广东省佛山市顺德区第一中学2025-2026学年高二上学期12月测验数学试卷

顺德一中高二数学测验 20251219 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 将字母，，分别填入标号为，，的三个方格里，每格填上一个字母，则每个方格的标号与所填的字母均不相同的概率是（    ） A. B. C. D. 2. 已知是直线上一点，且是直线的一个法向量，则的方程为（ ） A. B. C. D. 3. 已知椭圆的右焦点为，为椭圆上任意一点，点的坐标为，则的最大值为（ ） A. B. 5 C. D. 4. 已知空间中三点，则点到直线的距离为（　　） A. B. C. D. 5. 设为坐标原点，直线与抛物线C：交于，两点，若，则的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 已知抛物线，抛物线，与各有一个交点的直线有（ ） A. 一条 B. 两条 C. 三条 D. 无数条 7. 已知点，直线，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 一个平面区域内，两点间距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线围成的平面区域的直径为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 抛掷一颗质地均匀的骰子一次，记事件M为“向上的点数为1或4”，事件N为“向上的点数为奇数”，则下列说法正确的是（ ） A. M与N互斥但不对立 B. M与N对立 C. D. 10. 在四棱锥中，面，，点为的中点，点为的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 点到平面的距离为 C. 三棱锥与三棱锥的外接球半径之比为 D. 与面交于点则 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为椭圆的上顶点，直线与的另一个交点为，过与垂直的直线与交于，两点，若，，则（ ） A. B. 椭圆的离心率为 C. 椭圆的方程为 D. 的周长为13 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则________． 13. 在棱长为的正四面体（四个面都是正三角形）中，分别为的中点，则直线和夹角的余弦值为__________. 14. 已知椭圆C：的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，点P为椭圆上一点，，且直线PA恰好经过OB中点，则该椭圆的离心率为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一次.甲每次击中目标的概率为，乙每次击中目标的概率为，假设甲、乙的射击相互独立. （1）求在一轮比赛中，两人均击中目标的概率； （2）求在两轮比赛中，两人一共击中目标3次的概率； （3）若一人连续两轮未击中目标，对方这两轮均击中目标，则比赛结束，求比赛进行了四轮就结束，且乙比甲多击中目标1次的概率. 16. 在平面直角坐标系中，圆经过点和，且圆心在直线上. （1）求圆的方程； （2）已知直线，为上的动点，过点作圆的切线，切点分别为，，求的最小值，并求出此时直线的方程. 17. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段，的中点，在平面ABC内的射影为. （1）求证：平面BDE； （2）若点F为棱的中点，求点到平面BDE的距离； （3）若点F为线段上的动点（不包括端点），求平面FBD与平面BDE夹角的余弦值的取值范围. 18. 在直角坐标系中，已知抛物线与，过点的直线与交于两点，直线和分别与交于点和（异于原点）． （1）证明：为定值； （2）证明：； （3）设为直线的交点，，求的最小值． 19. 已知双曲线的右顶点到其渐近线的距离为．点在的渐近线上，过的直线与交于两点，直线分别与轴交于两点． （1）求的方程； （2）若的面积为，求的方程； （3）证明：线段的中点为定点． 顺德一中高二数学测验 20251219 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1）; （2），. 【17题答案】 【答案】（1）证明：连接，因为在平面ABC内的射影为， 所以⊥平面， 因为平面，所以⊥，⊥， 因为为边长为2的等边三角形，D是线段的中点， 所以⊥， 因为，平面， 所以⊥平面， 因为平面，所以⊥， 因为，四边形为平行四边形， 所以平行四边形为菱形，故⊥， 因为D，E分别是线段，的中点，所以， 故⊥， 因为，平面， 所以⊥平面； （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：由题意设直线的方程为， 联立与直线的方程，消去，得，， 设，，则，． ，为定值． （2） 证明：直线，与的方程联立，消去，得， 或，，同理，． ． 又，，故． （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 设，不妨设．则直线⑦， 联立①⑦得：， 则， 则； 同理：． 而，， 又三点共线，则有， 则， 得：， 所以的中点为定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $