专题09 智慧广场——鸡兔同笼（期末专项训练）数学青岛版六年级下册

专题09 智慧广场——鸡兔同笼 （3种类型30道） 目录 题型一、列表法解鸡兔同笼 1 题型二、假设法解鸡兔同笼 12 题型三、方程法解鸡兔同笼 20 题型一、列表法解鸡兔同笼 1．盒子里装着5角和1元的硬币共20枚。如果盒子里一共有16元，那么5角和1元的硬币各有多少枚？（先假设再调整求出答案） 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 答：5角硬币有（    ）枚，1元硬币有（    ）枚。 【答案】 8 枚；12 枚 【分析】首先统一货币单位，将5角转化为0.5元。先假设各有10枚，再根据0.5×枚数＋1×枚数＝总值，据此计算填表。 【详解】5角＝0.5元 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 10 10 15 少1元         9         11         15.5      少0.5元         8          12          16        正好 答：5角硬币有8枚，1元硬币有12枚。 2．鸡兔同笼，有13个头，34条腿，鸡、兔各有多少只？（用列表法解决问题） 鸡/只 兔/只 腿/条 【答案】表见详解 9只；4只 【分析】鸡兔共有13只，腿有34条。1只鸡2条腿，1只兔4条腿，鸡的只数×2＋兔的只数×4＝34。每增加1只鸡，则要减少1只兔，腿数就减少4－2＝2（条）。先假设鸡有6只，则兔有7只，鸡有6×2＝12（条）腿，兔有7×4＝28（条）腿，鸡兔共有12＋28＝40（条）腿，判断出需增加鸡的只数，减少兔的只数，据此列表解决。 【详解】 鸡/只 兔/只 腿/条 6 7 40 7 6 38 8 5 36 9 4 34 答：鸡有9只，兔有4只。 3．松鼠每天采摘松果储存过冬。晴天每天摘28个，雨天每天比晴天少摘8个，一周共摘了180个。这一周（不是晴天就是雨天）雨天有多少天？晴天有多少天？ 雨天/天 晴天/天 松果数/个 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 答：这一周雨天有（    ）天，晴天有（    ）天。 【答案】详见表格 2；5 【分析】晴天每天采摘的数量减去8求出雨天每天采摘的数量。已知一周共有7天，且只有晴天和雨天两种情况，可以利用列举法（填表法）进行尝试。依次假设雨天的天数，计算出对应的晴天天数，再算出松果的总数，直到找出总数为180个的那一种情况，从而确定雨天和晴天的天数。 【详解】雨天每天采摘松果的数量：28－8＝20（个） 假设雨天有1天，则晴天有6天。 松果总数：（个） ，不符合题意。 假设雨天有2天，则晴天有5天。 松果总数：（个） ，符合题意。 雨天3天，晴天4天，总数为：3×20＋4×28＝60＋112＝172个，小于180个。无需再列。 雨天/天 晴天/天 松果数/个 （  1  ） （  6  ） （  188  ） （  2  ） （  5  ） （ 180   ） （  3  ） （  4  ） （ 172   ） 答：这一周雨天有2天，晴天有5天。 4．读书节期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5件，每块小展板贴3件。两种展板各有多少块？ 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 【答案】大展板块数为6块，小展板块数为4块。 【分析】通过列举不同数量组合、计算总小报件数，最终找到总件数为42的组合，得到结果。 【详解】 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 10 0 10×5＝50 比42件多 9 1 9×5＋1×3 ＝45＋3 ＝48 比42件多 8 2 8×5＋2×3 ＝40＋6 ＝46 比42件多 7 3 7×5＋3×3 ＝35＋9 ＝44 比42件多 6 4 6×5＋4×3 ＝30＋12 ＝42 恰好42件 答：大展板块数为6块，小展板块数为4块。 5．“鲅鱼大饺，鲜掉眉毛。”王伯伯煮了10个胶东鲅鱼大水饺招待客人，一只大碗能装2个，一只小碗只装1个，正好装满8只碗。 （    ）碗只数 0 （    ）碗只数 大水饺个数 结论是：用到了（    ）只大碗，（    ）只小碗。 【答案】 表格见详解；2只大碗；6只小碗 【分析】可从大碗的极端情况（0只大碗）开始计算：小碗的只数＝（水饺总个数－大碗的只数×大碗能装的水饺个数）÷小碗能装的水饺个数。据此计算填表，直至找出碗的总数是8只的组合。 【详解】当大碗0只时，需要小碗：（10－0×2）÷1＝（10－0）÷1＝10÷1＝10（只），总共需要碗：0＋10＝10（只）； 当大碗1只时，需要小碗：（10－1×2）÷1＝（10－2）÷1＝8÷1＝8（只），总共需要碗：1＋8＝9（只）； 当大碗2只时，需要小碗：（10－2×2）÷1＝（10－4）÷1＝6÷1＝6（只），总共需要碗：2＋6＝8（只）； 当大碗3只时，需要小碗：（10－3×2）÷1＝（10－6）÷1＝4÷1＝4（只），总共需要碗：3＋4＝7（只）； 所以当大碗的数量超过2只且总共装10个大水饺时，需要的大、小碗总数小于8只； 所以当大碗2只，小碗6只时，10个大水饺正好装满8只碗。 填表如下（填表方式不唯一）： （ 大 ）碗只数 0 1 2 （ 小 ）碗只数 10 8 6 大水饺个数 10 10 10 结论是：用到了2只大碗，6只小碗。 6．乐乐家用大小两种袋子装104千克大米，一共用了10个袋子。每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，大袋子和小袋子各用了多少个？（用列表法解决） 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 【答案】表格见详解；大袋子6个；小袋子4个 【分析】由题意可知，每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，一共用了10个袋子，大米的总质量是104千克，从大袋子和小袋子的数量相等开始假设，再逐步调整： 假设用了5个大袋子和5个小袋子，大米的总质量为：12×5＋8×5＝60＋40＝100（千克），100千克＜104千克，不符合题意，可以减少小袋子的数量； 假设用了6个大袋子和4个小袋子，大米的总质量为：12×6＋8×4＝72＋32＝104（千克），104千克＝104千克，符合题意； 假设用了7个大袋子和3个小袋子，大米的总质量为：12×7＋8×3＝84＋24＝108（千克），108千克＞104千克，不符合题意，据此解答。 【详解】分析可知： 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 5 5 12×5＋8×5＝100（千克） 6 4 12×6＋8×4＝104（千克） 7 3 12×7＋8×3＝108（千克） 综上所述，大米的总质量是104千克，大袋子用了6个，小袋子用了4个。 答：大袋子用了6个，小袋子用了4个。 7．一场篮球比赛，淘气投中了11个球（全部是两分球或三分球），一共得了25分。他分别投中了多少个两分球和三分球？请你用列表的方法解决问题。 两分球/个 三分球/个 总得分 答：______________________________。 【答案】见详解 【分析】假设投中了的1个球均为两分球，则投中0个三分球，计算总得分； 假设投中了10个两分球，则投中（11－10＝1）个三分球，计算总得分； 假设投中了9个两分球，则投中（11－9＝2）个三分球，计算总得分； 假设投中了8个两分球，则投中（11－8＝3）个三分球，计算总得分； 假设投中了7个两分球，则投中（11－7＝4）个三分球，计算总得分； 假设投中了6个两分球，则投中（11－6＝5）个三分球，计算总得分； 找到总得分为25分的情况即可解决问题。 【详解】 两分球/个 三分球/个 总得分 11 0 22 10 1 23 9 2 24 8 3 25 7 4 26 6 5 27 答：他投中了8个两分球，3个三分球 8．聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有_________只，兔有_________只。 鸡 9 8 7 兔 0 1 2 脚 18 20 22 【答案】3；6；表格见解析 【分析】鸡和兔一共有9＋0＝9（只），根据“列表到现在脚的只数比实际还少8只”来分析，脚的数量依次增加2只，8只里面有4个2只，即脚要再增加4次，所以鸡的数量减少了4只，兔的数量增加了4只，7－4＝3（只），2＋4＝6（只），所以鸡有3只，兔有6只。 【详解】因为列表到现在脚比实际还少8只， 所以鸡和兔的脚数共有：22＋8＝30（只） 从表中可得：鸡和兔共有9只。 鸡 9 8 7 4 3 兔 0 1 2 5 6 脚 18 20 22 28 30 从表中可得出这个问题的正确结果是：鸡有3只，兔有6只。 9．一个盒子中有蟋蟀（6条腿）与蜘蛛（8条腿）各若干只，共46条腿，盒子中蟋蟀和蜘蛛各有多少只？ 【答案】1只蟋蟀、5只蜘蛛或5只蟋蟀、2只蜘蛛。 【分析】根据题意，一个盒子中有蟋蟀（6条腿）与蜘蛛（8条腿）各若干只，共46条腿，利用假设法，设蟋蟀有0只、1只……据此计算出蜘蛛的只数，蟋蟀和蜘蛛都是整数只才符合题意，据此列举出来。 【详解】根据题意列表如下： 蟋蟀 0 1 2 3 4 5 蜘蛛 5 2 只有蜘蛛是5只，蟋蟀是1只；或蜘蛛是2只，蟋蟀是5只时满足要求。 答：盒子中有1只蟋蟀、5只蜘蛛或5只蟋蟀、2只蜘蛛。 10．为缓解市区内道路交通压力，鼓励市民乘坐公共交通工具出行，市政府在郊区的地铁站周围建成了不少小型停车场。 （1）地铁2号线西流湖站的停车场内，车辆管理员查看了一下，共有电动车和小轿车17辆，共有50个轮子。这个停车场里的电动车和小轿车各有多少辆？（用列表法解决） 电动车/辆 小轿车/辆 总车轮数 （2）笑笑的爸爸每天开车上班，都要把车停在这个停车场，他停入车位的时间是13：30，当天17：30开车离开车位，一共需要交多少元停车费？ 停车时间 收费标准 白天（7：00～19：00） 1小时以内（含1时） 4元 超过1时的部分 每0.5时2.5元 夜间（19：00（不含）～次日7：00） 每次20元 【答案】（1）电动车9辆；小轿车8辆；见详解 （2）19元 【分析】（1）根据“电动车的数量×每辆电动车的轮子数量＋小轿车的数量×每辆小轿车的轮子数量＝电动车和小轿车轮子的总数量”，据此列表解答。 （2）笑笑的爸爸每天停入车位的时间是13：30～17：30，共停车4小时，按白天停车时间收费，4小时＞1小时，所以分两段收费： 第一段，停车1小时，收费4元； 第二段，停车超过1小时的部分，每0.5小时收2.5元，先看（4－1）小时里面有几个0.5小时，再乘2.5元，即是这一段的费用； 最后把这两段的停车费相加，就是一共需要交的停车费。 【详解】（1）假设电动车有1辆，小轿车有16辆，则轮子共有： 1×2＋16×4 ＝2＋64 ＝66（个） 假设电动车有3辆，小轿车有14辆，则轮子共有： 3×2＋14×4 ＝6＋56 ＝62（个） 假设电动车有5辆，小轿车有12辆，则轮子共有： 5×2＋12×4 ＝10＋48 ＝58（个） 假设电动车有7辆，小轿车有10辆，则轮子共有： 7×2＋10×4 ＝14＋40 ＝54（个） 假设电动车有9辆，小轿车有8辆，则轮子共有： 9×2＋8×4 ＝18＋32 ＝50（个） 如下表： 电动车/辆 小轿车/辆 总车轮数 1 16 66 3 14 62 5 12 58 7 10 54 9 8 50 答：这个停车场里的电动车有9辆，小轿车有8辆。 （2）17时30分－13时30分＝4小时 4＋（4－1）÷0.5×2.5 ＝4＋3÷0.5×2.5 ＝4＋6×2.5 ＝4＋15 ＝19（元） 答：一共需要交19元停车费。 题型二、假设法解鸡兔同笼 11．五年（1）班共有42人去划船，大船限乘6人，小船限乘4人，全班共租9条船，刚好坐满，大船、小船各租几条？ 【答案】 大船3条，小船6条 【分析】本题属于典型的“鸡兔同笼”问题。已知船的总数量和总人数，以及每种船的限乘人数。解题时可采用假设法，假设租的船全是小船，计算出假设情况下的总人数，与实际总人数进行比较得出差额，再利用每条大船与小船限载人数的差，求出大船的数量，最后求出小船的数量。 【详解】假设9条船全是小船。 假设可乘人数：（人） 人数差额：（人） 每条船人数差：（人） 大船数量：（条） 小船数量：（条） 答：大船租3条，小船租6条。 12．中超足球联赛积分规则的核心：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。某球队2024年全年比赛30场，共计得了49分，已知其中负了5场。问：该球队胜和平各多少场？ 【答案】胜的场数：12场 平的场数：13场 【分析】首先根据总比赛场数和负的场数，求出胜和平的总场数。然后利用假设法，假设胜和平的场次全部为平局，计算出假设的总得分，与实际总得分进行比较找出差值。最后根据胜一场比平一场多的分数，求出胜的场数，进而求出平的场数。 【详解】胜和平的总场数：（场） 假设25场全部为平局，得分：（分） 实际得分与假设得分的差：（分） 胜一场比平一场多的得分：（分） 胜的场数：（场） 平的场数：（场） 答：该球队胜12场，平13场。 13．邮票的种类繁多，有普通邮票、纪念邮票、特种邮票、航空邮票、军用邮票、个性化邮票等等，不同种类的邮票具有不同的特点和价值，为集邮爱好者提供了丰富的选择。暖暖用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，这两种邮票各买了多少张？ 【答案】 2 角的邮票 25 张，5 角的邮票 10 张。 【分析】这是小学典型的鸡兔同笼问题，用假设法解答： 统一单位：10元 ＝ 100角 假设35张全是2角邮票，对应的钱数为：352； 再计算比实际总钱数少的钱数＝总钱数35张的钱数， 少的原因是把5角邮票当成2角计算，每张少算的钱数＝52； 因此5角邮票的张数＝比实际总钱数少的钱数每张少算的钱数； 2角邮票的张数为＝355角邮票的张数； 【详解】10 元 ＝ 100 角 （角） （角） （角） （张） （张） 答：买了 2 角的邮票 25 张，5 角的邮票 10 张。 14．篮球比赛中，李明投中了16个球，其中有3分球和2分球，总共得了41分。李明投中的3分球和2分球各有多少个？ 【答案】 3 分球 9 个，2 分球 7 个 【分析】本题属于“鸡兔同笼”类型的问题。已知投球的总数量和总得分，以及两种球各自的分值，可以采用假设法进行求解。假设投中的球全是 2 分球，计算出假设情况下的总得分，求出与实际总得分的差值，再除以每个 3 分球与 2 分球的分值差，即可求出 3 分球的数量，进而求出 2 分球的数量。 【详解】假设 16 个球均为 2 分球。 假设总得分：（分） 与实际总得分的差：（分） 每个 3 分球与 2 分球的分值差：（分） 3 分球的数量：（个） 2 分球的数量：（个） 答：李明投中的 3 分球有 9 个，2 分球有 7 个。 15．某商店委托搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗运费是0.12元，如果破损1个要倒扣1.08元。最后结账，搬运站共得费用45.6元，问搬运中破损了几个碗？ 【答案】 2个 【分析】假设400个瓷碗在运输过程中全部完好无损，则总运费＝瓷碗个数×每个瓷碗运费＝400×0.12＝48（元），实际总运费为45.6元，相差的钱数是因为把破损的瓷碗运费按照没破损的运费计算，即每个倒扣1.08元按照每个给了0.12元计算，每个多算了1.08＋0.12＝1.2（元），用总钱数的差÷一个破损瓷碗多算的钱数＝破损瓷碗的数量。 【详解】（400×0.12－45.6）÷（0.12＋1.08） ＝（48－45.6）÷1.2 ＝2.4÷1.2 ＝2（个） 答：搬运中破损了2个碗。 16．一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 【答案】甲队8万元，乙队2万元 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据工作时间求出甲、乙两队的工作效率。由于已知总天数和工作总量，可利用“假设法”求出甲、乙两队各自工作的天数。进而求出两队各自完成的工作量，最后按工作量的比例分配劳务费。 【详解】把这条公路的工作总量看作单位“1”。 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 假设 19 天全是乙队修的，则完成的工作量为： 比实际工作总量多： 乙队每天比甲队多修： 甲队修的天数： （天） 乙队修的天数： （天） 甲队完成的工作量： 乙队完成的工作量： 甲队获得的劳务费： （万元） 乙队获得的劳务费： （万元） 答：甲队获得了8万元劳务费，乙队获得了2万元劳务费。 【点睛】这道题考查了工程问题与按工作量分配报酬的综合应用，关键是先通过假设法求出甲、乙各自工作天数，再按工作量比例分劳务费。 17．学校门口停有自行车和三轮车共14辆，共有33个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 【答案】 自行车有9辆；三轮车有5辆 【分析】根据题意，已知自行车和三轮车共14辆，共有33个轮子；假设全部是自行车，先用14乘2，求出轮子数，再用33减去求出的轮子上计算轮子总数与实际差异，又知三轮车与自行车的轮子差是3－2＝1（个），再用轮子总数与实际差异的数值除以1，就是三轮车数量。最后用14减去三轮车的数量，就是自行车的数量，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （33－14×2）÷（3－2） ＝（33－28）÷1 ＝5÷1 ＝5（辆） 14－5＝9（辆） 答：自行车有9辆，三轮车有5辆。 18．李阿姨将56个凤梨分别装满大、小共7个盒中，每个大盒装12个，每个小盒装5个。大、小盒各有多少个？（列式解答） 【答案】大盒有3个，小盒有4个 【分析】假设全部是小盒，用5×7计算出装的总量，再求与实际总个数的差值，然后除以大盒比小盒多的个数即为大盒的个数，最后再求小盒的个数。 【详解】5×7＝35（个） （56－35）÷（12－5） ＝21÷7 ＝3（个） 7－3＝4（个） 答：大盒有3个，小盒有4个。 19．临江小学124名师生去春游，景区内有体验式交通项目，每辆马车能坐6人，每辆驴车能坐4人，他们一起乘坐马车和驴车共租了24辆，正好坐满。他们租了马车和驴车各几辆？ 【答案】马车14辆，驴车10辆 【分析】根据题意，假设全部租的是驴车，则总人数为：24×4＝96人，则剩下124－96＝28人，每辆马车比每辆驴车多坐6－4＝2人，即这多出来的28人换成马车，即马车租了28÷2＝14辆，那么驴车租24－14＝10辆，据此解答。 【详解】假设24辆车全部租驴车。 24×4＝96（人） 124－96＝28（人） 马车：28÷（6－4） ＝28÷2 ＝14（辆） 驴车：24－14＝10（辆） 答：他们租了马车14辆，驴车10辆。 20．花卉通过色彩和形态提升空间美感，改善视觉体验，尤其适用于城市景观、家居装饰和公共空间。小美想用零花钱给妈妈买一束鲜花。她来到小区花店，看到两种妈妈最喜欢的花玫瑰花和百合花，玫瑰花每支6元，百合花每支4元，小美一共购买玫瑰花和百合花的总支数是10支，总共花了48元。小美买了多少支玫瑰花？ 【答案】 4支 【分析】根据题意，鸡兔同笼问题，可通过假设法解决；假设全部购买百合花，计算假设总价与实际总价的差值，再根据每支玫瑰花与每支百合花的差价调整数量，得出玫瑰花的实际购买支数，据此解答。 【详解】根据分析可得： 假设全部购买百合花： 10×4＝40（元） 实际总价为48元，差值为：48－40＝8（元） 每支玫瑰花与每支百合花的差价：6－4＝2（元） 调整数量：玫瑰花数量＝差值÷差价 8÷2＝4（支） 百合花：10－4＝6（支） 验证总价： 6×4＋4×6 ＝24＋24 ＝48（元） 答：小美买了4支玫瑰花。 题型三、方程法解鸡兔同笼 21．停车场有小轿车和摩托车共35辆，小轿车的轮子和摩托车的轮子共110个，小轿车和摩托车各有多少辆？（列方程解答） 【答案】小轿车：20辆，摩托车：15辆 【分析】设摩托车有x辆，则小轿车有（35－x）辆，根据等量关系：摩托车的数量×2＋小轿车的数量×4＝110列出方程2x＋4（35－x）＝110，解出方程可得到摩托车的数量，最后用35减去摩托车的数量可得到小轿车的数量。 【详解】解：设摩托车有x辆，则小轿车有（35－x）辆。 2x＋4（35－x）＝110 2x＋140－4x＝110 140－110＝4x－2x 2x＝30 2x÷2＝30÷2 x＝15 35－15＝20（辆） 答：摩托车有15辆，则小轿车有20辆。 22．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？ 【答案】16只 【分析】根据题意，设鸡兔各有x只，则根据等量关系：兔的脚数－鸡的脚数＝32，据此列出方程解决问题。 【详解】解：设鸡兔各有x只，则根据题意可得方程： 4x－2x＝32 2x＝32 x＝16 答：鸡兔各有16只。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，兔的脚数－鸡的脚数＝32，进而列并解方程即可。 23．六（8）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好做满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船和小船各有多少只？ 【答案】大船6只；小船4只 【分析】设租大船x只，则小船租10－x只，根据船只上人数为42人，列出方程求解即可。 【详解】解：设租大船x只，则小船租10－x只 5x＋（10－x）×3＝40＋2 5x＋30－3x＝42 2x＝42－30 x＝12÷2 x＝6 10－x＝10－6＝4 答：租的大船6只，租的小船4只。 【点睛】本题主要考查鸡兔同笼问题，解题的关键是找出等量关系。 24．美猴王孙悟空在花果山水帘洞举行宴会，宴请各路神仙和天兵。已知神仙和天兵一共来了120人。如果每1个神仙喝5壶美酒、每5个天兵喝1壶美酒的话，那么正好一共喝了120壶美酒。问：神仙和天兵各来了多少个？ 【答案】神仙来了20个，天兵来了100个 【分析】设神仙来了x个，则天兵来了（120－x）个，神仙喝了5x壶酒，天兵喝了（120－x）÷5×1壶酒，再根据正好一共喝了120壶酒，列出方程，解方程即可。 【详解】解：设神仙来了x个，则天兵来了（120－x）个。 5x＋（120－x）÷5×1＝120 25x＋120－x＝600 24x＋120＝600 24x＝480 x＝20 120－20＝100（个） 答：神仙来了20个，天兵来了100个。 25．李涛参加一次数学竞赛。答对一题得4分，答错1题扣1分，不答不得分也不扣分．他答了20道题，得了60分，李涛答对了几道题？ 【答案】16道 【分析】设李涛答对了x道题，那么答错了（20－x）道题，根据等量关系：答对的得分－答错了的要扣掉的分数＝最后得分60分，列出方程即可解决问题。 【详解】解：设李涛答对了x道题，那么答错了（20－x）道题，根据题意可得： 4x－（20－x）×1＝60 4x－20＋x＝60. 5x－20＝60 5x－20＋20＝60＋20 5x＝80 5x÷5＝80÷5 x＝16 答：李涛答对了16道题。 26．丫丫用一元钱买了面值4分和8分的邮票共20张。丫丫买了面值4分的邮票多少张？ 【答案】15张 【分析】本题属于：“鸡兔同笼”类问题。1元＝100分，由题意知：丫丫买了面值4分和8分的邮票共20张，若设买了8分的邮票x张，则买4分的邮票就（20－x）张。面值4分的邮票，也就是这种邮票的单价是4分，根据单价×数量＝总价，分别计算出面值4分和8分的邮票各花了多少钱。根据4分邮票的总价钱＋8分邮票的总价钱＝100分，列方程解答即可。 【详解】1元＝100分 解：设买了8分的邮票x张，则买4分的邮票就（20－x）张。 8x＋4（20－x）＝100 8x＋80－4x＝100 8x－4x＋80＝100 4x＋80＝100 4x＋80－80＝100－80 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 面值4分的邮票张数：20－5＝15（张） 答：丫丫买了面值4分的邮票15张。 27．一辆货车运送2000个玻璃瓶。到达时，完好瓶子的运费按每个2角计算；如有破损，则破损一个瓶子要倒赔1元。结果运费是379.6元。运送过程中损坏了几个瓶子？ 【答案】17个 【分析】由题意知：一辆货车运送2000个玻璃瓶，假设运送过程中损坏了x个瓶子，完好的瓶子有（2000－x）个，1元＝10角，低级单位换算成高级单位除以进率，所以2角＝0.2元。完好瓶子运费0.2元一个，则完好瓶子的运费一共是0.2×（2000－x）元，破损一个瓶子要倒赔1元，则破损瓶子一共要扣x元，根据完好瓶子的总运费－破损瓶子扣的总钱数＝运费379.6元，列方程解答即可。 【详解】2角＝0.2元 解：设运送过程中损坏了x个瓶子，完好的瓶子有（2000－x）个。 0.2×（2000－x）－x＝379.6 0.2×2000－0.2x－x＝379.6 400－（0.2＋1）x＝379.6 400－1.2x＝379.6 400－1.2x＋1.2x＝379.6＋1.2x 379.6＋1.2x＝400 379.6＋1.2x－379.6＝400－379.6 1.2x＝20.4 1.2x÷1.2＝20.4÷1.2 x＝17 答：运送过程中损坏了17个瓶子。 28．白菜的售价是每千克1.2元，萝卜的售价是每千克1.6元。食堂采购员李叔叔买了100千克白菜和萝卜，一共花了156元。李叔叔买了白菜和萝卜各多少千克？ 【答案】白菜10千克；萝卜90千克 【分析】食堂采购员李叔叔买了100千克白菜和萝卜，若设买了x千克的萝卜，则买了（100－x）千克的白菜，根据单价×数量＝总价，分别表示出白菜和萝卜的总价。再根据等量关系：白菜的总价＋萝卜的总价＝一共花的钱列方程解答即可。 【详解】解：设买了x千克的萝卜，则买了（100－x）千克的白菜。 1.6x＋1.2（100－x）＝156 1.6x＋120－1.2x＝156 1.6x－1.2x＋120＝156 （1.6－1.2）x＋120＝156 0.4x＋120＝156 0.4x＋120－120＝156－120 0.4x＝36 0.4x÷0.4＝36÷0.4 x＝90 白菜的数量：100－90＝10（千克） 答：李叔叔买了白菜10千克，萝卜90千克。 29．一次智力测验有10道判断题，每答对一题得3分，每答错一题扣2分。小强答完了10道题，得了20分。他答对了几道题？ 【答案】8道 【分析】设他答对了x道题，则打错（10－x）道题；答对一道得3分，x道题得3x分；打错一道扣2分，（10－x）道扣2×（10－x）分，用答对题得的分数－答错题扣的分数＝小强答完了10道题得的20分，列方程：3x－2×（10－x）＝20，解方程，即可解答。 【详解】解：设他答对了x道题，则打错了（10－x）道题。 3x－2×（10－x）＝20 3x－2×10＋2x＝20 5x－20＝20 5x－20＋20＝20＋20 5x＝40 5x÷5＝40÷5 x＝8（道） 答：他答对了8道题。 30．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 【答案】6个；3个 【分析】由题意可知，我们可以他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球，再根据等量关系“2分球得分＋3分球得分＝21分”列出方程求解，然后再用9减去3分球的个数，就可以得到2分球的个数。据此解答即可。 【详解】解：设他设投中了x个3分球，则他投进了（9－x）个2分球。 2（9－x）＋3x ＝21 18－2x＋3x＝21 18＋x＝21 18＋x－18＝21－18 x＝3 2分球个数：9－x＝9－3＝6（个） 答：他投中的2分球有6个，3分球有3个。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 智慧广场——鸡兔同笼 （3种类型30道） 目录 题型一、列表法解鸡兔同笼 1 题型二、假设法解鸡兔同笼 6 题型三、方程法解鸡兔同笼 8 题型一、列表法解鸡兔同笼 1．盒子里装着5角和1元的硬币共20枚。如果盒子里一共有16元，那么5角和1元的硬币各有多少枚？（先假设再调整求出答案） 5角的枚数 1元的枚数 总元数 和16元比较 答：5角硬币有（    ）枚，1元硬币有（    ）枚。 2．鸡兔同笼，有13个头，34条腿，鸡、兔各有多少只？（用列表法解决问题） 鸡/只 兔/只 腿/条 3．松鼠每天采摘松果储存过冬。晴天每天摘28个，雨天每天比晴天少摘8个，一周共摘了180个。这一周（不是晴天就是雨天）雨天有多少天？晴天有多少天？ 雨天/天 晴天/天 松果数/个 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 答：这一周雨天有（    ）天，晴天有（    ）天。 雨天/天 晴天/天 松果数/个 （  1  ） （  6  ） （  188  ） （  2  ） （  5  ） （ 180   ） （  3  ） （  4  ） （ 172   ） 4．读书节期间，六年级共展出了42件自办小报，贴在10块展板上展出，每块大展板贴5件，每块小展板贴3件。两种展板各有多少块？ 大展板块数 小展板块数 总件数 和42件比较 5．“鲅鱼大饺，鲜掉眉毛。”王伯伯煮了10个胶东鲅鱼大水饺招待客人，一只大碗能装2个，一只小碗只装1个，正好装满8只碗。 （    ）碗只数 0 （    ）碗只数 大水饺个数 结论是：用到了（    ）只大碗，（    ）只小碗。 6．乐乐家用大小两种袋子装104千克大米，一共用了10个袋子。每个大袋子能装12千克，每个小袋子能装8千克，大袋子和小袋子各用了多少个？（用列表法解决） 大袋子/个 小袋子/个 大米总质量/千克 7．一场篮球比赛，淘气投中了11个球（全部是两分球或三分球），一共得了25分。他分别投中了多少个两分球和三分球？请你用列表的方法解决问题。 两分球/个 三分球/个 总得分 答：______________________________。 8．聪聪用列表的方法解决“鸡兔同笼”问题，当列举到7只鸡、2只兔时，脚的只数比实际还少8只。这个问题的正确结果是鸡有_________只，兔有_________只。 鸡 9 8 7 兔 0 1 2 脚 18 20 22 9．一个盒子中有蟋蟀（6条腿）与蜘蛛（8条腿）各若干只，共46条腿，盒子中蟋蟀和蜘蛛各有多少只？ 10．为缓解市区内道路交通压力，鼓励市民乘坐公共交通工具出行，市政府在郊区的地铁站周围建成了不少小型停车场。 （1）地铁2号线西流湖站的停车场内，车辆管理员查看了一下，共有电动车和小轿车17辆，共有50个轮子。这个停车场里的电动车和小轿车各有多少辆？（用列表法解决） 电动车/辆 小轿车/辆 总车轮数 （2）笑笑的爸爸每天开车上班，都要把车停在这个停车场，他停入车位的时间是13：30，当天17：30开车离开车位，一共需要交多少元停车费？ 停车时间 收费标准 白天（7：00～19：00） 1小时以内（含1时） 4元 超过1时的部分 每0.5时2.5元 夜间（19：00（不含）～次日7：00） 每次20元 题型二、假设法解鸡兔同笼 11．五年（1）班共有42人去划船，大船限乘6人，小船限乘4人，全班共租9条船，刚好坐满，大船、小船各租几条？ 12．中超足球联赛积分规则的核心：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分。某球队2024年全年比赛30场，共计得了49分，已知其中负了5场。问：该球队胜和平各多少场？ 13．邮票的种类繁多，有普通邮票、纪念邮票、特种邮票、航空邮票、军用邮票、个性化邮票等等，不同种类的邮票具有不同的特点和价值，为集邮爱好者提供了丰富的选择。暖暖用10元钱正好买了2角和5角的邮票共35张，这两种邮票各买了多少张？ 14．篮球比赛中，李明投中了16个球，其中有3分球和2分球，总共得了41分。李明投中的3分球和2分球各有多少个？ 15．某商店委托搬运站运送400个瓷碗，每个瓷碗运费是0.12元，如果破损1个要倒扣1.08元。最后结账，搬运站共得费用45.6元，问搬运中破损了几个碗？ 16．一条公路，甲队单独修需要20天，乙队单独修需要15天，甲队先单独修几天后再由乙队单独修，两队一共用了19天修完，共取得劳务费10万元，若按工作量分配，甲、乙两队各获得多少万元？ 17．学校门口停有自行车和三轮车共14辆，共有33个轮子，自行车和三轮车各有多少辆？ 18．李阿姨将56个凤梨分别装满大、小共7个盒中，每个大盒装12个，每个小盒装5个。大、小盒各有多少个？（列式解答） 19．临江小学124名师生去春游，景区内有体验式交通项目，每辆马车能坐6人，每辆驴车能坐4人，他们一起乘坐马车和驴车共租了24辆，正好坐满。他们租了马车和驴车各几辆？ 20．花卉通过色彩和形态提升空间美感，改善视觉体验，尤其适用于城市景观、家居装饰和公共空间。小美想用零花钱给妈妈买一束鲜花。她来到小区花店，看到两种妈妈最喜欢的花玫瑰花和百合花，玫瑰花每支6元，百合花每支4元，小美一共购买玫瑰花和百合花的总支数是10支，总共花了48元。小美买了多少支玫瑰花？ 题型三、方程法解鸡兔同笼 21．停车场有小轿车和摩托车共35辆，小轿车的轮子和摩托车的轮子共110个，小轿车和摩托车各有多少辆？（列方程解答） 22．现有数量相同的鸡和兔放在同一个笼子里，已知鸡脚比兔脚少32只。鸡和兔各有多少只？ 23．六（8）班两位老师和40名学生去公园划船，租10只船正好做满。每只大船坐5人，每只小船坐3人。租的大船和小船各有多少只？ 24．美猴王孙悟空在花果山水帘洞举行宴会，宴请各路神仙和天兵。已知神仙和天兵一共来了120人。如果每1个神仙喝5壶美酒、每5个天兵喝1壶美酒的话，那么正好一共喝了120壶美酒。问：神仙和天兵各来了多少个？ 25．李涛参加一次数学竞赛。答对一题得4分，答错1题扣1分，不答不得分也不扣分．他答了20道题，得了60分，李涛答对了几道题？ 26．丫丫用一元钱买了面值4分和8分的邮票共20张。丫丫买了面值4分的邮票多少张？ 27．一辆货车运送2000个玻璃瓶。到达时，完好瓶子的运费按每个2角计算；如有破损，则破损一个瓶子要倒赔1元。结果运费是379.6元。运送过程中损坏了几个瓶子？ 28．白菜的售价是每千克1.2元，萝卜的售价是每千克1.6元。食堂采购员李叔叔买了100千克白菜和萝卜，一共花了156元。李叔叔买了白菜和萝卜各多少千克？ 29．一次智力测验有10道判断题，每答对一题得3分，每答错一题扣2分。小强答完了10道题，得了20分。他答对了几道题？ 30．一名篮球运动员在一场比赛中一共投中9个球，有2分球，也有3分球。已知这名运动员一共得了21分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $