第三单元第3课时 啤酒情况计划（成反比例的量）(分层作业)数学青岛版六年级下册

第三单元 第3课时 啤酒情况计划（成反比例的量） 分层作业 1.两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。 2.成反比例的量必须满足两个条件：（1）两种量是（ ）的；（2）相对应的两个数的（ ）一定。 3.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积（ ），那么反比例关系可以用式子（ ）表示。 4.反比例关系的图像是一条（ ）。 5.判断两种量是否成反比例：首先看这两种量是否（ ），再看一种量变化时另一种量是否（ ）变化，最后看它们相对应的两个数的（ ）是否一定。 6.如果y与x成反比例，且当x=4时，y=6，那么y与x的乘积k=（ ），用式子表示为（ ）。 1．m和n是成反比例关系的两个量，当m＝18时，n＝3；当m＝9时，n的值是（    ）。 A．6 B．3 C．54 2．学校举行四驱车模比赛。乐乐的车模速度为480米/分，跑完全程用了5分钟。小宇的车模跑完全程比乐乐的多用了1分钟，小宇的车模速度为（    ）米/分。 A．384 B．400 C．576 D．600 3．修一条公路，计划每天修120米，15天可以修完。如果每天只修100米，需要 天可以修完。 4．小明有一辆自行车，车轮的直径是0.8米，前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，小明蹬一圈能走( )米。 5．有一辆杂技自行车，前轮的半径是分米，后轮的半径是分米，那么当后轮转的圈数比前轮多10圈的时候，这辆车前进了 米。（圆周率取3.14） 6．某校购进一堆煤，计划每天用1.5t，可用40天。实际每天比计划节约用煤0.3t，这堆煤实际用了多少天？（用比例解） 7．一艘轮船在A，B两港之间往返一次需要8小时。去时顺风，每小时行驶45千米；返回时逆风，每小时行驶35千米。A，B两港相距多少千米？ 8．中心小学为美化环境，用边长6分米的方砖给教室铺地，需要84块。如果改用面积为16平方分米的方砖铺地，需要多少块砖？（用比例解答） 9．某工厂加工一批零件，若每天加工200个，则比规定时间提前3天完成任务，若每天加工120个，则比规定时间多5天完成任务。规定完成任务的时间是多少天？（用比例解） 10．乐乐一家早上7：00出发，开车前往清明上河园游玩，计划每小时行驶50千米，4小时到达。实际前1.5小时他们行驶了90千米，照这样计算，他们什么时候到达清明上河园？ 11．《张丘建算经》是我国古代数学著作。其中有一题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是700人造一座浮桥，9天可以完成，现在增加500人，几天可以完成？（用比例解答） 12．两个啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是什么关系？ (2)大齿轮有40个齿，小齿轮有20个齿，如果大齿轮每分钟转360圈，那么小齿轮每分钟转多少圈？ 13．有一批橘子要装箱，下表是每箱的质量与箱数之间的关系。 每箱的质量/kg 5 10 20 25 50 100 箱数 100 （1）这批橘子的总质量是（    ）kg，请把上表补充完整。 （2）每箱橘子的质量与箱数之间成什么比例关系？为什么？ （3）每箱橘子的质量为125kg时，需要多少个箱子？ 14．用一批纸装订练习本，每本的页数和可装订的本数如下表，填表并回答问题。 每本的页数 8 10 16 20 25 可装订的本数 500 （1）把表格填写完整。 （2）每本的页数和可装订的本数成什么关系？ （3）若每本的页数为50，则可以装订多少本？ （4）若需要装订125本，每本装订多少页？ 15．张老师要从学校去60km远的县城学习，不同交通工具所需的时间如下表。 速度/（千米/时） 8 40 20 60 所需的时间/时 7.5 1.5 （1）先把表格填写完整。 （2）题中没有发生变化的量是（    ）。 （3）不同交通工具的速度和所需的时间是否成反比例？请说明理由。 （4）如果小轿车适当提速，速度增加到每时80km，那么张老师大概要多久到县城？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】先根据成反比例关系的两种量乘积一定的性质求出m与n的乘积，再用该乘积除以新的m值得到对应的n值； 因为m和n成反比例关系，所以它们相对应的两个数的乘积一定。已知当时，，用这两个值相乘可得到它们的乘积；由于m和n的乘积是固定的54，当时用乘积54除以m的值9，即可得到此时n的值。 【详解】A.，符合分析所求，选项正确； B.，不符合分析所求，选项错误； C.，不符合分析所求，选项错误。 故答案为：A 2．B 【分析】比赛全程距离固定，速度与时间成反比例关系，路程不变时，速度越快，用时越短，速度×时间＝路程。需先通过乐乐的速度和时间算出全程距离，再结合小宇的用时求出其速度。 【详解】全程距离：（米） （分） 小宇的速度：（米/分） 故答案为：B 3．18 【分析】公路的总长度是固定的，根据“工作总量＝工作效率×工作时间”，当工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例（效率越低，所需时间越长，且两者乘积始终等于总长度）。设实际需要x天修完。计划工作效率为每天120米，对应计划时间15天；实际工作效率为每天100米，对应实际时间x天。根据反比例关系“计划效率×计划时间＝实际效率×实际时间”，列出方程：100x＝120×15，然后解方程即可。 【详解】解：设实际需要x天修完。 100x＝120×15 100x＝1800 x＝1800÷100 x＝18 需要18天可以修完。 4．6.28 【分析】自行车行驶时，前齿轮转动1圈的齿数＝后齿轮转动n圈的齿数。设后齿轮转动n圈，可得：前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×n即n＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数。前齿轮有40个齿，后齿轮有16个齿，代入公式得：40÷16＝2.5（圈），这意味着小明蹬1圈，车轮会随之转动2.5圈。车轮是圆形，直径为0.8米，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），车轮周长为3.14×0.8＝2.512（米），即车轮转1圈，自行车前进2.512米。车轮转2.5圈的总距离＝车轮周长×转动圈数，即2.512×2.5＝6.28（米）。 【详解】设后齿轮转动n圈。 前齿轮齿数×1＝后齿轮齿数×n n＝前齿轮齿数÷后齿轮齿数 40÷16＝2.5（圈） 3.14×0.8＝2.512（米） 2.512×2.5＝6.28（米） 答：小明蹬一圈能走6.28米。 5． 113.04 【分析】根据题意可知，前轮向前行走多少米，后轮也向前行走相同的米数．也就是行驶的路程一定，即车轮的周长与转的圈数的积一定，所以车轮的周长与转的圈数成反比例。设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。根据圆周长公式列出方程为，然后解方程即可。 【详解】解：设后轮行走x圈，则前轮走x－10圈。 （分米） 1130.4分米113.04米 这辆车前进了113.04米。 6．50天 【分析】求这堆煤实际用了多少天，要求用比例解，实际用了的天数×实际每天用煤量＝这堆煤的总量，这堆煤的总量一定时，实际用了的天数和实际每天用煤量成反比例关系。可以设这堆煤实际用了天，实际每天用煤量比计划节约0.3t，即实际每天用煤量为：t，这堆煤的总量为：计划每天用量×计划用的天数，据此即可解答。 【详解】解：设这堆煤实际用了天。                                                                       答：这堆煤实际用了50天。 7．千米 【分析】速度×时间＝路程，往返过程中，路程一定，速度和时间成反比例关系；假设去时时间为x小时，返回时间即为小时，根据去时时间×去时速度＝返回时间×返回速度，列方程解答，即可求出去时时间；最后用去时时间×去时速度，即可求出两港之间的路程，据此解答。 【详解】解：设去时时间为x小时，那么返回时间为小时。 路程：（千米） 答：A，B两港相距千米。 【点睛】本题的关键在于抓住路程一定，速度与时间成反比例关系，列出方程求去时时间。 8．189块 【分析】由题意可知，教室的面积是一定的，则方砖的面积与块数成反比例关系，据此列比例解答即可。 【详解】解：设需要x块砖。 16x＝3024 x＝3024÷16 x＝189 答：需要189块砖。 9． 15天 【分析】工作总量一定时，工作效率与工作时间成反比例关系：效率×时间＝总量，总量不变则效率越高，时间越短。设规定时间为x天，根据“工作总量相等”建立反比例方程，效率1×时间1＝效率2×时间2。 【详解】解：设规定完成任务的时间是天。                                                                                 答：规定完成任务的时间是15天。 10．10时20分 【分析】根据题意，从家到清明上河园的距离一定，即速度×时间＝路程（一定），速度与时间的乘积一定，速度与时间成反比例关系，列出比例方程并求解，据此解答。 【详解】实际速度：（千米/时） 解：设他们开车前往清明上河园一共需要x小时。 小时＝3小时20分 7时＋3小时20分＝10时20分 答：他们10时20分到达清明上河园。 11．天 【分析】假设每人每天的工作效率是1，设天能完成，根据关系：工作总量＝工作效率×工作时间，工作总量不变，据此列方程解答。 【详解】解：设天可以完成。 答：天可以完成。 12．(1)反比例关系 (2) 720圈 【分析】（1）两个相关的量，若它们的乘积一定，则它们成反比例关系；若它们的比值一定，则成正比例关系。 （2）根据题意可知，设小齿轮每分钟转x圈，再根据大齿轮转动的总齿数等于小齿轮转动的总齿数，据此列方程解答即可。 【详解】（1）每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，所以每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 答：转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （2）解：设小齿轮每分钟转x圈。                      答：小齿轮每分钟转720圈。 13．（1）500；50；25；20；10；5 （2）成反比例关系。因为每箱橘子的质量与箱数的乘积（橘子的总质量）一定。 （3）4个 【分析】（1）根据表格中的第一列可知，每箱橘子的质量是5kg可以装100箱，求总质量＝每箱质量×箱数，即（kg）； 总质量求出来后，每箱质量不同，箱数也不同；箱数＝总质量÷每箱质量，即（箱），（箱），（箱），（箱）；（箱）； （2）因为橘子的总质量＝每箱质量×箱数，橘子的总质量一定，即乘积一定，则每箱橘子的质量与箱数成反比例关系； （3）箱数＝橘子总质量÷每箱橘子质量，即（个）。 【详解】（1）（kg） 这批橘子的总质量是500kg，填表如下： （2）答：成反比例关系。因为每箱橘子的质量与箱数的乘积（橘子的总质量）一定。 （3）（个） 答：需要4个箱子。 14．（1）400；250；200；160 （2）成反比例关系 （3）80本 （4）32页 【分析】先确定“纸的总页数”这一不变的定值，再利用反比例关系的性质解题：确定定值：根据“每本页数×可装订本数＝总页数”，由已知的“每本8页、可装订500本”，算出总页数为（页）总页数固定不变。 填表逻辑：每本页数变化时，可装订本数＝总页数÷每本页数，据此计算表格中缺失的数。 比例关系判断：每本页数与可装订本数的乘积（总页数）是定值，符合反比例关系的定义。 实际问题计算：无论是“每本50页时装订的本数”，还是“装订125本时的每本页数”，都通过“总页数÷已知量”的方式求解。 【详解】（1）总页数为（页） 根据“可装订本数＝总页数÷每本页数”计算： 当每本页数为10时：（本） 当每本页数为16时：（本） 当每本页数为20时：（本） 当每本页数为25时：（本） 每本的页数 8 10 16 20 25 可装订的本数 500 400 250 200 160 （2）每本的页数和可装订的本数的乘积总页数是定值，因此两者成反比例关系。 （3）每本页数为50时的装订本数：（本） 答：可以装订80本。 （4）装订125本时的每本页数：（页） 答：每本装订32页。 15．（1）3；1 （2）总路程。 （3）成反比例。因为不同交通工具的速度和所需的时间的乘积都是60，乘积一定，所以不同交通工具的速度和所需的时间成反比例。 （4）0.75时 【分析】（1）根据路程÷时间＝速度，分别用两地之间的距离除以公共汽车、小汽车的速度，求出需要的时间各是多少即可； （2）“张老师要从学校去60km远的县城”，从学校到县城的路程不变； （3）根据速度×时间＝路程，可得路程一定时，速度与时间的乘积是一个常数，所以速度与时间是反比例关系。 （4）根据，代入数据求出时间。据此解答。 【详解】（1）（时） （时） 速度/（千米/时） 8 40 20 60 所需的时间/时 7.5 1.5 3 1 （2）题中没有发生变化的量是总路程。 （3）成反比例。因为不同交通工具的速度和所需的时间的乘积都是60，乘积一定，所以不同交通工具的速度和所需的时间成反比例。 （4）（时） 答：张老师大概要0.75时到县城。 $