精品解析：浙江省台州市玉环市实验初级中学2025-2026学年八年级上学期12月月考数学试题

玉环市实验初级中学2025学年第一学期月考测试卷 八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   2. 若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 11 3. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，中，为的角平分线，交于点E，交于点F．若面积为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，小明到校时他妈妈正好到家．设小明在途中的时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图，在中，，以，为边作正方形，点落在上．记正方形的面积为，的面积为，设，．若，则下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______ 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到对应点的坐标是______． 13. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 14. 已知点，在一次函数的图象上．当时，，则该函数图象不经过第______象限． 15. 如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若，则 的值为________· 16. 如图是一张四边形纸片ABCD，其中，，．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为______． 三、解答题（共8小题，第17 题至第19题每题6分，第20题至第21 题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为____________． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上求作点，使得最小，并求出该最小值． 19. 如图，一次函数的图像和y轴交于点B，与正比例函数图像交于点P． （1）求m和n的值； （2）求的面积． 20. 如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O． 求证：（1）△ABC≌△AED； （2）OB=OE． 21. 某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有、两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： 型 型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 （1）经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）； （2）在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案． 22. 在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． （1）下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）； ① ② ③ ④ （2）点和点互为“0阶和谐点”，则____________ （3）若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值； 23. 小刚与小慧两人相约周末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题： （1）小刚登山上升的速度是每分钟 　 　米，小慧在A地距地面的高度b为 　 　米； （2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？ 24. 如图，在中，，，，点D在上且，点E是上一点，连结，交于点F，连结． （1）当时． ①求证：； ②求的度数； （2）当为直角三角形时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉环市实验初级中学2025学年第一学期月考测试卷 八年级数学 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，请选出各题中一个符合题意的正确选项） 1. “二十四节气”是中华农耕文明的智慧结晶，下面四幅作品分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D.   【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟记轴对称图形的概念是做题的关键；“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形”，由此逐项判断即可． 【详解】解：、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、 是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 若长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 根据三角形的三边关系可得，然后依此可排除选项． 【详解】解：∵长度分别为a，3，6的三条线段能组成一个三角形， ∴三角形的三边关系可得， 即， 故a的值可以是4， 故选：C． 3. 一副三角板按如图所示方式叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的外角性质，先根据题意求出，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：如图， 由题意得：， 则， 故选：D． 4. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 、∵，∴，原选项正确，符合题意； 、∵，∴，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 5. 已知一次函数的图象如图所示，则点所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的图象性质和平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据一次函数图象所在象限判断、的符号是解题的关键． 由一次函数图象经过第一、三、四象限得，，即可得点位于第四象限． 【详解】解：由图可知，一次函数图象经过第一、三、四象限， ∴，， ∴点位于第四象限． 故选：D． 6. 如图，中，为的角平分线，交于点E，交于点F．若面积为，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，三角形面积公式，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得，再根据列式求解即可． 【详解】解：为的角平分线，，， ， ， ， 解得， 故选：A． 7. 如图，在中，某同学用尺规作图的方法在上作出点D，点E在上，于点F，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作图作角平分线，三角形内角和定理及四边形内角和定理，掌握是角平分线是解题的关键． 由尺规作图可知平分，得到，再由三角形内角和定理及四边形内角和定理求解即可． 【详解】由尺规作图可知，平分， ， ， ， 又， ， 在四边形中， ， ， ． 故选：C． 8. 早上，小明从家里步行去学校，出发一段时间后，小明妈妈发现小明的作业本落在家里，便带上作业本骑车追赶，途中追上小明两人稍作停留，妈妈骑车返回，小明继续步行前往学校，小明到校时他妈妈正好到家．设小明在途中的时间为，两人之间的距离为，则下列选项中的图象能大致反映与之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对整个过程分段：小明出发至妈妈出门追，妈妈出门追至追上，停留，两人分开至同时到达，分别分析讨论． 【详解】解：由题意可得，小明从家出发到妈妈出门追这段时间，y随x的增大而增大， 妈妈出门追至追上小明这段时间，y随x的增大而减小， 停留阶段，y随x的增大不变，且， 小明和妈妈分别去学校、回家的这段时间，y随x的增大而增大； 观察四个选项，选项B符合题意． 9. 已知，为直线上的两个点，且，则以下判断正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，掌握知识点的应用是解题的关键． 由直线的，则随的增大而增大，当时，，然后根据时，，即，所以，从而求解． 【详解】解：∵直线的， ∴随的增大而增大， ∵， ∴． ∵当时，，即， ∴，A选项正确，B选项错误； ∵当时，，即， ∴与 1 的大小关系不确定，C选项错误，D选项错误； 故选：． 10. 如图，在中，，以，为边作正方形，点落在上．记正方形的面积为，的面积为，设，．若，则下列代数式的值不变的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了根据正方形的性质求线段长，直角三角形全等的判定定理，灵活运用勾股定理，熟练掌握直角三角形全等的判定定理和勾股定理是解题的关键． 根据题意先求出的值，再逐个去判断． 【详解】解：设，则， 在正方形中， ， ， 由题意可知， 在正方形中， ， 在和中 ， ， ， 即， 解得， ， ， ， ， 在中， ， ， ， ， ， 解得，， ，， ， ， A、，不是定值，故A不符合题意； B、，不是定值，故B不符合题意； C、，不是定值，故C不符合题意； D、，是定值，故D符合题意； 故选：D． 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 根据分式有意义的条件是分母不为0，分析原函数式可得关系式求解即可． 【详解】解：根据题意得，若函数有意义， 可得，解得． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位，再向下平移1个单位后，得到对应点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减是解题的关键． 让点A的横坐标减3，纵坐标减1即可得到平移后点A'的坐标． 【详解】将点先向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度， 平移后得到的对应点的坐标是，即． 故答案为：． 13. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质和解不等式，根据不等式的性质求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【详解】∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 14. 已知点，在一次函数的图象上．当时，，则该函数图象不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质，先由已知判断出该函数的增减性，再利用一次函数的性质求解即可． 【详解】解：∵点，在一次函数的图象上，且当时，， ∴y随x的增大而减小， ∴， 又， ∴该一次函数图象经过第一、二、四象限， ∴该函数图象不经过第三象限， 故答案为：三． 15. 如图，在△ABC中，E是BC上一点，EC＝2BE，点F是AC的中点，若，则 的值为________· 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式 是解题的关键． 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，则 然后利用，得到答案． 【详解】解： ∵点F是的中点， 即， 故答案为：． 16. 如图是一张四边形纸片ABCD，其中，，．现将其分割为4块，再拼成两个正方形，则正方形的边长为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了正方形的性质，矩形的性质和判定，勾股定理等知识．准确识图，构造辅助线，利用矩形的性质是解决问题的关键．过点D作于点M，证明四边形是矩形得，，进而得，在中，由勾股定理得，设所拼成的正方形的边长为a，则，根据拼图可知，则，进而得，据此可得所拼成的正方形的边长． 【详解】解：过点D作于点M，如图所示： ， ， ， ∴四边形是矩形， ， ， 在中，由勾股定理得：， 设所拼成的正方形的边长为a， 则， 根据拼图可知：， ， ， ， ， ∴所拼成的正方形的边长为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，第17 题至第19题每题6分，第20题至第21 题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共66分） 17. 解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得____________； （2）解不等式②，得____________； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： （4）原不等式组的解集为____________． 【答案】（1） （2） （3） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如图所示： （4） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集， （1）根据移项，合并同类项即可得解； （2）根据移项，合并同类项即可得解； （3）根据不等式的解集在数轴上表示的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线，据此画出图形； （4）根据一元一次不等式组的解集确定的原则：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到，据此确定不等式组的解集； 解题的关键是掌握：①不等式的解集在数轴上表示的方法；②一元一次不等式组的解集确定的原则． 【小问1详解】 解：移项，得：， 合并同类项，得：， ∴解不等式①，得：， 故答案为：； 【小问2详解】 移项，得：， 合并同类项，得：， ∴解不等式②，得：， 故答案为：； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 原不等式组的解集为：， 故答案为：． 18. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点在格点上． （1）作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上求作点，使得最小，并求出该最小值． 【答案】（1） 解：如图，即为所求，点的坐标； （2） 解：如图，点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，点的坐标，网格与勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，找出点，再依次连接，得出，并写出点的坐标，即可作答． （2）先理解题意，找出点B关于轴对称的点，再连接，与轴交于点，然后运用勾股定理列式计算，得出的最小值，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ． 19. 如图，一次函数的图像和y轴交于点B，与正比例函数图像交于点P． （1）求m和n的值； （2）求的面积． 【答案】（1）； （2）4 【解析】 【分析】（1）先将代入求得，再将代入求得m即可； （2）先求得点A坐标，进而求得，再根据坐标与图形和三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：将代入得，则， 将代入中，得， ∴， 故；； 【小问2详解】 解：由（1）得，该函数图像与x轴交于点A， 当时，， 点A的坐标为，则， 又点P的坐标为， ∴的面积为． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、一次函数与坐标轴的交点问题、坐标与图形，熟练掌握待定系数法和数形结合思想的运用是解答的关键． 20. 如图，在△ABE中，AB=AE，AD=AC，∠BAD=∠EAC，BC、DE交于点O． 求证：（1）△ABC≌△AED； （2）OB=OE． 【答案】 （1）证明：∵∠BAD=∠EAC， ∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC，即∠BAC=∠EAD， 在△BAC和△EAD中， ， ∴△BAC和≌△EAD； （2）证明：∵△BAC≌△EAD， ∴∠ABC=∠AED， ∵AB=AE， ∴∠ABE=∠AEB， ∴∠OBE=∠OEB， ∴OB=OE． 【解析】 【分析】（1）利用SAS定理证明△ABC≌△AED； （2）利用△BAC≌△EAD全等的性质，得到角与边的关系，进一步证明即可． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质和判定，掌握全等三角形的判定定理和等腰三角形的性质定理是解题的关键． 21. 某公司为了节约能源，决定购买节能性能更好的10台新设备．现有、两种型号的新设备供选择，其中每台的价格、产量如下表： 型 型 价格（万元/台） 24 20 产量（吨/月） 720 540 （1）经预算：该公司购买节能新设备的总资金不超过220万元，请求出有几种购买方案（每一种新设备至少买1台）； （2）在（1）的条件下，若要求每月产量不低于6120吨，请你设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1）有5种购买方案； （2）最省钱的购买方案为购买型设备4台，型设备6台． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的应用． （1）设购买型设备x台，型设备台，根据该公司购买节能设备的资金不超过220万元，列出不等式，求出x的值即可得出答案； （2）根据型、型的产量和公司要求每月的产量不低于6120吨，列出不等式，求出x的值，确定出方案，然后进行比较即可． 【小问1详解】 解：设购买型设备x台，型设备台， 根据题意，得，解得， 因为每一种新设备至少买1台， 所以，2，3，4，5， 所以有5种购买方案； 【小问2详解】 解：根据题意，得， 解得， 则x为4或5， 当时，购买资金为(万元)， 当时，购买资金为 (万元)， 因为， 所以最省钱的购买方案为购买型设备4台，型设备6台． 22. 在平面直角坐标系中，对于点、点满足，其中为常数，则称点与点互为“阶和谐点”，例如：点与互为“2阶和谐点”． （1）下列选项中，是点的“8阶和谐点”的有_________（填序号）； ① ② ③ ④ （2）点和点互为“0阶和谐点”，则____________ （3）若点与点互为“阶和谐点”，点到坐标轴的距离相等，求的值； 【答案】（1）①③ （2） （3）或33 【解析】 【分析】本题主要考查了直角坐标系中点的坐标，一元一次方程的其他应用，新定义，熟练掌握直角坐标系中点的坐标特征是解题的关键； （1）根据“8阶和谐点”可依次进行排除； （2）结合“0阶和谐点”进行列式计算，即可作答． （3）根据题意易得，然后得出m的值，进而根据“a阶和谐点”可进行求解； 【小问1详解】 解：①∵，， ∴，故符合题意； ②∵，， ∴，故不符合题意； ③∵，， ∴，故符合题意； ④∵，， ∴，故不符合题意； 故答案为①③； 【小问2详解】 解：∵点和点互为“0阶和谐点”， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵，且点P到坐标轴的距离相等， ∴， 解得：或， ∴或， 当，时，则有； 当，时，则有； ∴综上所述：a的值为33或； 23. 小刚与小慧两人相约周末登东舰峰，人距地面的高y（米）与登山时间x（分）之间函数图象如图所示，根据图象所提信息解答下列问题： （1）小刚登山上升的速度是每分钟 　 　米，小慧在A地距地面的高度b为 　 　米； （2）若小慧提速后，登山上升速度是小刚登山上升速度的3倍，请求出小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式； （3）登山多长时间后，两人距地面的高度差为70米？ 【答案】（1）10；30 （2） （3）登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米 【解析】 【分析】（1）根据速度计算公式计算即可； （2）当时，得到，当时，得到，即可得解； （3）设解析式为，把和代入解析式求解，在进行分类计算即可； 【小问1详解】 小刚登山上升的速度是（米/分钟）， ； 故答案是：10；30． 【小问2详解】 当时，得到； 当时，； ∴小慧登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为； 【小问3详解】 小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式， 把和代入解析式得：， 解得：， ∴小刚登山全程中，距地面高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为， 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； ∴登山3分钟、10分钟或13分钟时，小刚、小慧两人距离地面的高度差为70米． 【点睛】本题主要考查了一次函数一次函数的应用，准确分析和计算是解题的关键． 24. 如图，在中，，，，点D在上且，点E是上一点，连结，交于点F，连结． （1）当时． ①求证：； ②求的度数； （2）当为直角三角形时，求的长． 【答案】（1） ①证明：∵， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴； ② （2）或 【解析】 【分析】（1）①证明为等边三角形，可得； ②由题易得，，再求出的度数即可得解； （2）分类讨论，利用含有特殊角的三角形，构造直角三角形求解即可． 【小问1详解】 解：①略 ②∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， ∴， ∴， ∴， 根据题意可知， ∴分两种情况讨论： 当时，如图， ∵， ∴， 过E作于点M，则， 设，则， ∴ ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴； 当时，如图，过作于点N， 则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴设，则，， ∴， 解得， ∴； 综上，或． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、三角形内角和、勾股定理、含有的直角三角形的性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $