智慧广场第2课时 假设法解鸡兔同笼(分层作业)数学青岛版六年级下册

智慧广场 第2课时 假设法解鸡兔同笼 分层作业 1.假设法解鸡兔同笼问题的基本思路是：先假设笼中全是（ ）（填"鸡"或"兔"）或全是（ ）（填"鸡"或"兔"），然后根据假设情况下的脚数与实际脚数的（ ），计算出另一种动物的数量。（前两空填"鸡"和"兔"，第三空填"差异"或"差额"） 2.若假设笼中全是鸡，则计算出的总脚数会比实际总脚数（ ）（填"多"或"少"），每多一只兔就会多出（ ）只脚（填数字）；若假设全是兔，则计算出的总脚数会比实际总脚数（ ）（填"多"或"少"），每多一只鸡就会少（ ）只脚（填数字）。 3.假设全是鸡时，兔的数量计算公式：兔的数量=（实际总脚数-×总头数）÷（-（ ））（第一空填数字，后两空填数字，分别表示兔和鸡的脚数差） 4.假设全是兔时，鸡的数量计算公式：鸡的数量=（×总头数-实际总脚数）÷（-（ ））（第一空填数字，后两空填数字，分别表示兔和鸡的脚数差） 5.假设法的优点是（ ）（填"计算简便"或"直观易懂"），尤其适用于总头数较（ ）（填"大"或"小"）的情况。 6.若鸡兔同笼问题中总头数为15，总脚数为40，假设全是鸡时，计算出的总脚数为（ ），比实际脚数少（ ），因此兔的数量为（ ），鸡的数量为（ ）。（后三空填数字） 7.在用假设法解题时，关键是准确计算假设脚数与实际脚数的（ ），并理解每只鸡和兔脚数的（ ）关系。（第一空填"差异"或"总和"，第二空填"倍数"或"数量"） 8.假设法解题的一般步骤：①（ ）；②计算假设脚数；③求脚数（ ）；④求另一种动物数量；⑤（ ）。（第一空填"假设全是鸡或兔"，第三空填"检验"或"验证"） 若鸡兔同笼问题中总头数为20，总脚数为56，假设全是兔时，计算出的总脚数为（ ），比实际脚数多（ ），因此鸡的数量为（ ），兔的数量为（ ）。（后三空填数字） 假设法的核心思想是通过（ ）某种情况，将复杂问题转化为（ ）问题来解决。（第一空填"假设"或"列举"，第二空填"简单"或"复杂"） 1．某宾馆有3人房间和2人房间共20间，总共可以住旅客48人，则该宾馆有3人间（    ）间，2人间（    ）间。 A．4；16 B．12；8 C．8；12 2．六年级一共有108人参加踢毽子和跳绳活动，踢毽子3人一组，跳绳5人一组，一共有22组，踢毽子有( )组，跳绳有( )组。 3．某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了( )道题。 4．乒乓球馆里面有40人，同时在14张乒乓球台进行“1人对1人”的单打和“2人对2人”的双打比赛。单打比赛的共有( )人。 5．《孙子算经》中有这样一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何。”解决此题时可以这样想： (1)假设笼中全是鸡，比94足少( )足，则兔有( )只。 (2)假设笼中全是兔，比94足多( )足，则鸡有( )只。 6．车棚里自行车和三轮车共8辆，车轮共有19个。车棚里自行车有几辆？三轮车有几辆？ 7．小明参加数学竞赛，共有25道题，做对一道题得4分，没做或做错一道题扣2分，他得了88分，他做对了几道题？ 8．小熊猫每天每只吃20棵竹子，大熊猫每天每只吃60棵竹子。250棵竹子供5只熊猫吃一天，结果还差10棵，你知道其中有几只大熊猫和几只小熊猫吗？ 9．光明小学“绿色卫士”小分队16人参加植树活动。男生每人植5棵树，女生每人植3棵树，一共植了56棵树。光明小学“绿色卫士”小分队中男生有多少人？ 10．乒乓球比赛分单打和双打，单打是1对1，即2人一张球桌对擂，双打是2对2，即4人一张球桌对擂。现有40名同学在13张球桌上对擂。那么有几张球桌在进行单打比赛？ 11．四季鲜花店委托运输公司运输2500个玻璃花瓶，每个花瓶运费0.4元，如果损坏一个要赔偿7.6元，结果运输公司得到运费712元，运输公司在运输过程中损坏了多少个花瓶？ 12．中国人民解放军是捍卫社会主义祖国的钢铁长城。某解放军部队进行野营拉练。晴天每天走35千米，雨天每天走28千米，11天一共走了350千米。求这期间晴天共有多少天？ 13．随州市某小学举行奥运知识竞赛，共30道题，每道题都给出4个答案，其中只有一个答案是正确的。每答对一题得4分，答错或者不答每题扣2分。张丽同学最后得分是84分，她答对了多少道题？ 14．打篮球可以锻炼反应速度，加快发育速度，促进人体血液循环，加强团队意识。在一次篮球比赛中，一名运动员一共投中了12个球，有2分球，也有3分球，这名运动员一共得了27分，他投中的2分球和3分球各有多少个？ 15．为庆祝中国共产党建党100周年，让学生进一步了解中国共产党的历史，某学校组织了一次党史知识竞赛。共有10道选择题，每道题答对得5分，答错或不答扣1分。 （1）小明答对了8道题，答错了2道题，他的总得分是（    ）分。 （2）李佳一共得了32分，她答对了几道题？答错或不答的有几道？（写清思路，分析原因） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】假设全是3人的房间，共有20间，用乘法计算出共有多少人，然后减去实际入住的48人，剩下的就是2人房间，再计算出实际3人间比2人间多1人，再用除法就可以计算2人间的个数，再用总间数减去2人间就是3人间的个数，据此解答。 【详解】假设全是3人间， 20×3＝60（人） 60－48＝12（人） 3－2＝1（人） 2人房间：12÷1＝12（间） 3人房间：20－12＝8（间） 该宾馆有3人间8间，2人间12间。 故答案为：C 2． 1 21 【分析】假设22组全是跳绳组，每组5人，则总人数为22×5＝110人。实际总人数是108人，假设的总人数比实际多110－108＝2人。每组跳绳比每组踢毽子多5－3＝2人，多出来的2人对应踢毽子的组数为2÷2＝1组。跳绳的组数为总组数减去踢毽子的组数，即22－1＝21组。 【详解】假设全是跳绳组。 22×5＝110（人） 110－108＝2（人） 5－3＝2（人） 2÷2＝1（组） 22－1＝21（组） 踢毽子有1组，跳绳有21组。 3．3 【分析】分析题目，假设乐乐10道题全做对了，则他应得10×10＝100（分），而实际得了64分，这是因为他每做错一题，不仅得不到10分，还要扣2分，就是做错一题要少得10＋2＝12（分），据此用总分之差除以（10＋2）即可求出做错的题数。 【详解】假设乐乐10道题都做对了。 （10×10－64）÷（10＋2） ＝（100－64）÷12 ＝36÷12 ＝3（道） 某小学举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得10分，每做错一道扣2分。乐乐得了64分。那么他做错了3道题。 4．16 【分析】假设所有桌都进行单打比赛，应有14×2＝28人，而实际上却有40人，少出了40－28＝12人；而每张单打桌比双打桌少了4－2＝2人，看少的总人数里面有几个2，就有几张双打桌，再用总桌数减去双打桌，即是单打桌的张数；然后用单打桌的张数乘每张单打桌的人数，求出单打比赛的人数。 【详解】假设全是单打桌，则双打桌数有： （40－14×2）÷（4－2） ＝（40－28）÷2 ＝12÷2 ＝6（张） 单打桌数：14－6＝8（张） 8×2＝16（人） 单打比赛的有16人。 5．(1) 24 12 (2) 46 23 【分析】（1）假设全部为鸡，那么35只鸡，每只鸡有2条腿，应该总共有35×2＝70条腿，但实际只有94条腿，原因是把兔子的四条腿也看成了两条腿，用（94－70）÷（4－2）即可求出兔子的数量，从而解答； （2）假设全部为兔子，那么35只兔子，每只兔子有4条腿，应该总共有35×4＝140条，但实际只有94条腿，原因是把鸡的两条腿也看成了四条腿，用（140－94）÷（4－2）即可求出鸡的数量，从而解答。 【详解】（1）35×2＝70（条） 94－70＝24（条） （94－70）÷（4－2） ＝24÷2 ＝12（只） 则假设笼中全是鸡，比94足少24足，则兔有12只。 （2）35×4＝140（条） 140－94＝46（条） （140－94）÷（4－2） ＝46÷2 ＝23（条） 则假设笼中全是兔，比94足多46足，则鸡有23只。 6．自行车有5辆，三轮车有3辆 【分析】此类问题可以利用假设法，假设8辆全是自行车，那么就有8×2＝16个轮子，已知的19个轮子比16就多了19－16＝3个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可得出三轮车有3÷1＝3辆，再用车辆总数减去三轮车的数量，就可得出自行车的数量。 【详解】假设8辆车都是自行车，那么三轮车有： （辆） 则自行车有：8－3＝5（辆） 答：车棚里自行车有5辆，三轮车有3辆。 7．23道 【分析】假设全答对，则应有（25×4）分，实际却有88分。这个差值是因为实际上答错一道比答对一道少（4＋2）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（4＋2），就是答错的题数。再用减法即可求出答对的数量。 【详解】（25×4－88）÷（4＋2） ＝（100－88）÷（4＋2） ＝12÷6 ＝2（题） 25－2＝23（题） 答：他做对了23道题。 【点睛】此题主要使用了假设法来解决鸡兔同笼问题，要熟练掌握。 8．大熊猫4只；小熊猫1只 【分析】这道题是鸡兔同笼类型，先确定5只熊猫实际要吃的竹子量，接着假设全是小熊猫，算出和实际用量的差距，再看每换一只大熊猫能补上多少差距，从而得出大熊猫的数量，最后得到小熊猫的数量。 【详解】250＋10＝260（棵） 差距：26020×5＝160（棵） 6020＝40（棵） 40×4＝160（棵） 故大熊猫有4只。 小熊猫：54＝1（只） 答：有4只大熊猫和1只小熊猫。 【点睛】把“不同熊猫吃不同竹子量”的问题转化为鸡兔同笼模型，通过“假设全是某一种熊猫→算实际与假设的差距→用‘单只差距’调整数量”的思路，快速求出两种熊猫的只数。 9．4人 【分析】假设全是男生植树，那么一共植了（16×5）棵树，比实际多种了（16×5－56）棵，已知一个男生比一个女生多种（5－3）棵树，根据除法的意义，用（16×5－56）÷（5－3）即可求出女生植的棵数，进而用总棵数减去女生植的棵数，即可求出男生植的棵数。 【详解】假设全是男生植树，则： 女生人数：（16×5－56）÷（5－3） ＝（80－56）÷（5－3） ＝24÷2 ＝12（人） 男生人数：16－12＝4（人） 答：光明小学“绿色卫士”小分队中男生有4人。 10．6张 【分析】假设13张乒乓球桌上都是双打比赛，这样得到的人数就比实际人数多，多的人数就是每张单打桌上多出了2人，用多的人数除以每张桌上多的人数，就得单打的桌数。 【详解】4×13＝52（人） 52－40＝12（人） 4－2＝2（人） 12÷2＝6（张） 答：有6张球桌在进行单打比赛。 11．36个 【分析】若2500个花瓶全部完好，运输公司应得运费为每个花瓶的运费乘花瓶总数，实际得到运费712元，用应得的运费减去实际得到的运费计算出少得的运费。损坏1个花瓶要赔偿7.6元还得不到运费，所以打碎一个花瓶少得（7.6＋0.4）元；最后用少得的总运费除以损坏一个花瓶少得的钱数，即为损坏花瓶的数量。据此解答即可。 【详解】（2500×0.4－712）÷（7.6＋0.4） ＝（1000－712）÷8 ＝288÷8 ＝36（个） 答：运输公司在运输过程中损坏了36个花瓶。 12．6天 【分析】假设全是晴天，应走的路程是35×11千米，实际走350千米，这样实际就比假设少走了（35×11－350）千米，这是因为雨天比晴天每天少走（35－28）千米，用实际比假设少走的千米数除以雨天比晴天每天少走的千米数求出雨天的天数。最后用11天减去雨天的天数得出晴天的天数。据此解答。 【详解】（35×11－350）÷（35－28） ＝（385－350）÷7 ＝35÷7 ＝5（天） 11－5＝6（天） 答：这期间晴天共有6天。 13．24道 【分析】假设张丽全部答对，总得分30×4＝120（分），比实际得分多了120－84＝36（分），答对一道题得4分，答错或者不答每题扣2分，所以答对一道题和答错或不答题相差4＋2＝6（分），答错或不答的题目道数等于36÷6＝6（道），题目总数量减去答错或不答的题目数量即可得到答对了多少道题。 【详解】假设张丽全部答对，答错或不答的题目： （30×4－84）÷（4＋2） ＝（120－84）÷（4＋2） ＝36÷6 ＝6（道） 答对题目：30－6＝24（道） 答：她答对了24道题。 14．2分球9个；3分球3个 【分析】这道题是鸡兔同笼问题的变式练习，核心是通过假设法，利用投球总数和总得分的数量关系，求出2分球和3分球的个数。已知投中2分球和3分球的总数为12个，总得分27分，可先假设全部为2分球（或3分球），通过总的得分差值除以1个2分球与1个3分球的得分差值推导实际两种球的数量，假设全部为2分球，先计算出的是3分球，假设全部是3分球，先计算出的是2分球。据此解答。 【详解】根据分析： 假设全部为2分球： 求总得分： （分） 求总分差值： （分） 求1个2分球与1个3分球的差值： （分） 求3分球的数量： （个） 求2分球的数量： （个） 答：他投中的2分球有9个，3分球有3个。 15．（1）38；（2）7道；3道 【分析】（1）根据题意可知，用答对的数量×5－答错的数量×1即可求出小明的总得分。 （2）假设全答对，则应有（10×5）分，实际却有32分。这个差值是因为实际上答错一道或不答比答对一道少（5＋1）分，因此用除法求出假设比实际多的数量里面有多少个（5＋1），就是答错或不答的题数。再用减法即可求出答对的数量。 【详解】（1）8×5－2×1 ＝40－2 ＝38（分） 他的总得分是38分。 （2）分析思路：假设全部答对，应得5×10＝50（分） 答错或不答一题扣1分，即不得分再扣1分，就是在假设的基础上每错一题扣： 5＋1＝6（分） 答错或不答题目： （50－32）÷6 ＝18÷6 ＝3（道） 答对题目：10－3＝7（道） 答：答对了7道，答错或不答有3道。 $