第三单元第1课时 运输大麦芽（比例的意义、基本性质和解比例）(分层作业)数学青岛版六年级下册

第三单元 第1课时 运输大麦芽（比例的意义、基本性质和解比例） 分层作业 1.表示两个（ ）相等的式子叫做比例。 2.组成比例的四个数叫做比例的（ ），两端的两项叫做比例的（ ），中间的两项叫做比例的（ ）。 3.判断两个比能否组成比例，关键看它们的（ ）是否相等，例如：6:3和8:4（ ）组成比例，因为6:3的比值是（ ），8:4的比值是（ ），这两个比的比值（ ）。 4.比例的基本性质是：在比例里，两个（ ）的积等于两个（ ）的积。如果用字母表示比例a:b=c:d（b、d≠0），那么比例的基本性质可表示为（ ）。 5.在比例3:5=9:15中，外项是（ ）和（ ），内项是（ ）和（ ），外项的积是（ ），内项的积是（ ），它们（ ）。 6.求比例中的（ ）叫做解比例，解比例的依据是（ ）。 7.解比例x:2=10:5时，根据比例的基本性质可得（ ），解得x=（ ）。 8.如果4:7=12:x，那么4x=（ ），解得x=（ ）。 9.一个比例的两个内项分别是6和8，其中一个外项是4，另一个外项是（ ）（提示：根据内项积等于外项积计算）。 1．如果（a，b均不为0），那么（    ）。 A．a∶b＝6∶8 B．a∶b＝8∶6 C．a∶8＝b∶6 D．a∶6＝8∶b 2．下面各组中的两个比能组成比例的是（    ）。 A．24∶10和46∶18 B．11∶33和22∶66 C．0.8∶5和16∶25 D．0.4∶0.2和 3．有两袋大米共重440千克，甲袋米吃了，乙袋米吃了，这时甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，问甲袋米原来重（    ）千克。 A．240 B．200 C．220 D．180 4．写一个比例，使它的两个外项都是，比值是3，这个比例是( )。 5．已知a∶b＝c∶d，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，不变，d应( )，比例仍然成立。 6．甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有( )毫升。 7．解方程或比例。                            8．若4，8，9，x这四个数能组成比例，则x可以取的数有哪些？ 9．海海3分走了180m，乐乐1小时走了3.6km。你认为谁说得对？请说明理由。 10．用方砖铺一间教室的地面，用边长为15cm的方砖，需要2000块。如果用边长为20cm的方砖，需要多少块？ 11．因为水和冰的密度不同，所以相同质量的水和冰的体积之比是9∶10一块体积是66dm3的冰，化成水后的体积是多少？ 12．2024年4月25日20时59分，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，发射取得圆满成功。某校航模小组按模型与实物1∶40的比，制作了火箭模型，模型的高是多少米？ 13．2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 14．妈妈买回一根限挂10千克（在弹性限度内）物体的弹簧，海海感到好奇，动手试了试，发现这根弹簧挂上物体后长度会伸长。海海又试了试，还发现这根弹簧若挂上4千克的物体，则弹簧长22厘米；若挂上6千克的物体，则弹簧长23厘米。问：不挂物体，这根弹簧长多少厘米？ 15．小明看一本240页的文艺书，第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页。 （1）写出小明两天看的时间比和看的页数比，能组成比例吗？ （2）写出小明第一天看的页数与时间的比、第二天看的页数与时间的比，能组成比例吗？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．A 【分析】根据比例的性质，把所给的等式（a，b均不为0），改写成一个外项是a，一个内项是b的比例，则和a相乘的数就作为比例的另一个外项，和b相乘的数就作为比例的另一个内项，据此写出比例。 【详解】因为（a，b均不为0）， 一个外项是a，则和a相乘的8就作为比例的另一个外项，一个内项是b，则和b相乘的6就作为比例的另一个内项， 所以 故答案为：A 2．B 【分析】判断两个比能否组成比例，计算出这两个比的比值即可，比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比不能组成比例。 【详解】A．24∶10＝2.4，46∶18＝2.，比值不相等，不能组成比例； B．11∶33＝，22∶66＝＝，比值相等，能组成比例； C．0.8∶5＝＝，16∶25＝，比值不相等，不能组成比例； D．0.4∶0.2＝2，∶＝×＝，比值不相等，不能组成比例。 故答案为：B 3．A 【分析】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据剩下的甲袋米的重量与乙袋米的重量之比为8∶5，可列出比例，求出的数值，即甲袋米原来的重量。 【详解】设甲袋米原来重千克，则乙袋米原来重千克，根据题意列式： 所以甲袋米原来的重量为240千克。 故答案为：A 【点睛】在解决含比值的方程时，核心是先利用比例的基本性质将比例式转化为普通方程，再通过等式的基本性质求解方程。 4． 【分析】比例的外项定义、比值的计算方法（前项÷后项）、比例的基本性质（外项积＝内项积）。分两步计算内项：先通过“外项1和比值”求第一个内项，再通过“外项积和第一个内项”求第二个内项。 【详解】已知两个外项均是，比值是3，构造比例​​ 求第一个内项a： 第一个比的比值为3，即，变形得： 求第二个内项b： 根据比例的基本性质，外项积＝内项积，即，代入，得：， 变形得： 最终比例： 5．缩小到原来的 【分析】a扩大到原来的2倍是2a，b缩小到原来的是b，则2a∶b＝4a∶b，c不变，设变化后的d为d1，所以4a∶b＝c∶d1。再根据比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。已知a∶b＝c∶d，则ad＝bc，故4a×d1＝bc，因为4a×d＝ad，所以d1＝d。 【详解】设变化后的d为d1 根据题意变化后的左边为：2a∶b＝4a∶b， 即4a∶b＝c∶d1， 由a∶b＝c∶d，得ad＝bc， 所以4a×d1＝bc。 因为4a×d＝ad，所以d1＝d，即d缩小到原来的。 因此，已知a∶b＝c∶d，现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的，不变，d应缩小到原来的，比例仍然成立。 6．64 【分析】已知甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，设甲杯原有体积为4毫升，乙杯原有体积为3毫升。从甲杯倒22毫升给乙杯后，甲杯体积变为（4－22）毫升，乙杯体积变为（3＋22）毫升，此时体积比为3∶5。据此列出比例方程，解方程求出的值，再计算甲杯原有体积。 【详解】解：设甲杯饮料原有4毫升，则乙杯饮料原有3毫升。 5（4－22）＝3（3＋22） 20－110＝9＋66 20－9＝66＋110 11＝176 ＝176÷11 ＝16 16×4＝64（毫升） 甲杯饮料原有64毫升。 7．；；； 【分析】①根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以2即可； ②根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以40即可； ③根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以4.5即可； ④根据比例的基本性质，把式子转换成，再化简方程，最后根据等式的性质，把方程两边同时除以0.4即可； 【详解】        解：                         解：                                        解：                                       解：                              8．x可以取的数有；4.5；18。 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，列式解答即可。 【详解】              解：                        解：                            解：               答：x可以取的数有，4.5，18。 9．海海说得对；理由见详解 【分析】根据题意可知：海海利用两人各自的所走路程和所用时间的比，判断是否可以组成比例，在分析过程中注意先统一单位，再写成比，求出比值，进行判断，据此解答。 【详解】答：海海说得对。 理由如下： 比值相等，可以组成比例。 10．1125块 【分析】根据题意知道，教室的面积一定，方砖的面积和方砖的块数成反比例，将需要20cm的砖的数量设为未知数，再列比例解比例即可。 【详解】解：设需要x块。 答：需要1125块。 11．59.4dm3 【分析】根据相等质量的水和冰的体积之比，设50的冰化成水后的体积是，列出比例式，据此解答。 【详解】解：设化成水后的体积是xdm3。                    答：化成水后的体积是59.4dm3。 12．1.45米 【分析】已知模型：实物＝1：40，根据比例的基本性质，内项积等于外项积，可知模型的高＝实物的高×，据此解答。 【详解】模型的高：（米） 答：模型的高是1.45米。 13．58.3厘米 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将58.3米换算成5830厘米，根据题意可得出等量关系：模型的高度∶实际的高度＝1∶100，据此列出比例方程，并求解。 【详解】58.3米＝5830厘米 解：设这一模型的高度是厘米。 ∶5830＝1∶100 100＝5830×1 ＝5830÷100 ＝58.3 答：这一模型的高度是58.3厘米。 14． 20厘米 【分析】根据题意，在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例关系，即弹簧伸长的长度与所挂物体的质量比值一定；设不挂物体时这根弹簧长x厘米，即可表示出弹簧伸长的长度，列出比例方程并求解，即可解答。 【详解】解：设不挂物体，这根弹簧长x厘米。 答：不挂物体，这根弹簧长20厘米。 15．（1）时间比3∶4；页数比3∶4；能组成比例；3∶4＝36∶48 （2）第一天12∶1；第二天12∶1；能组成比例；36∶3＝48∶4 【分析】（1）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明两天看的时间比和看的页数比；再根据比例的意义：表示两个比值相等的式子，叫做比例；如果这两个比的比值相等，就能组成比例；如果比值不相等，就不能组成比例。 （2）由“第一天3小时看了36页，第二天4小时看了48页”，即可分别写出小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比；再判断这两个比的比值是否相等，如果比值相等，则可以组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。 【详解】小明两天看的时间比是3∶4； 小明两天看的页数比是36∶48 ＝（36÷12）∶（48÷12） ＝3∶4 ，； 因为，所以小明两天看的时间比和看的页数比能组成比例。 答：小明两天看的时间比和看的页数比都是3∶4，且两天看的时间比和看的页数比能组成比例，组成的比例是3∶4＝36∶48。 （2）小明第一天看的页数与时间的比是36∶3 ＝（36÷3）∶（3÷3） ＝12∶1 小明第二天看的页数与时间的比是48∶4 ＝（48÷4）∶（4÷4） ＝12∶1 36∶3＝36÷3＝12，48∶4＝48÷4＝12 因为12＝12，所以小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例。 答：小明第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比都是12∶1，且第一天看的页数与时间的比和第二天看的页数与时间的比能组成比例，组成的比例是36∶3＝48∶4。 $