精品解析：四川省南充市南部县第二中学2025-2026学年八年级上学期数学第17周周测试卷

初2024级数学第十七周测试题 一、单选题（每小题4分，共28分） 1. 代数式，，，，，中，分式的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 4. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列分式的约分，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 7. 计算（）3•（）2÷（﹣）的结果是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 二、填空题（每小题4分，共28分） 8. 计算：______． 9. 已知．求______． 10. 分式变形中的整式______，变形的依据是______． 11. 已知，则分式的值是______． 12. 若分式有意义，则的取值范围是______． 13. 已知，则的值为______． 14. 若，则_________． 三、解答题（共44分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 16. 先化简，再求值：，其中x=2． 17. 有这样的一道题：“计算的值，其中．”李明同学抄题时，把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你说说这是怎么回事． 18. 阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以．故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： （1）已知，求的值． （2）已知，，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初2024级数学第十七周测试题 一、单选题（每小题4分，共28分） 1. 代数式，，，，，中，分式的个数为（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，分母中含有字母的代数式即为分式．需逐一判断各代数式是否符合条件． 【详解】解：：分母为常数3，不含字母，是整式，不是分式． ：分母为，含字母，是分式． ：分母为，是常数，不含变量，是整式，不是分式． ：分母为，含字母，是分式． ：分母为，含字母和，是分式． ：分母为常数2，不含字母，是整式，不是分式． 综上，分式共有3个， 故选C． 2. 为任意实数时，下列分式一定有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了分式有意义的条件，准确分析判断是解题的关键． 分式有意义的条件是分母不等于零，只需检查各选项分母是否可能为零，若分母恒不为零，则分式一定有意义． 【详解】分式有意义的条件是分母不等于0， 对于：分母为，当时，分母，分式可能无意义，故本选项不符合题意； 对于：分母为，当时，，分式可能无意义，故本选项不符合题意； 对于：分母为，当时，，分式可能无意义，故本选项不符合题意； 对于：分母为， ， 恒成立， 分母永不为0， 分式一定有意义，故本选项符合题意． 故选． 3. 若分式的值为0，则x的值为（ ） A. B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件：分式的分子等于，且分母不等于． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，解得， 故选D． 4. 若，的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式的基本性质，解题的关键是正确理解分式的基本性质．根据分式的基本性质对各个选项进行判断，即可解题． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意． 故选：D． 5. 下列分式的约分，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了约分，根据分式约分的法则逐项分析即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、不能约分，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 6. 下列各式中，是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较容易忽视的问题．在解题中一定要引起注意，根据最简分式的定义解答即可． 【详解】解：A． ，是整式不是分式，故该选项不符合题意； B． ，故原式不是最简分式，故该选项不符合题意； C． ，故原式不是最简分式，故该选项不符合题意； D． ，是最简分式，故该选项符合题意； 故选：D． 7. 计算（）3•（）2÷（﹣）的结果是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】先计算乘方，再从左到右计算分式的乘法和除法，注意，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，三个分式相乘，负数项只有一个，所以结果为负. 【详解】原式 故选：D． 【点睛】本题考查分式的运算，掌握运算规律及运算顺序是解题关键，也是易错点. 二、填空题（每小题4分，共28分） 8. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的除法运算，需将除法转化为乘法，并通过因式分解约分简化表达式． 【详解】解：原式， ， ， ， 故答案为：． 9. 已知．求______． 【答案】 34 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，能够熟练运用完全平方公式是解题关键； 由已知方程变形得到 ，然后利用完全平方公式求值． 【详解】解：∵， ∴ ， 即 ． 则 ． 故答案为： 34． 10. 分式变形中的整式______，变形的依据是______． 【答案】 ①. ②. 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．依据，，即可得到分式变形，进而可求出． 【详解】解：∵， 又∵， ∴， ∴． 这样的变形依据是：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变； 故答案为：；分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 11. 已知，则分式的值是______． 【答案】 17 【解析】 【分析】本题考查分式的计算及化简，根据已知条件 可得 ，再将所求分式拆分为 ，利用 代入计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 则 ． 故答案为：17． 12. 若分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 且 且 【解析】 【分析】本题考查分式有意义的条件，熟练掌握分母不为0时，分式有意义是解题关键； 找出分式中的分母以及除数部分，然后当其不为0时，即可求解． 【详解】解：原式中作分母，作除数， ∴要使原分式有意义，故 ，，， ∴ ，，， ∴  且  且 ， 故答案为： 且  且 ． 13. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查分式的乘除运算，涉及绝对值的非负性、平方的非负性等知识，掌握相关知识是解题关键．根据绝对值的非负性、平方的非负性解得的值，再求值即可． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 若，则_________． 【答案】119 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，通过将两边同时平方，利用完全平方公式得到的值，再将看作一个整体，再次利用完全平方公式求出的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：119． 三、解答题（共44分） 15. 计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的混合运算，分式的乘方运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）（2）根据分式的乘方运算法则求解即可； （3）根据分式的乘除法运算法则求解即可； （4）先把对应分式的分母分解因式，再根据分式的乘除法运算法则求解即可； （5）先计算乘方，再根据分式的乘除法运算法则求解即可； （6）先计算乘方，再把对应分式的分母分解因式，最后根据分式的乘除法运算法则求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 16. 先化简，再求值：，其中x=2． 【答案】 【解析】 【分析】利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式=． 当x=2时，原式= 17. 有这样的一道题：“计算的值，其中．”李明同学抄题时，把“”错抄成“”，但他的计算结果也是正确的，请你说说这是怎么回事． 【答案】 ， 当时，原式；当时，原式 ， ∴把“”错抄成“”时，李明同学抄错后的结果仍正确． 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，先计算分式乘方，再把对应分式的分子和分母分解因式，接着根据分式的乘除法计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】略 18. 阅读下面的解题过程： 已知，求的值． 解：由知，所以，即． 所以．故的值为． 该题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解下面的题目： （1）已知，求的值． （2）已知，，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了新的解题方法—“倒数法”，正确理解题意是解题关键． （1）首先利用“倒数法”可得，然后将整理为，代入数值计算，进一步求解即可获得答案； （2）首先利用“倒数法”可得，，，易知，然后将整理为，代入数值计算，进一步求解即可获得答案． 【小问1详解】 解：由知， 所以，即， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴，，， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $