专题07 角度相关压轴题分类训练（5种类型30道）（压轴题专项训练，重庆专用）数学新教材人教版七年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题07角度相关压轴题分类训练 (5种类型30道) 类型角平分线相关角度求值问题 类型2三角板相关角度求值问题 角度相关压轴题分类训练 类型3定值问题 类型4探究角的数量关系 类型5余角和补角相关的角度问题 目目 类型01 角平分线相关角度求值问题 1.已知0为直线AB上一点，射线0D、0C、OE位于直线AB上方，0D在OE的左侧，LA0C=120°， ∠D0E=80°. B 图1 图2 图3 (1)如图1，当0D平分∠A0C时，求∠E0B的度数： (2)如图2，过点0作射线0F,且∠F0A=3∠A0D,请判断∠F0E和∠E0C的数量关系，说明理由： (3)如图3，在(2)的条件下，作射线OM、ON,满足∠D0C=∠F0N+∠C0M,且OF平分LMON.当 ∠COM=∠BON时，求∠EOM的度数. 4 2.【问题提出】 1/15 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 如图1，∠A0B=2m°，∠C0D=m°(m<90),0C在∠A0B内，0D在∠A0B外，OM平分∠AOC, ON平分∠BOD,试探究∠MON和∠AOB的数量关系 【问题探究】 (1)先将问题特殊化.如图2，若m=60,∠B0C=40°. ①直接写出LC0M的大小是一，∠MON的大小是 ②直接写出∠MON 的值。 ∠AOB (2)再探究一般情形，如图1，证明(1)中②的结论仍然成立； 【问题拓展】 (3)如图3，∠A0B=90°，∠C0D=45°，在∠C0D绕着点0旋转一周的过程中，0M平分∠A0C,ON平 分∠BOD,当LB0M=4∠CON时，直接写出∠BOC的大小. M D 0 图1 图2 图3 3,【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知∠A0B=120°，OC是一条射线，射线OE,OF分别是∠A0C和∠C0B的平分线. 图1 图2 备用图 【初步感知】(1)如图1，若射线0C在∠A0B的内部，且∠A0C=40°，则LE0F= 【探究发现】(2)如图2，当射线0C在∠A0B的内部绕点O旋转至任一位置，则LEOF的度数是否发生 变化.请说明理由 【拓展延伸】(3)若射线0C从OA出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过180°，其余条件 不变，设∠40C=a,当∠COF=写B0E时，请倩助备用图深究L40F的大小，并直接写出∠40F的度数。 (不写探究过程) 4.如图①，∠A0B=∠C0D=90°，0M平分∠A0C，,ON平分∠BOD. 2/15 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B M D O 图① 图② (1)已知∠B0C=20°，求∠M0N的度数； (2)若(1)中∠B0C=a,其他条件不变，请直接写出∠M0N的度数： (3)∠A0B=∠C0D=90°和∠A0B=∠C0D=90°的位置如图②所示时，若∠BOC=B,其他条件不变，请直接写 出∠MON的度数. 5.【问题背景】 直线EF,CD相交于点O,∠AOB=90(OB在OA的逆时针90°方向)，∠AOF的平分线在直线CD上. 图1 图2 (1)【数学理解】 如图1,0C平分LA0F. ①若∠A0E=50°，求∠BOD的度数； ②若∠A0E=a,请直接写出∠BOD的度数（用含0的代数式表示）. (2)【构建联系】 如图2，OD平分∠AOF,若∠AOE=B,求∠BOD的度数（用含B的代数式表示）. (3)【总结应用】 若LB0D=20°，请直接写出∠DOE的度数. 6.如图1，己知∠A0B=150°，∠C0D=30°，∠C0D绕点O在∠A0B的内部转动且边不重合，0M平分 ∠AOC,ON平分∠BOD. 3/15 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B B 图1 图2 备用图 (1)如图2，当∠A0D=60°，求∠M0N的度数： (2)请判断∠MON的大小是否随∠C0D的位置的变化发生改变？并说明理由： 3)当∠D0M1 ∠BON ==时，求∠AOM的度数 5 目目 类型02 三角板相关角度求值问题 7.如图，两块三角板摆放在一起，射线0M平分∠B0C、ON平分∠AOC. (1)求∠MON的度数； (2)如果(1)中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠A0C=20°，其它条件不变，求∠M0N的度数： (3)如果(1)中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠A0C=a,(a为锐角)，其它条件不变，求∠M0N的 度数： (4)如果(1)中，一个三角板绕点O旋转一定角度，使得∠AOB=B(B为锐角)，其它条件不变，求∠M0N的度 数 8.如图1，点0为直线AB上点，过点0作射线0C,使∠B0C=50°，现将一直角三角板的直角顶点放在 点O处，一边0D与射线OB重合，如图2， E C -B A- D BA 图1 图2 图3 4/15 函学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)∠E0C= (2)如图3，将三角板DOE绕点0逆时针旋转一定角度，此时OC是∠E0B的角平分线，求∠BOD的度数； 3)将三角板D0E绕点0逆时针旋转，在OE与0A重合前，是否有累个时刻满足∠D0C3∠40E,加果有 求此时∠BOD的度数；如果没有，请说明理由 9.以直线AB上一点O为端点作射线0C，,使∠B0C=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点O处.（注： ∠D0E=90°) B 图1 图2 图3 (1)如图1，若直角三角板D0E的一边0D放在射线OB上，则LC0E= (2)如图2，将直角三角板D0E绕点O逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC,请说明0D所 在射线是∠BOC的平分线； 3)如图3，将三角板D0E绕点0逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=∠AOE,求∠BOD的度数. 10.以直线AB上一点0为端点作射线0C使∠B0C=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在0处（注： ∠D0E=90°). D B 图1 图2 图3 (1)如图1，若直角三角板D0E的一边0D放在射线OB上，则LC0E= (2)如图2，将直角三角板D0E绕点0逆时针方向转动到某个位置，若OE恰好平分∠AOC,则∠B0D= B如图3，将三角板D0E绕点0逆时针转动到某个位置时，若检好∠C0D=写∠40E,求∠B0D的度数，（分 情况讨论) 11.将一副直角三角板ABC,ADE,按如图1叠加放置，其中B与E重合，∠BAC=45°，∠BAD=30°. 5/15 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B B B B(E 图1 图2 备用图1 备用图2 (1)如图1，点F在直线AC上，且位于点A的左侧，求∠FAD的度数； (2)将三角板ADE从图1位置开始绕A点顺时针旋转，并记AM,AN分别为∠BAE,∠CAD的角平分线， ①当三角板ADE旋转至如图2的位置时，求∠MAN的度数. ②若三角板ADE的旋转速度为每秒5°，且转动到∠DAC=180°时停止，运动时间记为t(单位：秒)，试根 据不同的t的值，求∠MAN的大小. 12.综合与实践 如图，O为直线AB上的一点，过点O作射线OC,使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O 处. 图1 图2 图3 (1)如图1，将三角板M0N的一边ON与射线OB重合，此时∠M0C=_ (2)如图2，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，使得0C是∠M0B平分线，求∠CON的度数， 3)如图3，将三角板MON持续绕点O逆时针旋转至∠AOC内部，使得∠NOC=∠AOM,求∠M0C的度 4 数 目目 类型03 定值问题 13. 已知∠A0B=90°. 6/15 学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 B B B M M C C C 01 A D D 图1 图2 图3 备用图 (1)如图1，若射线ON,OM分别为∠AOC,∠B0C的角平分线，则∠M0N=一 (2)如图2，射线0C从OA出发绕点0以每秒20°的速度沿逆时针方向旋转，射线0D从OA出发绕点0以每 秒10°的速度沿顺时针方向旋转，设运动时间为t,且OM平分∠BOC. O当01<45时，若ON分∠40C为1：3两个部分，求满足∠D0N=M0N时，1的值， ②如图3，若OP平分∠A0D,当0<1<6且1≠4.5时，试判断2∠M0P-LC0D是否为定值.若是，请求出该 定值；若不是，请说明理由 B M 则∠A0C+∠B0C=90°， N y 图1 :射线ON,OM分别为∠AOC,∠BOC的角平分线， ∠CON=∠AOC,∠MOC=∠BOC, MON=∠M0C+LCON=)LA0C+∠B0G= 故答案为：45°. 14.已知∠A0B=110°，∠C0D=50°，OE平分∠A0C,0F平分∠B0D,(本题中的角均为大于0°且不 大于180°的角) 7/15 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 E E B(C) B 0 D D 图1 图2 备用图 (1)如图1，当OB、0C重合时，求∠E0F的度数； (2)当∠C0D从图1所示位置绕点0顺时针旋转O(O不大于70°)时，如图2，∠A0E-∠B0F的值是否为定 值？若是定值，求出∠AOE-LBOF的值；若不是，请说明理由. (3)当∠C0D从图1所示位置绕点0顺时针旋转0(0不大于130°)时，满足∠A0D+∠E0F=5∠C0D,求0 的大小. 15.如图，∠A0B=100°，∠C0D=40°，射线OE平分∠A0C,射线0F平分∠BOD(本题中的角均为大 于0°且小于180°的角) B(C) B 备用图 (1)如图，当OB,OC重合时，求LE0F的度数； (2)当∠C0D从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度(0<n<40)时，∠A0E-∠B0F的值是否为定值？若是 定值，求出∠AOE-∠BOF的值，若不是，请说明理由 (3)当∠C0D从图中所示位置绕点O顺时针旋转n度(0<n<220)时，∠A0E与∠B0F具有怎样的数量关系？ 16.如图，过点0在∠A0B内部作射线0C.OE,OF分别平分∠AOC和∠B0C,∠A0C与∠AOB互补， ∠AOC=a°. (1)如图1，若a=70,则∠AOB=°，∠A0F=°，LE0F=°； 8/15 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 图1 (2)如图2，若0D平分∠A0B. 图2 ①当∠COD=a-32时，求∠E0F度数， 3 ②试探索： 2∠40B-∠C0D是否为定值，若是，请求出这个定值若不是，请说明理卫 ∠DOE 17.定义：若-B=90°，且90°<<180°，则我们称B是a的差余角.例如：若a=110°，则0的差余角 B=20°， C E B A B 图1 图2 备用图 (1)如图1，点O在直线AB上，射线OE是∠BOC的角平分线，若∠COE是∠AOC的差余角，求∠BOE的 度数： (2)如图2，点O在直线AB上，若∠BOC是∠AOE的差余角，那么∠BOC与∠BOE有什么数量关系； (3)已知，点O在直线AB上，若∠COE是∠AOC的差余角，且OE与OC在直线AB的同侧， ∠A0C-∠B0C请你探究是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由。 ∠COE 18.如图，点0为直线MN上一定点，作射线OA. 9/15 高学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 O M B 图1 图2 备用图 (1)如图1，当射线OA在直线MN的下方时，在直线MN的同侧作射线OA',使LAOM=∠A'ON=a·将射 线OA绕着点O逆时针旋转90°得到射线OB. ①若a=25°时，求∠A'0B的度数 ②当0°<a<90°时，若∠A0M=4∠A'0B,求O的值 (2)如图2，若∠A0N=150°，射线00从OA开始绕着0点以每秒10°的速度逆时针旋转至ON结束，设旋转 时间为t.在旋转过程中，同时将射线0Q绕着点O逆时针旋转90°得到射线OP,作射线0C平分∠AOQ, 当2∠C0N+∠P0N为定值时，求t的取值范围及对应的定值.（本题中研究的角均为大于0°且小于180°的角） 目目 类型04 探究角的数量关系 19.如图1，∠40B=120°，过点0在∠408的内部作射线0C,使得∠40C-写∠80C,射线0D从射线 OB开始以每秒5°的速度绕着点O顺时针转动，当∠C0D为平角时OD停止转动，设转动的时间为t秒， D B A 图1 图2 (1)当射线0D位于射线0C的左侧时，∠C0D= 。(用含t的式子表示)： (2)当射线0D平分∠AOC时，求t的值 (3)如图2，射线0E从射线0C开始以每秒 3 的速度与射线0D同时开始绕着点0顺时针转动，同时停止 ①当∠COE=∠COD时，求t的值. ②在转动过程中，请直接写出∠C0D与∠A0E之间的数量关系， 20.如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线0C,将一直角三角板按图中所示的方式摆放 ∠M0N=90) 10/15学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题07角度相关压轴题分类训练 (5种类型30道) 类型到角平分线相关角度求值问题 类型2三角板相关角度求值问题 角度相关压轴题分类训练 类型3定值问题 类型4探究角的数量关系 类型5余角和补角相关的角度问题 目目 类型01 角平分线相关角度求值问题 1.已知O为直线AB上一点，射线OD、OC、OE位于直线AB上方，OD在OE的左侧，∠AOC=120°， ∠DOE=80°. A B 图1 图2 图3 (1)如图1，当OD平分∠AOC时，求EOB的度数： (2)如图2，过点O作射线OF,且∠FOA=3∠AOD,请判断∠FOE和∠EOC的数量关系，说明理由； (3)如图3，在(2)的条件下，作射线OM、ON,满足DOC=∠FON+∠COM,且OF平分∠MON.当 ∠COM=∠BON时，求∠EOM的度数. 1/69 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 【答案】(1)40° (2)∠FOE=2∠EOC,理由见解析 (3)25° 【详解】(1)解：：OD平分∠AOC,∠AOC=120°， 1 1 ∴.∠AOD=∠AOC=×120°=60°， ∠DOE=80°， .∠E0B=180°-∠A0D-∠D0E=180°-60°-80°=40°. (2)∠FOE=2∠EOC,理由如下： 设∠EOC=x,则∠COD=∠DOE-∠COE=80°-x, :∠A0C=120°， ∴.∠AOD=∠AOC-∠COD=120°-(80°-)=+40°， :∠FOA=3∠AOD,∠FOA=∠AOD+∠FOD, ∴.∠F0D=2∠AOD=2(a+40)=2C+80°， ∴.∠EOF=∠FOD-∠DOE=2a+80°-80°=2a, .∠EOF=2∠EOC: (3):∠DOC=∠FON+∠COM,∠DOC=∠DOM+∠COM, ∴.∠FON=∠DOM, :OF平分∠MON, ∴.∠MOF=∠FON=MOD, .∠FOD=2∠AOD, ∴.∠MOF=∠FON=∠MOD=∠AOD=x+40°， ∴.∠MOC=∠DOE-∠MOD-∠COE=40°-2a, :'∠BOF=∠AOB-∠AOD-∠MOD-∠FOM=60°-3a, ∴.∠BON=∠FON-∠BOF=(ax+40°)-(60°-3)=4ax-20°， '∠COM=1∠BON, 4 1 ∴.40°-2a=(4a-20°)， 4 解得：o=15°， 2/69 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 .∠C0M=40°-2×15°=10°，∠C0E=15°， ∴.∠EOM=∠COM+∠COE=10°+15°=25°. 2.【问题提出】 如图1，∠AOB=2m°，∠COD=m°(m<90),OC在∠AOB内，OD在∠AOB外，OM平分∠AOC, ON平分BOD,试探究∠MON和∠AOB的数量关系， 【问题探究】 (1)先将问题特殊化.如图2，若m=60,∠B0C=40°. ①直接写出∠COM的大小是 ,∠MON的大小是 ②直接写出∠MON 的值 ∠AOB (2)再探究一般情形，如图1，证明(1)中②的结论仍然成立； 【问题拓展】 (3)如图3，∠AOB=90°，∠COD=45°，在∠COD绕着点O旋转一周的过程中，OM平分∠AOC,ON 平分∠BOD,当∠BOM=4∠CON时，直接写出∠BOC的大小. 图1 图2 图3 【答案]1)国0,90，@C%:2)正明见解折：3》∠B0c的大小为30,5,12o 【详解】解：(1)①m=60, ∠AOB=2m°=120°，∠C0D=60°， 又×∠B0C=40°， ∴.∠AOC=∠AOB-∠BOC=120°-40°=80°， OM平分∠AOC, C0M2A0CX80°=40 ∠BOD=∠COD-∠B0C=60°-40°=20°， 又ON平分∠BOD, ∠BON= 1∠B0D=1x20°=10°， 2 ∴MON=∠COM+∠BOC+∠BON=40°+40°+10°=90°， 3/69 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 故答案为：40°，90°： ②∠M0N90°3 ∠AOB 120°49 (2)证明：∠AOB=2m°，∠COD=m°，OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, ∠COM=1∠40C ,(LA0B-∠B0C 2mr-∠Boc ∠BON= ∠BOD 2 )(∠COD-∠B0C =5m°-LB0C, ∴.MON=∠COM+∠BOC+∠BON =1(2m°-∠B0C)+∠BOC+ 2m°-∠B0C 2m, 3 .∠MON m° 2 3 ∠AOB 2m°4 (3)设∠BOC=x°，分三种情况讨论： ①如下图， B C M N D A 0 ∠AOB=90°，∠COD=45°，OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, ∴.∠BOM=∠COM-∠BOC =1∠A0C-∠B0C 2 5(∠AOB+∠BOC)-∠BOC ⊙O°+x)-x⊙ 4/69 扇学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 =45°1 , ∠CON=∠BON-∠BOC ∠BOD-∠BOC 2 =1(∠COD+∠B0C)-∠BOC 5(45°+x)-x9 -22.50-1、 '∠BOM=4∠CON, -42- 45、1 解得x=30,即∠BO0C=30°； ②如下图， M B N A O D :∠BOM=∠AOB-∠AOM =90°、 ∠AOC 2 =90-(L40B+∠B0C) 1 =90°-(90°+x) 2 =45-x, 2 ∠CON=∠BOC-∠BON =e-1∠BOD 2(<COD+∠B0C 9(45+x) =10-225°， ∠BOM=4∠CON, 5/69 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4-=4-2 解得x=54,即∠B0C=54°； ③如下图， 0 A M D '∠BOM=∠AOB+∠AOM =90°+1∠40C 2 =90°+1660°-∠40B-∠B0C 690°1360°-90-x) =225°- x°， 2 ∠CON=∠BOC-∠BON BOD COD+ZBOC) o1(45+x) 1 x°-22.5°， ∠BOM=4∠CON, ÷2250 1 ,1 x°-22.5° (2 解得x=126,即∠BOC=126°. 综上所述，∠B0C的大小为30°，54°，126°， 3.【问题情境】在综合与实践课上，老师想让同学们探究与角度有关的数学问题，进行了以下数学活动： 已知∠AOB=120°，OC是一条射线，射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线. 6/69 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 B 图1 图2 备用图 【初步感知】(1)如图1，若射线OC在∠AOB的内部，且∠AOC=40°，则∠EOF= 0· 【探究发现】(2)如图2，当射线OC在∠AOB的内部绕点O旋转至任一位置，则∠EOF的度数是否发生 变化.请说明理由. 【拓展延伸】(3)若射线OC从OA出发，绕着点O按顺时针方向旋转，旋转的角度不超过180°，其余条件 不变，设∠AOC=&,当∠COF=!∠BOE时，请借助备用图深究∠AOP的大小，并直接写出∠AOF的度 3 数.（不写探究过程） 【答案】(1)60；(2)∠EOF的度数不会发生变化，始终为60°，理由见解析；(3)90°或135°， 【分析】本题考查了角平分线的定义，几何图形中的角度计算，一元一次方程的应用，利用分类讨论和数 形结合的思想解决问题是关键， (1)根据角平分线的定义求解即可： (2)根据角平分线的定义求解即可； (3)分两种情况讨论：①当OC在∠AOB的内部；②当OC在∠AOB的外部，根据角平分线的定义表示 出∠BOB,再根据∠COF=}∠BOB列方程分别求解即可。 【详解】解：(1)因为∠A0B=120°，∠AOC=40°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=120°-40°=80°， 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠c0E=40c-3x40=20∠c0r-}C0B=2 ×80°=40°， 2 所以∠EOF=∠COE+∠COF=20°+40°=60°， 故答案为：60 (2)∠EOF的度数不发生变化，理由如下： 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠COE=∠AOC,∠COF=}∠COB, 7/69 丽学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 所以∠EoF=∠C0E+∠C0F-∠40C+∠C0B)-40B=60, 所以∠EOF的度数不会发生变化，始终为60°， (3)∠AOF为90°或135°，分析如下： 射线OC绕点O按顺时针方向旋转，分两种情况： ①如图析1，当OC在∠AOB的内部， B 图析1 因为∠AOC=a,所以∠BOC=120°-au, 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以<c0E-号4oca<coF-co8l2o-a, 2 ∠BOE=∠C0E+∠B0C=1200-1a 2 因为20r-号B0,所以02-a-120 解得，ax=60°； 所以∠AOF=∠AOC+∠COF=90°； ②如图析2，当OC在∠AOB的外部， B 图析2 因为∠A0C=x,所以∠B0C=ax-120°， 因为射线OE,OF分别是∠AOC和∠COB的平分线， 所以∠A0B=)A0c-3a∠cor<c0Ba-120), 2 2 B0B=∠A0B-∠40E=120°2 8/69 学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 因为∠COF= 解得x=150°， 所以∠AOF=∠A0C-∠COF=150°-15°=135°， 综上所述，所以∠AOF为90°或135°， 4.如图①，∠4OB=∠COD=90°，OM平分∠AOC,ON平分∠BOD. M 7 D O D 图① 图② (1)已知∠BOC=20°，求∠MON的度数： (2)若(1)中∠BOC=,其他条件不变，请直接写出MON的度数： (3)∠4OB=∠COD=90°和∠AOB=∠COD=90°的位置如图②所示时，若∠BOC=阝，其他条件不变，请直接写 出∠MON的度数， 【答案】(1)90° (2)90° (3)90 【分析】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，解决问题的关键是利用角的和差关系进行 计算。 (1)依据∠AOB=∠COD=90°，∠B0C=20°，即可得到∠AOC=∠BOD=90°-20°=70°，再根据OM平分 ∠AOC,ON平分∠BOD,即可得出∠MON=∠MOC+∠COB+∠BON=90°； (2)依据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=ax,即可得到∠AOC=∠BOD=90°-.再根据OM平分∠AOC,ON 平分∠B0D,可得∠M0C=∠B0N=45°-a,进而得到△10N=AM0C+∠COB∠B0N=90, (3)依据∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=ax,可得∠AOC=∠BOD=90°+a,再根据OM平分∠AOC,0NS平 分B0D,即可得到AM0C=∠B0N=45°+a,即可得出△M0N=△M0C-∠C0B+B0N=90. 【详解】(1)因为∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=20°， 所以∠AOC=∠BOD=70°. 9/69 丽学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, 所以∠MOC=∠BON=35°，所以∠MON=∠MOC+∠BOC+∠BON=90°； (2)因为∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=a, 所以∠AOC=∠BOD=90°-. 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, 所以∠M0C=∠BON=45°_ 3e, 所以MON=∠MOC+∠BOC+∠BON=45°- 2x+a+45°- 20=90°， (3)因为∠AOB=∠COD=90°，∠BOC=B,所以∠AOC=∠BOD=90°+B, 因为OM平分∠AOC,ON平分∠BOD, 所以∠M0C=∠BON=45+号A, 所以AMoN=AocB0c+∠B0N=4+0A450+B=90. 5.【问题背景】 直线EF,CD相交于点O,∠AOB=90°(OB在OA的逆时针90°方向)，∠AOF的平分线在直线CD上， B 图1 图2 (1)【数学理解】 如图1，OC平分∠AOF. ①若∠AOE=50°，求∠BOD的度数； ②若∠AOE=ax,请直接写出∠BOD的度数（用含C的代数式表示）. (2)【构建联系】 如图2，OD平分∠AOF,若∠AOE=B,求∠BOD的度数（用含B的代数式表示）. (3)【总结应用】 若∠BOD=20°，请直接写出∠DOE的度数、 10/69