第二单元第1课时 冰激凌盒(认识圆柱和圆锥)(分层作业)数学青岛版六年级下册

第二单元 第1课时 冰激凌盒（认识圆柱和圆锥） 分层作业 1.圆柱有（ ）个底面，它们的形状都是（ ），并且大小（ ）。 2.圆柱的两个底面之间的距离叫做圆柱的（ ），圆柱有（ ）条高，所有高的长度都（ ）。 3.圆柱的侧面展开后通常是一个（ ）形，这个图形的长等于圆柱底面的（ ），宽等于圆柱的（ ）。 4.圆锥有（ ）个底面，它的底面是一个（ ）形，圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做圆锥的（ ），圆锥有（ ）条高。 5.圆锥的侧面展开图是一个（ ）形。 1．每个面都能印出不同大小的是（    ）。 A． B． C． 2．下面各图中，以直线为轴旋转，可以得到圆锥的是（    ）。 A． B． C． D． 3．从上面、前面、后面和侧面看（    ），看到的形状都一样。 A． B． C． 4．海海用如图所示的方法测量圆锥，量出长度是6cm，可见圆锥的高（    ）。 A．等于6cm B．大于6cm C．小于6cm D．无法确定 5．从某个方向观察物体，看到的一个面是正方形，观察的物体不可能是下面的（   ）。 A． B． C． D． 6．如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面物体中，既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是（    ）。 A． B． C． 7．一个长方体仓库从里面量长26m，宽8m，高6m。仓库最多可以放（    ）个底面半径是1.5m、高是3m的圆柱形油桶。 A．46 B．40 C．32 D．31 8．下图是等底等高的圆柱和圆锥，从不同方向看，会看到不同的形状。从上面看到的形状是（    ），从左面看到的形状是（    ）。 ①   ②  ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 9．如图1，在边长是4厘米的铁皮上剪下了一个圆形和扇形，使之恰好围成了图2所示的一个圆锥模型，那么围成的圆锥底面半径是（    ）厘米。 A．1 B．2 C．4 D．16 10．一个长方形长8cm，宽5cm。现以这个长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周，长方形所扫过的空间会形成一个什么立体图形？相关数据分别是多少？下面说法正确的是（    ）。 A．长方体，长8cm，宽8cm，高5cm B．圆柱，底面半径5cm，高8cm C．圆柱，底面半径8cm，高5cm 11．如图，以AC边为轴，旋转一圈得到一个( )图形。 12．沿着圆锥体的高切割，截面的形状是( )。 13．等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥的高是6分米，圆柱的高是　 　． 14．请在正确的圆柱的展开图下面的括号里打“√”。（单位：cm） ( )             ( )               ( )          ( ) 15．下面的图形中，是圆柱体的在图形下面的括号里画“”，是圆锥体的在图形下面的括号里画“” （    ）      （    ）         （    ）          （    ）      （    ）         （    ） 16．用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。有( )种卷法，底面周长和高各是( )或( )。 17．如下图所示的是一个圆锥，这个圆锥的高是( )cm，底面半径是( )cm，底面周长是( )cm，底面积是( )。 18．一个圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米，比与它等底等高的另一个圆柱的体积少50立方厘米，另一个圆柱的高是 厘米． 19．李老师观察我们学过的长方体、立方体、球和圆柱体，如果在正面看到长方形，李老师观察的可能是( )或( )，如果在正面看到的是正方形，那么李老师观察的不可能是( )。 20．传统竹编工艺有着悠久的历史，手艺人王师傅制作了一顶底面半径为20厘米，高为15厘米的圆锥形斗笠，现在要用一个长方体纸盒包装起来，这个纸盒至少需要 平方厘米的纸板。 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】 题目问的是每个面都能印出不同大小的，观察每个选项，看看露出来的都是什么形状，有没有一样大的图形，如果图形一样大，那印出的大小也一定相同。 【详解】A．由圆形和曲面围成，侧面能印出一样的图形，不符合题目要求。 B．由长方形围成，这些长方形大小不同，所以能印出不同的大小。 C．由三角形和长方形围成，长方形的大小一样，不符合题目要求。 故答案为：B 2．D 【分析】因为直角三角形绕一条直角边旋转时，另一条直角边形成圆锥底面圆，斜边形成圆锥侧面；所以圆锥是由一个直角三角形绕着一条直角边旋转一周得到的立体图形。据此分析各选项，进而确定正确答案。 【详解】A.  该图形绕斜边进行旋转，绕直线旋转一周不能得到圆锥。 B. 该图形是梯形，绕直线旋转一周得到的是圆台，不是圆锥。 C. 该图形是半圆，绕直线旋转一周得到的是球，不是圆锥。 D. 该图形是直角三角形，绕着一条直角边旋转一周可以得到一个圆锥。 故答案为：D。 3．C 【分析】A．从上面看是个圆，从前面、后面和侧面看是形状一样的长方形； B．从上面、前面、后面和侧面看都是长方形，只有前面和后面看的长方形形状一样，上面和侧面看到的长方形形状不一样； C．从上面、前面、后面和侧面看都是形状一样的正方形。 【详解】 A．从上面看是，从前面、后面和侧面看是； B．从上面看是，从前面和后面看是，从侧面看是； C．从上面、前面、后面和侧面看都是。 故答案为：C 4．C 【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥顶点到底面圆心的距离就是圆锥的高；并结合圆锥高的测量方法进行解答即可。 【详解】如图，圆锥的高是指顶点到圆心的距离，因此图示中的圆锥的高要小于6cm。 故答案为：C 5．C 【分析】从某个方向观察物体，看到的一个面是正方形，让找出观察的物体不可能。故看到的物体中肯定有正方形，据此逐项分析选项中的图形，没有正方形的物体即是正确答案。 【详解】A．图中物体是长方体，其中侧面的图形是正方形； B．图中的物体是正方体，每个面的图形都是正方形； C．图中的物体是圆柱体，该物体没有面是正方形； D．图中的物体是球体和正方体，其中正方体每个面都是正方形。 题干让选择观察的物体不可能的，只有C项中的物体没有正方形，所以当选。 故答案为：C 6．B 【分析】圆锥的俯视图是圆，正视图是三角形，满足条件的空间几何体的三视图中含有圆和三角形就是圆锥，据此解答。 【详解】 根据分析可知，如图所示是一块带有圆形和三角形空洞的木板。下面物体中，既能堵住圆形空洞，又能堵住三角形空洞的是。 故答案为：B 7．C 【分析】先计算圆柱形油桶的底面直径，再分别确定仓库底面长，宽方向能摆放的油桶数量，以及高度方向能摆放的层数，最后计算总数量。 圆柱形油桶的底面是圆形，已知半径为1.5米，根据直径与半径的关系：直径＝半径×2，可求出底面直径，即米；仓库底面长为26米，油桶底面直径为3米，用仓库长度除以油桶底面直径，商即为长方向可摆放的数量（余数部分不够再放一个，舍去）即 （个）（米），取整数部分为8个； 仓库底面宽为8米，油桶底面直径为3米，用仓库宽度除以油桶底面直径，商即为宽方向可摆放的数量（余数部分不够再放一个，舍去）即（个）（米），取整数部分为2个； 油桶竖放，其高度为3米，仓库高度为6米，用仓库高度除以油桶高度，得到可摆放的层数，即（层）；再计算每层可摆放的油桶数量等于长方向摆放数量乘以宽方向摆放数量，即（个），最后计算总数量等于每层摆放数量乘以层数，即（个），据此解答。 【详解】由分析可知，一个长方体仓库从里面量长26m，宽8m，高6m。仓库最多可以放32个底面半径是1.5m、高是3m的圆柱形油桶。 故答案为：C 【点睛】分别确定仓库底面长，宽方向能摆放的油桶数量，以及高度方向能摆放的层数，是解题的关键。 8．B 【分析】单独观察圆柱时，从侧面看到是一个长方形或正方形，从上下面看到的是两个相同的圆形；单独观察圆锥时，从侧面看到是一个三角形，从上面看到一个有圆心的圆形，从下面看到一个圆形；题中，圆柱在左，圆锥在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个无圆心的圆形，右边是一个有圆心的圆形；从左面看，圆柱挡住了圆锥，所以只能看到一个长方形；据此解答。 【详解】题中，圆柱在左，圆锥在右，所以，从上面看到的形状是：左边是一个无圆心的圆形，右边是一个有圆心的圆形，选②符合；从左面看，圆柱挡住了圆锥，所以只能看到一个长方形，选③符合； 故答案为：B 9．A 【分析】根据题意，剪下的扇形半径R等于正方形的边长4厘米，扇形的弧长等于半径为4厘米的圆周长的，根据圆的周长公式C＝2πR，求出圆的周长，再乘，即是扇形的弧长； 扇形的弧长等于圆锥的底面周长，根据r＝C÷π÷2，即可求出圆锥的底面半径。 【详解】2×3.14×4×＝6.28（厘米） 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（厘米） 围成的圆锥底面半径是1厘米。 故答案为：A 10．C 【分析】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，据此解答。 【详解】以长方形的一条宽所在直线为轴旋转1周时，长方形扫过的空间会形成一个圆柱。 其中，长方形的宽等于圆柱的高，而长方形的长会绕轴旋转形成圆柱的底面圆，因此长方形的长等于底面圆的半径，即圆柱的高5cm，底面半径8cm。 故答案为：C 【点睛】本题的关键在于思考长方形绕一条宽所在直线为轴旋转1周、长方形扫过的空间所形成的立体图形，理解长方形的长与宽和立体图形的相关数据之间的关系。 11．圆锥 【分析】根据题意，图中是一个直角三角形，以直角边AC为轴旋转一周，会得到一个以AC为高，BC为底面半径的圆锥，据此解答。 【详解】直角三角形以一条直角边为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，所以以AC边为轴旋转一圈得到一个圆锥图形。 12．等腰三角形 【分析】圆锥的高是从顶点到底面圆心的线段。沿高切割时，截面会经过顶点和底面直径的两端，形成一个以底面直径为底边、高为对称轴的等腰三角形。 【详解】由分析可知，沿着圆锥体的高切割，截面的形状是等腰三角形。 13．2分米 【详解】试题分析：根据圆柱的体积公式V=sh与圆锥的体积公式V=sh；得出等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的高的，由此即可得出答案． 解：因为，圆柱的体积公式是：V=sh， 圆锥的体积公式是：V=sh， 所以，等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的高的， 6×=2（分米）， 故答案为2分米． 点评：解答此题的关键是，根据圆柱和圆锥的体积公式，得出等底等体积的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的高的，由此即可得出答案． 14．（√）；（    ）；（√）；（   ）。 【分析】圆柱的侧面沿高剪开，展开后是一个长方形，上下底面是两个相同的圆，圆周长是圆柱的底面周长，也就是展开后长方形的长。 【详解】侧面展开后是一个长是9.42厘米、宽是4厘米的长方形，底面圆的周长是（厘米），，所以是圆柱的展开图。 侧面展开后是一个长是12.56厘米、宽是4厘米的长方形，底面圆的周长是（厘米），，所以不是圆柱的展开图。 由于在侧面上是沿一曲线剪开，侧面展开后不是一个长方形，但可以通过剪、移、拼成一个长是6.28厘米的长方形，底面圆的周长是（厘米），，所以是圆柱的展开图。 侧面展开后是一个边长是3厘米的正方形，底面圆的周长是（厘米），所以不是圆柱的展开图。        （     √    ）                            （              ）                              （         √   ）                             （             ） 15．（△）（○）（    ）（    ）（    ）（○） 【分析】圆柱的特征：一个由曲面围成的侧面、上下两个相同的圆是底面、无数条高。 圆锥的特征：一个由曲面围成的侧面、一个圆是底面、一个顶点、一条高。根据圆柱与圆锥的特征进行判断。 【详解】符合圆锥特征是圆锥； 符合圆柱特征是圆柱； 上下圆不一样大，不是圆柱； 侧面凹进去，不是圆柱； 是三角形，不是圆锥； 符合圆柱特征是圆柱。 16． 两/2 30厘米和20厘米 20厘米和30厘米 【分析】根据题意，用一张长方形纸卷成圆柱，可以卷成两种形状不同的圆柱，一个圆柱是把长方形的长作为圆柱的底面周长，宽作为圆柱的高；另一个圆柱是把长方形的宽作为圆柱的底面周长，长作为圆柱的高；据此解答。 【详解】用一张长30厘米、宽20厘米的长方形纸卷成一个圆柱形纸筒。有（两）种卷法，底面周长和高各是（30厘米和20厘米）或（20厘米和30厘米）。 17． 13 3 18.84 28.26 【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，底面圆的半径、周长和面积的计算公式分别为（d为直径），，，据此求解。 【详解】高：13cm 底面半径：（cm） 底面周长：（cm） 底面积：（cm²） 所以，这个圆锥的高是13cm，底面半径是3cm，底面周长是18.84cm，底面积是28.26cm²。 18．11 【详解】试题分析：根据题干可得，与它等底的圆柱的体积是60+50=110立方厘米，先根据“圆锥的高是18厘米，体积是60立方厘米”求出圆锥的底面积，即得出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可求出圆柱的高． 解：底面积是：60×3÷18=10（平方厘米）， 所以圆柱的高是：（60+50）÷10， =110÷10， =11（厘米）， 答：圆柱的高是11厘米． 故答案为11． 点评：此题考查圆柱与圆锥的体积公式的灵活应用，熟记公式即可解答． 19． 长方体 圆柱体 球 【分析】从正面看长方体、立方体、球和圆柱体，可以看到的分别为长方形（或正方形）、正方形、圆、长方形（或正方形），由此即可填空。 【详解】李老师观察我们学过的长方体、立方体、球和圆柱体，如果在正面看到长方形，李老师观察的可能是长方体或圆柱体，如果在正面看到的是正方形，那么李老师观察的不可能是球。 20．5600 【分析】要包装圆锥形斗笠，长方体纸盒的长和宽至少要等于圆锥底面直径，高至少要等于圆锥的高，这样才能刚好容纳圆锥。然后根据长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2（其中a为长，b为宽，h为高）来计算所需纸板面积，依据长方体表面积的计算逻辑推导，据此解答。 【详解】确定长方体纸盒的尺寸： 已知圆锥底面半径为20厘米，则底面直径为20×2＝40厘米，圆锥的高为15厘米。 所以长方体纸盒的长、宽均为40厘米（等于圆锥底面直径），高为15厘米（等于圆锥的高）。 计算长方体表面积： 把a＝40厘米，b＝40厘米，h＝15厘米代入长方体表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2， S＝（40×40＋40×15＋40×15）×2 ＝（1600＋600＋600）×2 ＝（2200＋600）×2 ＝2800×2 ＝5600（平方厘米） 这个纸盒至少需要5600平方厘米的纸板。 $