精品解析：江苏省淮安市部分学校2025-2026学年上学期七年级数学12月试卷

2025-2026学年七年级数学上学期月考检测卷 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．测试范围：七年级上册． 3．字体工整，笔迹清楚，保持答卷卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键． 根据乘积为1的两个数互为倒数求解即可． 【详解】解：∵， ∴2024的倒数是 ， 故选A． 2. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和． 单项式的次数是所有变量的指数之和． 【详解】解：∵单项式中，的指数为1，的指数为2，的指数为3， ∴次数． 故选：D． 3. 已知整式的值为9，则的值为( ) A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，代数求值，解题的关键是掌握整体思想． 利用整体思想代数求值即可． 【详解】解：根据题意得，， ， 故选：D． 4. 如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，从左面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看简单组合体，根据从左面看得到的图形可得答案． 【详解】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：A． 5. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；逐项判断即可得出答案． 【详解】解：①∵， ∴，故①符合题意； ②∵， ∴，故②不符合题意； ③∵， ∴，故③符合题意； ④∵，， ∴， ∴，故④符合题意； 综上所述，正确的有①③④，共3个， 故选：C． 6. 如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（ ）． A. 504 B. 568 C. 612 D. 674 【答案】D 【解析】 【分析】根据图，将阴影部分等积变形，推出阴影部分和正十二边形的关系，计算得到结论即可． 本题考查了面积与等积变换，正确地识别图形是解题的关键． 【详解】解：如图，正十二边形是有12个正三角形和6个四边形组成的， 设正三角形的面积为a，四边形的面积为b， 而阴影部分是有4个正三角形和2个四边形组成的，恰好是正十二边形的， 图中阴影部分的面积是， 故选：D． 7. 已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，已知方程的解求参数．由第一个方程的解代入得到 的关系式，然后将第二个方程化简，利用该关系式求解，即可作答． 【详解】解：∵方程 的解为， ∴代入得 ， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 移项得， ∴， 把代入，得， ∵， ∴， 故选：D． 8. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解． 【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点，点，点的顺序排列， 即圆的滚动规律为3次一个循环，则： ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； ，所以此时点正好落在数轴上； 点对应的数轴上的数可能为2024. 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【详解】解：的倒数是． 10. 去年，某主城机动车拥有量达2151000辆，其中汽车为965000辆，增速和增幅达到历年之最，请将数据965000用科学记数法表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示，掌握科学记数法的表示方式，并找对所给数据的位数是解题关键． 将数据965000用科学记数法表示，需确定系数a和指数n的值，根据数据按照科学记数法的表示方式表示即可． 【详解】由科学记数法的表示形式：，， 故对于数据965000，将小数点向左移动5位，得到9.65， 所以，， 所以． 故答案为：． 11. 已知与的和是单项式，则式子的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，代数式求值，掌握同类项的概念是解题的关键． 根据两个单项式的和是单项式，可知它们是同类项，因此相同字母的指数必须相同，从而求出的值，再代入式子计算。 【详解】∵与的和是单项式， ∴与是同类项， ∴， 解得， ∴。 故答案为：． 12. 如图所示的蜂巢由许多六边形构成，将六边形三角剖分，可以分割成三角形的个数为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形对角线分三角形个数问题，根据n边形最少可以分个三角形即可得到答案， 【详解】解：如图所示，过点A的所有对角线，可分割六边形得到， ∴每个六边形至少可以分割成三角形的个数为4个， 故答案为：4． 13. 如图，，，则的度数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质及邻补角的定义，掌握两直线平行，内错角相等、邻补角之和为是解题的关键． 由，根据两直线平行，内错角相等得到的度数，再根据邻补角的定义计算的度数． 【详解】解： 与是邻补角 故答案为：． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高50元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元．若设成本价为a元，则可列方程为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，找出等量关系是解答本题的关键． 根据题意，标价为成本价a元加50元，售价为标价的八折（即），利润为售价减去成本价，等于10元，由此列方程 【详解】解：设成本价为a元，则标价为元，售价为元， 利润为售价减成本价，即， 根据利润为10元，得方程． 故答案为 15. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的体积为______（π取）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了几何体的展开图，几何体的体积等知识．解题的关键在于明确该几何体的表面展开图是圆柱的表面展开图． 由展开图可知，该几何体为圆柱，底面是以1为半径的圆，高为4根据圆柱的体积为，计算求解即可． 【详解】解：由展开图可知，该几何体为圆柱． 底面是以1为半径的圆，高为4， ∴圆柱的体积 故答案为：． 16. 如图，点是直线上一点，，是的平分线，且，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查余角，补角，角平分线的定义，解一元一次方程，解题的关键是灵活运用余角，补角，角平分线的定义，根据，设，则，求得，利用列方程，即可求解． 【详解】解：∵， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴． 17. 如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形的变化，找出“n张桌子最多可坐（n为正整数）人”是解题的关键．根据一张、两张、三张、桌子最多可坐的人数，可得出n张桌子最多可坐（n为正整数）人． 【详解】解：∵一张桌子最多坐（人）， 两张桌子最多坐（人）， 三张桌子最多坐（人）， ∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人， 故答案为：． 18. 如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 __________ 平方厘米． 【答案】108 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形面积及正方体表面积的计算，读懂图形是解答关键． 根据题意可知，把圆柱削成一个最大的正方体，圆柱的底面直径等于削成的正方体的底面对角线的长度，把这个正方形分成两个完全一样的三角形，每个三角形的底等于圆柱的底面直径，高等于圆柱底面的半径，根据三角形的面积公式：，把数据代入公式求出削成正方体的一个面的面积，然后根据正方体的表面积公式：，把数据代入公式求出这个正方体的表面积． 【详解】解： （平方厘米） 答：这个正方体的表面积是108平方厘米． 故答案为：108． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2）9 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可； （2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变．先根据整式加减运算法则进行化简，然后再把数据代入求值即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）方程去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把系数化为1，即可求出解． 【小问1详解】 解：去括号得：， 移项合并得：， 解得； 【小问2详解】 解：去分母得：， 去括号得，， 移项合并得：， 解得． 22. 如图，点，分别是的边，上的点． （1）过点画的垂线，交于点； （2）过点画的垂线，垂足为，连接； （3）线段的长度是点到______的距离，______的长度是点到直线的距离； （4）线段、的大小关系是______（用“<”号连接）．理由_____． 【答案】（1） 所作图形如图所示： （2）所作图形如图所示； （3）射线，线段 （4），点到直线的距离，垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查垂线的定义及点到直线的距离，熟练掌握垂线的定义及点到直线的距离是解题的关键； （1）根据格点特征及垂线的定义可进行作图； （2）根据格点特征及垂线的定义可进行作图； （3）根据点到直线的距离可进行求解； （4）根据点到直线的距离，垂线段最短可进行求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：线段的长度是点到射线的距离，线段的长度是点到直线的距离； 故答案为射线，线段； 【小问4详解】 解：由图可知：，理由是点到直线的距离，垂线段最短； 故答案为，点到直线的距离，垂线段最短． 23. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度． （1）          ，          ，          ． （2）如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 【答案】（1），3， （2）沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴表示有理数，绝对值的含义． （1）根据绝对值的含义，数轴上两点之间的距离可得答案． （2）结合数轴上两点之间的距离可得答案． 【小问1详解】 解：∵，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度，，， ∴，，． 故答案为：，3， 【小问2详解】 解：沿着数轴负方向爬行1个单位长度或沿着数轴正方向爬行3个单位长度，能爬行到距离原点2个单位长度的位置． 24. 如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 【答案】（1） 解：，理由如下： ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据可得，然后根据，可证明，即可得出结果； （2）首先推导出，，然后依据平分，得到，利用，得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴． 25. 小明、小杰分别站在边长为12的正方形道路的顶点A、B处，他们同时各以每秒3米和每秒1米的速度开始沿着正方形道路运动，运动时间为t．（注意：题中“两人的距离”都是指在正方形边上的路径长） （1）如图1所示，如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，t为多少秒？ （2）如图2所示，如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，t为多少秒？ （3）若按照（2）的运动方式，他们第三次相遇时均停止运动，那么在他们停止之前，当他们相距3米，t为多少秒？（直接写出答案，不必写出计算过程） 【答案】（1）如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，t为秒； （2）如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，t为秒； （3）或或或或． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的应用，根据题意正确列式和列方程是解题的关键． （1）相遇的路程和为列方程，解方程即可； （2）根据小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，他们第二次相距4米时，列方程并解方程即可； （3）分5种情况列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，， 解得， 答：如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，t为秒； 【小问2详解】 由题意可得，， 解得， 答：如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，t为秒； 【小问3详解】 若两人第3次相遇，则（秒） 第1次相遇前，小明在小杰后面3米时，（秒） 第1次相遇后，小明在小杰前面3米时，（秒） 第2次相遇前，小明在小杰后面3米时，（秒） 第2次相遇后，小明在小杰前面3米时，（秒） 第3次相遇前，小明在小杰后面3米时，（秒） 综上可知， 或或或或． 26. 【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定D点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图2，下列情形中与互为“对称线段”的是________（直接填序号）． ①，；②，，；③，． 【运用概念】如图3，与互为“对称线段”，点M为的中点，点N为的中点，且． （1）若，求的长； （2）在的长度可以变化的情况下，试说明与互为“对称线段”． 【拓展提升】 （3）如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且（a为常数），点M为的中点，点N在上且．是否存在m的值使得的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 【答案】一、感悟体验： 如图所示：点D即为所求： 二、认识概念：③； 三、运用概念：（1）； （2）证明：∵点M为的中点， ∴ ∵点N为的中点， ∴ ∵ ∴ ∵与互为“对称线段”， ∴ ∴ 即： ∴ ∴与互为“对称线段”． 四、拓展提升：存在时，可使的长为定值，且 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，重点考查了线段的和差关系，找准线段之间的关系是解题关键． 一、感悟体验：以点为圆心，长为半径画弧即可；二、认识概念：分别求出即可判断；三、运用概念：由中点的定义得， ，根据即可求解；四、拓展提升：设，则，，；根据即可求解． 【详解】解：一、感悟体验：略 二、认识概念： ①∵，， ∴ ②∵，， ∴ ∴ ③∵ ∴ 即： 故答案为：③ 三、运用概念： ∵点M为的中点， ∴ ∵点N为的中点， ∴ ∵ ∴ ∵与互为“对称线段”， ∴ ∴ 即： ∴ （1） （2）由以上解析可知， ∴与互为“对称线段”． 四、拓展提升： 设， ∵且， ∴，， ∵点M为的中点， ∴ ∵点N在上且， ∴ ∵ ∴ 整理得： ∴当，即时，可使的长为定值 且 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学上学期月考检测卷 注意事项： 1．本试卷满分100分，考试时间100分钟； 2．测试范围：七年级上册． 3．字体工整，笔迹清楚，保持答卷卷面清洁． 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1. 2024的倒数是（ ） A. B. C. 2024 D. 2. 单项式的次数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知整式的值为9，则的值为( ) A. 9 B. 12 C. 18 D. 24 4. 如图是一个由5个相同的正方体组成的几何体，从左面看得到的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，下列条件中：①，②，③，④，能判断的有（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3个 D. 4个 6. 如图，正十二边形的面积是2022，那么图中阴影部分的面积是（ ）． A. 504 B. 568 C. 612 D. 674 7. 已知关于的方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把周长为3个单位长度的圆放到数轴（单位长度为上，，，三点将圆三等分，将点与数轴上表示1的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点与数轴上表示2的点重合，点与数轴上表示3的点重合，点与数轴上表示4的点重合，若当圆停止运动时点正好落到数轴上，则点对应的数轴上的数可能为（ ） A. 2025 B. 2024 C. 2023 D. 2022 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9. 的倒数是______． 10. 去年，某主城机动车拥有量达2151000辆，其中汽车为965000辆，增速和增幅达到历年之最，请将数据965000用科学记数法表示为________． 11. 已知与的和是单项式，则式子的值是______． 12. 如图所示的蜂巢由许多六边形构成，将六边形三角剖分，可以分割成三角形的个数为________． 13. 如图，，，则的度数为_____________． 14. 一家商店将某种服装按成本价提高50元后标价，又以八折优惠卖出，结果每件仍获利10元．若设成本价为a元，则可列方程为__________． 15. 一个几何体的表面展开图如图所示，则该几何体的体积为______（π取）． 16. 如图，点是直线上一点，，是的平分线，且，则___________°． 17. 如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 18. 如图，一个底面直径6厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是 __________ 平方厘米． 三、解答题（本大题共8小题，共64分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 解下列方程： （1）； （2）． 22. 如图，点，分别是的边，上的点． （1）过点画的垂线，交于点； （2）过点画的垂线，垂足为，连接； （3）线段的长度是点到______的距离，______的长度是点到直线的距离； （4）线段、的大小关系是______（用“<”号连接）．理由_____． 23. 有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，，，表示数b的点与原点之间的距离为3个单位长度． （1）          ，          ，          ． （2）如果有一只蚂蚁位于有理数c对应点的位置，要沿着数轴爬行到距离原点2个单位长度的位置，请说明这只蚂蚁应该如何爬行？ 24. 如图，已知：，． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）若平分，于点E，，求的度数． 25. 小明、小杰分别站在边长为12的正方形道路的顶点A、B处，他们同时各以每秒3米和每秒1米的速度开始沿着正方形道路运动，运动时间为t．（注意：题中“两人的距离”都是指在正方形边上的路径长） （1）如图1所示，如果小明、小杰相向运动，当他们第一次相遇，t为多少秒？ （2）如图2所示，如果小明、小杰沿着正方形道路顺时针行走，当他们第二次相距4米，t为多少秒？ （3）若按照（2）的运动方式，他们第三次相遇时均停止运动，那么在他们停止之前，当他们相距3米，t为多少秒？（直接写出答案，不必写出计算过程） 26. 【感悟体验】如图1，A、B、C三点在同一直线上，点D在线段的延长线上，且，请仅用一把圆规在图中确定D点的位置． 【认识概念】在同一直线上依次有四点，且，那么称与互为“对称线段”，其中为的“对称线段”，亦为的“对称线段”． 如图2，下列情形中与互为“对称线段”的是________（直接填序号）． ①，；②，，；③，． 【运用概念】如图3，与互为“对称线段”，点M为的中点，点N为的中点，且． （1）若，求的长； （2）在的长度可以变化的情况下，试说明与互为“对称线段”． 【拓展提升】 （3）如图4，在同一直线上依次有A、B、C、D四点，且（a为常数），点M为的中点，点N在上且．是否存在m的值使得的长为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值（用含a的代数式表示）；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $