第二单元第2课时 制作圆柱形纸筒（圆柱的侧面积和表面积）(分层作业)数学青岛版六年级下册

第二单元 第2课时 制作圆柱形纸筒（圆柱的侧面积和表面积） 分层作业 1.圆柱的侧面展开后通常是一个（ ）形，这个图形的长等于圆柱底面的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 2.当圆柱的底面周长等于高时，侧面展开图是一个（ ）形。 3.圆柱的侧面积计算公式是：侧面积=（ ）×（ ），用字母表示为S侧=（ ）（其中C表示底面周长，h表示高）。 4.若已知圆柱的底面半径为r，高为h，则侧面积还可以表示为S侧=（ ）（用含π、r、h的式子表示）。 5.圆柱的表面积是指圆柱所有面的面积总和，包括（ ）面积和（ ）个底面的面积，因此圆柱的表面积计算公式是：表面积=（ ）+（ ）×2。 6.若圆柱的底面半径为r，高为h，底面积S底=（ ），则圆柱的表面积用字母表示为S表=（ ）。 7.要制作一个无盖的圆柱形铁皮水桶，计算所需铁皮面积时，只需计算圆柱的（ ）面积和（ ）个底面的面积。 1．做一个无盖的圆柱形铁皮水桶，底面直径为4dm，高为5dm，至少需要（    ）dm2的铁皮。 A．43.96 B．62.8 C．75.36 D．87.92 2．将一个圆柱的侧面沿高剪开，展开后得到一个正方形，正方形的边长是15.7cm。这个圆柱的表面积是（    ）cm2。 A．31.4 B．39.25 C．246.49 D．285.74 3．如图，一个长方形长为a，宽为b。分别以长为轴、宽为轴旋转，产生了两个圆柱甲、乙，判断甲、乙两个圆柱侧面积的大小关系是（    ） A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法比较 4．某大楼的大厅有6根圆柱形柱子，高是10m，柱子的底面周长是25.12dm。要全部刷上油漆，如果按每平方米的油漆费为8元计算，那么一共需要（    ）元油漆费。 A．150.72 B．1884 C．292 D．1205.76 5．一个圆柱的底面周长是20cm，高是10cm，这个圆柱的侧面积是( )cm2。 6．一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是( )cm。（粘贴处忽略不计） 7．根据图中信息回答问题。 (1)圆柱的表面积＝圆柱的( )＋( )个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的( )，宽等于圆柱的( )，圆柱的侧面积＝( )×( )。 (2)该圆柱的侧面积是( )cm2，底面积之和是( )cm2，圆柱的表面积是( )cm2。 8．一个用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长10米，横截面是半径为2米的半圆形，覆盖这个大棚至少需要塑料薄膜多少平方米？（π取3.14） 9．一张长方形纸可以沿长边或短边围成不同的圆柱形纸筒（如下图）。如果给两个纸筒都配上两个底面，那么将这两个纸筒的表面积相比，哪个纸筒的表面积更大？ 10．乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 11．如下图所示，某路口有一个三层圆柱形交警指挥台，每层的高度都是20cm，直径分别是120cm，100cm和80cm。为创建卫生城市，需要对该指挥台进行粉刷，粉刷的面积有多大？ 12．在一年一度的校园文化节上，乐乐要把一顶帽子的外面贴上红布，帽子形状如下图所示，帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽顶的半径、高与帽檐的宽都为20cm。请你帮她算一算，一共需要多少平方厘米的红布？ 13．在湖南举办的民俗文化节上，少先队队鼓表演是重要环节。苗鼓作为湖南苗族特色文化代表，其韵律独特。现要制作一个如下图所示的圆柱形的队鼓，鼓的侧面由铝皮围成，上、下底面蒙的是羊皮。做这样一个队鼓，至少需要铝皮和羊皮各多少平方分米？ 14．王叔叔要制作一个模型，他拿来一个棱长是4dm的正方体铁块，选择其中一个面，从正中间打一个直径为2dm的圆孔，一直穿透到对面（如下图）。为了防止生锈，王叔叔要把这个模型与空气接触的表面都喷上油漆。需喷油漆的面积是多少平方分米？ 15．如下图所示的是一个生日蛋糕，底盘是塑料板。（单位：cm） （1）请为生日蛋糕选择一个合适的蛋糕盒（在对应的里打“√”）。 （2）这种蛋糕盒的上面和侧面都是硬纸板。制作一个这样合适的蛋糕盒至少需要多大面积的硬纸板？ 16．要制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下4种型号的铁皮材料可供选择搭配。（单位：dm） （1）你认为应该选择的材料是（    ）号和（    ）号才能制作成功。请说明理由。（填序号） （2）用你选择的材料制成水桶，铁皮的总面积是多少平方分米？ 17．一个圆柱形的蓄水池，从里面量底面直径10米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥。 （1）抹水泥部分是多少平方米？ （2）现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，现蓄水多少吨？（每立方米水重1吨） 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】求至少需要多少平方分米的铁皮，即求这个圆柱体的表面积，但要注意这个圆柱体无盖，所以用1个底面积加侧面积即为所求，根据公式底面积（圆面积）＝，侧面积＝底面周长（）×高，据此即可解答。 【详解】 （dm²） （dm²） （dm²） 故答案为：C 2．D 【分析】根据题意，这个圆柱体沿高剪开后是一个正方形，则说明这个圆柱体的底面周长等于高等于正方形的边长15.7cm，据此可以求出底面圆的半径，底面圆的半径＝底面圆的周长÷2÷，再根据公式圆的面积＝求出底面圆的面积乘2（有上下两个底面），再加侧面面积，侧面面积＝底面周长×高，据此即可求解。 【详解】 （厘米） （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 故答案为：D 【点睛】圆柱体沿高展开后是一个正方形，那么就意味着这个圆柱体的底面周长与高相等，以此算出底面半径即可解答此类题。 3．C 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，已知长方形长为a，宽为b，由图可知圆柱甲的底面半径为b，高为a，圆柱乙底面半径为a，高为b，把数据代入公式求出它们的侧面积进行比较即可。 【详解】甲：2πrh＝2π×b×a＝2abπ 乙：2πrh＝2π×a×b＝2abπ 因为2abπ＝2abπ，所以甲圆柱的侧面积＝乙圆柱的侧面积。 故答案为：C 4．D 【分析】根据题意可以知道，油漆的面积就是圆柱的侧面积，用底面周长乘高求出一个圆柱的侧面积，乘6求出6个圆柱的侧面积，然后再乘8得到答案，据此解答。 【详解】25.12dm＝2.512m （元） 某大楼的大厅有6根圆柱形柱子，高是10m，柱子的底面周长是25.12dm。要全部刷上油漆，如果按每平方米的油漆费为8元计算，那么一共需要1205.76元油漆费。 故答案为：D 5．200 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高，将数据代入，据此即可得出答案。 【详解】 这个圆柱的侧面积是。 6．351.68 【分析】已知底面直径与高的比是4∶7，高是14厘米。设底面直径为x，列方程，根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”解方程求出商标的底面直径；再根据圆柱的侧面积公式以及圆的周长公式（d是圆的直径），代入数据求出圆柱的侧面积即为商标纸的面积。据此解答。 【详解】解：设圆柱形茶叶筒的底面直径为cm。                                     （cm） 一个圆柱形茶叶筒的底面直径与高的比是4∶7，高是14cm。在这个茶叶筒的侧面贴一圈商标纸，商标纸的面积最大是351.68cm。 7．(1) 侧面积 2 底面周长 高 底面周长 高 (2) 75.36 25.12 100.48 【分析】（1）根据圆柱的侧面展开图可知，圆柱的表面积等于侧面的长方形和两个底面圆的面积和。圆柱的侧面展开会得到一个长方形，长方形的长与圆柱的底面周长完全重合，宽就是圆柱的高来进行解答。 （2）根据（1）中侧面积公式，圆的面积公式：分别求出侧面积和底面积，再根据（1）中表面积公式，代入数据进行求解即可。 【详解】（1）圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋2个底面的面积，圆柱侧面展开图的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积＝长×宽，那么圆柱的侧面积＝底面周长×高。 （2） 该圆柱的侧面积是，底面积之和是，圆柱的表面积是。 8．75.36平方米 【分析】塑料薄膜的面积包括圆柱侧面积的一半和一个完整的底面积，圆柱的侧面积的一半为，底面积为据此列式解答。 【详解】 （平方米） 答：这个大棚至少需要塑料薄膜75.36平方米。 9．乙纸筒的表面积更大 【分析】一张长方形纸沿短边可以围成圆柱甲，圆柱的底面周长等于长方形的宽，即12.56厘米，根据圆的周长（r表示半径），可以求出底面圆的半径，再根据圆的面积，乘2后，可以求出圆柱2个底面圆的面积，而圆柱的侧面积就等于长方形的面积，最后用侧面积加上2个底面圆的面积，即可求出圆柱甲的表面积。 一张长方形纸沿长边可以围成圆柱乙，圆柱的底面周长等于长方形的长，即18.84厘米，根据圆的周长（r表示半径），可以求出底面圆的半径，再根据圆的面积，乘2后，可以求出圆柱2个底面圆的面积，而圆柱的侧面积就等于长方形的面积，最后用侧面积加上2个底面圆的面积，即可求出圆柱乙的表面积。 最后进行比较即可。 【详解】甲：（厘米） （平方厘米） 乙：（厘米） （平方厘米） 因为，所以乙纸筒的表面积更大。 答：乙纸筒的表面积更大。 10．1218.32cm2 【分析】圆柱的侧面积＝π×半径×2×高、底面积＝π×半径2，抹奶油部分是三个圆柱侧面积加一个底面积，根据公式代入计算即可。 【详解】下层侧面积：3.14×10×2×6＝376.8（cm2） 中层侧面积：3.14×8×2×6＝301.44（cm2） 上层侧面积：3.14×6×2×6＝226.08（cm2） 大圆的面积：3.14×102＝314（cm2） 抹奶油部分面积：376.8＋301.44＋226.08＋314＝1218.32（cm2） 答：抹奶油部分的面积是1218.32平方厘米。 11．30144cm2 【分析】要粉刷的面积就是露在外面的面积，可以从指挥台的上面和侧面来进行计算，据此列式解答。 【详解】上面的面积等于底层圆柱的上底面面积： （平方厘米） 侧面的面积等于三个圆柱的侧面积之和： （平方厘米） 需要粉刷的面积：（平方厘米） 答：需要粉刷的面积是30144平方厘米。 12．7536平方厘米 【分析】帽顶部分是圆柱形，帽檐部分是一个圆环，帽子需要的红布的面积等于半径和高都是20厘米的圆柱侧面积加上半径是厘米的圆面积，根据圆柱的侧面积（r表示半径，h表示高），圆的面积（r表示半径），列式解答即可。 【详解】 （平方厘米） 答：一共需要7536平方厘米的红布。 13．铝皮：48.984平方分米；羊皮：56.52平方分米 【分析】铝皮的面积即为圆柱的侧面积，根据圆柱侧面积公式：侧面积＝底面周长×高，底面周长＝π×直径；羊皮的面积为圆柱上、下两个底面的面积之和，根据圆的面积公式：面积＝π×（半径）²，半径＝直径÷2，再乘2可得两个底面的面积。 【详解】铝皮面积： 底面周长：（dm） 侧面积：（平方分米） 羊皮面积： 半径：（dm） 一个底面面积： （平方分米） 两个底面面积：（平方分米） 答：至少需要铝皮48.984平方分米，羊皮56.52平方分米。 14．114.84dm2 【分析】由题意知：需喷油漆的面积＝正方体的表面积－圆柱两个底面的面积＋圆柱的侧面积，据此解答。 【详解】 （平方分米） 答：需喷油漆的面积是114.84平方分米。 【点睛】分析图形找出需要涂漆的部分是解答题目的关键。 15．（1）见解析 （2）2119.5平方厘米 【分析】（1）蛋糕的直径是25厘米，高是10厘米，选择的包装盒要比蛋糕大，据此解答。 （2）这个蛋糕盒没有下底面，也就是一个上底面和侧面，根据圆的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】（1）由分析可知，应该选择第二个蛋糕盒。 （2） （平方厘米） 答：制作一个这样合适的蛋糕盒至少需要2119.5平方厘米的硬纸板。 16．（1）②；③；因为直径为4分米的圆的周长与长方形②的长相等，所以他应该选择②和③。 （2）75.36平方分米 【分析】（1）制作无盖圆柱形水桶，需选择一个长方形作为侧面，一个圆形作为底面。圆柱的侧面展开图的长等于底面圆的周长，根据圆的周长公式判断长方形的长与圆的周长是否匹配； （2）无盖圆柱形水桶的铁皮总面积等于侧面积加上一个底面积。根据圆柱的侧面积公式，圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1）③号圆的周长：（分米） ④号圆的周长：（分米） 因为③号圆的周长与②号长方形的长相等，所以我认为应该选择的材料是②号和 ③号才能制作成功。 （2） （平方分米） 答：铁皮的总面积是75.36平方分米。 17．（1）153.86平方米； （2）113.04吨 【分析】（1）抹水泥部分包括圆柱的内壁（侧面积）和底面（一个底面积）。 圆柱侧面积公式：圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝πd（d是底面直径）； 圆的面积公式：圆的面积＝πr2，半径＝d÷2 将圆柱侧面积和圆的面积相加，即可得到抹水泥部分是多少。 （2）蓄水池的蓄水量等于圆柱的容积 圆柱容积公式为：容积＝底面积×高，底面积＝πr2，r＝d÷2（d是底面直径） 再根据每立方米水重1吨，用容积乘1得到蓄水池可蓄水的吨数。 现在蓄水池所蓄的水占这个水池的，用蓄水池可蓄水的吨数乘，即可得到现蓄水多少。 【详解】（1）10÷2＝5（米） 圆柱侧面积：3.14×10×2.4 ＝31.4×2.4 ＝75.36（平方米） 圆的面积：3.14×5² ＝3.14×25 ＝78.5（平方米） 75.36＋78.5＝153.86（平方米） 答：抹水泥部分是153.86平方米。 （2）圆柱容积：3.14×52×2.4 ＝3.14×25×2.4 ＝78.5×2.4 ＝188.4（立方米） 188.4×1＝188.4（吨） 188.4×＝113.04（吨） 答：现蓄水113.04吨。 $