精品解析：山东省青岛市城阳区第六中学2025-2026学年七年级上学期第二次月考数学试题

2025—2026学年度第一学期 七年级数学阶段检测 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年 A. B. C. D. 3. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“濑”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……来自全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 这是一次普查 B. 总体是300名学生 C. 个体是每名学生的问卷调查情况 D. 样本容量是300名学生的问卷调查情况 4. 下列运用等式性质进行的变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 若，则点C是线段的中点 B. C. 若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形 D. 钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85° 6. 如图，AB=6，C为AB中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DC的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（　　） A. B. C. 9x+11＝6x﹣16 D. 9x﹣11＝6x+16 8. 在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，如果相对面上的两个数互为相反数，那么______ 10. 小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有______个正方体． 11. 某电器商城元旦店庆，以3000元每台购进了一款智能洗地机，为了促销，商场决定在标价基础上打七五折销售，每台智能洗地机仍可获利20%，则该款智能洗地机的标价为______________元． 12. 如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是________． 13. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点则的长度是________． 14. 每次考试不仅是前段学习情况的检测，更是今后学习的加油站．因而考后分析，总结得失尤为重要．如图，、两名同学用折线统计图分析了各自最近次的数学成绩，由统计图可知，_______同学的进步大． 15. 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则_______． 三、作图题（本题满分3分） 16. 作图题（用直尺和圆规作图） 已知：线段 求作：线段，使． 四、解答题（本题满分72分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 为了解学生阳光体育的运动状况，某校对2000名七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出）． 组别 A B C D E 一分钟跳绳数/个 人数（频数） 50 a b 20 10 （1）这次调查共抽取了多少人？ （2）___________，___________，并补全频数直方图； （3）求C组在扇形统计图中所对应的圆心角； （4）若一分钟跳绳140个以上为合格，请估计该校七年级学生有多少学生跳绳成绩合格？ 21. 某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动． 优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠； 优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠． (1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数． (2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？ (3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱． 22. 如图，点在直线上，过作射线和，，是的角平分线，已知，求． 23. 2023年的中秋节和国庆节恰逢同一周，为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，青岛市某商场在双节黄金周前投入13800元资金购进甲、乙两种水果共500箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示： 类别/单价 成本价 标价（元/箱） 甲 24 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种水果各多少箱？ （2）为了促销，该商场将甲种水果按成本价提高后标价，又以7折销售；乙种水果以标价的9折销售．若这500箱水果在双节黄金周结束后全部售完，则该商场可获得利润多少元？ 24. 问题探究： 如图1，2个角的各边相交，第2个角的每条边最多会与第1个角的2条边新产生2个交点，所以共有个交点； 如图2，3个角的各边相交，第3个角的每条边最多会与前面2个角的4条边新产生4个交点，所以共有个交点； 若4个角的各边相交，第4个角的每条边最多会与前面3个角的6条边新产生6个交点，所以共有个交点； …… （1）若5个角的各边相交，最多有多少个交点？（仿照上面的“问题探究”中的方法，写出必要的探究过程） （2）直接写出10个角的各边相交，最多共有________个交点； （3）直接写出n个角的各边相交，最多共有________个交点（用含n的代数式表示）． 25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示） （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？ （3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期 七年级数学阶段检测 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解． 【详解】解：∵， ∴的倒数是. 故选C 2. 中国科学家利用嫦娥六号采回的月壤样品，取得了重要研究成果．其中一项研究表明，月球背面岩浆活动在4200000000年前就已存在，为月球演化研究提供了关键科学证据．其中“4200000000年”用科学记数法表示为（ ）年 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：， 故选：． 3. 2022年10月12日，“天宫课堂”第三课在中国空间站开讲．这也是中国航天员首次在问天实验舱内进行授课．微重力环境下毛细效应实验、水球变“濑”实验、太空趣味饮水、会调头的扳手、植物生长研究项目介绍……来自全国各地的青少年，一同收看了这场来自400公里之上的奇妙科学课．某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，下列说法正确的是（ ） A. 这是一次普查 B. 总体是300名学生 C. 个体是每名学生的问卷调查情况 D. 样本容量是300名学生的问卷调查情况 【答案】C 【解析】 【分析】根据调查方法、总体、个体及样本容量的定义进行分析即可． 【详解】解：某校为了解学生观看“天宫课堂”的情况，随机抽取了300名学生参加“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查，这个问题中的总体是全校每一个学生 “最喜爱的一项太空实验”的情况，样本是抽取的300名学生进行“你最喜爱的一项太空实验”的问卷调查情况，个体是每一个学生的“你最喜爱的一项太空实验” 问卷调查情况，样本容量是300， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 4. 下列运用等式性质进行的变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，性质1：等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，根据对应性质逐一判断，即可得到答案． 【详解】解：A、若，则，原变形正确，不符合题意； B、若，则，原变形正确，不符合题意； C、若，则，原变形错误，符合题意； D、若，则，原变形正确，不符合题意； 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ）． A. 若，则点C是线段的中点 B. C. 若经过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成八个三角形，则这个多边形是九边形 D. 钟表上的时间是11点10分，此时时针与分针所成的夹角是85° 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点的定义，度、分、秒的换算，多边形，钟表问题等知识一一判断即可． 【详解】解：A、若，点C不一定在线段上，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、这个多边形是十边形，本选项不符合题意； D、正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查线段中点的定义，度、分、秒的换算，多边形，钟表问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 6. 如图，AB=6，C为AB中点，点D在线段AC上，且AD：CB=1：3，则DC的长度为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用AB=6，C为AB的中点，得出BC的长，进而得出DC的长． 【详解】解：∵AB=6，C为AB的中点， ∴AC=BC=3， ∵AD：CB=1：3， ∴AD=1， ∴DC=3-1=2． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，正确得出BC的长是解题关键． 7. 我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？”题意是：“有若干人凑钱合伙买鸡，如果每人出9文钱，多出11文钱；如果每人出6文钱，还差16文钱.问买鸡的人数、鸡的价钱各是多少？设有x人共同买鸡，则可列方程为（　　） A. B. C. 9x+11＝6x﹣16 D. 9x﹣11＝6x+16 【答案】D 【解析】 【分析】设有x人共同买鸡，根据鸡的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设有x人共同买鸡， 根据题意得：9x﹣11＝6x+16． 故选：D． 【点睛】本题考查的是一元一次方程应用题中的古算问题，读懂题意，并根据题意列出相对应的方程是本题的关键． 8. 在一个3×3的方格中填写9个数，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，得到的3×3的方格称为一个三阶幻方．如图，方格中填写了一些数和字母，若它能构成一个三阶幻方，则的值为（ ） A. 12 B. 14 C. 16 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意列出两条等式，求出m，n的值即可． 【详解】根据题意可得 化简得 解得 ∴ 故答案为：B． 【点睛】本题考查了方程组的实际应用，掌握解方程组的方法是解题的关键． 二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 如图是正方体的表面展开图，折叠成正方体后，如果相对面上的两个数互为相反数，那么______ 【答案】-3 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数求出a、b、c，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “a”与“-1”是相对面， “b”与“-3”是相对面， “c”与“2”是相对面， ∵相对面上的两个数都互为相反数， ∴a=1，b=3，c=-2， ∴=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 10. 小彬用若干个完全相同的正方体摆成一个立体图形，其三视图如图，这个立体图形有______个正方体． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查由三视图判断几何体．掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键． 易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图和左视图可得第二层正方体的个数，相加即可． 【详解】解：由从上面看到的图形易得底层有2个正方体，由主视图和左视图可得第二层有1个正方体， 那么共有个正方体组成， 故答案为： 11. 某电器商城元旦店庆，以3000元每台购进了一款智能洗地机，为了促销，商场决定在标价基础上打七五折销售，每台智能洗地机仍可获利20%，则该款智能洗地机的标价为______________元． 【答案】4800 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该款智能洗地机的标价为元，根据“售价-进价=利润”列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设该款智能洗地机的标价为元， 由题意得， 解得． 故答案为：4800 12. 如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是4，…，这样下去第2026次计算输出的结果是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查数字的变化规律，通过计算探索出输出结果的循环规律是解题的关键．通过计算发现，每4次输出的结果8，4，2，1循环出现，则可知第2026次计算输出的结果与第2次计算输出的结果相同，由此求解即可． 【详解】解：第一次计算输出的结果是8， 第二次计算输出的结果是4， 第三次计算输出的结果是2， 第四次计算输出的结果是1， 第五次计算输出的结果是8， 第六次计算输出的结果是4， 第七次计算输出的结果是2， 第八次计算输出的结果是1， 第九次计算输出的结果是8， 第十次计算输出的结果是4， …， ∴每4次输出的结果8，4，2，1循环出现， ， ∴第2026次计算输出的结果是4， 故答案为4． 13. 直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点则的长度是________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题即可． 【详解】解：如图： ①如图1：为的中点，， ， 为的中点，， ， ； ②如图2： 为的中点，， ， 为的中点，， ， ， 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是求两点间的距离，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 14. 每次考试不仅是前段学习情况的检测，更是今后学习的加油站．因而考后分析，总结得失尤为重要．如图，、两名同学用折线统计图分析了各自最近次的数学成绩，由统计图可知，_______同学的进步大． 【答案】A 【解析】 【分析】根据折线的上升趋势解答即可. 【详解】根据折线图可知：在5次成绩统计中，A同学的成绩由70分上升到超过90分，而B同学的成绩由70分上升到85分，故A同学的成绩上升较快，进步更大， 故答案为：A. 【点睛】此题考查折线统计图的实际应用根据折线的上升趋势做出选择. 15. 是不为2的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：3的“哈利数”是的“哈利数”是，已知是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，……，依此类推，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键．分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】解：， ，，，，， 该数列每4个数为一周期循环， ， ． 故答案为：． 三、作图题（本题满分3分） 16. 作图题（用直尺和圆规作图） 已知：线段 求作：线段，使． 【答案】 解：如图所示，线段即为所求． 【解析】 【分析】此题主要考查了作图，题目比较简单．首先画射线，在射线上截取，再以C为端点，以的长为半径，画弧，在线段上截取，线段即为所求． 【详解】略 四、解答题（本题满分72分） 17. 计算题： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算及乘法运算律，熟练掌握各个运算法则是解题关键． （1）先去括号及绝对值，然后计算加减法即可； （2）运用乘法运算律求解即可； （3）先计算乘方运算，然后计算乘法，最后计算加减运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，． 【解析】 【分析】先去括号然后合并同类项，然后把x和y的值代入即可求得答案． 【详解】解： 当，时， ∴原式 ． 【点睛】本题主要考查了整式的加减－化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ． 20. 为了解学生阳光体育的运动状况，某校对2000名七年级学生的“一分钟跳绳”这一项目进行了调查，并根据统计数据，绘制了如下的频数直方图和扇形统计图（部分信息未给出）． 组别 A B C D E 一分钟跳绳数/个 人数（频数） 50 a b 20 10 （1）这次调查共抽取了多少人？ （2）___________，___________，并补全频数直方图； （3）求C组在扇形统计图中所对应的圆心角； （4）若一分钟跳绳140个以上为合格，请估计该校七年级学生有多少学生跳绳成绩合格？ 【答案】（1）200人 （2） 90，30，条形统计图补充为： （3） （4）1700名 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图、频数分布直方图及用样本估计总体的知识，解题时注意：用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．解题的关键是能够读懂两种统计图并从中整理出进一步解题的有关信息． （1）用A组频数除以A组所占的百分比即可求得样本容量； （2）用样本容量乘B组的百分比得到B组的频数；用总数减去其他各小组的人数即可求得C组的频数，从而补全条形统计图； （3）用360度乘以样本中C组的频数除以样本容量； （4）用样本估计总体，即可确定一分钟跳绳的人数． 【小问1详解】 解：观察频数直方图和扇形统计图可知：样本容量是人； 【小问2详解】 解：B组的频数为人， C组的频数为人， 故答案为：90，30； 【小问3详解】 解：C组在扇形统计图中所对应的圆心角为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：一分钟跳绳成绩合格为人， 答：估计全校有1700名学生一分钟跳绳成绩合格． 21. 某超市为了回馈广大新老客户，元旦期间决定实行优惠活动． 优惠一：非会员购物时，所有商品均可享受九折优惠； 优惠二：交纳200元会费成为该超市的会员，所有商品可享受八折优惠． (1)若用x表示商品价格，请你用含x的式子分别表示两种购物方式优惠后所花的钱数． (2)当商品价格是多少元时，用两种方式购物后所花钱数相同？ (3)若某人计划在该超市购买一台价格为2700元的电脑，请分析选择哪种优惠方式更省钱． 【答案】（1）方案一的金额：90％x；方案二的金额：80％x＋200．（2）2000元；（3）方案二更省钱． 【解析】 【分析】（1）根据题意分别得出两种优惠方案的关系式即可； （2）利用（1）中所列关系式，进而解方程求出即可； （3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可． 【详解】（1）由题意可得：优惠一：付费为：0.9x，优惠二：付费为：200+0.8x； （2）当两种优惠后所花钱数相同，则0.9x=200+0.8x， 解得：x=2000， 答：当商品价格是2000元时，两种优惠后所花钱数相同； （3）∵某人计划在该超市购买价格为2700元的一台电脑， ∴优惠一：付费为：0.9x=2430，优惠二：付费为：200+0.8x=2360， 答：优惠二更省钱． 22. 如图，点在直线上，过作射线和，，是的角平分线，已知，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差，由得，进而根据角平分线的定义得，即可得，再根据即可求解，掌握角平分线的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 2023年的中秋节和国庆节恰逢同一周，为更好地满足本地市民和外地游客的消费需求，青岛市某商场在双节黄金周前投入13800元资金购进甲、乙两种水果共500箱，这两种水果的成本价和标价如下表所示： 类别/单价 成本价 标价（元/箱） 甲 24 乙 33 48 （1）该商场购进甲、乙两种水果各多少箱？ （2）为了促销，该商场将甲种水果按成本价提高后标价，又以7折销售；乙种水果以标价的9折销售．若这500箱水果在双节黄金周结束后全部售完，则该商场可获得利润多少元？ 【答案】（1）该商场购进甲种水果300箱，乙种水果200箱 （2）该商场可获得利润2400元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算． （1）设该商场购进甲种水果x箱，乙种水果y箱，利用进货总价=进货单价×进货数量，结合该商家用13800元购进甲、乙两种水果共500箱，可列出关于的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）利用总利润=每箱甲种水果的销售利润×销售数量（购进数量）+每箱乙种水果的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论． 【小问1详解】 解：设该商场购进甲种水果x箱，乙种水果y箱， 根据题意得： ， 解得：． 答：该商场购进甲种水果300箱，乙种水果200箱； 【小问2详解】 解：根据题意得： （元）． 答：该商场可获得利润2400元． 24. 问题探究： 如图1，2个角的各边相交，第2个角的每条边最多会与第1个角的2条边新产生2个交点，所以共有个交点； 如图2，3个角的各边相交，第3个角的每条边最多会与前面2个角的4条边新产生4个交点，所以共有个交点； 若4个角的各边相交，第4个角的每条边最多会与前面3个角的6条边新产生6个交点，所以共有个交点； …… （1）若5个角的各边相交，最多有多少个交点？（仿照上面的“问题探究”中的方法，写出必要的探究过程） （2）直接写出10个角的各边相交，最多共有________个交点； （3）直接写出n个角的各边相交，最多共有________个交点（用含n的代数式表示）． 【答案】（1）40个； （2）180； （3）． 【解析】 【分析】（1）仿照题干中的方法即可得到答案； （2）根据题意，得到规律n个角的各边相交，最多有个交点，将代入即可得到答案； （3）将（2）得到的规律化简整理即可得到答案． 【小问1详解】 解：若5个角的各边相交，第5个角的每条边最多会与前面4个角的8条边新产生8个交点，所以共有个交点； 若5个角的各边相交，最多有40个交点； 【小问2详解】 解：2个角的各边相交，最多有个交点； 3个角的各边相交，最多有个交点； 4个角的各边相交，最多有个交点； 5个角的各边相交，最多有个交点； …… n个角的各边相交，最多有个交点， 10个角的各边相交，最多共有个交点， 故答案为：180； 【小问3详解】 解：n个角的各边相交，最多共有交点个数为：个， n个角的各边相交，最多共有个交点， 故答案为：． 【点睛】本题属于规律探究类问题，根据已知条件准确归纳概括规律是解题关键． 25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）写出数轴上点B表示的数________；点P表示的数________．（用含t的代数式表示） （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于4？ （3）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q． 【答案】（1）；； （2）秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4； （3）点P运动15秒时，追上点Q； 【解析】 【分析】对于（1），利用数轴上两点间的位置关系（B在A左侧，长度已知）确定点B表示的数；根据点P的运动方向、速度和时间，确定其表示的数． 对于（2），先表示出点Q的数，再分相遇前和相遇后两种情况，依据两点间距离公式列方程求解． 对于（3），表示出点Q的数后，根据“追上时两点表示的数相等”这一等量关系列方程求解． 【小问1详解】 解：点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且， 点B表示的数为， 动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， 设运动时间为秒， 点P表示的数， 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设运动秒时， P、Q之间的距离恰好等于4， 根据题意，得或， 解得：或， 答：若点P、Q同时出发，秒或秒时，P、Q之间的距离恰好等于4； 【小问3详解】 解：设点P运动秒时，追上点Q， 根据题意，得：， 解得：， 答：若点P、Q同时出发，点P运动15秒时，追上点Q； 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，核心是利用“位置 = 初始位置 ± 移动距离（方向决定符号）”表示动点坐标，再结合距离关系（相遇前后）或追及条件（位置相等）列方程求解．解题关键在于准确分析运动方向对数值的影响，以及分类讨论思想的应用（如问题2的相遇前后）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $