上海市建平中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题

2025－9－7－4

一、选择题（本大题共6小题，每个小题只有一个正确选项）

1. 下列说法正确的是（    ）

A. 平分弦的直径垂直于弦 B. 相等的圆心角所对的弧也相等

C. 等弧所对的弦相等 D. 过平面上三点可以画一个圆

2. 已知二次函数的图像如图所示，那么下列判断正确的

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

3. 如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，DE//BC，EF//AB，且，那么等于（   ）

A. 5∶8 B. 3∶8 C. 3∶5 D. 2∶5

4. 如图，已知平行四边形ABCD中，，E为中点，求（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 将抛物线经过下列平移能得到抛物线的是（    ）

A. 向右个单位，向下个单位 B. 向左个单位，向下个单位

C. 向右个单位，向上个单位 D. 向左个单位，向上个单位

6. 在中, . 下列线段的长度不能使的形状和大小都确定的是（   ）

A. 2 B. 4 C.  D.

二、填空题（本大题共12小题）

7. 如果，那么_____．

8. 已知抛物线的开口方向向下，对称轴是直线，那么这条抛物线的表达式可以是_____．（只要写出一个表达式）

9. 计算：__________

10. 点C是线段的黄金分割点（），若，则_______

11. 中，分别是延长线上的一点， ，则_____．

12. 已知二次函数的图像上有两点，那么的值等于_______．

13. 在中，边上的高为，则的值为_____．

14. 如图，在四边形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点，如果，，那么_______．（用含有字母a的代数式表示）

15. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AD与BE交于点F，若BE＝6，FD＝3，则△ABC的面积等于_____．

16. 如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠CEA＝30°，OF⊥CD，垂足为点F，DE＝5，OF＝1，那么CD＝______．

 

17. 定义：直线与抛物线两个交点之间的距离称作抛物线关于直线的“割距”．已知直线与轴交于点，与轴交于点，点恰好是抛物线的顶点，则此时抛物线关于直线的割距是_____．

18. 如果一条直线把一个四边形分成两部分，这两部分图形的周长相等，那么这条直线称为这个四边形的“等分周长线”．在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A＝90°，DC＝AD，∠B是锐角，cotB＝，AB＝17．如果点E在梯形的边上，CE是梯形ABCD的“等分周长线”，那么△BCE的周长为____．

三、解答题（本大题共7小题）

19. ．

20. 如图，在中，，，平分交于点D，交于点E．

（1）求的长；