湖南省名校联考联合体2025-2026学年高三上学期1月联考数学试题

名校联考联合体2026届高三年级1月联考

数学

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 全集，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 复数的共轭复数为，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 平面向量，，且，则（    ）

A.  B. 2 C.  D. 3

4. 函数，若，则x的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 正四棱锥的侧棱长为2，侧棱与底面所成角为45°，则该四棱锥的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 函数的图象关于直线对称，则的最小值为（    ）

A.  B. 1 C.  D. 2

7. 椭圆：的左、右顶点为，，椭圆C的右焦点为F，点P是椭圆C上异于，的一动点，过F作直线的垂线，垂足为M，若椭圆C的离心率为，三角形的面积最大值为6，则椭圆C的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 函数满足：当时，且，，若函数（且）共有6个零点，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 等差数列的前n项和为，，，则（    ）

A.  B. 公差

C.  D. 的最大值为或

10. 抛物线：的焦点为F，准线为.若点在抛物线上，过F点的直线交抛物线于，两点，则（    ）

A.

B.

C. 圆与准线交于M，N两点，则三角形的面积为8

D. 以为直径的圆与轴只有一个公共点

11. 如图，在正三棱柱中，，，E，F分别在侧面.和侧面内运动（含边界），点在平面上的射影H在内（含边界），直线与平面所成的角

为30°.则（    ）

 

A. 正三棱柱的体积为

B. 正三棱柱的外接球的体积为

C. H点到棱的距离为

D. 若直线与平面所成的角为，则的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 函数在点处的切线斜率为4，则______.

13. 从0，1，2，…，9这10个数字中选出3个不同的数字组成三位数，其中小于329的共有_____个.

14. 数列满足，数列满足，.将中的项按从小到大的顺序插入中，且在任意的，之间插入项，从而构成一个新数列：，设的前n项和为，则_____（请用数字作答）.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，.

（1）证明：；

（2）若，求内角A的大小.

16. 如图，在四棱锥中，为等腰三角形，底面，，，，，，M为棱的中点.