒子中蟋蟀和蜘蛛各有多少只？ 8．月牙湖湖畔，活泼的青蛙正和鸭子们一起玩耍。数一数，一共有10个头，32只脚。青蛙和鸭子各有多少只？ 青蛙只数 … 鸭子只数 … 脚的总只数 … 9．●乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，总值5.1元，1角和5角的硬币各有多少枚？请你用列表的方法解决问题。 1角/枚 5角/枚 总值/元 … … … 10．学校乒乓球室有20张乒乓球台，现在共有54人在打球，那么正在进行乒乓球单打比赛和双打比赛的乒乓球台各有多少张？ 11．张阿姨是茶店老板，她用1040元买了7千克茶叶。已知红茶120元/千克，绿茶160元/千克，两种茶叶各买了多少千克？请用列表法解决问题。 12．篮球赛门票分甲等、乙等票，甲等票150元/张，乙等票100元/张。王叔叔买了14张门票，共花1900元。他买了甲等票和乙等票各几张？请接着列表解决问题。 甲等票（张） 7 乙等票（张） 7 总钱数（元） 1750 答：________________________________________。 13．某县外国语学校六（1）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满。每只大船可以坐5人，每只小船可以坐3人。需要租大船、小船各多少只？（用画图的方法解答） 14．安全记我心，平安伴成长。某学校举行安全知识竞赛，评分规则是：一共有20道题。答对一题得5分，没答或答错一题倒扣2分。奇奇在本次比赛中得分79分。他有多少道题没答或答错？ 15．2025年是新中国成立76周年，儋州市某小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛。比赛分单人独唱和双人合唱，共有18组，30名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？ 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】该题为鸡兔同笼问题，题目所给条件数值较小，可以用列表法通过枚举可能的组合验证是否符合条件，本题为选择题可以直接代入选项验证，据此作答。 【详解】A．买了2千克黄瓜，则买了4千克西红柿，花费价格： 1×2＋4×2 ＝2＋8 ＝10（元）不符合题意 B．买了3千克黄瓜，则买了3千克西红柿，花费价格： 1×3＋3×2 ＝3＋6 ＝9（元）不符合题意 C．买了4千克黄瓜，则买了2千克西红柿，花费价格： 1×4＋2×2 ＝4＋4 ＝8（元）符合题意。 因此，妈妈买了4千克黄瓜。 故答案为：C 2．C 【分析】已知“鸡兔共21只，56条腿”，第三次尝试时，鸡有15只，兔有6只，总腿数是54条，54＜56，所以鸡的只数应该减少，兔子的只数应该增加； 第三次尝试的总腿数比实际总腿数少了（56－54）条，因为每只鸡比兔的腿数少（4－2）条，用少的总腿数除以每只鸡比兔少的腿数，即可求出鸡应减少的只数，进而得出第四次尝试时鸡应该调整到的只数。 【详解】54＜56 鸡要减少： （56－54）÷（4－2） ＝2÷2 ＝1（只） 15－1＝14（只） 小明第四次尝试，如果想找到正确答案，鸡应该调整到14只。 如下表： 鸡的只数/只 1 8 15 14 兔的只数/只 20 13 6 7 总腿数/条 82 68 54 56 故答案为：C 3． 6 6 【分析】假设小英买的都是3元一瓶的矿泉水，根据单价×数量＝总价，算出12瓶应该需要36元。比原来少花了12（48－36）元。那是因为把5元一瓶看成3元一瓶，每瓶少看了2（5－3）元。看看12元里面有几个2元，就是把几瓶5元看成了3元。再用12减去5元矿泉水的瓶数就是3元矿泉水的瓶数。 另一种解法：用列表法，从3元矿泉水有1瓶、5元矿泉水有11瓶。分别算出买3元和5元的一共多少钱，再相加看看结果是不是48元。这样依次计算，直到总价是48元。 【详解】3×12＝36（元） 48－36＝12（元） 5－3＝2（元） 12÷2＝6（瓶） 12－6＝6（瓶） 另一种解法： 3元 1瓶 2瓶 3瓶 4瓶 5瓶 6瓶 5元 11瓶 10瓶 9瓶 8瓶 7瓶 6瓶 合计 3＋11×5 ＝3＋55 ＝58元 2×3＋10×5 ＝6＋50 ＝56元 3×3＋9×5 ＝9＋45 ＝54元 3×4＋8×5 ＝12＋40 ＝52元 5×3＋7×5 ＝15＋35 ＝50元 6×3＋5×6 ＝18＋30 ＝48元 所以，3元的矿泉水买了6瓶，5元的矿泉水买了6瓶。 4． 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 【分析】根据孔的总个数比36个多，要想孔的总个数减少，只能减少三孔插座的个数，增加两孔插座的个数，直到找到孔的总个数和36个相等为止，据此解答。 【详解】 两孔插座个数 三孔插座个数 孔的总个数 与36个比较 7 8 7×2＋8×3＝38 多2个 8 7 多1个 9 6 相等 两孔插座：9个；三孔插座：6个 5． 8 2 【分析】一只鸡有2只脚，一只兔子有4只脚，那么5只鸡脚的总数为5×2＝10（只），5只兔子腿的总数为4×5＝20（只），5只鸡和5只兔的脚的总数为10＋20＝30（只），此时脚的只数比实际还多6条，所以实际脚的总数为30－6＝24（只），鸡和兔共有10只，然后列出脚24只的情况即可。 【详解】5×2＝10（只） 4×5＝20（只） 10＋20＝30（只） 实际脚数： 30－6＝24（只） 当兔有10只时，脚的数量为： 4×10＝40（只） 当兔有9只时，鸡有1只时，脚的数量为： 9×4＋1×2 ＝36＋2 ＝38（只） 当兔有8只时，鸡有2只时，脚的数量为： 8×4＋2×2 ＝32＋4 ＝36（只） 当兔有7只时，鸡有3只时，脚的数量为： 7×4＋3×2 ＝28＋6 ＝34（只） 当兔有6只时，鸡有4只时，脚的数量为： 6×4＋4×2 ＝24＋8 ＝32（只） 当兔有5只时，鸡有5只时，脚的数量为： 5×4＋5×2 ＝20＋10 ＝30（只） 当兔有4只时，鸡有6只时，脚的数量为： 4×4＋6×2 ＝16＋12 ＝28（只） 当兔有3只时，鸡有7只时，脚的数量为： 3×4＋7×2 ＝12＋14 ＝26（只） 当兔有2只时，鸡有8只时，脚的数量为： 2×4＋8×2 ＝8＋16 ＝24（只） 如表： 鸡 0 1 2 3 4 5 6 7 8 兔 10 9 8 7 6 5 4 3 2 脚 40 38 36 34 32 30 28 26 24 即小林解决一道“鸡兔同笼”问题，根据鸡和兔共10只的信息，假设有5只鸡、5只兔时，发现它们脚的总数比实际脚的总数多6只。这个问题的正确结果是鸡有8只、兔有2只。 6．见详解 【分析】这道题要求用列表法解决，需明确题目中轮子总数为54个，且一辆小轿车有4个轮子，一辆摩托车有2个轮子，要找到满足轮子总数为54个的组合。列表法的关键是从一种车辆的极端数量开始，依次调整数量，计算对应车的辆数，必须保证轮子总数为54个，且两种车的数量必须为整数。如小轿车的极端数为0辆，这时摩托车为27辆，但题目中已明确停着小轿车和摩托车，所以小轿车的极端数不能是0辆，即小轿车极端数为1辆，据此列表。 【详解】如下表： 小轿车（辆） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 摩托车（辆） 25 23 21 19 17 15 13 11 9 7 5 3 1 7．1只蟋蟀、5只蜘蛛或5只蟋蟀、2只蜘蛛。 【分析】根据题意，一个盒子中有蟋蟀（6条腿）与蜘蛛（8条腿）各若干只，共46条腿，利用假设法，设蟋蟀有0只、1只……据此计算出蜘蛛的只数，蟋蟀和蜘蛛都是整数只才符合题意，据此列举出来。 【详解】根据题意列表如下： 蟋蟀 0 1 2 3 4 5 蜘蛛 5 2 只有蜘蛛是5只，蟋蟀是1只；或蜘蛛是2只，蟋蟀是5只时满足要求。 答：盒子中有1只蟋蟀、5只蜘蛛或5只蟋蟀、2只蜘蛛。 8．青蛙6只；鸭子4只 【分析】根据题意可知：青蛙和鸭子共10只；若青蛙有10只，则鸭子有0只；若青蛙有9只，则鸭子有1只；若青蛙有8只，则鸭子有2只…；根据只数算出腿数，找出符合题意的一组即可。 【详解】列表如下： 青蛙只数 10 9 8 7 6 5 … 鸭子只数 0 1 2 3 4 5 … 脚的总只数 40 38 36 34 32 30 … 由表可知：青蛙有6只，则鸭子有4只。 答：青蛙有6只，鸭子有4只。 【点睛】本题主要考查列表法解鸡兔同笼问题。 9．1角有21枚，5角有6枚。 【分析】1角和5角的硬币共27枚，但是我们没有必要从1角有1枚，5角有26枚开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设1角有13枚，则5角有14枚，那么总钱数就是1×13+5×14＝83（角），83角＞51角，所以我们可以就从13枚1角和14枚5角开始列表计算，最后找到总值为5.1元的情况。 【详解】5.1元＝51角 1角/枚 5角/枚 总值/元 13 14 8.3 14 13 7.9 15 12 7.5 16 11 7.1 17 10 6.7 18 9 6.3 19 8 5.9 20 7 5.5 21 6 5.1 由表可知：1角有21枚，5角有6枚。 