江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年高一上学期第二次段考数学试题（日新班）

丰城九中2025—2026学年高一日新第二次段考数学卷 考试时间：120分钟 考试总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数满足（ 是虚数单位），则 （ ） A. B. 1 C. D. 2 2. “”是“方程表示双曲线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件 3. 已知m，n是两条不同的直线， 是两个不同的平面，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 在中，，，则（ ） A. 9 B. C. 8 D. 5. 已知，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 6. 长度为4的线段的两个端点分别在轴及轴上运动，则线段的中点到直线距离的最大值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知椭圆的左焦点为，直线与相交于，两点，且 ，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，M为椭圆C上任意一点，N为圆E：上任意一点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知点是圆上的一个动点，过原点 的动直线与圆交于，两点，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小值为 B. 的最大值为 C. 的最小值为2 D. 的最大值为6 10. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，为椭圆上不同于左、右顶点的任意一点，则下列说法正确的是（ ） A. 的周长为16 B. 面积的最大值为12 C. 存在点P，使得∠ D. 的取值范围为 11. 已知点在双曲线的右支上，，分别为其左、右焦点，则（ ） A. B. 有最大值3 C. 若点，则周长的最小值为12 D. 的内心 到轴的距离为1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 双曲线的离心率为_________. 13. 已知过点的直线与圆交于，两点，且，则的面积是_______________． 14. 如图，在正四棱台中，，，若该四棱台的体积为，则该四棱台的外接球表面积为________． 四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数. （1）求的最小正周期及对称中心坐标； （2）已知函数在区间上的最大值为1，最小值为，求的取值范围. 16. 如图，在四棱锥中，平面平面，底面是直角梯形，，，且，，，E为的中点． （1）求三棱锥的体积； （2）求二面角的余弦值． 17. 如图，在三棱锥 中， 平面，， ，，． （1）求证：平面 平面； （2）求直线与平面 所成角的正弦值． 18. 已知圆的圆心在直线上，且过点，. （1）求圆的方程； （2）求过点的直线被圆截得的弦长为的直线方程； （3）若，是平面内不同的两定点，动点满足，则点的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故被称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知点是上的动点，点，点 是直线上的动点，求的最小值. 19. 已知椭圆与椭圆有相同的焦点，并且过． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于两点，求面积的最大值及此时的直线方程． 丰城九中2025—2026学年高一日新第二次段考数学卷 考试时间：120分钟 考试总分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分、共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题、共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）最小正周期为，对称中心坐标为， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）因为 平面，平面，所以 ． 因为，所以 ． 又因为 平面 ，故平面 ． 又因为平面，所以平面 平面． （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 和 （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）1；或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $