黑龙江省哈尔滨市第三中学校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试卷

哈三中2025—2026学年度上学期 高一学年期末考试数学试卷 考试说明；(1)本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分. 考试时间为120分钟： (2)第I卷，第Ⅱ卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡. 第I卷（选择题，共58分）· 一、单选题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知全集U={-2,-1,0,1,2,3},A={x∈N|0≤x≤3}，则CA=() A.{-2,-1 B.{-2,-1,0} C.{0,1,2,3} D.{1,2,3} 2.设xeR,则“x(2+x)>0”是“0<x<1”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知tan(r+0)=-3,则3inm0-cos0 =() sin0+5cos0 A.5 B.-5 C.1 D.-1 4.函数y=n(x2-3x+2)的单调递减区间是() A.（-0,1) B.3+ D.(2,+0) A.- B.1 7 C.- D.7 9 9 9 6.已知函数f(x)是定义在[b-2,3]上的偶函数，且f(x)在0,3]上单调递减，若f(x+b)>f(2), 则x的取值范围是() A.（-1,3) B.（-3,1) c.（-4,2) D.（-2,4) x+3,x≤0 7.若函数f(x)=1og1(x+1)+a,x>0存在最大值，则实数a的取值范围是(） A.(0,4) B.[0,4 C.(0,3) D.[0,3] 高一数学第1页共4页 8.已知函数了心)=sm(ar+孕(0>0)在0引上存在季点，且在(]上单调递增，则o的取值范围为 () A.(2,3] B.a设 [3 p.43 二、多选题：共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知函数y=a-2+1(a>0且a≠1)过定点(P,q),若正实数mn满足m+n=P9,则下列说法正确 的是 A.m的最大值为4 B.m2+n2的最大值为8 C.★开的最个值为号 D.m2+2n的最小值为8 n 10.已知函数f)=Asin(ox+p)(4>0,o>04<)的部分图象如图所示，则（) π A.p== 6 B.函数f(9在区间(7， )上不单调 33 5 C.若xe受没，则商最f八)的位城是1同 6 D.y=2c0s(2x-汇)图象可以由y=m)图象向右平移T个单位长度得到 5π 11.已知对x,y∈R,f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1则下列说法中正确的是() A.f(0)=2 B.y=f(x)可以为一次函数 C.f(x)+f(x+3)=0 D.f(1)+f(2)+…+f(2025)=-2 第Ⅱ卷（非选择题，共2分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.将答案填在答题卡相应的位置上 12.已知角0的终边经过点P(1,-2),则tan20= 2 13.e3-l0g23.l0g34+83= 14.已知函数f(x)=x2++1(a∈R)的图象与直线y=2x有两个交点，与直线y=2有四个交点，则a的 取值范围为 高一数学第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知角a,B∈0， 且coSa= 5 5 )若aB-号eA的 2》若(B-四=3，求血(a+的值 16.(15分) 已知函数6-2mx+o2x哥到}1. (1)求函数∫(x)的最小正周期和单调递增区间： 2》当*时.未稻的 17.(15分) 已知函数f(x)=9-a:3+1(aeR). (1)当a=2时，求函数f(x)在x∈[-1,1]上的值域： （2)设g(到-o0x若对￥x=写1，=L,2引都有g)<fog名)攻立，求a的k值孢国。 高一数学第3页共4页 18.(17分) 已知函数f时=ln4+b为偶函数，g)=n(m-2-2m）. 2 (1)求实数b的值，并判断∫(x)在(0，+o)上的单调性（无需证明)： (2)当x∈(0,1)时，f(2x+1)<f(x+a恒成立，求实数a的取值范围： (3)当x∈(1,2时，f(x)≥g(x)恒成立，求实数m的取值范围， 19.(17分) 已知函数f)=sin(@x+p(0∈L3),l4k号，VxeR,fc+2x)=f)+f2m)恒成立. (1)求f(O)的值及f(x)的解析式： (2)g()=l0g,(←x2+x+四，当∈0，)时，y=g(f(w》有两个零点飞，5，求a的取值范围； (3)己知a,b,c∈(0，A),且以a,b,c为边能够组成三角形，对于任意满足上述条件的a,b,c,若以 f(孕，f?,f(导为边也能够组成三角形，求A的最大值 高一数学第4页共4页 高一期末考试数学答案 一、单选 题号 1 2 J 4 5 6 7 8 答案 A B B A B A D B 二、多选 题号 9 10 11 答案 AC ABD ACD 三、填空题 12. 4/3 13.5 14.（4,-23) 四、解答题 (1).c0s0= 5 ∴.tana=2 ∴.tam(a-B)=1 .(6分) (2).cos a= 5 5 n2a=4 3 .∴.c0S2a=- g g-a3eaig-a小 .'.sin(a+B)=sin(B-a+2a)=sin(B-a)cos2a+cos(B-a)sin2a= 3 5 ..(13 分) 161）)-2m+co2x-}-1 --cos 2x+cos 2x cos+sin 2x sin π 3 s 1 -sin 2x--cos 2x 2 2 所以f(y)的最小正周期为T=2”=7 2 令2-号s2-名≤2知+号，得-君≤x≤红+号(keZ). 2 6 所以)的单调送塔区间为好爱好引(keZ》。 a)因为引25引 则m2引}1 所以f(x)的值域为 17.(1)当a=2时，f(x)=9-23+1 设=3，te与，则y=-2+1 当t=1时，ymm=0 当t=3时，ymm=4 故值域为[0,4] (2)由题意，g)s<f(log;) g国-=6cox在1上的装大值为g)-0 故f(1og;)=2-ax+1>0对x∈[1,2]恒成立 易得a<+1=+凸 Qx+≥2，当且仅当x=,即x=1时取等 .a<2 8解：《)x)是偶函数了-y)=了)恒成立，即n,+h生+ 2 即4+b4+b 2-* 三2，可得6-(4-)=0恒成立， .b=1 4+1 可知f(x)= 2 设t=2,则当x>0时，t>1 可知g(t)在(1，+0)单调递增，又t=2在(0，+∞)上单 调递增，所以f(x)在(0，+∞)上单调递增。 (2)因为f(x)是偶函数且在(0，+o)上单调递增， 由题意，当x∈(0,1)时，2x+1<x+d恒成立， 即3x2+(4-2a)x+1-a2<0在x∈(0,1)恒成立 h(0)=1-a2<0 设(x)=3x2+(4-2ax+1-a2,则 h(1)=-a2-2a+8<0 解得a<-4或a>2. 4+1 (3)由题意， 2* m2-2在x∈(1,2】]恒成立 :2*-2m>0 设t=2,x∈(1,2]t∈(2,4] 由于-2x-2m=n(t-2)>0,故>0 m2-2m,用ms石号1+c(2到阿废 t(t-2)t-2t 4 设n=2t+1∈(5,9]，则m≤1+ =1+ 4n =1+ 5 -(n-1) n+ --6 4 7 当=9时，1+ 一取得最小值为 5 8 n+- -6 n 故0<m 17 8 19.解：(1)f(0)=0 sin(o(x+2π）+p=sin(aorx+gp)+sin(2πw+p) 当x=0,sin(2o+p)=sinp+sin(2πw+p) sin =0 :l<行故9=0 代入上式子则有 sino(x+2π）=sin(wx)+sin(2πo) sino.xcos2πw+cos wxsin2πw=sin(wx)+sin(2π sin @.x(cos2πw-l)+sin(2π)(cOS@x-1)=0 此式若恒成立 则c0s2π0-1=0，sin2π0=0，即2π0=2kπ，所以0=2 故f(x)=sin2x (2)当xe0,孕，)在0孕单调道增，fe0), 令f(x)=t 故1og2(-t+t+a)=0有两个不同的解，且在(0,1)内 故 -t2+t+a=1 au=t2-t+1,t∈(0,1) a2 (1)易知当A>π时，sinA为负数，决不能构成三角形，故A≤π 11 因为sm4的值度为0，，考店两边之和大于第三边，临界值即1牛故考虑 22 到sin ,si2,由于要求A的最大值，先考虑 5π 6 6 6 ()若5元<A≤ ,取r5n5 26’6 ∈(0，A),则这三个数可作为一个三角形的三边长， 6 但sinC=l,sim3 2 古受：北时+}1，两边之和等于第三边，不能作为任何一个 22 三角形的三边长，故不满足题意 D当A加时，对任意三角形的三边ab,c,若abcE 0. 5π 则分类讨论如下： 6 ①当a+b+c≥2π时，a≥2π-b-c>2π- 5π5ππ 663,同理6，c> 3 π5π ∴.ab,c∈ 36 故sina,sinb,sinc∈ 11 sina+sinb>+=1zsinc 22 同理可证sina+sinc>sinb,sinb+sinc>sina, :a,sb,c可作为某个三角形的三边长 ②当a+b+c<2元时， 2+九，可得如下两种情况： a+b c 当a+bs时，由a+b>c得0<5<a+b≤. 2 222 由y=-sinx在 0引单调道格可得0<m<m“ 2 2s1, 当牛也时，0<<π-a+也<5 2 2 2 2 π 由y=sinx在0, 2 上单调递增可得0<sinS<sin元- a+b sin- 2 2 2 综上得，0<sm<a+ 2 ≤1， 2 又由la-b<c<5亚及余弦函数在(0，m)上单调递减， 6 、寻cos4一b-cosl一b一cos云→cos12> 2 2 570 asib=2n co>2sin cosf =sinc -C05 2 2 2 2 同理可证其余两式，所以sia,sib,sc也是某个三角形的三边长 故A=5死时，满足题意。 6 综上，A的最大值为 5π 6