第四单元第1课时 赛前训练（比例尺的意义）(分层作业)数学青岛版六年级下册

第四单元 第1课时 赛前训练（比例尺的意义） 分层作业 1.比例尺是表示（ ）距离与（ ）距离的比。 2.比例尺的公式可以表示为：比例尺=（ ）距离:（ ）距离。 3.比例尺通常有（ ）比例尺和（ ）比例尺两种表示形式。 4.在计算比例尺时，图上距离和实际距离的单位必须（ ）。 5.当比例尺的前项是1时，这样的比例尺称为（ ）比例尺，表示图上距离比实际距离（ ）。 6.比例尺1:500000表示图上1厘米代表实际距离（ ）千米。 7.如果实际距离是200千米，在比例尺为1:4000000的地图上，图上距离应是（ ）厘米。 8.比例尺是一个（ ），它没有（ ）单位。 1．在一张图纸上，若用10厘米的线段表示实际问题中的5毫米，则这张图纸的比例尺是（    ）。 A． B． C． 2．一种机械手表上的螺丝直径是5毫米，画在图纸上的长度是15厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶3 B．1∶30 C．30∶1 D．无法确定 3．在比例尺是的地图上，量得青岛到北京的距离是1.6厘米。那么青岛到北京的实际距离是( )千米。 4．王老师在比例尺是1∶100的平面图上量得他家客厅长6厘米、宽5厘米。王老师家客厅的实际面积是( )平方米。 5．“中国天眼”是目前全球最大的球面射电望远镜，它的球面口为圆，直径500米，是当今天文学研究的利器。 (1)“中国天眼”球面口的周长是 米。 (2)我国科学家在设计图纸时，球面口直径是50厘米，这张图的比例尺是 。 6．学校为美化环境，新建了一个圆形花坛，按1∶1000的比例尺画在图纸上，图纸上这个花坛的直径是1厘米，这个花坛的实际面积是多少平方米？ 7．一辆邮政车按导航提示从上海出发去德州市运送快递，早上6：00出发，8：00到达第一个收费站时已经行了160千米，照这样的速度，几个小时能到达德州市？ 8．下图是我国部分高速铁路线路示意图，比例尺是1∶3000000，在这幅图上量得北京到石家庄的距离约9厘米，请你计算两城的实际距离大约是多少千米？（列方程解答） 9．500米口径球面射电望远镜FAST被誉为“中国天眼”，2019年FAST进入全面投入使用阶段，寻找宇宙中的微弱信号，综合性能是著名的射电望远镜阿雷西博的十倍。从正上方观察这个望远镜，按照一定的比例尺在图纸上画出这个圆面，已知图纸上圆的周长是15.7厘米，请写出这个图纸的比例尺。 10．2025年3月15日，国内首款按照适航程序研制的载重1吨级、具备空投功能的大型无人运输机ZP1000成功首飞，为全球航空货运智能化升级注入“中国方案”。在一幅比例尺为1∶5000000的地图上，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，这架无人机早上9：00从甲地出发飞往乙地，平均每小时飞行300千米，几点可以到达乙地？ 11．李白诗中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的大致意思是：乘舟从白帝城到江陵一天就到了（一天记为24小时）。小明为了验证李白是否“撒谎”，找到了一幅比例尺为1∶2000000的地图，量得白帝城到江陵的图上距离约是21厘米，若古代船的速度为20千米/时。请问李白口中从白帝城到江陵坐船一天内（24小时内）到达，是否“撒谎”了？请通过计算说明。 12．“中国科学制图学之父”裴秀所作的《禹贡地域图》18篇，是按“一分为十里，一寸为百里”的比例绘制而成的。将裴秀绘制地图的制图标准转化为现在国际通用的比例尺，大约相当于今天的1∶1500000。试着来解决下面的实际距离问题吧！ 如果在一幅《禹贡地域图》上测得两城的直线距离是4厘米，请你计算两城的实际直线距离是多少千米？（列方程解答） 13．李大爷家要挖一口圆柱形水井，在比例尺是1∶80的设计图上，水井口的直径是1厘米，深10厘米。 （1）这个井口的直径、井深各应挖多少米？ （2）能挖出多少立方米土？ 14．2022年第24届冬季奥运会在北京和张家口举办，北京至张家口的距离约是180千米，在一幅冬奥会宣传图上，两地间的图上距离是60厘米。 （1）这幅宣传图的比例尺是多少？ （2）在这幅宣传图上京张高铁全线长58厘米，京张高铁实际全线长多少千米？ 15．如图，一辆出租车7：30从A地出发，9：30到达B地，平均速度为60千米/时。他从A地出发时和到B地时的油表分别如下图所示。 （1）量得A地与B地的图上距离是（    ）厘米（取整数），这幅图的比例尺为（    ）。 （2）量得B地与C地的图上距离是（    ）厘米（取整数），实际距离是（    ）千米。 （3）油箱中的油够不够开到C地？（假设每千米的耗油量不变） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】根据题意，依据比例尺＝图上距离∶实际距离，需先统一单位，再代入公式计算，据此解答。 【详解】先统一单位，10厘米＝ 100毫米。比例尺＝图上距离：实际距离＝ 100∶5＝20∶1 。 故答案为：C 2．C 【分析】已知螺丝直径的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这幅图纸的比例尺。 【详解】15厘米∶5毫米 ＝（15×10）毫米∶5毫米 ＝150∶5 ＝（150÷5）∶（5÷5） ＝30∶1 这幅图纸的比例尺是30∶1。 故答案为：C 3．800 【分析】已知比例尺是1∶50000000＝，图上距离是1.6厘米。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，把数据代入计算后，把单位换算成千米即可。 【详解】1∶50000000＝ ＝1.6×50000000 ＝80000000（厘米） 1千米＝100000厘米 80000000÷100000＝800（千米） 青岛到北京的实际距离是800千米。 4．30 【分析】已知在比例尺是1∶100的平面图上客厅长6厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得客厅实际的长为：6÷＝6×100＝600（厘米），因为1米＝100厘米，所以600厘米为600÷100＝6米。同理，平面图上客厅宽5厘米，那么客厅实际的宽为：5÷＝5×100＝500（厘米），500厘米为500÷100＝5米。根据长方形面积公式，客厅实际面积＝实际长×实际宽，把数据代入计算即可。 【详解】1∶100＝ 6÷＝6×100＝600（厘米） 5÷＝5×100＝500（厘米） 1米＝100厘米 600÷100＝6（米） 500÷100＝5（米） 6×5＝30（平方米） 王老师家客厅的实际面积是30平方米。 5．(1)1570 (2)1∶1000 【分析】 （1）圆的周长公式为C＝πd（π取3.14，d为直径），已知“中国天眼”球面口直径为500米，代入公式计算即可。 （2）比例尺的定义为：比例尺＝图上距离∶实际距离。首先统一单位，1米＝100厘米，所以实际直径500米为500×100＝50000厘米，图上直径为50厘米。则比例尺为50∶50000然后化简即可。 【详解】（1）3.14×500＝1570（米） “中国天眼”球面口的周长是1570米。 （2）1米＝100厘米 500×100＝50000（厘米） 图上距离∶实际距离＝50∶50000 50∶50000 ＝（50÷50）∶（50000÷50） ＝1∶1000 这张图的比例尺是1∶1000。 6．78.5平方米 【分析】圆的面积＝，先根据比例尺1：1000，即图上距离1厘米，相当于实际距离1000厘米。所以图纸上这个花坛的直径是1厘米，即实际这个花坛的直径是1000厘米，半径就是500厘米。再根据1米＝100厘米进行单位换算，最后代入圆的面积公式即可解答。 【详解】1000÷2＝500（厘米） 500厘米＝5米 5×5×3.14 ＝25×3.14 ＝78.5（平方米） 答：这个花坛的实际面积是78.5平方米。 7．6个小时 【分析】先用到达时间减出发时间得到经过时间，再根据，求出速度，再量出上海线 到德州的图上距离是4厘米（以实际测量为准），根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据计算可得路程，把单位厘米转化为千米，再根据，代入数据计算即可。 【详解】（小时） （千米/时） 量得上海线 到德州的图上距离是4厘米 （小时） 答：6个小时能到达德州市。 8．270千米 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把北京到石家庄的实际距离设为未知数，北京到石家庄的图上距离∶北京到石家庄的实际距离＝1∶3000000，最后把单位转化为“千米”，据此解答。 【详解】解：设两城的实际距离大约是x厘米。 9∶x＝1∶3000000 x×1＝9×3000000 x＝27000000 27000000厘米＝270千米 答：两城的实际距离大约是270千米。 9．1∶10000 【分析】根据圆的周长公式C＝πd（C为周长，d为直径），已知图纸上圆的周长C＝15.7厘米，π取3.14，则图纸上圆的直径为：15.7÷3.14＝5（厘米）。已知实际直径为500米，因为1米＝100厘米，所以500米为500×100＝50000厘米。根据比例尺的定义，比例尺＝图上距离∶实际距离，即：5∶50000，然后化简即可。 【详解】15.7÷3.14＝5（厘米） 1米＝100厘米 500×100＝50000（厘米） 5∶50000＝（5÷5）∶（50000÷5）＝1∶10000 答：这个图纸的比例尺是1∶10000。 10．9时24分 【分析】已知地图比例尺为1∶5000000＝，这表示地图上1厘米代表实际距离5000000厘米，甲、乙两地的图上距离为2.4厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，那么实际距离为2.4÷＝12000000厘米，因为1千米＝100000厘米，所以12000000厘米为12000000÷100000＝120千米。无人机平均每小时飞行300千米，甲、乙两地实际距离为120千米，则飞行时间为120÷300＝0.4小时。因为1小时＝60分钟，所以0.4小时换算为分钟是0.4×60＝24分钟。无人机早上9：00从甲地出发，飞行24分钟后，到达乙地的时间是9时＋24分＝9时24分。 【详解】1∶5000000＝ 2.4÷ ＝2.4×5000000 ＝12000000（厘米） 1千米＝100000厘米 12000000÷100000＝120（千米） 120÷300＝0.4（小时） 1小时＝60分钟 0.4×60＝24（分钟） 9时＋24分＝9时24分 答：无人机9时24分可以到达乙地。 11．可以；理由见详解 【分析】先依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”算出白帝城到江陵的实际距离，再根据“时间＝路程÷速度”求出乘船所需时间，最后与24小时比较大小，判断是否“撒谎”。 【详解】求白帝城到江陵的实际距离： 根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，可得实际距离为：21÷＝21×2000000＝42000000（厘米） 因为1千米＝100000厘米，所以42000000厘米换算成千米为：42000000÷100000＝420（千米） 求乘船从白帝城到江陵所需时间： 420÷20＝21（小时） 因为21小时＜24小时，所以能在一天内到达，李白没有“撒谎”。 答：李白没有“撒谎”，坐该船从白帝城到江陵需要21小时，21小时小于24小时，可在一天内到达。 12．60千米 【分析】设两城的实际直线距离是x厘米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，列方程解答，再根据1千米＝100000厘米，把单位厘米转化为千米。 【详解】解：设两城的实际直线距离是x厘米，   4∶x＝1∶1500000      1x＝4×1500000 x＝6000000       6000000厘米＝60千米 答：两城的实际直线距离是60千米。 13．（1）直径：0.8米；井深：8米 （2）4.0192立方米 【分析】（1）比例尺1∶80＝表示图上1厘米代表实际距离80厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺。已知图上井口直径是1厘米，图上井深10厘米，把数据代入计算即可。 （2）因为是要挖一口圆柱形水井，根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高，π取3.14）。由（1）知井口直径为0.8米，那么半径为0.8÷2＝0.4米。井深（即高）为8米，把数据代入公式计算即可。 【详解】（1）1∶80＝ 1÷ ＝1×80 ＝80（厘米） 10÷ ＝10×80 ＝800（厘米） 1米＝100厘米 80÷100＝0.8（米） 800÷100＝8（米） 答：这个井口的直径应挖0.8米，井深应挖8米。 （2）0.8÷2＝0.4（米） 3.14×0.42×8 ＝3.14×0.16×8 ＝4.0192（立方米） 答：能挖出4.0192立方米土。 14．（1）1∶300000； （2）174千米。 【分析】（1）根据比例尺的定义，比例尺是图上距离与实际距离的比，把图上距离与实际距离的单元统一一下代入公式即可得解； （2）根据（1）中得出的比例尺，利用比例的性质即可得解。 【详解】（1）180千米＝18000000厘米 60∶18000000＝1∶300000 答：这幅宣传图的比例尺是1∶300000。 （2）图上1厘米表示300000厘米，即1厘米表示3千米， 3×58＝174（千米） 答：京张高铁实际全线长174千米。 15．（1）3；； （2）2；80； （3）够 【分析】（1）测量可知，A地与B地的图上距离大约是3厘米，先根据“经过时间＝结束时间－开始时间”求出从A地到B地需要的时间，再根据“路程＝速度×时间”求出A地到B地的实际距离，最后利用“比例尺＝图上距离∶实际距离”求出这幅图的比例尺； （2）测量可知，B地与C地的图上距离大约是2厘米，再根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出B地与C地的实际距离； （3）由图可知，从A地到B地需要（7－3）格油，A地与B地相距120千米，B地与C地相距80千米，把B地到C地的耗油量设为未知数，每千米的耗油量不变，则耗油量与行驶的路程成正比例关系，B地到C地的耗油量∶B地到C地的路程＝A地到B地的耗油量∶A地到B地的路程，列比例求出B地到C地的耗油量，最后和剩余的油量比较大小，即可求得。 【详解】（1）量得A地与B地的图上距离是3厘米。 9：30－7：30＝2（小时） 2×60＝120（千米） 图上距离∶实际距离 ＝3厘米∶120千米 ＝3厘米∶（120×100000）厘米 ＝3厘米∶12000000厘米 ＝3∶12000000 ＝（3÷3）∶（12000000÷3） ＝1∶4000000 ＝ 所以，这幅图的比例尺为。 （2）量得B地与C地的图上距离是2厘米。 2÷ ＝2×4000000 ＝8000000（厘米） 8000000厘米＝80千米 所以，实际距离是80千米。 （3）解：设从B地到C地需要x格油。 x∶80＝（7－3）∶120 x∶80＝4∶120 120x＝80×4 120x＝320 x＝320÷120 x＝ 因为＜3，所以油箱中的油可以开到C地。 答：油箱中的油够开到C地。 $