第四单元第2课时 出征（求实际距离）(分层作业)数学青岛版六年级下册

第四单元 第2课时 出征（求实际距离） 分层作业 1.求实际距离的基本公式是：实际距离=距离÷（ ）。 2.在已知图上距离和比例尺求实际距离时，需要先用图上距离（ ）比例尺，得到的结果单位与（ ）距离的单位相同。 3.如果比例尺是1:50000，图上距离是2厘米，那么实际距离是（ ）厘米，合（ ）米。 4.进行单位换算时，1千米=（ ）厘米，1米=厘米。 5.在计算实际距离时，要特别注意（ ）的统一。 6.如果一幅地图的比例尺是线段比例尺，表示图上1厘米代表实际距离5千米，那么改写成数值比例尺是（ ）。 7.在已知实际距离求图上距离时，公式是图上距离=实际距离（ ）比例尺。 8.计算实际距离时，通常先将（ ）距离的单位转换为与比例尺中单位一致的单位，再进行计算。 1．在比例尺为5∶1的图纸上，某零件在图纸上的长度是2cm。该零件的实际长度为（    ）。 A．10cm B．2.5cm C．4mm 2．为了推进体育强国建设，增强青少年体质，潍坊市某小学新建一个长50m，宽20m的恒温泳池，康康想在练习本上画出游泳池的平面图，请你帮他选择合适的比例尺（    ）。 A．1∶10000 B．1∶100 C．1∶50 D．1∶1000 3．在比例尺是1∶3000000的平面图上，图上2.5厘米表示实际距离( )千米；如果南京到上海的实际距离是315千米，在此图上应画( )厘米。（得数保留整数） 4．甲、乙两地相距350千米，在比例尺是的地图上，量得两地之间的图上距离是( )厘米。货车和客车分别以每小时60千米和每小时80千米的速度从两地同时出发，相向而行，( )小时后，两车相距70千米。 5．中国极地科考有两项硬气的成就，分别是“一站”和“一船”。“一站”就是中国在南极的第五座科考站，可满足80人度夏、30人越冬。在比例尺是1∶5000000的地图上，其辐射科考范围是6—10厘米，这座科考站的实际辐射科考范围最远是( )千米。 6．某建筑工地挖一个长方形的地基，把它画在比例尺是1∶1500的平面图上，长是6厘米，宽是4厘米，这块地基的面积是多少？ 7．在一幅比例尺是1∶500000的地图上量得A、B两地的距离是6.8cm，如果把A、B两地画在比例尺为1∶250000的新地图上，则A、B两地在新地图上的距离是多少厘米？ 8．在一幅比例尺是1∶5000000的地图上，量得A、B两城市之间的距离是厘米。一列火车上午8时出发，以每小时130千米的速度从B市出发直达A市，上午10：30能到吗？ 9．下面是按比例尺画出的小明乘出租车从家出发经文化馆到展览馆的路线图。已知出租车每小时行60千米。算一算，小明乘出租车从家出发经过文化馆到展览馆一共需要多少小时？ 10．高速公路规定最高车速不得超过120千米/时。在一幅比例尺是的地图上，量得两个城市间的高速公路长7.8厘米，刘叔叔开车3.5小时匀速行驶完这段路程。他开车超速了吗？ 11．2024年11月4日01时24分，神舟十八号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，飞行任务取得圆满成功。东风着陆场距离北京约2000千米，在比例尺是1∶25000000的地图上，两地距离大约是多少厘米？ 12．在比例尺是1∶10000000的地图上量得A、B两地间的铁路长10厘米，两列火车分别从A、B两地同时相对开出，4小时相遇，已知从A地开出的火车每小时行130千米，从B地开出的火车每小时行多少千米？ 13．2025年聊城首届郁金香游园节于4月12日盛大开幕，20万株郁金香竞相绽放，25个品种打造“彩虹花田”、“爱心迷宫”等绝美景观，吸引不少外地游客共享花开盛宴。在比例尺是1∶4000000的地图上量得东营到聊城的距离是7.8厘米。赵明一家开车到聊城游玩，已经行了全程的65%，此时距目的地还有多少千米？ 14．2023年受台风“杜苏芮”影响，河北省涿州市遭受到罕见的特大暴雨洪水灾害，全国各地时刻关注灾情发展，伸出援助之手。张叔叔负责驾车从德州到河北运送物资，通过导航系统查得行程信息如图。 （1）德州到涿州实际距离有多远？ （2）张叔叔驾驶的货车出发了2小时一共行驶了140千米。照这样的速度，张叔叔还要行驶多长时间能到达河北省涿州市？（结果用分数表示） 15．下图是王师傅驾驶一辆汽车从A地到B地行驶的路程和时间的关系图。 （1）图中的路程和时间成（    ）比例。 （2）这辆汽车如果行驶275千米，需要行驶（    ）小时。 （3）在比例尺是1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的高速公路全长约3厘米。王师傅匀速驾车行完这段路程（该路段最高限速110千米/时）用了90分钟。他这次驾驶超速了吗？请通过计算说明理由。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．C 【分析】已知图纸的比例尺和零件的图上长度，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1cm＝10mm”，求出该零件的实际长度。 【详解】2÷ ＝2× ＝0.4（cm） 0.4cm＝4mm 该零件的实际长度为4mm。 故答案为：C 2．D 【分析】根据进率“1m＝100cm”，先将长50m、宽20m换算成5000cm、2000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上距离，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在练习本上。 【详解】50m＝5000cm 20m＝2000cm A．5000×＝0.5（cm） 2000×＝0.2（cm） 长0.5cm、宽0.2cm的图形画在练习本上，尺寸太小，所以比例尺1∶10000不合适； B．5000×＝50（cm） 2000×＝20（cm） 长50cm、宽20cm的图形画在练习本上，尺寸太大，所以比例尺1∶100不合适； C．5000×＝100（cm） 2000×＝40（cm） 长100cm、宽40cm的图形画在练习本上，尺寸太大，所以比例尺1∶50不合适； D．5000×＝5（cm） 2000×＝2（cm） 长5cm、宽2cm的图形画在练习本上，尺寸合适，所以比例尺1∶1000合适。 故答案为：D 3． 75 11 【分析】已知平面图上的比例尺是1∶3000000，求图上2.5厘米表示的实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出实际距离； 已知南京到上海的实际距离是315千米，先把315千米换算成以“厘米”为单位的数，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出在图上应画的长度，得数依据“四舍五入”法保留整数。 【详解】2.5÷ ＝2.5×3000000 ＝7500000（厘米） 7500000厘米＝75千米 315千米＝31500000厘米 31500000×≈11（厘米） 在比例尺是1∶3000000的平面图上，图上2.5厘米表示实际距离（75）千米；如果南京到上海的实际距离是315千米，在此图上应画（11）厘米。 4． 5 2或3 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米代表实际距离70千米，比例尺＝图上距离∶实际距离，先把线段比例尺转化为数值比例尺，再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”求出两地之间的图上距离；两车相距70千米分两种情况，一种是两车没有相遇相距70千米，两车一共行驶的路程＝总路程－70千米，行驶时间＝两车一共行驶的路程÷（货车的速度＋客车的速度）；另一种是两车相遇之后相距70千米，两车一共行驶的路程＝总路程＋70千米，行驶时间＝两车一共行驶的路程÷（货车的速度＋客车的速度），据此解答。 【详解】1厘米∶70千米 ＝1厘米∶（70×100000）厘米 ＝1厘米∶7000000厘米 ＝1∶7000000 ＝ 350千米＝35000000厘米 35000000×＝5（厘米） 所以，量得两地之间的图上距离是5厘米。 （350－70）÷（60＋80） ＝280÷140 ＝2（小时） （350＋70）÷（60＋80） ＝420÷140 ＝3（小时） 所以，2小时或3小时后，两车相距70千米。 5．500 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，则实际距离＝图上距离÷比例尺，这座科考站的图上辐射科考范围最远是10厘米，代入公式求出实际辐射科考范围的最远距离，据此解答。 【详解】10÷ ＝10×5000000 ＝50000000（厘米） 50000000厘米＝500千米 所以，这座科考站的实际辐射科考范围最远是500千米。 6．5400平方米 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出这块地基实际的长度和实际的宽度，再根据“长方形的面积＝长×宽”求出这块地基的面积，据此解答。 【详解】6÷ ＝6×1500 ＝9000（厘米） 9000厘米＝90米 4÷ ＝4×1500 ＝6000（厘米） 6000厘米＝60米 90×60＝5400（平方米） 答：这块地基的面积是5400平方米。 7．13.6厘米 【分析】图上距离与实际距离的比就是这幅图的比例尺；比例尺是1∶500000，也就是实际距离是图上距离的500000倍，所以实际距离为6.8×500000＝3400000（厘米），如果把A、B两地画在比例尺为1∶250000的新地图上，也就是现在实际距离是图上距离的250000倍，所以此时图上距离为3400000÷250000＝13.6（厘米），据此解答。 【详解】6.8×500000＝3400000（厘米） 3400000÷250000＝13.6（厘米） 答：A、B两地在新地图上的距离是13.6厘米。 【点睛】本题考查图上距离与实际距离的换算，学生需熟练掌握。 8．能到 【分析】图上距离和比例尺已知，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出两地间的实际距离；然后根据时间＝路程÷速度，求出火车从A城市到B城市需要的时间；最后根据出发时间经过行驶时间后，到达B城市的时间，进行判断。 【详解】5.2÷＝26000000厘米 26000000厘米＝260千米 260÷130＝2（小时） 上午8时＋2小时＝上午10时 上午10时比上午10：30早。 答：上午10：30能到。 9．0.4小时 【分析】已知小明家到文化馆图上距离4厘米，文化馆到展览馆8厘米，那么总图上距离为4＋8＝12（厘米）。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，比例尺为1∶200000，把数据代入计算即可得出实际距离。已知速度每小时行60千米，用实际距离除以60即可解答。 【详解】4＋8＝12（厘米） 1∶200000＝ 12÷ ＝12×200000 ＝2400000（厘米） 1千米＝100000厘米 2400000÷100000＝24（千米） 24÷60＝0.4（小时） 答：小明乘出租车从家出发经过文化馆到展览馆一共需要0.4小时。 10．没有超速 【分析】先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两个城市间高速公路的实际长度，再根据“速度＝路程÷时间”求出刘叔叔开车的速度，最后和120千米/时比较大小，即可求得。 【详解】7.8÷ ＝7.8×5000000 ＝39000000（厘米） 39000000厘米＝390千米 390÷3.5≈111（千米/时） 因为111千米/时＜120千米/时，所以没有超速。 答：刘叔叔开车没有超速。 11． 8厘米 【分析】由比例尺1∶25000000可知图上距离1厘米表示实际距离25000000厘米，即250千米；已知东风着陆场距离北京约2000千米，2000千米里面有几个250千米，两地的图上距离就是几厘米。据此解答。 【详解】25000000厘米＝250千米 2000÷250＝8（厘米） 答：在比例尺是1∶25000000的地图上，两地距离大约是8厘米。 12．120千米 【分析】已知这幅地图的比例尺为1∶10000000，且量得A、B两地间的铁路长10厘米，可先根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，求得两地的实际距离；又因为两列火车分别从A、B两地同时相对开出，4小时相遇，且从A地开出的火车每小时行130千米，要求得从B地开出的火车每小时行多少千米，根据：速度和×时间＝路程和，可先用总路程除以相遇时间，求得速度和，再减去从A地开出的火车的速度，就是从B地开出的火车的速度。 【详解】10÷ ＝10×10000000 ＝100000000（厘米） 100000000厘米＝1000千米 1000÷4－130 ＝250－130 ＝120（千米） 答：从B地开出的火车每小时行120千米。 13．109.2千米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出东营到聊城的实际距离，再把东营到聊城的实际距离看作单位“1”，已经行了全程的65%，还剩下（1－65%）末行驶，求未行驶的路程，用东营到聊城的实际距离×（1－65%），即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】7.8÷ ＝7.8×4000000 ＝31200000（厘米） 31200000厘米＝312千米 312×（1－65%） ＝312×35% ＝109.2（千米） 答：此时距目的地还有109.2千米。 14．（1）310千米 （2）小时 【分析】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求德州到涿州的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据速度＝路程÷时间，用140÷2，求出货车的速度，再根据时间＝路程÷速度，用德州到涿州的路程÷货车的速度，求出德州到涿州需要的时间，再减去已行的2小时，即可解答。 【详解】（1）3.1÷ ＝3.1×10000000 ＝31000000（厘米） 31000000厘米＝310千米 答：德州到涿州实际距离有310千米。 （2）310÷（140÷2）－2 ＝310÷70－2 ＝－2 ＝（小时） 答：张叔叔还要行驶小时能到达河北省涿州市。 15．（1）正 （2）2.5 （3）见详解 【分析】（1）如果两个量的商一定，这两个量成正比例，如果两个量的积一定，这两个量成反比例。根据正反比例的定义判断。 （2）根据速度＝路程÷时间，先计算出这辆汽车1小时能行驶多少千米，再计算行驶275千米需要多少小时。 （3）先根据实际距离＝图上距离÷比例尺计算出实际距离，再计算速度，再比较。 【详解】（1）因为110÷1＝110；220÷2＝110；330÷3＝110；…… 所以路程与时间的商一定，成正比例。 （2）275÷（110÷1） ＝275÷110 ＝2.5（小时） 所以这辆汽车如果行驶275千米，需要行驶2.5小时。 （3） 110＞100 答：他这次没有超速。 $