吉林省长春市东北师范大学附属中学2025-2026学年上学期期末考试八年级数学试卷

2025-2026学年 东北师大附中初中部 初二年级数学学科试卷 第一学期期末考试 时长：120分钟 分值：120分 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.9的算术平方根是 A.±3. B.3 C.±√5 D.5 2.下列运算中正确的是 ( A.a3+a3=a6 B.a'.a=a C.(a3)3=a27 D.(3a)3=27a 3,如图，一小手盖住的点的坐标可能为 ( :(3,2) B.(-3,-3) .(-6,4) D.(3,-4) 4.若(x-2y)2=(x+2y)2+A,则代数式A为 A.-8xy B.-Xy c.-4xy D.4xy 第3题) ‘第5题) 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC上一点，CD=AD,AB=BD,则∠B的度数为( A.30° B.36 C.40° D.45° 6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,CE⊥BD,且∠BCE:∠DCE=2:1,贝 ∠ACE为 ( A.20° B.25o C.30° D.35° D D E E 0 0 (第6题) (第7题) (第8题) 7、如图，口ABCD中，对角线AC、BD相交于O,过点O作OE⊥AC交AD于点E,连结 CE.若AE=4,DE=3,DC=5,则AC的长为 A.6 B.8 C.42 D.5W2 8、如图，正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连结CE,将CE绕点C顺时针旋转90°得到 CF,连结EF若BE=1,EC=5,则DE的长为 A.3 B.7 C.5 D.8 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 9.若式子√6-m在实数范围内有意义，则m的取值范围是 10.一个正方形的面积是29，通过估算，它的边长在整数n与+1之间，则 11.如图，△ABC中，∠C=90°，BC=4,AC=8,将△ADE沿DE翻折，使点A与点B重合， 则CE的长为 12.如图，在△ABC中，点D在BC上，BD=AB,BM⊥AD于点M,N是AC的中点，连结MN, 若AB=5,BC=8,则MN= A D M E E (第11题) (第12题)、 (第13题) 13、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∠CBD=30°，过点O作OE⊥BC于点E,若 CE=2,则OE的长为 14.如图，在边长为4的正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.点E在线段OA上.连 结BE,作CF⊥BE于点F,交OB于点P,连结OF.给出下面四个结论： ①∠OCP=∠OBE: ②CP=BE; ③当CE=CB时，OF=EF; ④EF2+PF2=20F2」 上述结论中，正确结论的序号有 (第14题) 三、解答题：本题共10小题，共78分。 15.(6分)计算： D历-ax5: (2)8-12°-(-2)3-W5-3. 16.(6分)计算： (1)4xx-)+0y+2x)y-2x);(2)(2a362-4a2)÷(-2a2 17.(6分)因式分解： (1)8a2b2-12ab3e; (2)x2y+6y+9y。 18.(7分)如图，菱形ABCD对角线交于点O,BE∥AC,AE∥BD,EO与AB交于点F. (1.求证：…四边形4AEBO是矩形： (2)若OE=10,AE=8,则菱形ABCD的面积为 A B (第18题) 19.慨分)如图，N表示一条铁路，A、B是两个城市，它们各自到铁路所在的直线MN的垂直 距离AC、BD分别为60千米和40千米，，铁路EC、D两地相距80千米.现要在铁路上C、D 两地之间建一个中转站O,使它到A、B两个城市的距离相等。 (1)请用圆规和无刻度的直尺在图中作出点O.(不写作法，保留作图痕迹) (2)求中转站O离C地的距离。 D (第19题) 20.（7分)图①、图②、图⑧均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每 个小正方形的顶点称为格点，线段AB的端点都在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要 求作图，使所作图形的顶点均在格点上. (1)已知线段AB,以格点为顶点作一个△ABC,使AB=V10,AC=√13，BC=√5. (2)在图②中以AB为底边画一个等腰三角形ABD; (3)在图③中以AB为边画一个四边形ABEF，使四边形ABEF是轴对称图形，也是中心对称 图形. B 图① 图② 图③ (第20题) 21.(8分)在探究二次根式时发现了下列有趣的变形：一些分母含有二次根式加减的式子也可以分 母有理化，如： 1 (65-1 ）2-1-2-1 √2+1(W2+10(W2-1)1 5-5 5-2=5 5+V2(5+V2(3-√2)1 2+万'求24-8+1的值。他是这样分析与解答的： 1 爱思考的小名在解决问题：已知a= 2-5 =2-5, 2+5(2+3)2-V3) a-2=-5. .(a-2)2=3y,即a2-4a+4=3. .a2-4a÷-1. ∴.2a2-8a+1=2(a2-4a)+1=2×(-1)+1=-1. 请根据小名的分析过程，解决如下问题： (1)计算： 1 V2-1 (2)计算： 1 1 1 1 2+i+5+2+4+5+…+10+v (3)若a=5-2 1 ,求3a2-12a-2的值。 22.（9分)其知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax-y+6+3x-5y-1的值与x的取值无关， 求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值 与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式=(a+3)x-6y+5,所以a+3=0,则a=-3. 【理解应用】 (1)若关于x的多项式(2m-3)x+2的值与x的取值无关，则m的值为 (2)已知A=(2x-1)(x+1)+x1-2y),B=-2x2+y-1,且A+B的值与x无关，求y的值， 【能力提升】 (3)7张如图①的小长方形，长为a,宽为b,按照图②方式不重叠地放在大长方形ABCD内， 大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S,左下角的面积为S,, 设AB=x,当AB的长变化时，2S-3S,的值始终保持不变，直接写出a与b的数量关系。 S2 图① 图② (第22题) 23.(10分)在菱形ABCD中，∠AB℃=60°，E是对角线AC上一点，F是线段BC延长线土~点， 且C℉=AE,连结哪， 【发现问题】如图①，若E是线段4C的中点，连结球，其他条件不变，则线段驼和您的 数量关系是 【探究问题】如图②，若E是线段AC上在意一点，连结EF,其他条件不变，猜想线殷BE与 EF的数量关系是什么？请证明你的猜想； 小明发现，线段BE与EF的数量关系没有改变，可以过点E作EG∥BC交AB于点G,先证 明△AGB是等边三角形，再证明△BGB≌ECF,进市得证 下面是小明的证明过程： 证明：过点E作EG∥BC交AB于点G,如图②所示： 在菱形ABCD中，AB=BC,∠ABC=60°， △BC是等边三角形， ,∴.∠BAC=∠ACB=60°，AB=AC 又EG∥BC, ∴.∠AGE=∠ABC=60°，∠AEG=∠ACB=60°. 又，∠BAC=60°， ∠AGE.=,∠AEG.=∠GAE. △AGE是等边三角形 ·AG=AE=GE. ∴.BA-AG=AC-AE ∴.BG=CE. 请你补全余下的证明过程， 【解决问题】如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°， AB=2,直接写出AF的长度， 图① 图② 图⑧ (第23题) 24.(12分)如图，四边形ABDE中，AE∥BD,AB⊥BD,AB=12,AE=15,点C在边BD上，四边 形ACDB为平行四边形，AC-13,动点P从点B出发，沿BD以每秒3个单位长度的速度向终 点D运动，设点P的运动时间为t秒. (1)DE的长为，BD的长为 (2)连结AP,若AC将△ABP的面积分为1：2两部分，求t的值； (3)若△EPD为等腰三角形，求t的值； (4)在点P运动过程中，作点D关于直线EP的对称点M,当直线PM与△4BC的一边平行 或共线时，直接写出t的值， A B C D (第24题) (备用图)