第四单元第4课时 相关链接（平面图形的放大与缩小） (分层作业)数学青岛版六年级下册

第四单元 第4课时 相关链接（平面图形的放大与缩小） 分层作业 1.平面图形的放大与缩小是指改变图形的（ ）而不改变图形的（ ）。 2.图形放大或缩小后，与原图形的对应角大小（ ），对应边长度的比（ ）。 3.图形按比例放大或缩小后，形状（ ），大小（ ）。 4.放大图形时，放大倍数（ ）1；缩小图形时，缩小倍数（ ）1。 5.若一个图形按3:1的比例放大，就是将图形各边的长度都（ ）到原来的（ ）倍。 6.一个长方形按1:2的比例缩小后，长和宽都变为原来的（ ），面积变为原来的（ ）。 7.如果一个正方形的边长由4厘米放大到12厘米，放大比例是（ ）。 8.图形放大或缩小后，与原图形是（ ）关系。 9.放大或缩小后的图形与原图形对应边的比叫做（ ）。 1．将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是（    ）。 A．6 B．12 C．18 D．36 2．如果把一个三角形按3∶1放大，那么下面说法正确的是（    ）。 A．放大后的图形的内角与原图形的内角比是3∶1 B．放大后的图形的边长与原图形的边长比是3∶1 C．放大后的图形的面积与原图形的面积比是3∶1 D．放大后的图形的周长与原图形的周长比是9∶1 3．看图填一填。 (1)图中图形( )是图形A缩小后的图形，它是按( )∶( )缩小的。 (2)图中图形( )是图形B放大后的图形，它是按( )∶( )放大的。 4．将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是( )；如果按( )的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 5．把一个周长是12cm的正方形，按2∶1的比放大后，正方形的面积变成了( )cm2。 6．把一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形各边缩小到原来的，得到的新图形的面积是原图形的几分之几？ 7．把一个底是10cm、高是4cm的平行四边形按3∶1的比放大，放大后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 8．把一个三角形按2∶1的比放大，已知放大后三角形的底是14cm，面积是140cm2。放大前这个三角形的高是多少厘米？ 9．一个上底与下底的和是12cm、高是9cm的梯形，先按4∶1放大，再把放大后的梯形按1∶3缩小。求缩小后的梯形的面积。 10．一个平行四边形的底边长为18cm，高为12cm，先按5∶1的比放大，再按1∶6的比缩小。缩小后的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 11．把一个正方形按一定的比放大后，得到的两个正方形的面积相差40cm2。已知小正方形的边长是大正方形边长的，求大正方形的面积。 12．操作。 （1）图中的平行四边形沿高分成了两部分。把其中的三角形向（     ）平移（     ）格，平行四边形就变成了长方形。 （2）把小旗子绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在梯形的右面按2∶1画出梯形放大后的图形。原来梯形面积是放大后梯形面积的（     ）。 13． （1）画一个直角三角形，如果两个锐角的顶点分别在A（8，9）和B（4，5）的位置上，那么直角顶点C的位置可以是（   ，   ）。 （2）这个直角三角形的面积是（     ）cm2。 （3）如果直角三角形绕点C按顺时针方向旋转90°，那么点B旋转后的位置用数对表示是（   ，   ）。 （4）如果三角形按1∶2缩小，那么缩小后的三角形面积是原来面积的。 14．作图。 （1）上图①中点A在点B的（     ）偏（     ）（     ）度的方向。 （2）画出图①绕点C逆时针旋转90°后的图形。 （3）以直线N为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。 （4）图②圆心O的位置是（      ）。 （5）把图②按2∶1放大，并以O为圆心，画出放大后的图形。 15．根据要求操作并填空，并在方格纸上画一画。 （1）点A的位置用数对表示是（     ）。 （2）点A在点C的（     ）偏（     ）（     ）°方向上。 （3）想象一下，当三角形以点C为中心按（     ）时针方向旋转（     ）°后，点A所在的位置为（8，3）。 （4）以虚线为对称轴，画出一个与原三角形对称的图形A'B'C'。 （5）在合适的方格里画出将三角形ABC的各边按2∶1放大后得到的三角形A''B''C''。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．D 【分析】根据题意，将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，即放大后的正方形边长为（cm），根据正方形的面积公式，即可求出放大后正方形的面积，据此解答。 【详解】边长：（cm） 面积：（cm2） 将边长是2cm的正方形按3∶1的比放大，放大后的面积是36cm2。 故答案为：D 2．B 【分析】图形放大前后，图形的形状不变，所以 三角形放大后的内角与原图形相同，即内角比是1：1；把三角形按3：1放大，就是把三角形的各条边的长都放大到原来的3倍，所以 放大后的图形与原图形的边长比和周长比都是3：1，而面积比是。 【详解】 A.三角形的内角和始终是180°，放大图形不会改变内角的大小，所以内角比是1：1，该选项错误； B.按3：1放大，就是指各边的长度变为原来的3倍，因此放大后的边长与原图形边长比是3：1，该选项正确； C.三角形面积比是边长比的平方，即，不是3：1，该选项错误； D.周长是各边长度之和，放大后的周长与原周长比等于边长比，即3：1，不是9：1，该选项错误。 故答案为；B 3．(1) D 1 2 (2) C 1.5 1 【分析】放大（或缩小）后的图形与原图形相比，大小改变，形状没有发生变化。对于长方形，通过对比长和宽的变化确定放大或缩小的比例；对于正方形，通过对比边长的变化确定放大或缩小的比例，据此解答。 【详解】（1）由图可知，图形A的长和宽分别是4和2，图形D的长和宽分别是2和1。因为，，即图形D的长和宽分别是图形A的长和宽的。 所以图中图形D是图形A缩小后的图形，它是按1：2缩小的。 （2）由图可知，图形B的边长是2，图形C的边长是3。因为，即图形C的边长是图形B的边长的1.5倍。 所以图中图形C是图形B放大后的图形，它是按1.5：1放大的。 4． 200.96 1∶4 【分析】用4乘2，求出放大后的圆的半径，再根据圆的面积：，即可求出放大后圆的面积。用3.14除以3.14，求出缩小后的图形的（半径×半径），再求出半径，再写出缩小后的图形的半径与原来图形半径的比，即可解答。 【详解】 （） 将一个半径是4cm的圆按2∶1的比放大，放大后圆的面积是； ，所以缩小后圆的半径为1cm。 所以如果按的比缩小，那么缩小后圆的面积是。 5．36 【分析】根据边长＝周长÷4，求出原来正方形的边长，再根据放大的意义可知，正方形按2∶1的比例放大，即把正方形的边长放大到原来的2倍，放大后正方形的边长＝原来正方形的边长×2，最后根据正方形面积＝边长×边长，求出放大后正方形的面积，据此解答。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） 所以把一个周长是12cm的正方形，按2∶1的比放大后，正方形的面积变成了36平方厘米。 6． 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算：用原来长方形的长乘得到新长方形的长，用原来长方形的宽乘得到新长方形的宽； 再根据长方形的面积＝长×宽，计算出原来长方形的面积和新长方形的面积； 最后根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算：用新长方形的面积除以原来长方形的面积即可求出新图形的面积是原图形的几分之几。 【详解】（厘米） （厘米） （4×3）÷（8×6） ＝12÷48 ＝ ＝ 答：得到的新图形的面积是原图形的。 7． 【分析】平行四边形的底和高按的比放大，即扩大3倍，用乘法计算，求出放大后的平行四边形的底和高，再根据平行四边形的面积＝底高，即可求出放大后的平行四边形的面积。 【详解】 答：放大后的平行四边形的面积是360平方厘米。 8．10厘米 【分析】三角形按2∶1的比放大后，面积扩大到原来的4倍，用现在的三角形面积除以4得到原来的三角形面积，放大后的三角形底的长度除以2得到原来三角形底的长度，最后用：原来三角形面积×2÷原来三角形的底＝原来三角形的高，来解答。 【详解】（平方厘米） （厘米） （厘米） 答：放大前这个三角形的高是10厘米。 9．96cm 【分析】将梯形先按4：1放大，再按1：3缩小，就是将原来梯形的上、下底和高先扩大到原来的4倍，再缩小到原来的 ，所以原来梯形的上、下底之和变为（cm），高变为（cm），再根据梯形的面积公式即可求出其面积。据此解答。 【详解】（cm） （cm） （cm） 答：缩小后的梯形的面积96cm。 10．150平方厘米 【分析】一个平行四边形的底边和高先按5：1放大，再按1：6缩小，即原有长度先乘5再除以6，即可求出现在的底边和高；再根据平行四边形的面积公式，即可求出平行四边形的面积，据此解答。 【详解】底边：（厘米） 高：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：缩小后的平行四边形的面积是150平方厘米。 11．72平方厘米 【分析】因为小正方形的边长是大正方形边长的，即小正方形边长∶大正方形边长＝，再结合正方形的面积公式：，据此可知小正方形面积∶大正方形面积，则大小正方形的面积之差为份，也就是40平方厘米，据此求出1份表示的面积，进而求出大正方形的面积。 【详解】小正方形的边长是大正方形边长的，即小正方形边长∶大正方形边长＝2∶3，小正方形面积∶大正方形面积 （份） （平方厘米） （平方厘米） 答：大正方形的面积是72平方厘米。 12．（1）右；4； （2）见详解； （3）作图见详解； 【分析】（1）根据平行四边形面积公式推导过程，平行四边形沿高分成两部分，通过平移可以拼成一个长方形，确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要知道平移的方向、平移的距离。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别计算出放大前后的面积，将放大后的面积看作单位“1”，原来面积÷放大后梯形的面积＝原来梯形面积是放大后梯形面积的几分之几。 【详解】（1）图中的平行四边形沿高分成了两部分。把其中的三角形向右平移4格，平行四边形就变成了长方形。 （2）作图如下： （3）（1＋3）×2÷2 ＝4×2÷2 ＝4 （2＋6）×4÷2 ＝8×4÷2 ＝16 4÷16＝＝ 原来梯形面积是放大后梯形面积的。 13．（1）（8，5） （2）8 （3）（8，9） （4） 【分析】（1）数对中第一个数表示列，第二个数表示行。因为是直角三角形，A（8，9）、B（4，5），要使直角顶点C＝90°，则C的列数与A相同为8，行数与B相同为5。 （2）由（1）可知此三角形的直角顶点C在（8，5），A点在（8，9），因为1小格代表1cm，那么AC的长度为9－5＝4cm（纵向格数差），B点在（4，5），BC的长度为8－4＝4cm（横向格数差）。然后根据直角三角形面积公式S＝ab÷2（a、b为直角边），把数据代入公式计算即可。 （3）根据旋转的特征，直角三角形绕点C按顺时针方向旋转90°后，点C位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数。按照此方法画出图形，可直观地观察点B旋转后的位置。 （4）三角形按1∶2缩小，底和高都变为原来的，原来三角形的两条直角边是4cm，缩小后为4÷2＝2cm，然后根据三角形的面积公式计算缩小后的面积，再除以缩小前的面积即可解答。 【详解】（1）因为是直角三角形，A（8，9）、B（4，5），要使直角顶点C＝90°，则C的列数与A相同为8，行数与B相同为5。 直角顶点C的位置可以是（8，5）。 （2）9－5＝4（cm） 8－4＝4（cm） 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） 这个直角三角形的面积是8cm2。 （3）如图所示： 通过旋转后，点B的新位置在原来点A的位置，即（8，9）。 点B旋转后的位置用数对表示是（8，9）。 （4）4÷2＝2（cm） 2×2÷2＝4÷2＝2（cm2） 2÷8＝ 缩小后的三角形面积是原来面积的。 14．（1）北；东；45 （2）见详解 （3）见详解 （4）（19，5） （5）见详解 【分析】（1）以点B为观测点，根据“上北下南，左西右东”，点A在点B的右上方，通过测量可得是北偏东45度（或东偏北45度）的方向。 （2）首先确定点C为旋转中心，然后将线段CA和CB绕点C逆时针旋转 90°，得到新的端点，最后连接这些端点，就得到了旋转后的图形。 （3）分别找出点A、B、C关于直线N的对称点，然后依次连接这些对称点，就得到了三角形ABC的轴对称图形。 （4）在数对中，第一个数表示列，第二个数表示行。观察图可得，圆心O在第19列，第5行，所以圆心O的位置是（19，5）。 （5）因为是按2∶1放大，所以放大后圆的半径是原来圆半径的2倍，即放大后的半径是：1×2＝2（格）。以O为圆心，用放大后的半径画圆，就得到了放大后的图形。 【详解】（1）上图①中点A在点B的北偏东45度（或东偏北45度）的方向。 （2）作图如下： （3）作图如下： （4）图②圆心O的位置是（19，5）。 （5）作图如下： 15．（1）（4，3）；（2）南；西；45；（3）逆；90；（4）（5）见详解 【分析】（1）数对的表示方法是（列数，行数）。观察方格纸，点A在第4列，第3行。 （2）观测点为C，点C在第6列第5行，点A在第4列第3行。水平方向（列数差）6－4＝2，垂直方向（行数差）5－3＝2。因为水平和垂直距离相等，所以夹角是45°。所以点A在点C以南为主方向，在南方向的基础上向西偏转45°。 （3）点C位置不变，原A（4，3）旋转后到（8，3）。列从4变为8，是绕点C逆时针旋转90°。 （4）分别找出点A、B、C关于虚线对称轴的对称点A'、B'、C'。过点向对称轴作垂线并延长相同长度得到对称点，再依次连接A'、B'、C'，即可画出与原三角形对称的图形。 （5）原三角形AB垂直方向长度为2格，BC水平方向长度为2格，放大后A''B''垂直方向长度变为4格，B''C''水平方向长度变为4格，按此画出放大后的三角形。 【详解】（1）点A在第4列，第3行。 点A的位置用数对表示是（4，3）。 （2）点A在点C以南为主方向，在南方向的基础上向西偏转45°。 所以点A在点C的南偏西45°方向上。（答案不唯一） （3）原A（4，3）旋转后到（8，3）。列从4变为8，是绕点C逆时针旋转90°。 当三角形以点C为中心按逆时针方向旋转90°后，点A所在的位置为（8，3）。 （4）（5）如图： $