精品解析：吉林省延边朝鲜族自治州多校联考2025-2026学年七年级上学期1月期末数学试题

延边州2025~2026学年度上学期七年级教学质量检测 数学试题 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意.每小题3分，共18分） 1. 下列比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 2025年10月18日，中国互联网信息中心发布的报告显示，目前我国人工智能用户达到了515000000人， 数据515000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，与“建”字一面相对面上的字为（ ） A. 文 B. 明 C. 创 D. 城 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某工程队修建一条公路，每天修建的公路的长为米，修建天数为天，有关数据如下表所示： 20 30 50 60 60 24 20 根据表格，与之间的关系是（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 没有关系 D. 不能确定 6. 如图，点C在线段上，将线段延长至点D，使，若，，则n的值为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的相反数是______． 8. 若，则的补角的度数为__________________． 9. 与是同类项，则的值为__________________． 10. 一个三角板两个锐角分别为和．这种三角板如图所示放置，且最小角的顶点O 在直线上，是 的平分线，若，则 的度数为__________________度． 11. 如图，在数轴上依次有三点A、C、B，点A、B表示的数分别为m和n，点C表示的数是整数，若，，则的值为__________________． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 计算： 14. 解方程： 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. 已知代数式与是互为相反数，求的值． 17. 如图是的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点．图中，个点都是格点．按下列要求画图． （1）①画出直线；②分别连接，． （2）在（）的基础上，连接并延长与交于点． （3） （填“”，“”，“”），数学依据是 ． 18. 李老师在数学课堂上出了下列一道应用题 小王同学从家到学校，若每分钟走60米，比原来规定的时间早到5分钟，若每分钟走40米，比原来规定的时间晚到3分钟，求从家到学校的距离． 李老师在黑板上展示了两位同学的正确列方程如下： 李明： 刘伟： （1）李明同学所列方程中设的未知数表示 ，刘伟同学所列方程中设的未知数表示 ； （2）从两位同学所列方程中任选一个回答老师提出的问题． 19. 如图①，在数轴上依次有三点A，B，C，三点表示的数分别为a，b，c．以线段和线段为一边在数轴上方分别画出正方形和正方形． （1）大正方形的周长为 ．（用含a，b的代数式表示，只写出化简结果） （2）分别连接图①中的和， 如图②所示，若，，，求三角形（阴影部分）的面积． （3）在图①中，两个正方形所组成的封闭图形的周长为 ．（用含字母的代数式表示，只写出化简结果） 20. 如图， 点O在直线上，，是的角平分线． （1）当时， 度． （2）当时，求的度数． （3）若与为互补，则的度数为 度． 21. 如图，点在射线上，．点从点 出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，运动时间为秒，点为线段的中点． （1）当点在线段上时， （用含的代数式表示），当时， ． （2）当时， 求的值． （3）当时， 直接写出的值． 22. 图1是2025年12月份日历，在该日历中任意取5个数或者取7个数可以组成“十”形或者“H”形． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图1 （1）①如图2，该日历中所得到的“十”形中， ， ． ②如图3，该日历中所得到的“H”形中 ， ．（用含的代数式表示和） （2）该日历中所得到的“十”形中，5个数的和为45，求正中间的数． （3）在该日历中，任意取9个数得到方形框． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ①所得到的方形框中，若正中间数为，则方形框中，9个数的和为 ．（用含的代数式表示） ②所得到的方形框中，把9个数的位置适当的调整，使每一行，每一列，两个对角线上的3个数的和都相等，若调整后部分的数为如图4所示，则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 延边州2025~2026学年度上学期七年级教学质量检测 数学试题 数学试卷共6页，包括三道大题，共22道小题．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意.每小题3分，共18分） 1. 下列比小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 根据正数大于负数，0大于负数，两个负数比较，绝对值大的反而小，逐一判断即可解答． 【详解】解：，，，， ∴比小的数是， 故选：A． 2. 2025年10月18日，中国互联网信息中心发布的报告显示，目前我国人工智能用户达到了515000000人， 数据515000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C． 3. 一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，与“建”字一面相对面上的字为（ ） A. 文 B. 明 C. 创 D. 城 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字． 正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，由此解答即可． 【详解】解：一个正方体的表面展开图如图所示，把它折叠成正方体后，与“建”字相对的字是“城”，与“创”字相对的字是“文”，与“明”字相对的字是“市”， 故选：D． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和合并同类项，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变；据此求解判断即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 5. 某工程队修建一条公路，每天修建的公路的长为米，修建天数为天，有关数据如下表所示： 20 30 50 60 60 24 20 根据表格，与之间的关系是（ ） A. 成正比例关系 B. 成反比例关系 C. 没有关系 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了成反比例，有理数乘法，熟练掌握反比例的定义是解题的关键． 通过计算每天修建长度d与修建天数t的乘积，发现乘积恒为定值，故d与t成反比例关系． 【详解】解：由表格可得，为定值， ∴与之间的关系是成反比例关系， 故选：B． 6. 如图，点C在线段上，将线段延长至点D，使，若，，则n的值为（ ） A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段的和差，进行相等线段的转换是解题的关键． 首先根据，，得到，即可得到，进而可以直接得到n的值． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 的相反数是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，解题的关键是熟知只有符号相反的两个数互为相反数． 根据相反数的定义可得的相反数为4，即可． 【详解】解：的相反数是4， 故答案为：4． 8. 若，则的补角的度数为__________________． 【答案】##112度 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个角的补角的度数，度数之和为180度的两个角互补，据此列式求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角的度数为， 故答案为：． 9. 与是同类项，则的值为__________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义和代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此求出和的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 一个三角板两个锐角分别为和．这种三角板如图所示放置，且最小角的顶点O 在直线上，是 的平分线，若，则 的度数为__________________度． 【答案】76 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，角平分线的定义，掌握角的和差运算是解题关键 先通过已知角，计算出的度数，再通过角平分线的定义计算出的度数，最后用平角180°减去其余角计算出即可 【详解】解：由题意，得， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 故答案为： 76． 11. 如图，在数轴上依次有三点A、C、B，点A、B表示的数分别为m和n，点C表示的数是整数，若，，则的值为__________________． 【答案】##0.8 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，求代数式的值．观察数轴得：，且点C表示的数在m，n之间，再结合绝对值的性质可得m，n的值，然后代入计算即可． 【详解】解：观察数轴得：，且点C表示的数在m，n之间， ∵，， ∴， ∵，点C表示的数是整数， ∴， ∴． 故答案为： 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，掌握整式的运算法则是解题关键． 先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：． 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，计算有理数的乘方是解题的关键． 首先计算各乘方项，再进行加减乘除运算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 14. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过移项，合并同类项，未知数的系数化为1，即可求解 【详解】解： 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值．原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 16. 已知代数式与是互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，掌握相反数的性质是解题关键． 根据互为相反数的两个数之和为0，列式求解即可． 【详解】解：由题意，得， 解得． 17. 如图是的网格，网格中每个小正方形的顶点叫做格点．图中，个点都是格点．按下列要求画图． （1）①画出直线；②分别连接，． （2）在（）的基础上，连接并延长与交于点． （3） （填“”，“”，“”），数学依据是 ． 【答案】（1）如图所示： （2）如图所示： （3），三角形两边之和大于第三边 【解析】 【分析】本题考查了画线段、射线、直线，三角形的三边关系，掌握以上知识是解题的关键． ()根据题意，画直线；分别连接，； ()根据题意在（）的基础上，连接并延长与交于点； ()根据三角形两边之和大于第三边，即可解答． 【小问1详解】 解：画直线；分别连接，． 【小问2详解】 解：在（）的基础上，连接并延长与交于点． 【小问3详解】 解：在（）的图中可知：的三边， ∴根据三角形两边之和大于第三边，得， 故答案为：，三角形两边之和大于第三边． 18. 李老师在数学课堂上出了下列一道应用题 小王同学从家到学校，若每分钟走60米，比原来规定的时间早到5分钟，若每分钟走40米，比原来规定的时间晚到3分钟，求从家到学校的距离． 李老师在黑板上展示了两位同学的正确列方程如下： 李明： 刘伟： （1）李明同学所列方程中设的未知数表示 ，刘伟同学所列方程中设的未知数表示 ； （2）从两位同学所列方程中任选一个回答老师提出的问题． 【答案】（1）原来规定的时间，从家到学校的距离 （2）选李明方程（答案不唯一），从家到学校的距离米 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用． （1）结合题意作答即可； （2）任选一个求解即可． 【小问1详解】 解：每分钟走60米，比原来规定的时间早到5分钟，若每分钟走40米，比原来规定的时间晚到3分钟， 则从家到学校的距离， ∴及均表示实际时间， 即未知数表示原来规定的时间； 若每分钟走60米，比原来规定的时间早到5分钟，若每分钟走40米，比原来规定的时间晚到3分钟， 则原来规定的时间， ∴及均表示实际时间， 即未知数表示从家到学校的距离； 故答案为：原来规定的时间，从家到学校的距离； 【小问2详解】 解：选李明方程：， ， ， ， ， 从家到学校的距离米； 选刘伟方程：， ， ， ， ， ， ， 即从家到学校的距离为米． 19. 如图①，在数轴上依次有三点A，B，C，三点表示的数分别为a，b，c．以线段和线段为一边在数轴上方分别画出正方形和正方形． （1）大正方形的周长为 ．（用含a，b的代数式表示，只写出化简结果） （2）分别连接图①中的和， 如图②所示，若，，，求三角形（阴影部分）的面积． （3）在图①中，两个正方形所组成的封闭图形的周长为 ．（用含字母的代数式表示，只写出化简结果） 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】本题考查数轴上点的距离，整式的加减的应用，掌握整式的加减运算法则是关键； （1）先求出正方形的边长，再列式求解； （2）先求出，，再根据三角形的面积公式求解即可； （3）根据题意，列出代数式，再化简即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ∴正方形的周长为； 【小问2详解】 解：∵，， ∴三角形（阴影部分）的面积， ∵，，， ∴三角形（阴影部分）的面积； 【小问3详解】 解：两个正方形所组成的封闭图形的周长． 20. 如图， 点O在直线上，，是的角平分线． （1）当时， 度． （2）当时，求的度数． （3）若与为互补，则的度数为 度． 【答案】（1）25 （2） （3）120 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，平角与直角的性质，以及补角的概念，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质以及补角的概念． （1）根据可求解的度数，再由是的角平分线即可求解； （2）根据可求解的度数，再由是的角平分线可求解的度数，由此可解； （3）由补角的概念可得，由此可得，再根据角平分线的性质可求解，由此可解． 【小问1详解】 解：∵且， ∴， ∵是的角平分线， ∴； 故答案为：25； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵与为互补， ∴， ∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴，解得， ∴， ∴； 故答案为：120． 21. 如图，点在射线上，．点从点 出发以每秒个单位长度的速度沿射线方向运动，运动时间为秒，点为线段的中点． （1）当点在线段上时， （用含的代数式表示），当时， ． （2）当时， 求的值． （3）当时， 直接写出的值． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查的知识点包括：线段的和差计算、中点的性质、动点问题的分类讨论思想，以及利用一元一次方程解决线段长度的数量关系问题，同时根据动点位置的变化分析线段长度表达式的能力． （）题先根据路程公式得出，再结合线段和差关系表示出，利用中点性质得到后求出并代入数值计算； （）分点在线段上和延长线上两种情况，根据列方程求解； （）先根据动点的位置确定(在延长线上)，再以点的位置为分类依据，分点在上和点在在延长线上两种情况，分别得出的表达式，结合列一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：∵点的运动速度是每秒个单位长度，运动时间为秒， ∴， ∵点在线段上，， ∴， ∵ 点是线段的中点， ∴， ∵当时，点在线段延长线上， ∴ ， ∵ 点是线段的中点， ∴ ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： 第一种情况：点在线段上时，， 由得： ， 解得：； 第二种情况：点在的延长线上时，， 由得： 解得： ； 综上，的值为或； 【小问3详解】 解：当时，在的延长线上，， 第一种情况：当点在上，， 由时，， 解得：； 第二种情况：当点在延长线上，， 由时，， 解得：； 综上，的值为或． 22. 图1是2025年12月份日历，在该日历中任意取5个数或者取7个数可以组成“十”形或者“H”形． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4. 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 图1 （1）①如图2，该日历中所得到的“十”形中， ， ． ②如图3，该日历中所得到的“H”形中 ， ．（用含的代数式表示和） （2）该日历中所得到的“十”形中，5个数的和为45，求正中间的数． （3）在该日历中，任意取9个数得到方形框． 星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 ①所得到的方形框中，若正中间数为，则方形框中，9个数的和为 ．（用含的代数式表示） ②所得到的方形框中，把9个数的位置适当的调整，使每一行，每一列，两个对角线上的3个数的和都相等，若调整后部分的数为如图4所示，则 ． 【答案】（1）①25，17；②，； （2）9 （3）①；②2 【解析】 【分析】本题考查了代数式的表示与一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握“十”形，“H”形以及方形框的数字特征． （1）①根据日历以及“十”形求解即可； ②根据“H”形可知，，，由此可得； （2）设中间数为x，则可表示出其余四个数字，根据和为45，建立等式求解即可； （3）①根据正中间数为m，则表示出其余八个数字，相加求解即可； ②先表示出正中间数字上方的数字，再根据每一行和每一列的和相等建立等式求解即可． 【小问1详解】 解：①根据日历及“十”形可知， 24的右方数字是25，24的上方的数字是17； 故答案为：25，17； ②根据“H”形可知，，； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：设中间数为x， 则中间数上方的数字为，中间数下方的数字为，中间数左方的数字为，中间数右方的数字为， ∵5个数的和为45， ∴， 即，解得， ∴中间数为9； 【小问3详解】 解：①若正中间数为m， 则正中间数上排的数字分别为，，， 正中间数这一排的数字分别为，，， 正中间数下排的数字分别为，，， ∴9个数的和为； 故答案为：； ②∵方形框中，9个数的和为， ∴， 即， 则有， 解得， 故答案为：2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $