精品解析：上海市建平中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

2025－9－7－4 一、选择题（本大题共6小题，每个小题只有一个正确选项） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 相等的圆心角所对的弧也相等 C. 等弧所对的弦相等 D. 过平面上三点可以画一个圆 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆的基本性质，包括垂径定理、圆心角与弧的关系、等弧的性质以及确定圆的条件． 根据圆的基本性质，垂径定理、圆心角与弧的关系，逐一判断即可． 【详解】解：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，A错误； 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，B错误； 等弧是指在同圆或等圆中长度相等的弧，则等弧所对的弦相等，C正确； 不在同一直线上的三点确定一个圆，D错误； 故选：C． 2. 已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线开口方向、对称轴的位置、抛物线与y轴的交点位置进行判断． 【详解】解：抛物线开口向下a＜0；对称轴在y轴右侧，b＞0（与a异号）；图像交y正半轴，c＞0， 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数图象系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）． 3. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 【答案】A 【解析】 【分析】先由，求得的比，再由DE//BC，根据平行线分线段成比例定理，可得，然后由EF//AB，根据平行线分线段成比例定理，可得，则可求得答案． 【详解】解：， ， ∵DE//BC， ， ∵EF//AB， ． 故选：A． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理．此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键． 4. 如图，已知平行四边形ABCD中，，E为中点，求（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据向量的特点及加减法则即可求解． 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，E为中点， ∴ 故选A． 【点睛】此题主要考查向量的表示，解题的关键是熟知平行四边形的特点及向量的加减法则． 5. 将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（ ） A. 向右个单位，向下个单位 B. 向左个单位，向下个单位 C. 向右个单位，向上个单位 D. 向左个单位，向上个单位 【答案】B 【解析】 【分析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到． 【详解】解：∵的顶点坐标为，的顶点坐标为， ∴将抛物线向左平移个单位，再向下平移个单位，可得抛物线． 故选：B． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键． 6. 在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】画出图形，过点B作BD⊥AC于点D，则可求得BD的长为，根据所给BC的长度与BD比较即可作出判断． 【详解】如图（1），过点B作BD⊥AC于点D 则 故当BC=，即点D与点C重合时，△ABC的形状和大小唯一确定，即C选项不符合题意； 当BC=2时，如图（2），则BC1=BC2=2，此时△ABC1与△ABC2的形状和大小不相同，即选项A符合题意； 当BC=时，△ABC是等腰三角形，如图（3），此时△ABC的形状与大小确定，故选项D不符合题意； 当BC=4时，如图（4），△ABC是钝角三角形，形状与大小确定，故选项B不符合题意； 故选：A 【点睛】本题考查了锐角三角函数及三角形形状的确定，关键是作BD⊥AC，把BC与BD进行比较． 二、填空题（本大题共12小题） 7. 如果，那么_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的求值，根据题意可得，即，据此把和代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为：． 8. 已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线，那么这条抛物线的表达式可以是_____．（只要写出一个表达式） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了根据要求写二次函数解析式． 根据顶点式的性质作答即可． 【详解】解：设抛物线的表达式为， ∵抛物线的开口方向向下， ∴， ∵对称轴是直线， ∴， 则抛物线的表达式可以为． 故答案为：（答案不唯一）． 9. 计算：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了向量的线性运算，熟练掌握向量的数乘和加减运算法则是解题的关键． 根据向量的运算法则，先运用乘法分配律展开括号，再合并同类向量． 【详解】解： ． 故答案为：． 10. 点C是线段的黄金分割点（），若，则_______ 【答案】## 【解析】 【分析】此题考查黄金分割，根据黄金分割的概念把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割． 【详解】解：由题意得：， ∵，， ∴， 解得：，负值已舍去． 故答案为． 11. 中，分别是延长线上的一点， ，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，先由线段的和差关系求出的长，再证明，利用相似三角形对应边成比例求解即可． 【详解】解：如图所示，∵分别是延长线上的一点，， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12. 已知二次函数的图像上有两点，那么的值等于_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟知二次函数的对称性是解决问题的关键．根据点坐标特点可知这两个点关于对称轴对称，据此可求出m的值． 【详解】解：∵二次函数， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点都在抛物线上， ∴点A、B关于直线对称， ∴， ∴． 故答案为：． 13. 在中，边上的高为，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据勾股定理计算斜边的长度，然后利用直角三角形的面积公式求出高，再通过相似三角形得到的长度，最后计算比值． 【详解】解：在中，，由勾股定理得 由面积公式 =， 即， 解得 , 即 解得： ， 故答案为：． 【点睛】本题综合运用了勾股定理、面积法、相似三角形的思想，重点在于理解直角三角形中斜边上的高所形成的子三角形与原三角形之间的关系． 14. 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点，如果，，那么_______．（用含有字母a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线分线段成比例和等高的两个三角形面积的比等于它们的底之比． 首先根据等高三角形面积的比等于底的比，由，，可得；根据平行线分线段成比例可得，然后根据等高三角形面积的比等于底的比即可求出，，由此即可解题． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． ∴， ∴， 同理可得：， ∴， 故答案为：． 15. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____． 【答案】9 【解析】 【分析】过E作EG⊥BC于G，根据已知条件得到点F是△ABC的重心，求得AD＝3DF＝9，根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，BD＝CD，根据平行线分线段成比例定理得到EG＝AD＝，CG＝CD，根据勾股定理得到BG＝，根据三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】过E作EG⊥BC于G， ∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线， ∴点F是△ABC的重心， ∴AD＝3DF＝9， ∵AB＝AC，AD是边BC上的中线， ∴AD⊥BC，BD＝CD， ∵BE是边AC上的中线， ∴AE＝CE， ∵AD⊥BC，EG⊥BC， ∴EG∥AD， ∴EG＝AD＝，CG＝CD， ∵BE＝6， ∴BG＝， ∴BC＝BG＝2， ∴△ABC的面积＝×9×2＝9， 故答案为9． 【点睛】本题考查了三角形的重心，等腰三角形的性质，三角形的面积，平行线分线段成比例定理，正确的作出辅助线是解题的关键． 16. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝______． 【答案】 【解析】 【分析】根据AB是⊙O的直径，OF⊥CD，和垂径定理可得CF＝DF，再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长． 【详解】解：∵AB是⊙O的直径，OF⊥CD， 根据垂径定理可知： CF＝DF， ∵∠CEA＝30°， ∴∠OEF＝30°， ∴OE＝2，EF＝， ∴DF＝DE﹣EF＝5﹣， ∴CD＝2DF＝10﹣2． 故答案为：10﹣2． 【点睛】考查了垂径定理、勾股定理，解题关键是掌握并运用垂径定理． 17. 定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”．已知直线与轴交于点，与轴交于点，点恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线的割距是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直线与坐标轴交点的确定、抛物线顶点坐标的性质、直线与抛物线交点的求解以及两点间距离公式的应用，先由直线与坐标轴交点求点B坐标，从而确定抛物线解析式，再联立直线与抛物线方程求交点坐标，最后利用两点间距离公式计算割距． 【详解】解：直线与轴交于点，令， 得， 故 点是抛物线的顶点， ，， 抛物线解析式为 联立方程组， 得， 整理得， 解得或 对应值分别为和， 故交点为和， 两点间距离为， 即割距为， 故答案为：． 【点睛】本题结合了直线与坐标轴交点、抛物线顶点形式、方程联立求解及距离计算等多个知识点，重点在于准确理解“割距”的定义并正确求解交点坐标．解题过程中要注意代数运算的准确性，尤其是方程的化简与解的验证． 18. 如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为____． 【答案】42 【解析】 【分析】作CH⊥AB于H，设BH＝5a，证明四边形ADCH为矩形，得到AD＝CH＝12a，根据题意求出a，根据勾股定理求出BC，根据“等分周长线”计算，得到答案． 【详解】解：作CH⊥AB于H， 设BH＝5a， ∵cotB＝， ∴＝， ∴CH＝12a， ∵AB∥CD， ∴∠D＝∠A＝90°，又CH⊥AB， ∴四边形ADCH为矩形， ∴AD＝CH＝12a，CD＝AH， ∵DC＝AD， ∴AH＝CD＝12a， 由题意得，12a+5a＝17， 解得，a＝1， ∴AD＝CD＝AH＝12，BH＝5， 在Rt△CHB中，BC＝＝13， ∴四边形ABCD的周长＝12+12+17+13＝54， ∵CE是梯形ABCD的“等分周长线”， ∴点E在AB上， ∴AE＝17+13﹣27＝3， ∴EH＝12﹣3＝9， 由勾股定理得，EC＝＝15， ∴△BCE的周长＝14+13+15＝42， 故答案为：42． 【点睛】考查了的是直角梯形的性质、矩形的判定和性质、勾股定理，解题关键是正确理解四边形的“等分周长线”的定义并运用． 三、解答题（本大题共7小题） 19. ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查特殊三角函数值，熟练掌握特殊三角函数值是解题的关键；因此此题可根据特殊三角函数值进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 20. 如图，在中，，，平分交于点D，交于点E． （1）求的长； （2）交于点F，设，，用，的线性组合表示向量和． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了平面向量，等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质； （1）根据平行线的性质以及角平分线的定义得出，再根据相似三角形性质得出比例式求解即可； （2）根据平面向量三角形减法法则得出，再根据相似三角形的性质得出与的关系即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ，， 又平分， ， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ； ∵， ， ， ， 故答案为：；． 21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G． （1）求CG的长； （2）求tan∠BAE的值． 【答案】（1）；（2）tan∠BAE＝． 【解析】 【分析】（1）根据在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，可以求得AB的长，然后根据点D为AB的中点，可以得到CD的长，再根据点G是△ABC中点的交点，可以得到CG＝CD，从而可以求得CG的长； （2）作EF⊥AB于点G，然后根据题意，可以求得EF和AF的长，从而可以得到tan∠BAE的值． 【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝， ∴， ∵D是边上的中点， ∴， 又∵点E是BC边上的中点， ∴点G是△ABC的重心， ∴； （2）∵点E是BC边上的中点， ∴， 过点E作EF⊥AB，垂足为F， ∵在Rt△BEF中，cosB＝， BF＝BE•cosB＝， ∴， ∵AF＝AB﹣BF＝18﹣4＝14， ∴tan∠BAE＝． 【点睛】本题考查三角形的重心，直角三角形斜边上的中线，解直角三角形，勾股定理．（1）中理解三角形的三条中线交于一点，这一点是三角形的重心，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1是解题关键；（2）能正确构造辅助线，构造直角三角形是解题关键． 22. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示），已知厘米，厘米，厘米． （1）求点到的距离； （2）求、两点的距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，矩形的性质，等边三角形的判定与性质以及勾股定理． （1）过点作，交于点，交于点，利用旋转的性质可得出厘米，，利用矩形的性质可得出，在中，通过解直角三角形可求出的长，结合及可求出点到的距离； （2）连接，，，，利用旋转的性质可得出，，进而可得出是等边三角形，利用等边三角形的性质可得出，在中，利用勾股定理可求出的长度，结合可得出、两点的距离． 【小问1详解】 解：如图，过点作，交于点，交于点， 由题意得厘米，， 四边形是矩形， ， ， 在中，厘米， 厘米，厘米， 厘米， 厘米， 答：点到的距离为厘米； 【小问2详解】 如图，连接，，， 由题意得，， 是等边三角形， ， 四边形是矩形， ， 在中，厘米，厘米， 厘米， 厘米， 答：、两点的距离是厘米． 23. 如图, 线段是的角平分线, 点点 分别在线段 的延长线上, 联结, 且 ． （1）求证: ； （2）如果 , 求证: ． 