第三单元第2课时 生产情况记录（成正比例的量）(分层作业)数学青岛版六年级下册

第三单元 第2课时 生产情况记录（成正比例的量） 分层作业 1.两种（ ）的量，一种量变化，另一种量也随着（ ），如果这两种量中相对应的两个数的（ ）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做（ ）关系。 2.成正比例的量必须满足两个条件：（1）两种量是（ ）的；（2）相对应的两个数的（ ）（也就是商）一定。 3.如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（ ），那么正比例关系可以用式子（ ）表示。 4.正比例关系的图像是一条经过（ ）的（ ）。 5.判断两种量是否成正比例：首先看这两种量是否（ ），再看一种量变化时另一种量是否（ ）变化，最后看它们相对应的两个数的（ ）是否一定。 6.如果y与x成正比例，且当x=4时，y=12，那么y与x的比值k=（ ），用式子表示为（ ）。 1．有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 2．“6个玩具汽车可以换8本小人书，15个玩具汽车可以换多少本小人书？”。这道题正确的解答方法有（    ）。 ①解：设15个玩具汽车可以换x本小人书6∶8＝15∶x ②解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝15∶x ③解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶8＝6∶x ④解：设15个玩具汽车可以换x本小人书15∶x＝6∶8 ⑤解：设15个玩具汽车可以换x本小人书8∶6＝x∶15 A．①④⑤ B．④⑤ C．①②③ D．③④⑤ 3．已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是( )，a和b成( )比例关系。 4．笔墨纸砚是中国独有的书画用具，即文房四宝。其中，墨锭的制作过程最为繁杂。李老师根据教程自己制作墨锭，已知20克墨锭能磨出墨液250毫升。如果李老师想磨出600毫升墨液，那么要制作( )克的墨锭。 5．在“测量旗杆高度”实践课后，小东和小明按同样的方法测量马路边一个广告牌子的高度，小东量得广告牌子的影长是1.5m，小明的影长是0.8m。已知小明的身高是1.6m，设这个广告牌子的高度是xm，可以列出一个比例是( )，解这个比例得到广告牌子的高度是( )m。 6．王叔叔用电脑练习打字，前5分钟打了120个字。照这样计算，打一篇1200字的文章，需要打多长时间？（用比例解） 7．一个盐池可以从100g海水中晒出2.1g的盐，照这样计算，一次性放入30万吨的海水，可以晒出多少万吨的盐？（用比例解） 8．一辆汽车从甲地出发，2小时行驶120km，再行驶3小时到达乙地。在比例尺是1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离是多少？（用比例解） 9．按照配方制作蛋糕需要120g低筋面粉、60g牛奶和50g玉米油。小宇发现家里的低筋面粉只剩100g了，如果全部用来制作蛋糕，需要准备多少克牛奶？（用比例解）。 10．已知一种大豆10千克能榨油2.4千克。 （1）这种大豆400千克能榨油多少千克？ （2）要榨油825千克需要这种大豆多少千克？ 11．空间站是一种在近地轨道长时间运行，可供多名航天员巡访、长期工作和生活的载人航天器。我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间如下表所示。 圈数 2 4 6 8 10 时间/分 180 360 540 720 900 （1）算一算，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为（    ），它们成（    ）关系。 （2）如果我国空间站绕地球运行的时间是630分，那么运行的圈数是多少？ 12．一根弹簧挂上物体后长度会伸长，下面的图象表示弹簧长度和所挂物体质量的关系。 （1）看图填写下表。 物体质量/kg 0 2 4 6 8 弹簧长度/cm 弹簧伸长长度/cm 0 （2）所挂物体的质量与（     ）成正比例。 13．下面是“天下第一泉”趵突泉一段时间的涌水量和喷涌天数统计表，请据此回答问题。 涌水量/万立方米 16 32 48 64 80 … 喷涌天数 1 2 3 4 5 … （1）表中趵突泉的涌水量和喷涌天数成正比例吗？为什么？ （2）在图中描出涌水量和对应喷涌天数的点，然后连接起来，你发现了什么？ （3）李华说点（10，150）也在这条直线上，他说得对吗？请说明理由。 14．小恒骑自行车平均每小时骑12km。 （1）填表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 12 24 … （2）根据表中的数据在上图中描出时间和路程的对应点，再把这些点按顺序连起来。 （3）时间与路程（    ）正比例关系。（填“成”或“不成”） （4）小恒骑行2.5小时，骑行的路程是（    ）km；骑行84km，需要（    ）小时。 15．某地推出无人机配送服务，配送时效明显提升，无人机飞行时间与路程的关系如下。 时间/分 0 15 30 45 60 … 路程/km 0 10 20 30 40 … （1）根据上表描点，再顺次连接各点。 （2）图中的点A表示（                             ）。 （3）该无人机飞行的路程与时间成（    ）比例。 （4）用该无人机将物品从甲地运到15km远的乙地，需要多长时间？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系。由关系图可知，图中两个量的比值是一定的，因此图中两个量是正比例关系。 根据正比例关系的定义，逐项分析每个选项中的两个量是否成正比例关系。 【详解】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 2．A 【分析】已知6个玩具汽车可以换8本小人书，那么玩具汽车的数量与小人书的数量的比是6∶8。因为玩具汽车的数量与小人书的数量的比值是一定的，当两个相关联的量的比值一定时，这两个量成正比例关系。当有15个玩具汽车时，设可以换x本小人书，根据比例关系，玩具汽车数量的比等于小人书数量的比，即6∶8＝15∶x（内项为8和15，外项为6和x），根据比例的基本性质，也可转化为15∶x＝6∶8（内项为x和6，外项为15和8），还可转化为8∶6＝x∶15（内项为6和x，外项为8和15）。 【详解】①6∶8＝15∶x，符合比例关系，正确。 ②8∶6＝15∶x，不符合玩具汽车和小人书的数量比例关系，错误。 ③15∶8＝6∶x，不符合比例关系，错误。 ④15∶x＝6∶8，符合比例关系，正确。 ⑤8∶6＝x∶15，符合比例关系， 所以正确的是①④⑤。 故答案为：A 3． a 正 【分析】已知＝，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得出a＝5b；也就是a是b的5倍，根据“当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数”可得出a和b的最小公倍数是a。 将a＝5b改写成＝5，根据正比例的意义“两种相关联的量，比值一定则成正比例”得出a和b成正比例关系。 【详解】已知＝，则a＝5b；a和b是倍数关系，且a＞b，则a和b的最小公倍数是a； 由a＝5b可得：＝5（一定），比值一定，那么a和b成正比例关系。 综上可知，已知（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是a，a和b成正比例关系。 4．48 【分析】根据题意，20克墨锭能磨出墨液250毫升，每克墨锭能磨出墨液的毫升数一定，则墨液的毫升数与墨锭的克数成正比例，列比例方程并求解，即可解答。 【详解】解：设要想磨出600毫升墨液，要制作x克的墨锭。 因此，如果李老师想磨出600毫升墨液，那么要制作48克的墨锭。 5． x∶1.5＝1.6∶0.8 3 【分析】同一时间，物体高度和影长成正比。用广告牌的高度与影长的比等于小明的身高与影长的比，写出比例式。再根据比例的基本性质，内项积等于外项积，计算出x的值。 【详解】x∶1.5＝1.6∶0.8 解：0.8x＝1.5×1.6 0.8x＝2.4 0.8x÷0.8＝2.4÷0.8 x＝3 可以列出一个比例是x∶1.5＝1.6∶0.8，解这个比例得到广告牌子的高度是3m。 6．50分钟 【分析】打字速度＝文章字的数量打字时间，打字速度不变，则文章字数与打字时间的比值不变，文章字数与打字时间成正比例，据此列出比例方程进行解答即可。 【详解】解：设需要打x分钟。                                      答：需要打50分钟。 7． 0.63万吨 【分析】由题意可知，海水的质量与晒出盐的质量成正比例关系，设30万吨海水可以晒出x万吨盐，根据比例关系列出方程求解即可。 【详解】解：设一次性放入30万吨的海水，可以晒出x万吨的盐。 答：一次性放入30万吨的海水，可以晒出0.63万吨的盐。 8．6cm 【分析】路程与时间成正比例（速度一定）；比例尺公式：图上距离：实际距离＝比例尺。先通过正比例求甲乙两地实际距离，再用比例尺公式求图上距离。 【详解】解：设甲、乙两地的实际距离是km。         （cm） 答：甲、乙两地的图上距离是6cm。 9．50克 【分析】设需要准备x g牛奶。由配方可知，低筋面粉和牛奶的质量成正比例关系，即原来低筋面粉质量与牛奶质量的比等于现在低筋面粉质量与所需牛奶质量的比，可列出比例式。根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，求解即可。 【详解】解：设需要准备x g牛奶。                                                         答：需要准备50g牛奶。 10． （1）96千克； （2）3437.5千克 【分析】根据题意，10千克大豆可以榨油2.4千克，每千克大豆榨油的千克数一定，则油的千克数与大豆的千克数成正比例，列比例方程并求解，即可解答。 【详解】（1）解：设这种大豆400千克能榨油x千克。 答：这种大豆400千克能榨油96千克。 （2）解：设要榨油825千克需要这种大豆y千克。 答：要榨油825千克需要这种大豆3437.5千克。 11．（1）；正比例   （2）7圈 【分析】（1）求我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值，用除法计算；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为； （2）用运行时间乘比值，即可求出运行的圈数。 【详解】（1），，，，； ，所以它们成正比例关系。 因此，我国空间站绕地球运行的圈数与所需时间的比值为，它们成（正比例）关系。 （2）（圈） 答：运行的圈数是7圈。 12．（1）3；3.5；4；4.5；5；0.5；1；1.5；2 （2）弹簧伸长长度 【分析】（1）从图像中可以看出，当物体质量为0千克时，弹簧的长度为3厘米，这是弹簧的初始长度。随着物体质量的增加，弹簧的长度也逐渐增加。根据图像，可以读取不同物体质量对应的弹簧长度和弹簧伸长长度。 物体质量/千克：0，2，4，6，8 ；弹簧长度/厘米：3，3.5，4，4.5，5；弹簧伸长长度/厘米：0，0.5，1，1.5，2； （2）正比例关系意味着两个量的比值是常量。通过表格中的数据，我们可以看到，随着所挂物体质量的增加，弹簧伸长长度也以固定的比例增加，即每增加2千克的物体质量，弹簧伸长长度增加0.5厘米。这表明所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例关系。据此解答。 【详解】（1）表格如下： 物体质量/kg 0 2 4 6 8 弹簧长度/cm 3 3.5 4 4.5 5 弹簧伸长长度/cm 0 0.5 1 1.5 2 （2）通过表格中的数据可知：每增加2千克的物体质量，弹簧伸长长度增加0.5厘米。这表明所挂物体的质量与弹簧伸长的长度成正比例关系。 13．（1）成正比例，因为＝每天的涌水量，每天的涌水量都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例。 （2） 发现：各点都在同一条直线上。（答案不唯一） （3）他说得不对。 150÷10＝15 16≠15 点（10，150）不在这条直线上。 【分析】（1）比值一定的两个量成正比例关系。求出涌水量和对应喷涌天数的比值，判断这两个量是否成正比例关系； （2）根据涌水量和对应喷涌天数，画出对应的图像，再谈自己的发现即可；（答案不唯一） （3）求出这个点的比值，和涌水量和对应喷涌天数的比值作比较即可。 【详解】（1）成正比例，因为＝每天的涌水量（一定），每天的涌水量都是16万立方米，这个值一定，所以成正比例。 （2） 发现：各点都在同一条直线上。（答案不唯一） （3）答：他说得不对。 150÷10＝15 16≠15 点（10，150）不在这条直线上。 14．（1）见详解 （2）见详解 （3）成 （4）30；7 【分析】（1）根据路程速度时间，求出小恒3小时所行驶的路程，4小时所行驶的路程，5小时所行驶的路程，6小时所行驶的路程，完成表格； （2）根据统计表中的数据，在图中描出时间和路程所对应的点，再把它们按顺序连接起来即可； （3）因为路程时间速度，小恒骑自行车的速度是每小时12km，是一定的，即路程和时间的比值一定，所以时间和路程成正比例； （4）根据路程速度时间，时间路程速度，分别代入数据求出路程和时间即可。 【详解】（1）（km） （km） （km） （km） 时间/时 1 2 3 4 5 6 … 路程/km 12 24 36 48 60 72 … （2） （3）时间与路程成正比例关系。 （4）（km） （h） 小恒骑行2.5小时，骑行的路程是30km；骑行84km，需要7小时。 15．（1）见解析 （2）无人机30分飞行20 km （3）正 （4）需要22.5分 【分析】（1）根据表格中的数据，描点，再顺次连接各点即可。 （2）由图中的数据可知，点A表示无人机30分飞行20km。 （3）根据路程÷时间=速度（一定），可知该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）由（3）可知，路程与时间成正比例，所以它们的比值相等，可设需要x分，由此可列出比例式，根据比例的基本性质进行求解即可。 【详解】（1）如图： （2）图中的点A表示无人机30分飞行20km。 （3）（一定） 所以该无人机飞行的路程与时间成正比例。 （4）解：设需要x分。                                          答：需要22.5分。 $