还有鸡兔同笼问题也可以用列表法解决。 10．单打13张；双打7张 【分析】根据题意，可以假设都是双打比赛，用乒乓球台的张数乘4就是双打的人数。这个人数减去实际的54人，就是多出的人数。因为将单打看成双打了，每一张单打看成双打都多（4－2）人。用多出的人数除以每张多的人数就是单打的张数。 也可以通过列表的方式，先从双打1张，单张19张开始，用张数乘每张的人数，分别算出单打和双打的人数，再相加，看看什么时候是54人即可。 【详解】20×4＝80（人） 80－54＝26（人） 4－2＝2（人） 单打：26÷2＝13（张） 双打：20－13＝7（张） 或 单打（张） 双打（张） 总人数 19 1 19×2＋1×4 ＝38＋4 ＝42（人） 18 2 18×2＋2×4 ＝36＋8 ＝44（人） 17 3 17×2＋3×4 ＝34＋12 ＝46（人） 16 4 16×2＋4×4 ＝32＋16 ＝48（人） 15 5 15×2＋5×4 ＝30＋20 ＝50（人） 14 6 14×2＋6×4 ＝28＋24 ＝52（人） 13 7 13×2＋7×4 ＝26＋28 ＝54（人） 答：乒乓球单打比赛有13张，双打比赛的乒乓球台有7张。 11．红茶叶买了2千克，绿茶叶买了5千克 【分析】由于茶叶总共有7千克，即红茶的千克数×120＋绿茶的千克数×160＝1040元，据此列表解答。 【详解】 总千克数 红茶/千克 绿茶/千克 总钱数 7 1 6 1080 7 2 5 1040 7 3 4 1000 7 4 3 960 7 5 2 920 7 6 1 880 2×120＋5×160 ＝240＋800 ＝1040（元） 答：红茶叶买了2千克，绿茶叶买了5千克。 12．表格见详解； 甲等票10张，乙等票4张 【分析】甲等、乙等票共买了14张票，但是没有必要从甲等有1张，乙等有13张开始列表计算，我们可以取个中间值开始试，可以假设甲等和乙等各7张，根据甲等票的单价×甲等票的数量＋乙等票的单价×乙等票的数量＝总价，可知总钱数150×7＋100×7＝1050＋700＝1750（元），1750元＜1900元，所以我们可以就从8张甲等票和6张乙等票开始列表计算，最后找到总值为1900元的情况。据此解答。 【详解】150×8＋100×6 ＝1200＋600 ＝1800（元） 150×9＋100×5 ＝1350＋500 ＝1850（元） 150×10＋100×4 ＝1500＋400 ＝1900（元） 甲等票（张） 7 8 9 10 乙等票（张） 7 6 5 4 总钱数（元） 1750 1800 1850 1900 答：他买了甲等票10张，乙等票4张。 13．大船：6只；小船：4只 【分析】本题可以根据题目意思“两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好坐满”从两个方面来进行考虑： （1）可以在表格中将船的数量保持在10只，通过大船和小船计算人数，看哪一个人数是（2＋40），即可得知需要租大船、小船各多少只。 （2）可以将总人数一定，控制在（40＋2）人，看哪种租法总船数和为10即可。 【详解】40＋2＝42（人） 控制总人数不变，作图如下： 大船/台 3 6 小船/台 9 4 总人数/人 42 42 6＋4＝10（台） 答：需要租大船6只、小船4只。 14．3道 【分析】方法一：假设奇奇20道题全部都答对了，那么他应该得20×5＝100（分）。但实际上他只得了79分，相差100－79＝21（分）。没答或答错一题比答对一道题少5＋2＝7（分）。所以，用相差的分数除以7分，就能得到没答或答错的题目数量。 方法二：也可以用列表法解答。 为了提高效率，应该按照一定的顺序来列举（比如从大到小或从小到大）；当发现总得分离79分越来越远时，应该及时调整列举的方向。 【详解】方法一：（20×5－79）÷（5＋2） ＝（100－79）÷7 ＝21÷7 ＝3（道） 答：他有3道题没答或答错。 方法二：如图： 答对/道 没答或答错/道 得分/分 20 0 100 19 1 93 18 2 86 17 3 79 答：他有3道题没答或答错。 15．单人独唱：6组；双人合唱：12组 【分析】分析题目，单人独唱组组数＋双人合唱组组数＝18，单人独唱组的组数×1＋双人合唱组的组数×2＝总人数，据此列出表格，找出总人数为30的方法即为所求。 【详解】 单人独唱组/组 9 8 7 6 双人合唱组/组 9 10 11 12 总人数/人 27 28 29 30 答：单人独唱有6组，双人合唱有12组。 $