精品解析：湖南省邵阳市第六中学2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

九年级上期中数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. 3.1415 D. ﹣5 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐一判断选项，即可． 【详解】A. 是无理数，符合题意， B. 是有理数，不符合题意， C. 3.1415是有理数，不符合题意， D. ﹣5是有理数，不符合题意， 故选A． 【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握“无限不循环小数是无理数”，是解题的关键． 2. 下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的识别和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题关键．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析判断即可． 【详解】解：A.是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意； B. 是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； D. 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 3. 近日，从国家航天局探月与航天工程中心获悉，在完成既定主任务后，嫦娥五号轨道器将开展拓展任务，启程飞往距离地球约公里的日地拉格朗日点．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，解题的关键是确定a和n的值． 【详解】解：． 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则、合并同类项、同底数幂的除法法则逐项计算即可． 【详解】解：A.，故不正确； B.，正确； C.，故不正确； D.，故不正确； 故选B． 【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握的运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变． 5. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 六边形的内角和为 B. 多边形的外角和与边数有关 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 三角形两边的和大于第三边 【答案】D 【解析】 【分析】六边形的内角和为：；多边形的外角和为，与边数无关；矩形的对角线互相平分且相等；三角形的任意两边之和大于第三边，据此即可得到答案． 【详解】解：A、六边形的内角和为，错误； B、多边形的外角和与边数无关，都等于，错误； C、矩形的对角线相等，错误； D、三角形的两边之和大于第三边，正确； 故选：D． 【点睛】本题考查命题的真假，是易错题．关键是掌握六边形的内角和、多边形的外角和、矩形的性质和三角形三边关系． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 0是单项式 C. 的系数是 D. 是一次三项式 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式，多项式，整式的定义及系数次数的判断，根据单项式，多项式的定义，系数，次数的概念直接逐个判断即可得到答案 【详解】解：不是整式，故A错误，不符合题意， 0是单项式，故B正确，符合题意， 的系数是，故C错误，不符合题意， 是二次三项式，故D错误，不符合题意， 故选：B． 7. 若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】利用相似三角形的性质得，对应边的比相等，求出AE的长，EC=AC-AE，即可计算DE的长； 【详解】∵△ABC∽△ADE， ∴， ∵AB＝9，AC＝6，AD＝3， ∴AE=2， 即EC=AC-AE=6-2=4； 故选C. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键. 8. 不等式组的整数解有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键．分别解两个不等式，得到不等式组的解集，再找出解集中的整数解，即可解答． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，共 4 个． 故选：B． 9. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角度的计算．熟练掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．依题意可得，然后根据平角的定义即可解答． 【详解】解：如图， 依题意得，，， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点．在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（　　） A. 2.5 B. 2.4 C. 2.8 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ．证明四边形PMJN是矩形，推出MN=PJ，求出PJ的最小值即可解决问题． 【详解】解：如图，连接PM，PN，设AF交EM于J，连接PJ． ∵PO=PE，OM=ME， ∴PM⊥OE，∠OPM=∠EPM， ∵PF=PA，NF=NA， ∴PN⊥AF，∠APN=∠FPN， ∴∠MPN=∠EPM+∠FPN=（∠OPF+∠FPA）=90°，∠PMJ=∠PNJ=90°， ∴四边形PMJN是矩形， ∴MN=PJ， ∴当JP⊥OA时，PJ的值最小此时MN的值最小， ∵AF⊥OM，A（5，0），直线OM的解析式为y=x ∴设直线AF的解析式为y=x+b ∵直线AF过A（5，0）， ∴=0， ∴b=， ∴y=， 由，解得 ∴ ∴PJ的最小值为=2.4 即MN的最小值为2.4 故选：B． 【点睛】本题考查一次函数的应用，矩形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再套用公式分解即可． 本题考查了因式分解，熟练掌握先提取公因式，再套用公式分解是解题的关键． 【详解】 ． 故答案为：． 12. 方程的解为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，通过去分母转化为整式方程求解，并需验根确保分母不为零． 将分式方程转化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解． 【详解】解：原方程为， 去分母得：， 解得， 检验：当时，分母且， 故原方程的解为． 故答案为： 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件即可求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得， 故答案为：． 14. 把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据坐标的平移特点即可求解． 【详解】解：点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为 故答案为： 【点睛】此题主要考查坐标的平移，解题的关键是熟知坐标的平移特点． 15. 正十二边形每个内角的度数为 ． 【答案】 【解析】 【分析】首先求得每个外角的度数，然后根据外角与相邻的内角互为邻补角即可求解． 【详解】试题分析：正十二边形的每个外角的度数是：=30°， 则每一个内角的度数是：180°﹣30°=150°． 故答案为150°． 16. 若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_________m． 【答案】6． 【解析】 【详解】解：如图： 由题意得，BC：AC=3：4． ∴BC：AB=3：5． ∵AB=10， ∴BC=6． 故答案为：6 【点睛】本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题． 17. 如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数的几何意义，利用条件构造三角形相似是解题的关键，过作轴于点,过作轴于点,利用反比例函数系数的几何意义得到,由条件证得,进而即可得解． 【详解】解：如图，过作轴于点,过作轴于点, 点A是双曲线上一动点，点在双曲线上移动， ， , , ,且, , ， ， ， ， ， 故答案为：. 18. 如图，一次函数的图象过点，且与反比例函数的图象相交于B、C两点．若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．由可知，根据相交得出，得到，，再由，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不妨设，即可得到，据此可以求出的值． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴ 令， 整理得， ∴，， ∵， ∴点的横坐标是点横坐标的2倍，不妨设， ∴，， ∴， 整理得，． 故答案为：． 三、解答题 19. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】分别利用零指数幂、负指数幂的性质，绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简即可． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝2 【点睛】此题主要考查了根式运算，指数计算，绝对值，三角函数值等知识点，正确应用记住它们的化简规则是解题关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值、分母有理化，正确化简是解答的关键．先根据分式的混合运算法则化简分式，再代值求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F． （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形ABCD的面积． 【答案】（1） 解：四边形AEBO是矩形，理由如下： ∵，， ∴四边形AEBO是平行四边形， ∵ABCD是菱形， ∴， ∴， ∴四边形AEBO是矩形． （2）24． 【解析】 【分析】（1）根据，可先证明四边形AEBO是平行四边形，再利用菱形对角线互相垂直平分可得，即可证明四边形AEBO是矩形； （2）利用菱形对角线互相平分的性质可知，利用勾股定理可求出，进一步得，利用菱形面积等于对角线乘积的一半即可求出菱形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∴菱形ABCD的面积． 【点睛】本题考查菱形的性质和面积，矩形的判定定理，勾股定理解三角形，掌握矩形的判定定理：有一个角等于的平行四边形是矩形，是解本题的关键之一，另一个关键是掌握菱形面积等于对角线乘积的一半． 22. 王老师随机抽取了我校九年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取的九年级学生晚上学习时间的众数是　　小时，中位数是　　小时． （3）若我校共有1200名九年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？ 【答案】（1）补全条形统计图和扇形统计图如下： （2）2，2；（3）900人 【解析】 【分析】（1）先由1小时的人数及其所占百分比求得总人数，总人数乘以2.5小时对应百分比求得其人数，用2小时人数除以总人数可得其百分比； （2）直接利用众数以及中位数的定义得出答案； （3）总人数乘以样本中2小时和2.5小时人数所占百分比之和可得． 【详解】解：（1）被调查的学生总人数为2÷5%=40人， ∴2.5小时的人数为40×30%=12人，2小时人数所占百分比为×100%=45%， （2）数据2小时出现了18次，出现次数最多，所以众数是2小时； 这组数据总数为40，所以中位数是第20、21位数的平均数，即（2+2）÷2=2小时； 故答案为：2，2； （3）1200×（45%+30%）=900（名）， 即晚上学习时间超过1.5小时的约有900名学生． 【点睛】本题考查了众数、中位数、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题． 23. 如图，在中，． （1）求的值． （2）求的面积（结果保留根号） 【答案】（1） （2）的面积为 【解析】 【分析】本题考查了解三角形，解题关键是构造出直角三角形． （1）过点作于点，构造出两个直角三角形，再根据所给条件直接求解即可； （2）利用勾股定理及三角形面积求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点． 在中，，， ， ， 在中， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）知：在中，，， ， ． 24. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用． 【答案】（1）5平方米；3平方米 （2）10520元 【解析】 【分析】（1）设类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米，根据同等面积建立A类和B类的倍数关系列式即可； （2）设建类摊位个，则类个，设费用为，由（1）得A类和B类摊位的建设费用，列出总费用的表达式，根据一次函数的性质进行讨论即可． 【详解】解：（1）设每个类摊位占地面积平方米，则类占地面积平方米 由题意得 解得， ∴，经检验为分式方程的解 ∴每个类摊位占地面积5平方米，类占地面积3平方米 （2）设建类摊位个，则类个，费用为 ∵ ∴ ， ∵110>0， ∴z随着a的增大而增大， 又∵a为整数， ∴当时z有最大值，此时 ∴建造90个摊位的最大费用为10520元 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用问题，熟练的掌握各个量之间的关系进行列式计算，是解题的关键． 25. 【定义】斜率，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度．当直线l的斜率存在时，对于一次函数y＝kx＋b（k≠0），k即为该函数图象（直线）的斜率．当直线过点（x1，y1）、（x2，y2）时，斜率k＝，特别的，若两条直线l1⊥l2，则它们的斜率之积k1•k2＝﹣1，反过来，若两条直线的斜率之积k1•k2＝﹣1，则直线l1⊥l2 【运用】请根据以上材料解答下列问题： （1）已知平面直角坐标系中，点A（1，3）、B（m，﹣5）、C（3，n）在斜率为2的同一条直线上，求m、n的值； （2）在（1）的条件下，点P为y轴上一个动点，当∠APC为直角时，求点P的坐标； （3）在平面直角坐标系中另有两点D（3，2）、E（﹣1，﹣6），连接DA并延长至点G，使DA＝AG，连接GE交直线AB于点F，M为线段FA上的一个动点，求DM＋MF的最小值． 【答案】（1）-3；7；（2）（0，4）或（0，6）；（3）4 【解析】 【分析】（1）设直线的解析式为y＝2x+b，将A（1，3）代入求出b＝1，得到函数解析式，再将点B、C分别代入求出m、n的值； （2）设点P（0，y），当∠APC为直角时，根据 KPA•KPC＝﹣1，得到，求解即可； （3）连接DE，证得AB∥DE，AB⊥DA，DE⊥DA，求出AD、DE、DG，利用勾股定理求出EG，及sin∠GFA的值，过M作MN⊥GF于N，则， 过点D作DH⊥GE于H，则DH即为最小值，由DH•GE＝DG•DE得到DH＝4． 【详解】解：（1）设直线的解析式为y＝2x+b， 将A（1，3）代入得b＝1， ∴直线的解析式为y＝2x+1， 将B（m，﹣5）、C（3，n）两点分别代入解析式， 得m＝﹣3，n＝7； （2）设点P（0，y），当∠APC为直角时，有KPA•KPC＝﹣1， 由（1）知，A（1，3）、C（3，7）， ∴， 解得y＝4或y＝6， ∴点P的坐标为（0，4）或（0，6）． （3） 如图，连接DE，由题意知，KAB＝2，， ∵KAB＝KDE，， ∴AB∥DE，AB⊥DA，DE⊥DA， ∴， ∴， ∴， 过M作MN⊥GF于N，则， ∴， 过点D作DH⊥GE于H，则DH即为最小值．由DH•GE＝DG•DE， 得DH＝4， 即的最小值为4． 【点睛】此题考查胡不归问题的综合知识，正确理解题意中斜率的计算公式，勾股定理，最小值问题是解题的关键． 26. 如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝6，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F． （1）求证：AB•CF＝BD•CD； （2）如图2，当∠AED＝75°时，求CF的长； （3）若CD＝3BD，求． 【答案】 （1）证明：∵DE⊥AD， ∴∠ADE=90°， ∵DF平分∠ADE， ∴∠ADF=∠FDE=45°， ∵∠ADC=∠B+∠BAD=∠ADF+∠FDC，∠B=∠ADF=45°， ∴∠BAD=∠FDC， ∵∠B=∠C， ∴△ABD∽△CDF， ∴=， ∴AB•CF=BD•CD； （2）；（3） 【解析】 【分析】（1）证明△ABD∽△CDF即可解决问题； （2）如图2中，过点A作AH⊥BC于H．求出BD，CD，利用（1）中即可解决问题； （3）如图2−1中，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EG⊥CD于G．设CD=a，则BD=2a，BC=3a．利用相似三角形的性质求出AF，EF即可解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：如图2中，过点A作AH⊥BC于H， ∵∠B=∠C=45°， ∴AB=AC=， ∴BC=AB=12， ∵AH⊥BC， ∴BH=CH=6，AH=BH=CH=6， ∵AD⊥DE，∠AED=75°， ∴∠ADE=90°，∠DAE=15°， ∴∠ADH=∠DAE+∠C=60°， ∴∠DAH=30°，DH=AH•tan30°=， ∴BD=6+2，CD=6﹣2， ∵AB•CF=BD•CD， ∴6•CF=（6+2）（6﹣2）， ∴CF=； （3）如下图，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EG⊥CD于G，设BD=a，则CD=3a，BC=4a， ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴AH=HB=HC=2a，DH=a，∠C=∠B=45°， ∵∠AHD=∠ADE=∠DGE=90°， ∴∠ADH+∠EDG=90°，∠EDG+∠DEG=90°， ∴∠ADH=∠DEG， ∴△ADH∽△DEG，设EG=CG=y，则DG=3a+y， ∴=， ∴=， 解得y=3a， ∴CG=EG=３a，EC=， ∵AB=， ∵CF==， ∴AF=AC﹣CF=，EF=CF+CE=， ∴=． 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用参数解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上期中数学试卷 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数是无理数的是（　　） A. B. C. 3.1415 D. ﹣5 2. 下列四个圆形图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 近日，从国家航天局探月与航天工程中心获悉，在完成既定主任务后，嫦娥五号轨道器将开展拓展任务，启程飞往距离地球约公里的日地拉格朗日点．将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，为真命题的是（ ） A. 六边形的内角和为 B. 多边形的外角和与边数有关 C. 矩形的对角线互相垂直 D. 三角形两边的和大于第三边 6. 下列说法正确的是（ ） A. 是整式 B. 0是单项式 C. 的系数是 D. 是一次三项式 7. 若△ABC∽△ADE，若AB＝9，AC＝6，AD＝3，则EC的长是（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 不等式组的整数解有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 9. 如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（5，0）点P为线段OA上任意一点．在直线y＝x上取点E，使PO＝PE，延长PE到点F，使PA＝PF，分别取OE、AF中点M、N，连结MN，则MN的最小值是（　　） A. 2.5 B. 2.4 C. 2.8 D. 3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11. 因式分解：________． 12. 方程的解为___________． 13. 若二次根式有意义，则x的取值范围是________． 14. 把点先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得点的坐标为__________． 15. 正十二边形每个内角的度数为 ． 16. 若某人沿坡度i=3∶4的斜坡前进10m，则他比原来的位置升高了_________m． 17. 如图，点A是双曲线上一动点，连接，作，使，当点A在双曲线上运动时，点B在双曲线上移动，则k的值为______． 18. 如图，一次函数的图象过点，且与反比例函数的图象相交于B、C两点．若，则的值为______． 三、解答题 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，，，OE与AB交于点F． （1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由； （2）若，，求菱形ABCD的面积． 22. 王老师随机抽取了我校九年级部分学生，针对他们晚上在家学习时间的情况进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．根据信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图和扇形统计图； （2）所抽取的九年级学生晚上学习时间的众数是　　小时，中位数是　　小时． （3）若我校共有1200名九年级学生，则晚上学习时间超过1.5小时的约有多少名学生？ 23. 如图，在中，． （1）求的值． （2）求的面积（结果保留根号） 24. 某社区拟建，两类摊位以搞活“地摊经济”，每个类摊位的占地面积比每个类摊位的占地面积多2平方米，建类摊位每平方米的费用为40元，建类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建类摊位的个数恰好是用同样面积建类摊位个数的． （1）求每个，类摊位占地面积各为多少平方米？ （2）该社拟建，两类摊位共90个，且类摊位的数量不少于类摊位数量的3倍.求建造这90个摊位的最大费用． 25. 【定义】斜率，表示一条直线相对于横轴的倾斜程度．当直线l的斜率存在时，对于一次函数y＝kx＋b（k≠0），k即为该函数图象（直线）的斜率．当直线过点（x1，y1）、（x2，y2）时，斜率k＝，特别的，若两条直线l1⊥l2，则它们的斜率之积k1•k2＝﹣1，反过来，若两条直线的斜率之积k1•k2＝﹣1，则直线l1⊥l2 【运用】请根据以上材料解答下列问题： （1）已知平面直角坐标系中，点A（1，3）、B（m，﹣5）、C（3，n）在斜率为2的同一条直线上，求m、n的值； （2）在（1）的条件下，点P为y轴上一个动点，当∠APC为直角时，求点P的坐标； （3）在平面直角坐标系中另有两点D（3，2）、E（﹣1，﹣6），连接DA并延长至点G，使DA＝AG，连接GE交直线AB于点F，M为线段FA上的一个动点，求DM＋MF的最小值． 26. 如图1，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝45°，AB＝6，点D是BC上一点，作DE⊥AD交射线AC于E，DF平分∠ADE交AC于F． （1）求证：AB•CF＝BD•CD； （2）如图2，当∠AED＝75°时，求CF的长； （3）若CD＝3BD，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $