第十八章 平面直角坐标系（复习课件）数学新教材冀教版八年级下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了平面直角坐标系的核心知识，包括概念、点的坐标特征（各象限、坐标轴、角平分线等）及图形运动（对称、平移、放缩）与坐标的关系，通过单元知识图谱将知识点串联，构建“概念-特征-应用”的完整知识网络，清晰呈现内在逻辑脉络。 其亮点在于采用“考点串讲-题型剖析-针对训练”的递进式复习策略，如通过“用坐标表示地理位置”“图形平移后坐标变化”等例题及变式训练，培养学生的几何直观和空间观念，结合“新情境类问题”（如“冰雹猜想”坐标运算）发展推理意识与创新意识。分层设计的针对训练（基础题到综合题）满足不同学生需求，助力教师精准把握学情，提升复习效率。

单元复习课件 第十八章 平面直角坐标系 新教材冀教版·八年级下册 学习内容导览 单元知识图谱 2 单元复习目标 1 3 考点串讲 针对训练 5 题型剖析 4 6 课堂总结 1.理解有序数对和平面直角坐标系的概念，掌握各象限及坐标轴上点的坐标符号特征. 3.综合运用坐标特征和图形变化规律，分析和解决涉及图形运动、位置关系的复合型问题，实现数形之间的灵活转化. 2. 熟练运用点的坐标表示图形位置，并掌握图形平移、对称等基本变化与坐标变化之间的对应规律. 单元学习目标 平面直角坐标系 图形的运动与坐标 平面直角坐标系的概念 坐标轴、原点 象限 点的坐标特征 各象限内点的坐标特征 坐标轴上点的坐标特征 象限角平分线点的特征 平行坐标轴上点的特征 对称 平移 放缩 单元知识图谱 考点一、有序数对 1.定义： 在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数与组成的数对，叫做有序数对，记作． 例如，用“排”和“列”表示教室内座位的位置时，约定“列数在前，排数在后”，则（9,7）表示9列7排，（7,9）表示7列9排 有序数对的特征： 1.由两个数组成 2.两数具有顺序性 3.成对出现 考点串讲 考点二、平面直角坐标系的相关概念 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴,组成平面直角坐标系(如图).水平的数轴称为轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为轴或纵轴,取向上为正方向;两数轴的交点为平面直角坐标系的原点. 平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的 考点串讲 考点三、象限 建立了平面直角坐标系以后,坐标平面就被轴和轴分成四个部分(如图),每个部分称为象限,依次叫做第一象限、第二象限第三象限和第四象限. 注意事项 (1)坐标轴轴与轴上的点(包括原点)不属于任何象限． (2)按方位来说： 第一象限在坐标平面的右上方， 第二象限在左上方， 第三象限在左下方， 第四象限在右下方. 考点串讲 考点四、点的坐标 1.概念: 如图,对于坐标平面内任意一点,由点分别向轴、轴作垂线,垂足在轴、轴上对应的数分别叫做点A的横坐标和纵坐标,有序数对叫做点的坐标,记作. 2.几何意义： ①如图,点到轴的距离为纵坐标的绝对值,即; 点到轴的距离为横坐标的绝对值,即; ②坐标平面内的点与有序数对是一一对应的. 注意事项 点的坐标的顺序不能颠倒,当时，表示不同的两个点.例如:点和点不是一个点,不在同一位置. 考点串讲 考点五、平面直角坐标系中点的坐标特征 （＋，＋） （－，＋） （－，－） （＋，－） 1.各象限内点的特征 第一象限:; 第二象限:; 第三象限:； 第四象限:. 2.坐标轴上点的坐标特征 轴上的点的纵坐标为； 轴上的点的横坐标为； 原点的坐标为 考点串讲 3.象限角平分线上点的坐标特征 第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数 4.对称点的坐标特征 点 关于轴对称的点的坐标为 点 关于轴对称的点的坐标为 点关于原点对称的点的坐标为 考点五、平面直角坐标系中点的坐标特征 考点串讲 5.平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 平行于轴的直线上的点的纵坐标相同 平行于轴的直线上的点的横坐标相同 考点五、平面直角坐标系中点的坐标特征 6.点到原点的距离 如图，点 到原点的距离为 7.中点坐标公式： 已知, 的中点坐标为 考点串讲 考点六、用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下 (1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定轴、轴的正方向 (2)根据具体问题确定单位长度; (3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的名称. 考点串讲 考点七、点的平移 上移 右移 下移 左移 考点串讲 考点八、图形的放缩 将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或 ，k＞1)，所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k倍(或缩小为原来的)，且连接各对应顶点的直线相交于一点.面积扩大到原来的倍(或缩小为原来的) 图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，将图形的坐标都乘或除以同一个不为0的数时，图形的形状没有改变，但大小可能发生了改变． 考点串讲 题型一、平面直角坐标系与点的坐标 例1.如图所示的四个图形中，是平面直角坐标系的是( ) C A. B. C. D. 【解析】 在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系 项，轴、轴不垂直，不符合题意； B项， 轴坐标标注错误，不符合题意； D项，没有正方向，不符合题意． 题型剖析 确定点的坐标的方法 （1）确定横坐标：从该点向轴作垂线，垂足对应的 轴上的数为该点的横坐标. （2）确定纵坐标：从该点向轴作垂线，垂足对应的 轴上的数为该点的纵坐标. 题型一、平面直角坐标系与点的坐标 题型剖析 题型一、平面直角坐标系与点的坐标 【解析】根据图中信息可得 A点坐标(3,4),B点坐标(3,-2), C点坐标(-4,2),D点坐标(-3,-3) 变式1.如图，在平面直角坐标系中，有，，，四个点. 点的坐标是______;点 的横坐标是___，纵坐标是____； 横坐标和纵坐标都是负数的点是点___；坐标是 的点是点___. 3 D C 题型剖析 题型二、象限内点的坐标特征 【解析】第二象限点的坐标特征为 ,所以B项符合题意 例2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是( ) B A. B. C. D. 题型剖析 象限内点坐标的特征 题型二、象限内点的坐标特征 1、点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0. 2、点P（x，y）在第二象限 x＜0，y＞0. 3、点P（x，y）在第三象限 x＜0，y＜0. 4、点P（x，y）在第四象限 x＞0，y＜0. 题型剖析 【解析】根据题意可得，所以B点所在象限为第二象限 变式2.在平面直角坐标系中，若点在第一象限内，则点所在的象限是(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 D 题型二、象限内点的坐标特征 题型剖析 题型三、坐标轴上点的坐标特征 【解析】由 轴上的点的横坐标为0，各选项中横坐标为0的点只有选项C，故C项正确. 例3.在平面直角坐标系中，下列各点在 轴上的是( ) C A. B. C. D. 题型剖析 坐标轴上点的坐标特征 轴上的点的纵坐标为，表示为 轴上的点的横坐标为，表示为 题型三、坐标轴上点的坐标特征 题型剖析 【解析】点在轴上， 轴上的点的纵坐标为0，解得 . 题型三、坐标轴上点的坐标特征 变式3.在平面直角坐标系中，若点在 轴上，则 的值为( ) C A.1 B.0 C. D.2 题型剖析 题型四、点到坐标轴的距离 【解析】 点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值. 所以点到轴距离是4，到轴距离是3 例4.在平面直角坐标系中，点到轴的距离是___，到 轴的距离是___. 4 3 题型剖析 点到坐标轴的距离 若点坐标为() 点到轴的距离为纵坐标的绝对值,即; 点到轴的距离为横坐标的绝对值,即||; 题型四、点到坐标轴的距离 题型剖析 【解析】 点在第四象限，且点到轴的距离是2， 其纵坐标为 点到 轴的距离是4， 其横坐标为4，即点的坐标为 ． 变式4. 已知点在第四象限，且到轴的距离为2，到轴的距离为4，则点 的坐标为________. 题型四、点到坐标轴的距离 题型剖析 题型五、平行于坐标轴直线上点的特征 【解析】因为，的纵坐标都是3， 所以直线平行于 轴， 垂直于 轴． 例5.经过，两点作直线，则直线 ( ) A A.平行于轴 B.平行于 轴 C.经过原点 D.无法确定 题型剖析 平行于坐标轴直线上点的特征 已知平面直角坐标系内的点 和点. 若轴，则； 若 轴，则， . 题型五、平行于坐标轴直线上点的特征 题型剖析 【解析】由直线轴，可知,所以由直线 轴， 可知，所以 . 题型五、平行于坐标轴直线上点的特征 变式5.已知点和点，如果直线轴，那么 的 值为____，如果直线轴，那么 的值为___. 2 题型剖析 题型六、象限角平分线上点的坐标特征 【解析】点 在第一、三象限的角平分线上， ，解得 ． 例6.已知点在第一、三象限的角平分线上，则 的值为____. 题型剖析 象限角平分线上点的坐标特征 若点在第一、三象限的角平分线上，则 ； 若点在第二、四象限的角平分线上，则 题型六、象限角平分线上点的坐标特征 题型剖析 【解析】A点横纵坐标均为负数，所以位于第三象限， B点横纵坐标互为相反数，所以位于第二、四象限的角平分线上， AB两点纵坐标相同，所以线段AB平行于x轴 ， AB两点纵坐标相同，但横坐标不是互为相反数，不关于y轴对称. 题型六、象限角平分线上点的坐标特征 变式6. 在平面直角坐标系中，点的坐标为，点B的坐标为，下列说法不正确的是（　D　） A. 点A在第三象限 B. 点B在第二、四象限的角平分线上 C. 线段AB平行于x轴 D. 点A与点B关于y轴对称 D 题型剖析 题型七、平面直角坐标系中的图形 【解析】，两点的坐标分别是, ， 四边形是正方形， ， 又 点在第二象限， 点的坐标是 . 例7.如图，四边形 是正方形，，两点的坐标分别是,， 点 在第二象限，则点 的坐标是( ) B A. B. C. D. 题型剖析 【解析】在长方形中，， ， 点的横坐标与点的横坐标相等， 点 的纵坐标与点的纵坐标相等， 点的坐标是 . 变式7.如图，长方形的边在 轴上，若顶点 ,,，则点 的坐标是 ( ) C A. B. C. D. 题型七、平面直角坐标系中的图形 题型剖析 题型八、平面直角坐标系中的图形面积 【解析】点，的坐标分别为，， 轴（点， 的横坐标相等）， ，且到的距离为2， 三角形的面积为 . 例8.如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点， 的坐标分别为， ，则三角形 的面积为___. 2 题型剖析 题型八、平面直角坐标系中的图形面积 平面直角坐标系中的图形面积 1. 公式法（适用于规则图形） 矩形/正方形：利用顶点坐标算出长和宽，长为横向顶点横坐标之差的绝对值，宽为纵向顶点纵坐标之差的绝对值，面积=长×宽。 三角形：若一边平行于坐标轴，以该边为底算出长度，再找对应高的长度（垂直距离的绝对值），；若三边都不平行坐标轴，可采用割补法。 梯形：若上下底平行于x轴或y轴，算出两底和高的长度， 。 2. 割补法（适用于不规则图形） 分割法：把不规则图形分割成几个规则图形（三角形、矩形等）， 分别计算面积后相加。 补全法：把不规则图形补成一个大的规则图形， 用大图形面积减去周围多余小图形的面积。 题型剖析 题型八、平面直角坐标系中的图形面积 变式9.在如图所示的平面直角坐标系中描出， ，，四个点， 连接，，， .求所连线段围成图形的面积. 解：如图，连接 ,所连线段围成图形的面积为 ． （图形的面积为三角形与三角形 面积的和） 题型剖析 题型九、建立平面直角坐标系描述点的位置 例9.如图，已知直角梯形 ，，， ， 建立适当的平面直角坐标系，写出四个顶点的坐标. 解：以点为原点，所在直线为轴， 所在直线 为轴，规定1个单位长度为 ,建立平面直角坐标 系如图所示. ，， ， ，，， ． 题型剖析 建立平面直角坐标系描述点的位置 建立适当的平面直角坐标系，一般有以下几种常用方法： (1)使图形中尽量多的点在坐标轴上； (2)以某些特殊线段所在直线为x轴或y轴(如高、中线等)； (3)以轴对称图形的对称轴作为x轴或y轴； (4)以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0)． 题型九、建立平面直角坐标系描述点的位置 题型剖析 题型九、建立平面直角坐标系描述点的位置 例9. 琪琪要在电话里告诉同学如图所示的图形.为了描述清楚，她灵机一 动使用了平面直角坐标系的有关知识，你知道她是怎么做的吗？请详细 叙述她的做法. 解：答案不唯一，如以点为坐标原点，所在直线为轴，向右为正方向，所在直线为轴，向上为正方向，建立平面直角坐标系，则点的坐标分别为. 依次连接所得图形即所描述的图形. 题型剖析 题型十、用坐标表示地理位置 【解析】根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，则C(2,−2) . 例10.如图，这是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”， 裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示 叶片“顶部”的， 两点的坐标分别为，，则 叶杆“底部”点 的坐标为( ) A A. B. C. D. 题型剖析 题型十、用坐标表示地理位置 变式10.如图是某中学平面结构示意图 （图中每个小正方形的边长均为1个单位长度）. （1）若以大门为坐标原点，以水平向右为 轴的正方向， 以竖直向上为 轴的正方向建立平面直角坐标系，用坐 标表示下列位置：实验楼______;教学楼______；食堂 ______. 题型剖析 （2）请你另建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门 的坐标. 解：答案不唯一，如：如图，以实验楼为坐标原点， 以水平向右为轴的正方向，以竖直向上为 轴的正 方向建立平面直角坐标系，则宿舍楼的坐标为 ，实验楼的坐标为 ，大门的坐标为 . 题型十、用坐标表示地理位置 题型剖析 【解析】由题意可知，轮船在灯塔北偏西 的方向 上，且到灯塔的距离为 （千米）. 题型十一、用方位角和距离表示物体的位置 例11.按照如图所示的线段比例尺，轮船应该在灯塔的( ) A A.北偏西 ，50千米处 B.北偏西 ，150千米处 C.北偏东，50千米处 D.西偏北 ，50千米处 题型剖析 变式11.如图，一艘船在处遇险后向相距位于 处的 救生船求救，可将救生船相对于遇险船 的位置表示 为（北偏东 ，25）． （1）货船与遇险船相距，且 ，那么 货船相对于遇险船 的位置应怎样表示？ 解:(1)北偏西 ， . 题型十一、用方位角和距离表示物体的位置 （2）如果小岛相对于遇险船的位置为（南偏东 ，20），请在图中 标出小岛 的位置. (2)小岛 的位置如图所示. 题型剖析 题型十二、用坐标表示点的平移 【解析】向上平移6个单位长度，纵坐标增加6，横坐标不变 例12.将点 向上平移6个单位长度，下列说法正确的是( ) B A.点的横坐标加6，纵坐标不变 B.点 的纵坐标加6，横坐标不变 C.点的横坐标减6，纵坐标不变 D.点 的纵坐标减6，横坐标不变 题型剖析 题型十二、用坐标表示点的平移 点在平面直角坐标系中的平移规律 点平移的方式（其中 平移后点 的坐标 沿 轴的方向平移 向右平移 个单位长度 向左平移 个单位长度 沿 轴的方向平移 向上平移 个单位长度 向下平移 个单位长度 题型剖析 【解析】将点向右平移3个单位长度得到点 的坐标为，即 ． 变式12.在平面直角坐标系中，将点 向右平移3个单位长度到处， 则点 的坐标为( ) B A. B. C. D. 题型十二、用坐标表示点的平移 题型剖析 【解析】若图形整体先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度， 从图中可得A点坐标为(3,-1)，横坐标减3，纵坐标加2 ,坐标为 题型十三、用坐标表示图形的平移 例13.如图，将四边形 先向左平移3个单位长度， 再向上平移2个单位长度，那么点的对应点 的 坐标是______. 题型剖析 变式13.在平面直角坐标系中，三角形经过平移得 到三角形 ，位置如图所示. （1）分别写出点，的坐标：______， ________. （2）请说明三角形是由三角形 经过怎样的 平移得到的. （3）若点是三角形内部一点，则平移 后对应点 的坐标为，求和 的值. 解：（2）三角形是由三角形 先向左平移5个单位长度， 再向上平移4个单位长度得到的． （3）三角形内平移后对应点 的坐标为 点的坐标为 ， ，，， ． 题型十三、用坐标表示图形的平移 题型剖析 题型十四、图形的放缩 例14.将某个图形上各点的横、纵坐标都乘，所得图形与原图形相比(　　) A．完全没有变化 B．边长扩大为原来的2倍 C．边长缩小为原来的 D．关于纵轴成轴对称 C 【解析】各点坐标都乘，则图形边长缩小为原来的 题型剖析 题型十四、图形的放缩 【解析】各点坐标都乘，则图形边长扩大为原来的倍，面积变为原来的9倍 变式14.将平面直角坐标系内某个图形各个点的横坐标、纵坐标都乘3，所得图形的面积(　　) A．是原图形的3倍 B．是原图形的9倍 C．不变 D．是原图形的6倍 B 题型剖析 题型十五、新情境类问题 例14.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将 该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈 ，这就是“冰雹猜想”.在平面直角坐标系中，将点 中的， 分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标， 其中，均为正整数.例如，点 经过第1次运算得到点，经过 第2次运算得到点， 以此类推，则点 经过2024次运算后得到点______. 【解析】 点经过1次运算后得到点，即为 ，经过2次运算后得到点，即为 ，经过3次运算后得到点，即为 发现规律：点 经过3次运算后还是， 点 经过2 024次运算后得到点 . 题型剖析 变式14.在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的 较大值称为点的“长距”，点到轴、 轴的距离相等时，称点 为“完美点”. （1）点 的“长距”为___； 4 （2）若点是“完美点”，求 的值； 解： 点 是“完美点”， ，或 ， 解得或 . 题型十五、新情境类问题 题型剖析 （3）若点的“长距”为5，且点在第三象限内，点 的坐标 为，试说明点 是“完美点”. 解： 点的“长距”为5，且点 在第三象限内， ，解得 ， ， 点的坐标为 ， 点到轴、 轴的距离都是8， 点 是“完美点”． 题型十五、新情境类问题 题型剖析 1. 在平面直角坐标系中，点P（－2，x2＋1）在（　B　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B 【解析】恒成立，所以点位于第二象限 针对训练 2. 平面内有M，N两点，以相同的单位长度建立不同的平面直角坐标 系.若以M为坐标原点，则点N的坐标为（a，b）；若以N为坐标原 点，则点M的坐标为（　D　） A. （b，a） B. （－a，b） C. （a，－b） D. （－a，－b） D 【解析】若以为坐标原点，点的坐标为，若点坐标为，则M点坐标为 针对训练 3. 若点A（a＋1，b－2）在第二象限，则点B（－a，1－b）在 （　D　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 D 【解析】根据题意可知,则. 所以，B在第四象限 针对训练 4. 在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（4，5）， B（1，2），C（4，2），将△ABC向左平移3个单位长度后，点A的对 应点A1的坐标为（　D　） A. （0，5） B. （－1，5） C. （7，5） D. （1，5） D 【解析】向左平移3个单位长度，点横坐标减3，坐标为 针对训练 5. 小刚进行坐标关于对称轴对称的探索，先在平面直角坐标系中任取 一点M（a，b），点M关于x轴的对称点为N，点N关于y轴的对称点 为G，则点G的坐标为（　C　） A. （－a，b） B. （a，－b） C. （－a，－b） D. （a，b） C 【解析】点关于轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数. 点坐标为 点关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数，点坐标为 针对训练 6. 在平面直角坐标系中，已知A（－1，1），B（2，3）两点，C为x 轴上一动点，则△ABC周长的最小值为（　D　） A. B. ＋ C. 5 D. 5＋ D 【解析】作点关于轴对称点 与B点距离为 A与B点距离为 △ABC的周长最小值为5＋. 针对训练 7. 如图，将5个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点 M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为 （　A　） A. （15，3） B. （16，4） C. （15，4） D. （12，3） A 解析：根据点坐标与点坐标可知小正方形边长为3，A点坐标为 针对训练 8. 在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（2－t，2t），将点M到 x轴的距离记作d1，到y轴的距离记作d2.若t＝3，则d1＋d2的值 为 ⁠. 7　 解析：若，点坐标为,,+=1+6=7 针对训练 9. 如图，在平面直角坐标系中，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C， 点C（0，m），点A（n，m），且（m－3）2＋n2＋9－6n＝0，则 点A的坐标为 ⁠. （3，3）　 解析：根据题意得，, 可得 A点坐标为(3,3) 针对训练 10. 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（2m＋5，3m＋3）. （1） 当点P在x轴上时，求点P的坐标； 解：（1） ∵ 点P在x轴上，∴ 3m＋3＝0，解得m＝－1.∴ m＝－1代 入2m＋5中，得2m＋5＝3.∴ 点P的坐标为（3，0） （2） 当点P在过点A（－5，1）且与y轴平行的直线上时，求点P的 坐标； 解：（2） ∵ 点P在过点A（－5，1）且与y轴平行的直线上，∴ 点P 的横坐标为－5，即2m＋5＝－5，解得m＝－5.把m＝－5代入3m＋3 中，得3m＋3＝－12.∴ 点P的坐标为（－5，－12） 针对训练 11. 当m，n都是实数，且满足2m＝8＋n时，称P（m，n＋2）为“开心点”.如A（6，6）为“开心点”.∵ 当点A的坐标为（6，6）时，m＝6，n＋2＝6，即m＝6，n＝4.∴ 2m＝2×6＝12，8＋n＝8＋4＝12. ∴ 2m＝8＋n.∴ A（6，6）是“开心点”. （1） 判断B（6，8）是否为“开心点”，并说明理由； 解：（1） B（6，8）不是“开心点”　理由：当点B的坐标为（6，8）时， m＝6，n＋2＝8，即m＝6，n＝6.∴ 2m＝2×6＝12，8＋n＝8＋6＝14. ∴ 2m≠8＋n.∴ B（6，8）不是“开心点”. 针对训练 （2） 若M（a，a－1）是“开心点”，判断点M在第几象限，并说明 理由. 解：（2） 点M在第一象限　理由：∵ M（a，a－1）是“开心点”， ∴ m＝a，n＋2＝a－1，即m＝a，n＝a－3.∴ 2m＝2a，8＋n＝8 ＋a－3＝a＋5.∵ 2m＝8＋n，∴ 2a＝a＋5，解得a＝5.∴ 点M的坐 标为（5，4）.∴ 点M在第一象限. 针对训练 ✅ 知识构建：平面直角坐标系 平面直角坐标系→点坐标特征→图形的位置与点的坐标 ✅ 思想方法： 数形结合、解析坐标、划归与转化 今天，我们都有哪些收获？快来说说吧. 课堂总结 感谢聆听! $