第三单元第4课时 装运啤酒（用比例知识解决问题）(分层作业)数学青岛版六年级下册

第三单元 第4课时 装运啤酒（用比例知识解决问题） 分层作业 1.用比例解决问题的关键是先判断题目中的两种量成（ ）比例关系，再根据比例关系列出（ ）并求解。 2.解决比例问题的基本步骤：（1）找出题目中的两种（ ）量；（2）判断这两种量成（ ）比例关系；（3）设（ ）为x，根据比例关系列出（ ）；（4）解（ ）；（5）检验并写出（ ）。 3.如果两种相关联的量成正比例关系，应该列出（ ）比例式；如果成反比例关系，应该列出（ ）比例式。 4.用比例解决问题时，如果已知两个量的比值一定，用（ ）比例解答；如果已知两个量的乘积一定，用（ ）比例解答。 1．下列描述错误的有（    ）个。 ①最大的负整数是﹣1。 ②两条直线不是相交就是平行。 ③a＋1＝b（a、b为自然数），它们的最小公倍数是ab。 ④两个等底等高的梯形一定能拼成一个平行四边形。 ⑤物体的高度与影长成正比例关系。 A．2 B．3 C．4 2．工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果工作效率不变，要用15天完成任务，每天应工作多少小时？解：设每天应工作x小时。下面列式正确的是（    ）。 A． B．20∶15＝6∶x C．15x＝20×6 D．20x＝15×6 3．同一地点，同一时刻，乐乐的身高是1.68m，影长1.4m，爸爸的影长是1.5m，身高是( )m。 4．一辆自行车的前齿轮有40个齿，后齿轮有24个齿，前、后齿轮之间用链条连接，如果前齿轮转动3圈，那么后齿轮会转动 圈。 5．如图，OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是( )，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用( )（填“正”或“反”）比例的知识来解决。 6．乐园小学图书馆进了一批新书。 7．1台织布机从上午9时开始，到中午12时共织布126m。照这样的织布速度，3台织布机要织布360m，3小时能完成任务吗？ 8．《周髀算经》中有如下问题：“今有七百人造浮桥，九日成。今增五百人，问日几何。”意思是现在有700人造浮桥，9天能完成，如果增加500人，几天能完成？请你用比例解决这个问题。（不足1天的按1天算） 9．五一劳动节假期期间，海海一家到婺源游玩，拍了许多照片。他买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页。现在海海打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？ 10．邢氏刺绣是河北省级非物质文化遗产。某同学在尝试刺绣时需要购买一种丝线，丝线长度和应付金额如下表。 长度/m 1 2 3 4 5 … 应付金额/元 24 48 72 96 120 … (1)判断这种丝线的长度和应付金额是否成正比例，并说明理由。 (2)300元可以买多少米这种丝线？购买35m这种丝线需要多少元？ 11．如图①，在底面积为100平方厘米、高为20厘米的长方体水槽内放一个圆柱烧杯，以恒定不变的流量速度先向烧杯中注水，注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽为止，此过程中，烧杯本身的质量、体积忽略不计，烧杯在大水槽中的位置始终不改变，水槽中水面上升的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的关系如图②所示。 （1）图②中，点_____表示烧杯中刚好注满水，点_____表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）求烧杯的底面积及注满水槽所用的时间。 12．看一本故事书，每天看的页数相同，每天看的页数和需要的天数如下图。 （1）每天看的页数和需要的天数是否成比例？如果成比例，那么成什么比例？为什么？ （2）如果8天看完这本书，那么每天要看（    ）页。 13．一辆汽车以80千米/时的速度行驶，行驶的路程和时间的情况如下表。 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 （1）把表格填完整。 （2）根据上表中的数据，在图中描点并顺次连接各点。 （3）从图中可以看出，汽车行驶的路程与时间成（    ）比例，汽车3.5时行驶了（    ）km。 14．海海非常喜欢探索实验，他选了一根如下图所示的粗细均匀的竹竿（长约1.5m），在中点的位置打一个小孔并拴上绳子，然后每隔10cm做一个刻度。 (1)如果把塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放50g的砝码，右边应放（    ）g的砝码才能保证竹竿平衡。 (2)如果右边的塑料袋放150g的砝码，放在刻度4上，为了保持平衡，左边应该怎么放呢？下面是一些实验数据。 左边刻度 1 2 3 左边砝码质量/g 600 300 200 等式 150×4＝600×1 150×4＝300×2 150×4＝200×3 仔细观察，左边刻度与所放砝码质量成（    ）比例。 (3)海海在左边刻度4下面的塑料袋中放了75g的砝码，在右边刻度3下面的塑料袋中放了一包薯片，刚好能平衡。这包薯片重多少克？ 15．订阅《我们爱科学》的份数与总价的情况如下表。 （1）把表中的数填完整。 份数 0 1 2 3 8 总价/元 0 16 32 96 （2）根据表中的数据，在下图中描出份数和总价所对应的点，再把这些点依次连起来。 （3）观察图表，可以发现（    ）与（    ）成（    ）比例。 （4）点（9，144）在图中画出的线上吗？这一点表示什么意义？ （5）某校六（1）班订阅了18份《我们爱科学》，该校六（2）班订阅《我们爱科学》所花的总价是六（1）班的1.5倍。六（2）班订阅了多少份《我们爱科学》？ 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．B 【分析】①最大的负整数是﹣1，最小的正整数是1，0既不是正数也不是负数，以此判断正误。 ②在同一个平面内，两条直线不是相交就是平行，以此判断正误。 ③若a＋1＝b（a、b为自然数），则a与b互质，互为质数的两个数最大公因数为1，最小公倍数为ab，以此判断正误。 ④两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，以此判断正误。 ⑤在同一时间、同一地点，物体的高度和影长的比值是一定的，以此判断正误。 【详解】①最大的负整数是﹣1，①正确。 ②同一平面内，两条直线不是相交就是平行，②错误。 ③a＋1＝b（a、b为自然数），a与b互质，所以它们的最小公倍数是ab，③正确。 ④两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形，④错误。 ⑤在同一时间、同一地点，物体的高度和影长的比值是一定的（因为太阳光线的角度是固定的），⑤错误。 描述错误的有3个。 故答案为：B 2．C 【分析】工作总量（总工作时长）固定，“每天工作时长”与“工作天数”成反比例关系，每天工作时间越长，所需天数越少，两者乘积始终等于总工作时长。总工作时长＝每天工作时长×工作天数，因此“原每天时长×原天数＝新每天时长×新天数”，据此判断方程的正确性。每天工作6小时，20天完成，总工作时长为；新工作情况：每天工作x小时，15天完成，总工作时长为；因工作总量（总时长）不变，故等量关系为：。 【详解】A.是正比例关系，不符合“乘积固定”的反比例逻辑，错误； B.，比例关系错误，不符合反比例的乘积相等，错误； C.，符合“总工作时长不变”的反比例等量关系，正确； D.，等式两边的“每天时长”与“天数”对应错误，错误。 故答案为：C 3．1.8 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是乐乐的身高与影子的比等于爸爸的身高与影子的比，设爸爸的身高为x米，组成比例解比例即可解答。 【详解】解：设爸爸的身高为米。 同一地点，同一时刻，乐乐的身高是1.68m，影长1.4m，爸爸的影长是1.5m，身高是1.8m。 4．5 【分析】已知前齿轮有40个齿，转动3圈，走过的齿数为40×3＝120个；因为前、后齿轮走过的总齿数相等，即前齿轮齿数×前齿轮转动圈数＝后齿轮齿数×后齿轮转动圈数；已知后齿轮有24个齿，所以后齿轮转动的圈数为120÷24＝5圈。据此解答。 【详解】40×3÷24 ＝120÷24 ＝5（圈） 所以后齿轮会转动5圈。 5． 2∶5 反 【分析】（1）根据天平左右平衡可知：OA×铁块的质量＝OB×石块的质量，根据比例的基本性质可得：石块的质量∶铁块的质量＝OA∶OB，据此求出石块和铁块的质量之比即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；据此解答。 【详解】石块的质量∶铁块的质量 ＝OA∶OB ＝6cm∶15cm ＝6∶15 ＝（6÷3）∶（15÷3） ＝2∶5 解：设石块的质量x千克。 15x＝16×7.5 15x＝45 x＝45÷15 x＝3 若铁块重7.5kg，求石块的质量是3kg。 OA＝6cm，OB＝15cm，若左右平衡，则石块和铁块的质量之比是2∶5，若铁块重7.5kg，求石块的质量可以应用反比例的知识来解决。 6．45包 【分析】新书的总本数固定不变，“每包的本数”与“包数”是两种相关联的量——当每包本数增加时，包数会相应减少，且两者的乘积（总本数）始终相等，因此“每包本数”和“包数”成反比例关系。用反比例方程法解题时，需利用“两种量的乘积不变”这一特点，设未知的包数为未知数，通过“40本一捆的每包本数×40本一捆的包数＝30本一捆的每包本数×30本一捆的包数”建立方程，进而求解。 【详解】解：设可以捆x包。     答：可以捆45包。 7． 能 【分析】根据题意，织布速度一定，即每台织布机织布的长度与织布的时间成正比例关系；3台织布机要织布360米，先求出每台织布机要织布多少米，再根据正比例关系列比例方程并求解，即可解答。 【详解】12时-9时＝3小时 每台织布机要织布：（米） 解：设每台织布机织布120米需要x小时。 小时<3小时 答：3小时能完成任务。 8．6天 【分析】造浮桥的总工作量一定，人数与天数成反比例关系。设增加500人后需要x天完成，可列出比例式求解。 【详解】解：设x天能完成。 （天） 答：6天能完成。 9．够放 【分析】照片总数固定，“每页放的照片数”与“所需页数”成反比例关系，每页放的照片越少，需要的页数越多，两者乘积始终等于照片总数。需先算出照片总数，再求出每页放4张时的所需页数，最后与25页比较。 【详解】照片总数：（张）。 所需页数：（页）。 判断是否足够因为， 答：每页只放4张，25页够放下这些照片。 10．(1)丝线的长度和应付金额成正比例。理由：丝线的长度和应付金额的比值一定。 (2) 300元可以买12.5米这种丝线。购买35m这种丝线需要840元。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。根据正比例定义解答。 先算出1米丝线价钱，再根据总价÷单价＝数量、单价×数量＝总价这两个数量关系来解答。 【详解】丝线长度与应付金额是两个相关联的量，应付金额随着购买丝线长度的变化而变化，、、、、，应付金额：丝线长度＝每米丝线价钱（一定）所以丝线的长度和应付金额成正比例。 答：丝线的长度和应付金额成正比例。理由：丝线的长度和应付金额的比值一定。 （元/米）（米）（元） 答：300元可以买12.5米这种丝线。购买35m这种丝线需要840元。 11．（1）A；B （2）烧杯底面积是20平方厘米；注满水槽所用的时间是180秒 【分析】（1）观察图②，注水初期仅向烧杯注水，当烧杯刚好注满时，后续注水开始使水槽水面上升，此转折点为点A，故点A表示烧杯中刚好注满水。 当水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐时，后续注水的“有效底面积”变为水槽底面积（因烧杯已被水覆盖），水面上升速度改变，此转折点为点B，故点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为秒。 由图2知，当注水18秒时，烧杯刚好注满，此时烧杯容积等于注水体积，根据容积＝底面积×高，注水体积＝注水速度×时间（匀速注水情况），得到S＝18v；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是厘米（即烧杯高度），即100＝90V，因为90V=5×18V则有100＝5S，两边同时约掉，即可求出烧杯底面积S。 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90＝1∶5，当注水速度一定时，此时体积比等于时间比，把烧杯的体积看成1份，水槽一半的体积就是5份，用水槽的底面积乘此时的高度10厘米，再除以5就可以得到烧杯的体积，即：100×10÷5＝200（立方厘米），再根据注水速度＝注水体积÷时间，得到注水速度，即200÷18＝（立方厘米/秒）；再用水槽的总体积除以注水速度，得到注满水槽所用时间，即100×20÷＝180（秒）。 【详解】（1）根据分析，可知： 图②中，点A表示烧杯中刚好注满水，点B表示水槽中水面恰好与烧杯中水面平齐。 （2）设烧杯的底面积为S平方厘米、高为厘米，注水速度为每秒v立方厘米，注满水槽所用时间为秒。 由图②知，当注水18秒时，烧杯刚好注满；当注水90s时，水槽内的水面高度恰好是厘米（即烧杯高度），于是S＝18V，100＝90V， 因为90V=5×18V，则有100＝5S， 所以S＝100÷5＝20（平方厘米） 由图可知注满烧杯和水槽一半所用的时间比是18∶90＝1∶5， 烧杯的体积：100×10÷5＝200（立方厘米） 注水速度：200÷18＝（立方厘米/秒） 注满水槽所用时间： 100×20÷ ＝2000÷ ＝2000× ＝180（秒） 答：烧杯的底面积为20平方厘米，注满水槽所用的时间为180秒。 【点睛】本题核心是利用恒定流量下“体积与时间成正比”的关系，结合图像转折点的实际意义（注满烧杯、水面平齐），通过建立方程求解未知量。关键在于理解不同注水阶段的“有效底面积”变化，从而关联体积、时间和底面积的关系。 12．【小题1】成比例，成反比例。 因为需要的天数随每天看的页数的增加而减少，且积一定。 【小题2】15 【分析】（1）根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系，所以每天看的页数和需要的天数成反比例。 （2）因为总页数为120页（由前面乘积得出），如果8天看完，根据每天看的页数＝总页数÷需要的天数。 【详解】（1）观察图像可知，每天看的页数和需要的天数的乘积为：，，，，，，即每天看的页数×需要的天数＝总页数（一定），所以每天看的页数和需要的天数成比例，成反比例。 （2）120÷8＝15（页） 如果8天看完这本书，那么每天要看15页。 13．（1）240；320；400；480 （2）见详解 （3）正；280 【分析】（1）根据路程＝速度×时间，分别计算出表格中时间相对应的路程，填入表格即可； （2）根据表格中时间与相对应的路程，在图中描点连线即可； （3）根据时间与路程的比值一定，确定行驶的时间和路程成正比例；根据路程＝速度×时间，代入数值解答即可。 【详解】（1）（千米）；（千米）；（千米）；（千米） 时间/时 1 2 3 4 5 6 路程/km 80 160 240 320 400 480 （2） （3） 比值一定，这辆汽车行驶的时间和路程成正比例。 （km） 从图中可以看出，汽车行驶的路程与时间成正比例，汽车3.5时行驶了280km。 14．(1)50 (2)反 (3) 100克 【分析】本题主要考查比例关系的应用。通过分析砝码和刻度的关系，利用等量关系求解未知量。 （1）题目中提到左右两边刻度相同，左右两边的质量相等才能保持平衡。左边放50克砝码，所以右边也应放50克砝码。 （2）观察表格数据，发现左边刻度数与所放砝码质量的乘积是一个定值600，即，，。根据反比例的定义，左边刻度与所放砝码质量成反比例关系。 （3）已知左边刻度4下面的塑料袋中放了75克砝码，根据等量关系求解x，即可。 【详解】（1）如果把塑料袋挂在竹竿左右两边刻度相同的地方，左边放50g的砝码，右边应放50g的砝码才能保证竹竿平衡； （2）左边刻度与所放砝码质量成反比例。 （3）解：设这包薯片重x克。        答：这包薯片重100克。 15．（1）6；48；128 （2）见详解 （3）订阅的份数；订阅的总价；正 （4）在。因为144÷9＝16，所以点（9，144）在图中画出的线上。这一点表示订阅9份《我们爱科学》需要144元。 （5）27份2） 【分析】先确定“单价”这一不变的定值，由“1份对应16元”得出单价为16元/份，再利用正比例关系的性质解题。 填表逻辑：根据“总价＝单价×份数”“份数＝总价÷单价”计算表格缺失数据； 比例判断：份数与总价的比值（单价）为定值，符合正比例关系定义； 点的验证：通过“单价×份数”验证点是否在正比例图像（过原点的直线）上； 实际问题计算：利用“总价＝单价×份数”的关系，结合倍数条件求解订阅份数。 【详解】（1）份数为3时，总价：（元）； 总价为96元时，份数：（份）； 份数为8时，总价：（元）。 （2）描点连线在图中依次描出（0，0）、（1，16）、（2，32）、（3，48）、（6，96）、（8，128），再用直线连接这些点（图像为过原点的直线）。 （3）由分析可知，订阅的份数与订阅的总价成正比例。 （4）点（9，144）的判断：因为，所以该点在画出的线上，这一点表示订阅9份《我们爱科学》需要144元。 （5）六（1）班总价：（元） 六（2）班总价：（元） 六（2）班份数：（份） 答：六（2）班订阅了27份《我们爱科学》 $