第六章 几何图形初步 小结与复习教学设计 2025-2026学年人教版数学七年级上册

该初中数学第六章《几何图形初步》小结与复习教学设计采用问题驱动式大单元复习，系统梳理立体与平面图形联系、直线和角等核心知识，通过类比线段中点学习角平分线、问题链串联三视图与展开图等，构建知识网络，体现内在逻辑。 其亮点在于渗透类比思想，如借线段中点经验学习角平分线，设计分层练习（如由基础三视图题到综合角平分线计算），培养几何直观与推理意识。评价体系助力教师精准教学，学生高效巩固知识。

第六章 几何图形初步 小结与复习教学设计 学习目标 1．掌握本章的重点知识． 2．在复习本章知识的过程中，继续体会 “类比”思想解决问题的方法． 教学重点： 掌握本章的重点知识． 教学难点： 在复习本章知识的过程中，继续体会 “类比”思想解决问题的方法. 学习过程 本章结构 复习导入 复习概念 复习立体图形与平面图形的联系 问题1 下面是本章学到的一些数学名词，你能简短地描述这些数学名词吗？你能画出图形来表示它们吗？ 立体图形 平面图形 展开图 师生活动设计设计：学生完成任务单第1题． 设计意图：通过教材中的问题复习简单的立体图形和平面图形以及展开图，为下面复习两者之间的联系做铺垫． 问题2 再找几个简单的立体图形，分别画出它们的展开图和从不同方向看到的平面图形，你能由此说说立体图形与平面图形的联系吗？ 师生活动设计：教师展示出一个长方体和一个圆柱，学生画出它们的平面展开图和三视图．并回答立体图形与平面图形的联系：立体图形中某些部分是平面图形．对于一些立体图形问题要把它转化为平面图形来研究和处理，而在很多设计工作中，也常用从不同方向看到的平面图形来表示立体图形． 追问：在生活工作中，我们通过怎样的方法建立起平面图形与立体图形的联系？ 师生活动设计：学生通过对立体图形和平面图形的关系的思考，明确两者之间的联系：通过三视图和展开图建立起两者之间的联系． 设计意图：通过教材中的问题明确立体图形和平面图形的联系． 问题3桌面上摆着一些相同的正方体木块，从左面、正面看到的形状如下图．要摆出这个样子最少用多少块木块？ （1）（2） 师生活动设计：教师展示出两道题目，学生通过观察、想象、画图等方法回答问题．（第（1）题答案：15；第（2）题答案：5） 设计意图：通过具体问题理解从不同方向看立体图形所需要的方块数是有区别的，同时为今后三视图的学习做铺垫． 复习直线和角有关的概念 问题4 本章中学习了哪些平面图形？ 师生活动设计：学生完成任务单第2题．教师关注学生是否能区分直线与射线，同时与学生共同复习：余角没有位置关系只有数量关系． 追问（1）：若CE平分∠ACD，∠DCB=30°，求∠ACE的补角的度数． 师生活动设计：学生思考并解答问题．（答案：∠ACE的补角的度数为105°） 追问（2）：如何理解角平分线的作用？角平分线的学习是借助了学习哪个知识点的经验？ 师生活动设计：学生回答：角平分线要从数量和位置两个方面来刻画，位置上当角的大小确定时，角平分线的位置也就唯一确定；数量上有相等关系或倍数关系．由于线段中点也有位置关系（等分线段）和数量关系（线段长相等或倍数关系），所以角平分线的学习是借助了学习线段中点的经验． 设计意图：通过具体题目复习直线和角有关的概念，同时复习类比思想． 应用类比思想解决问题 问题5 在长度不固定的一条线段上有一动点，你能否借助这个动点来描述线段中点的定义？ 师生活动设计：学生回答：线段上的动点将线段分成两部分，这两部分的长度有两种数量关系，一种是不等关系，更特殊的是相等关系．相等关系时所反映的点的位置关系就是线段的中点．与线段的长短没有关系． 追问（1）：你能不能借助中点的生成过程，谈一谈角的平分线的生成过程？ 师生活动设计：学生回答：在任意一个角的内部从顶点出发引一条射线将角分成两个角，这两个角的度数有不等关系和相等关系．相等关系时所反映的射线就是角的平分线．教师总结：在运动的过程中，特殊的数量关系可能会存在特殊的位置，特殊的位置也可能会出现特殊的数量关系，在研究几何图形的关系时要同时关注位置关系与数量关系． 追问（2）：每一条线段有两个三等分点，类似的，角的内部有没有特殊的射线？ 师生活动设计：学生回答：可以定义角的三等分线．一个已知角的三等分线有两条． 设计意图：在复习的过程中继续体会类比思想：线段中点和角的平分线都可以从数量关系和位置关系两个角度进行描述，也可以借助线段的三等分点来类比得出角的三等分线的概念，并在师生交流的过程中初步渗透对任意性的理解． 考点讲练 1．如图，四个图形是由立体图形展开得到的，相应的立体图形顺次是( ) A．正方体、圆柱、三棱柱、圆锥 B．正方体、圆锥、三棱柱、圆柱 C．正方体、圆柱、三棱锥、圆锥 D．正方体、圆柱、四棱柱、圆锥 2.如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠与∠互余的是( ) A. B. C. D. 3.如图，已知OB平分∠AOD，OC平分∠BOD，若∠BOC=30°，那么( ) A．∠AOC=60° B．∠COD=15° C．∠AOD=120° D．∠BOD=90° 设计意图：通过测试发现学生还有哪些基础知识没有掌握，为复习课讲解侧重提供数据依据． 针对练习 1．下面这个立体图形是（ ） A.正方体 B.长方体 C.圆柱 D.圆锥 2．如图，从上面看这个立体图形，得到的平面图形是（ ） A.三角形 B.圆形 C.扇形 D.长方形 3．若，则的补角为_______°． 4．已知点A、B、C都在直线l上，AB=3，BC=5，则AC的长为______． A.2 B.8 C.2或8 D.2到8之间都可以 5．已知，OC是的三等分线，求的度数． 课堂小结 回顾本节课的学习过程，并回答以下问题： 1．本章的重点知识都有哪些？能否画出本章知识的结构图？ 2．研究边、角的关系都要关注哪些方面？ 3．在探究的过程中到了什么思想方法？你还有哪些收获？ 设计意图：让学生总结本节课的主要内容和思想方法． 学科网（北京）股份有限公司 $