2.2 一元一次不等式 第2课时 课件 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦一元一次不等式解决实际问题，通过新年班会采购、商品打折等生活情境导入，衔接不等式解法，以问题构建、协作破冰等环节为支架，引导学生从实际中抽象不等关系并建立模型。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，如商品打折问题引导发现不等关系，通过追问利润率、折扣含义发展推理意识（数学思维），协作破冰对比表格枚举与不等式法强化逻辑，教师示范和编题环节提升模型意识（数学语言）。学生能提升实际问题解决能力，教师可获得完整教学流程与多样化方法支持。

不等式与不等式组 第2节 一元一次不等式 第2课时 不等式解决实际问题 新版北师大数学八年级数学下册 学习目标 1.通过分析文本，能从含不等关系描述的实际情境中，抽象出不等关系并建立一元一次不等式模型. 2.掌握用一元一次不等式解决实际问题的完整步骤，能正确求解并结合实际意义确定结果. 3.会独立编制并解决一道能用一元一次不等式解决的实际问题. 教学设计的基本环节 协作破冰 问题构建 情境启航 教师示范 巩固拓展 当堂检测 反思总结 作业设计 情境启航 问题:生活中遇到包含不等关系的问题时，如何用一元一次不等式来解决？ 81班要办马年新年主题班会,班委准备采购装饰道具:卡通拉花每串 25元,生肖气球每袋18元.班长的预算是180元,而且拉花至少要买 3 串,那最多可以买多少袋生肖气球呢？ 4 问题构建 问题背景:某种商品进价为200元,标价300元销售,商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%.请你帮助售货员计算一下,这种商品最多可以打几折？ 问题1 认识基本量 某商品进价（成本价）为200元,标价（定价）为300元.若按标价8折卖出,你能说出以下量的含义吗？ 进价（成本）：______元（商家进货花的钱）； 标价（定价）：______元（商家标注的原价）； 售价：______元（实际卖出的价格,可能与标价不同）； 利润：______元（售价-进价,赚的钱或亏的钱）； 利润率：______%（利润÷进价×100%,反映赚钱的比例） 200 300 240 40 20 问题构建 追问1：计算按标价卖出的利润与利润率 若按标价300元卖出，利润是多少？利润率是多少？ 利润：______元（售价-进价,赚的钱或亏的钱）； 利润率：______%（利润÷进价×100%,反映赚钱的比例） 100 50 追问2:商场允许打折销售，“打几折”是什么意思？例如： 打9折：售价是标价的______%（即标价×0.9）； 打折：售价是标价的______%（用含𝑥的式子表示） 90 10 问题构建 追问3： 利润率的限制 题目规定“利润率不能低于5%”，即利润率≥______% 5 追问4： 求最低售价 为了保证利润率不低于5%，实际售价至少应为多少？ 200×5%=10元，实际售价200+10=210元，实际售价至少是210元. 追问5： 求最大折扣 设商品打折销售，则实际售价为 ______ 元（用含𝑥的式子表示）。 根据“最低售价”的要求，可列不等式： ______ （实际售价 ≥ 最低售价） 分析完成后写出本题的完整解答过程. 300× 300×≥210 问题构建 解:设商品打折销售,由题意得 −200≥200×5% 化简： 30𝑥−200≥200×5% 30𝑥−200≥10 30𝑥≥210 𝑥≥7 答：这种商品最多可以打7折. 某种商品进价为200元,标价300元销售,商场规定可以打折销售，但利润率不能低于5%.请你帮助售货员计算一下,这种商品最多可以打几折？ 问题构建 例3:某班举行环保知识竞赛,规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题,每答对一道题得4分,每答错或不答一道题扣1分. 在这次竞赛中,小明被评为优秀选手（85分或85分以上）,小明至少答对了几道题？ 问题2:分析题意可得，选手的最终成绩是怎样确定的？ 基础分+答题得分-扣除的分 追问1:哪些关键词涉及了不等关系,需要用哪种不等号？ 85分或85分以上 ≥85 至少 ≥ 协作破冰 追问2:观察老师设计的表格，你能从表格中直接得出答案吗？ 选手基础分 答题得分 扣分 最终得分 20 20×4=80 0 100 20 19×4=76 -1 95 20 18×4=72 -2 90 20 17×4=68 -3 85 20 16×4=64 -4 80 从表格中可以明显看出，小明至少答对了17道题. 协作破冰 追问3:小亮说，设小明答对了道题，则他答错或不答的题有(20-)道，我只计算85分对应的答题数，你觉得这样可以吗？ 20+4-(20-)=85 解得：=17 所以至少答对了17道题. 解：设小明答对了𝑥道题，则他答错和不答的共有(20−𝑥)道题,根据题意，得 20+4𝑥−1×(20−𝑥)≥85 解这个不等式，得 𝑥≥17所以，小明至少答对了17道题. 协作破冰 追问4:说说以上三种不同的方法各自的特点,如果让你选择，你能说说你选择的理由吗？ 1.表格枚举法： 特点:直观形象,无需复杂计算. 缺点:效率低，仅适用于数据范围小的问题 2.列方程法： 特点:计算简单,将“至少”转化为“等于”求解； 缺点:逻辑需验证——需确认“得分随答对题数增加而增加” 3.列不等式法: 特点：严谨通用,直接体现“至少”的数学含义,适用于所有“至少/至多”类问题,无需额外验证. 教师示范 课本p66第7题：某校学生会组织七年级和八年级共60名学生参加一项社会调查,七年级学生平均每人调查15个对象,八年级学生平均每人调查20个对象.为了保证所调查的对象总数不少于1000个,至少需要多少名八年级学生参加该项社会调查？ 问题3:题目中涉及哪些关键信息？ 总人数、七八年级每人调查对象数、调查总数要求、需要解决八年级参加调查人数的最小值 追问1:若设需要名八年级学生参加，那么七年级学生人数可以用含的式子表示为？ 60- 教师示范 追问2:八年级名学生共调查多少个对象？七年级学生共调查多少个对象？七八年级调查对象的总数,能合并成一个含的代数式吗？ 八年级：20 七年级：15(60- ) 七、八年级一起：20 追问3:题目中对调查总数的要求是“不少于1000个”,“不少于”的含义是“大于或等于”,用符号表示为？结合第二步得到的“调查总数代数式” 和“不少于1000个”的要求,你能列出一元一次不等式吗？ 20≥1000 教师示范 解:设需要名八年级学生参加该项社会调查，则七年级学生人数为(60−𝑥)名,由题意得 20𝑥+15(60−𝑥)≥1000 20𝑥+900−15𝑥≥1000 5𝑥+900≥1000 5𝑥≥1000−900 5𝑥≥100 𝑥≥20 答：至少需要20名八年级学生参加该项社会调查. 巩固拓展 问题4:对比一元一次不等式与一元一次方程的学习过程，你有哪些感悟？积累了哪些经验？ 感悟与经验： 1.解法步骤相近（如去括号、移项等），但解不等式时，系数化为1若遇系数为负，需改变不等号方向； 2.二者都能解决实际问题,方程求确定数值，不等式求取值范围； 3.都需从实际情境中提炼数量关系（等量/不等量），完成数学建模. 巩固拓展 问题5:尝试编制一道能用一元一次不等式解决的实际问题，并加以解决. 新年期间,小宇准备买贺卡和窗花装饰房间，贺卡每张3元，窗花每副5元.他带了50元,且贺卡至少要买8张,那么小宇最多能买多少副窗花？ 解：设设小宇最多能买𝑥副窗花，由题意得 3×8+5𝑥≤50 24+5𝑥≤50 5𝑥​≤26 𝑥≤5.2​ 因为𝑥为窗花数量,需为正整数,所以𝑥的最大值为5. 答:小宇最多能买5副窗花. 当堂检测 1.小明准备用零花钱购买一个学生 眼镜，他已经存有60元， 从现在起计划每月平均存25元.他想购买的这款眼镜至少需要 480元.若存钱 个月，则下列符合题意的不等式为( ) A A. B. C. D. 当堂检测 2.甲、乙两种运输车将46吨物资运往A地，甲种运输车载重4吨，乙种 运输车载重5吨，每种车都不能超载.现已安排甲种运输车6辆，要一次 性完成该物资的运输，则乙种运输车至少安排( ) B A. 4辆 B. 5辆 C. 6辆 D. 7辆 当堂检测 3.为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水 基灭火器和干粉灭火器共50个.其中水基灭火器的单价为540元，干粉 灭火器的单价为380元.若学校购买这两种灭火器的总价不超过21 000 元，则最多可购买这种型号的水基灭火器多少个？ 当堂检测 解：设购买这种型号的水基灭火器 个，则购买 这种型号的干粉灭火器 个. 根据题意，得 ， 解得 . 为整数， 的最大值为12. 答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个. 反思总结 1.解决“实际问题列一元一次不等式”时，找到“不等关系”的关键技巧是什么？（比如从哪些关键词、生活逻辑里挖掘限制条件） 2.对比“列一元一次方程”和“列一元一次不等式”解决实际问题的过程，它们的相同点和核心区别分别是什么？ 3.生活中还有哪些场景（如购物优惠、生产限量、成绩评定等）可以用“一元一次不等式”分析？试着举一个例子并简单说明思路. 作业设计 一、基础巩固作业： 课本第66页 第5、6题 二、素养类作业 课本第66页 第7题 作业要求：书写规范、图形标准、按时上交、及时订错. $