【答案】 证明：（1） 线段是的角平分线， （2） 设， 则 即 又 即 又 ， 即 即 又 【解析】 【分析】（1）根据可得，根据线段是的角平分线，可得，即可证明，进而可得，根据对顶角相等可得，等量代换可得，根据等边对等角即可证明 （2）由，可得，证明，可得 根据，，代入进行变形即可证明 【详解】略 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，对于第二问恒等式的证明，不能直接找到对应的相似三角形，解题的关键是要理清各相等线段之间的关系． 24. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E． （1）求b、c的值和直线BC的表达式； （2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标； （3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比． 【答案】（1），直线BC解析式为y＝x﹣6；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法可求解析式； （2）通过证明△ACE∽△BCA，可得，即可求解； （3）过点D作DF∥AB交BC于点F，由相似三角形的性质可得，即可求解． 【详解】解：（1）∵抛物线y＝+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0）， ∴，解得， ∴抛物线解析式为y＝-2x﹣6， 当x＝0时，y＝﹣6，∴点C（0，﹣6），设直线BC解析式为y＝mx+n， 则，解得：，∴直线BC解析式为y＝x﹣6； （2）如图1，过点E作EH⊥OC于H， ∵点C（0，﹣6），点B（6，0），点A（﹣2，0）， ∴OB＝OC＝6，OA＝2， ∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BC＝6，AC＝=， ∵∠ABC＝∠CAD＝45°，∠ACE＝∠ACB， ∴△ACE∽△BCA， ∴， ∴， ∴CE＝， ∵EH⊥CO，∠ECH＝45°， ∴EH＝HC＝， ∴OH＝， ∴点E（，﹣）； （3）∵点D的横坐标为d， ∴点D（d，﹣2d﹣6），（0＜d＜6）， 如图2，过点D作DF∥AB交BC于点F， ∴△ABE∽△DFE， ∴， ∵， ∴． ∵点F在直线BC上， ∴点F（﹣2d，﹣2d﹣6）， ∴DF＝3d﹣， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法确定二次函数的解析式，一次函数的解析式，用函数的解析式表示点的坐标，三角形的相似，勾股定理，两点间的距离公式，熟练掌握待定系数法，灵活运用三角形相似的判定定理是解题的关键． 25. 如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F． （1）当DE⊥BC时，求DE的长； （2）当CEF与ABC相似时，求∠CDE的正切值； （3）如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长． 【答案】（1） （2）1或 （3） 【解析】 【分析】（1）证明△DCE≌△DBE（ASA），可得CE＝BE＝2，根据＝tan∠B＝，即可求得答案； （2）分两种情况：①当△CEF∽△ABC时，可证得∠CDB＝90°，再根据DE平分∠CDB，可得∠CDE＝45°，再由特殊角的三角函数值即可求得答案；②当△CEF∽△BAC时，则∠ECF＝∠ABC，得出DC＝DB，再由DE平分∠CDB，可得DE⊥BC，推出∠CDE＝∠BAC，利用三角函数定义即可求得答案； （3）如图，过点E作EG⊥AB于点G，根据角平分线性质可得出EF＝EG，推出DF＝DG，再由△BDE的面积是△DEF面积的2倍，可得出BD＝2DF，进而推出DE＝BE，设BE＝x，则DE＝x，CE＝BC﹣BE＝4﹣x，，，根据△CDE∽CBD，得出，建立方程求解即可． 【小问1详解】 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4， ∴， ∵DE平分∠CDB， ∴∠CDE＝∠BDE， ∵DE⊥BC， ∴∠DEC＝∠DEB＝90°， 在△DCE和△DBE中， ， ∴△DCE≌△DBE（ASA）， ∴CE＝BE， ∵CE+BE＝BC＝4， ∴CE＝BE＝2， ∵， ∴， ∴DE＝； 【小问2详解】 ∵EF⊥CD， ∴∠CFE＝90°＝∠ACB， ∵△CEF与△ABC相似， ∴△CEF∽△ABC或△CEF∽△BAC， ①当△CEF∽△ABC时， 则∠ECF＝∠BAC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BAC+∠ABC＝90°， ∴∠ECF+∠ABC＝90°， ∴∠CDB＝90°， ∵DE平分∠CDB， ∴， ∴tan∠CDE＝tan45°＝1； ②当△CEF∽△BAC时， 则∠ECF＝∠ABC， ∴DC＝DB， ∵DE平分∠CDB， ∴DE⊥BC， ∴∠CDE+∠ECF＝90°， ∵∠BAC+∠ABC＝90°， ∴∠CDE＝∠BAC， ∴， 综上所述，∠CDE的正切值为1或； 【小问3详解】 如图，过点E作EG⊥AB于点G， ∵DE平分∠CDB，EF⊥CD，EG⊥AB， ∴EF＝EG， ∵DE＝DE， ∴Rt△DEF≌Rt△DEG（HL）， ∴DF＝DG， ∵△BDE的面积是△DEF面积的2倍， ∴BD＝2DF， ∴DG＝BG， ∵EG⊥BD， ∴DE＝BE， 设BE＝x，则DE＝x，CE＝BC﹣BE＝4﹣x，， ∴， ∴， ∵DE平分∠CDB， ∴∠CDE＝∠BDE， ∵DE＝BE， ∴∠BDE＝∠B， ∴∠CDE＝∠B， ∵∠DCE＝∠BCD， ∴△CDE∽CBD， ∴，即， 解得：CD＝3，， ∴， 故这时AD的长为． 【点睛】本题是几何综合题，考查了直角三角形性质，勾股定理，全等三角形判定和性质，相似三角形的判定和性质，角平分线性质，三角形面积，三角函数等知识，解题关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质等相关知识，运用分类讨论思想和方程思想解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－9－7－4 一、选择题（本大题共6小题，每个小题只有一个正确选项） 1. 下列说法正确的是（ ） A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 相等的圆心角所对的弧也相等 C. 等弧所对的弦相等 D. 过平面上三点可以画一个圆 2. 已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的 A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（ ） A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5 4. 如图，已知平行四边形ABCD中，，E为中点，求（ ） A. B. C. D. 5. 将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（ ） A. 向右个单位，向下个单位 B. 向左个单位，向下个单位 C. 向右个单位，向上个单位 D. 向左个单位，向上个单位 6. 在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（ ） A. 2 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共12小题） 7. 如果，那么_____． 8. 已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线，那么这条抛物线的表达式可以是_____．（只要写出一个表达式） 9. 计算：__________ 10. 点C是线段的黄金分割点（），若，则_______ 11. 中，分别是延长线上的一点， ，则_____． 12. 已知二次函数的图像上有两点，那么的值等于_______． 13. 在中，边上的高为，则的值为_____． 14. 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点，如果，，那么_______．（用含有字母a的代数式表示） 15. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____． 16. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝______． 17. 定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”．已知直线与轴交于点，与轴交于点，点恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线的割距是_____． 18. 如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为____． 三、解答题（本大题共7小题） 19. ． 20. 如图，在中，，，平分交于点D，交于点E． （1）求的长； （2）交于点F，设，，用，的线性组合表示向量和． 21. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝，D、E分别是AB、BC边上的中点，AE与CD相交于点G． （1）求CG的长； （2）求tan∠BAE的值． 22. 图1是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖可以绕点逆时针方向旋转，当旋转角为时，箱盖落在的位置（如图2所示），已知厘米，厘米，厘米． （1）求点到的距离； （2）求、两点的距离． 23. 如图, 线段是的角平分线, 点点 分别在线段 的延长线上, 联结, 且 ． （1）求证: ； （2）如果 , 求证: ． 24. 在平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）、B（6，0），与y轴交于点C，点D是在第四象限内抛物线上的一个动点，直线AD与直线BC交于点E． （1）求b、c的值和直线BC的表达式； （2）设∠CAD＝45°，求点E的坐标； （3）设点D的横坐标为d，用含d的代数式表示△ACE与△DCE的面积比． 25. 如图，已知ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，BC＝4，D是边AB上一点（与点A、B不重合），DE平分∠CDB，交边BC于点E，EF⊥CD，垂足为点F． （1）当DE⊥BC时，求DE的长； （2）当CEF与ABC相似时，求∠CDE的正切值； （3）如果BDE的面积是DEF面积的2倍，求这时AD的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $