云南昭通市正道中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季学期学生综合素养阶段性诊断练习 九年级数学(2)参考答案及评分标准 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 4 5 6 1 8 答案 B A D C C D D B 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 A ⊙ B B 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.3(答案不唯一，k>2即可) 17.m>2 18.m≤-1 19.1 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分) 解：(1)a=3,b=-4,c=1,4=b2-4ac=(-4)2-4×3×1=4>0, x=b±VP-4ac-4±4 2a 6, 六=16=号 …(3分) (2)原方程可化为2(x-4)2=(x+4)(x-4), .(x-4)(x-12)=0, ∴.x-4=0或x-12=0, .x1=4,x2=12 …(6分) 21.(6分) 解：x,x,是方程x2+6x+4=0的两个根， .x1+x2=-6,x1x2=4,x+6x1+4=0, .x1+6x1=-4, …(3分)》 .2x7+x号+6x =x+x号+x+6x1 =（x1+x22-2x1x2+(x斤+6x1) =(-62-2×4+(-4) =24. …(6分)》 22.(7分) 解：(1)：四边形OABC是正方形， ..BC=OA =8m. 又CD:BD=1:3, .'CD=2m, .D(2,8) 将D(2,8)代入y=,得k=16, “反比例函数的表达式为y=16 …(3分) (2).四边形OABC是正方形， 16=2, xe=8,g= .AE=2, ∴.BE=8-2=6(m). 又BD=8-2=6(m), .S△OE=S正方形OHc-SA0an-SA0HE-SDRE =8x8-×16-×16-号 ×6×6=30(m2). …(7分)》 23.(7分) 解：因为100×20=2000（元），2000<2352， 所以参加此次研学活动的学生人数一定超过20人。 设该校共有x名学生参加此次研学活动。 根据题意，得[100-2(x-20)]x=2352, 解得x,=28,x2=42. …(4分)》 当x=42时，100-2(x-20)=56<80,故舍去此种情况； 当x=28时，100-2(x-20)=84>80,符合题意 答：该校共有28名学生参加此次研学活动. …(7分)） 24.(8分) (1)证明：.∠ABE=∠A,∠A+∠ABC=90°， ∴.∠CBE=∠ABE+∠ABC=90°. 又∠FEB=180°-∠DEB=90°，∠C=90°， .四边形CBEF是矩形. 又BC=BE, .矩形CBEF是正方形 …(4分) (2)解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=√BC+AC=√32+4=5. 由旋转的性质，得∠ABD=∠CBE. 又∠D=∠BAC,∠CBE=∠BAC, ·.∠D=∠ABD, ∴LD=LB. 设LD=LB=x,则EL=4-x. 在Rt△LEB中，由勾股定理，得EB+EL=LB, 25 即32+(4-x)2=x2,解得x= 8 LB=25 8’ ·L=5-25=15 8=8 …(8分) 25.(8分) 解：(1)对于y=-x2+2x+3,令x=0,得y=3, .C(0,3). 令y=0,得-x2+2x+3=0, 解得x1=3,x2=-1, ∴.B(3,0). 设直线BC的表达式为y=kx+b. 将B(3,0),C0,3)代入，得3+6=0 16=3, 解得/k1, 16=3, .直线BC的表达式为y=-x+3. …(4分)》 (2)B(3,0),C(0,3), ∴.0B=0C=3, ∴.△OBC为等腰直角三角形， .∠0CB=∠0BC=45° ME∥x轴，MF∥y轴， .∠MEF=∠MFE=45°， ∴.∠EMF=90°，ME=MF, ∴.EF=√2MF, .当MF的值最大时，EF的值也最大 设M(m,-m2+2m+3),则F(m,-m+3), MF=m+2m+3-(-m+3)=-m2+3m=-(m-3+9。 2 4 当m=时MF的值最大，最大值为}， 的轮大值为y …(8分) 26.(8分)》 解：(1)设当15≤x≤t时，y关于x的函数表达式为y= 将15,20f代入，得-20=。解得&=-30。 故y关于x的函数表达式为y=-300(15≤x≤. …(3分) 对于y=-300,当y=-5时，x=60, ..t=60. …(4分) (2)当0≤x≤15时，设y关于x的函数表达式为y=mx+n. 将(0，-5)，(15，-20)分别代入，得 -5=n, -20=15m+n, 解得/m-1, n=-5, .y=-x-5(0≤x≤15). …(6分) 由题意可知，冰柜每60min运行一次。 对于y=-x-5,当y=-10时，x=5. 对于y=0当y=-10时x=0 故这款冰柜一天内的有效制冷时间为(30-5)×24=600(min). …(8分) 27.(12分) 解：(1)90 …(2分) (2)由题意知y=600-10(x-60)=-10x+1200,60≤x<120, .0=(x-50)(-10x+1200)=-10x2+1700x-60000=-10(x-85)2+12250.…(5分) .-10<0, .当x=85时，u取得最大值，最大值为12250. 答：当每盒售价定为85元时，日销售利润心最大，最大日销售利润是12250元.…(7分) (3)不正确. …(8分) 理由：当U=10000时，-10(x-85)2+12250=10000, 解得x1=70,x2=100. …(10分) 结合二次函数w=-10(x-85)2+12250的图象可知， 当70≤x≤100时，w不低于10000元， 小明的说法不正确 …(12分)秘密★练习结束前 2026年秋季学期学生综合素养阶段性诊断练习 九年级数学(2) 【命题范围：第25至28章] (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟) 注意事项： 1.学生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无 效。 2.练习结束后，请将练习和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.将如图所示的创意L0G0旋转一定角度后，得到的图形可能是 B 2.用配方法解方程x2-8x+7=0时，将方程配方成(x-a)?=b的形式，其中a,b的值分别为 A.4,9 B.-4,9 C.4,7 D.-4,7 3.把一元二次方程x2=x化为一般式ax2+bx+c=0,则a,b,c的值分别为 A.1,1,0 B.1,-1,1 C.1,-1,-1 D.1,-1,0 4.将某抛物线向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=x2+4,则原抛物线的表 达式为 A.y=x2+6 B.y=(x+2)2+4 C.y=x2+2 D.y=(x-2)2+4 5.若关于x的一元二次方程x2+a2-5=0的一个根是x=1,则a的值为 A.3 B.-2 C.±2 D.2 九年级数学(2)第1页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 6.关于抛物线y=-x2-6x-5,下列说法正确的是 A.开口向上 B.对称轴是直线x=3 C.顶点坐标是(3,4) D.与x轴有两个交点 7.某云南普洱茶加工企业引入智能温控工艺优化生产线，使制茶设备单台月加工能耗成本逐月下 降.原来单台制茶设备每月能耗成本为2500元，经过两个月工艺升级迭代后，单台制茶设备每 月能耗成本降至1600元.求单台制茶设备能耗成本的月平均降低率.设单台制茶设备能耗成本 的月平均降低率为：，可列方程为 A.2500(1-2x)=1600 B.1600(1+x)2=2500 C.2500(1-x2)=1600 D.2500(1-x)2=1600 8.已知反比例函数y=-6,当2≤花≤3时，y的最大值和最小值之差为 A写 B.1 c D.5 9.关于x的二次函数y=ax2-a在平面直角坐标系中的图象可能是 0 B C 0 10.已知点A(-1,y),B(2,2),C(3,y)在二次函数y=x2-2x的图象上，则yy2y的大小关系是 A.y1>y3>y% B.y>y>y C.=y> D.y>y=y 11.如图，在R△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,BC=3,点M是边AC的中点.将△ABC绕着点A逆时 针旋转到△ADE的位置，点D恰好落在AC的延长线上，点N是点M的对应点，连接MN,则MN的 长度为 A.√10 B.210 5 c.30 M 5 B D.40 九年级数学(2)第2页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 12.如图，经过点0的直线与反比例函数y=3的图象交于点A,B,过点A作轴的平行线，过点B 作x轴的平行线，两线交于点C,则△ABC的面积为 0 A.3 B号 C.6 D.13 13.已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点(x,0),(x2,0),其中x,<x2,抛物线y=-x2+bx+c+3与 x轴交于点(x,0),（x,0),其中x<x,则x1,x2,,x的大小关系为 A.x1<x2<3<g B.x<<x2<x C.<x<x<x D.x3<x<x<x 14.已知二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，其对称轴为直线x=-2,与x轴的一个交点 为(-5,0)，则下列结论中正确的是 17. 18 0 A.a<0 19. x=-2 B.b+4a=0 C.关于x的方程ax2+bx+c=0的解为，=-5，x2=1 D.关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为x<-5或x>1 15.掷实心球时，实心球的行进路线是抛物线的一部分，小林是一个数学爱好者，他将自己某次掷实 心球的过程用视频记录下来后，把实心球的行进路线涂画于纸上，并以球的初始位置所在的竖 直直线为y轴，脚所在的位置为坐标原点0，建立了平面直角坐标系（球的初始位置在脚的正上 方)，如图所示.小林将脱手后实心球的行进高度y(m)与水平距离x(m)的相关数据记录如下： 九年级数学(2)·第3页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP x/m 0 1 2 3 4 y/m 1.75 3.75 4 3.75 若小林掷实心球的场地为水平地面，则小林这次掷实心球的成绩为 A.6m B.7m C.7.5m D.8m 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.某反比例函数在第一象限内的图象如图所示，则k的值可以是 (写出一个满足条 件的k值即可) P(2,1) 17.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，则m的取值范围为 18.已知点E(-1,m),F(3,3),若抛物线y=x2-2x-4与线段EF只有一个公共点，则m的取值范围 为 19.如图，在口ABCD中，AB=AC=4,LBAC=90°，点0为AC的中点，点E为CD上一点，且 ∠ABE=30°，点F为BE上一动点，将AF绕点A逆时针旋转90°，得到AG,连接0G,则OG的最小 值为 D B 九年级数学(2)第4页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分) 解方程： (1)3x2-4x+1=0; (2)2(x-4)2=x2-16. 2 21.(6分) 已知花1，x,是方程x2+6x+4=0的两个根，求2好+x子+6x,的值. 九年级数学(2)·第5页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 22.(7分) 如图，正方形OABC是昆明某花卉展馆一块展区的平面示意图.该馆负费人准备在正方形 OABC内设置一条观景步道，其以点0为原点，直线OA为x轴，直线OC为y轴，建立平面直角 坐标系，观景步道所在的反比例函数y=仁的图象分别与BC,AB交于点D,B经测量可知， OA=8m,CD:BD=1:3 (1)求反比例函数的表达式； (2)连接OD,OE,DE,负责人准备在△ODE区域（图中阴影部分）内种植山茶花，求山茶花种植的 面积。 D B C 0 23.(7分) 某研学基地为丰富学生课余生活、吸引学校组织学生参加研学活动，特推出如下表的收费标准， 人数 费用 不超过20人 人均费用为100元 超过20人 每超过1人，人均费用降低2元，但人均费用不低于80元 某校组织学生参加该研学活动，共向研学基地支付费用2352元.求该校共有多少名学生参加此 次研学活动. 九年级数学(2)·第6页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 24.(8分) 综合与实践课上，李老师拿出两张完全重合的三角形纸片ABC和DBE(其中LACB=∠DEB=90), 将△DBE绕着顶点B旋转，并让各个数学小组进行自主探究. D B 图(1) 图(2) (1)“勤学”小组将△DBE旋转至如图(1)所示的位置，使∠ABE=∠A,延长DE交AC于点F,求证： 四边形CBEF是正方形 (2)“智慧”小组提出问题：当△DBE旋转至点E在BC上方，且LCBE=∠BAC时，如图(2)，AB交 DE于点L.若BC=3,AC=4,求AL的长 25.(8分) 如图，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C,作直线BC (1)求直线BC的表达式； (2)点M是直线BC上方抛物线上一动点，过点M作ME∥x轴，交BC于点E,MF∥轴，交BC于点 F,求EF的最大值 九年级数学(2)第7页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 26.(8分) 材料一：某款冰柜内部温度上升到-5℃时，冰柜运行；当内部温度下降到-20℃时，冰柜停止运 行、当内部温度上升到-5℃时，冰柜再次运行…如此循环（冰柜不运行时，耗电量忽 略不计). 材料二：从某一时刻起，该款冰柜内部温度y(℃)与时间x(mi)之间的函数关系如图所示. 15 x/min -5 -20 当0≤x≤15时，y是x的一次函数；当15≤x≤t时，y是x的反比例函数. 材料三：冰柜内部温度不高于-10℃时为有效制冷时间， 结合以上材料，解决下列问题 (1)求当15≤x≤时，y关于x的函数表达式，并求出t的值； (2)求这款冰柜一天内(24h)的有效制冷时间有多长. 27.(12分) 云南鲜花饼是“云品出滇”的代表性伴手礼.某超市购进一种品牌的鲜花饼，每盒进价是50元， 规定每盒的售价不低于60元.试销后发现，当每盒售价定为60元时，日销售量为600盒，每盒售 价每提高1元，日销售量就减少10盒.设每盒售价为x元，日销售量为y盒. (1)当每盒的售价为 元时，日销售量为300盒 (2)当每盒售价定为多少元时，日销售利润w(元)最大？最大日销售利润是多少？ (3)小明说：“当日销售利润不低于10000元时，每盒售价x的范围是80≤x≤110.”请判断小明 的说法是否正确，并说明理由 九年级数学(2)·第8页（共8页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP